王雨飛，祁承超，時滿紅，趙宏濤

(1.空軍預警學院,湖北 武漢 430019；2.解放軍95866部隊,河北 保定 071027)

0 引 言

近年來，反輻射無人機作為一種反輻射攻擊作戰(zhàn)武器，是我國在電子對抗戰(zhàn)中的一個重要發(fā)展方向。在末制導的俯沖攻擊階段，反輻射無人機的姿態(tài)角很容易受到其他干擾因素的影響，所以對姿態(tài)角的控制尤為重要。文獻[1]以飛機的動力學特性和數(shù)學模型為基礎，用比例積分(PI)對無人機巡航階段的高度和空速分別進行了控制，高度到達穩(wěn)態(tài)后有些波動；文獻[2]基于飛機俯仰角控制系統(tǒng)的基本狀態(tài)和相關工作原理，構建了飛機比例式姿態(tài)角控制系統(tǒng)和積分式姿態(tài)角控制系統(tǒng)的結構框圖，基于比例式的快速性差、調(diào)節(jié)時間長且有穩(wěn)態(tài)誤差，積分式的超調(diào)量較大的缺點，對PI控制的控制律進行設計。文獻[3]采用了變增益比例積分微分(PID)的一種控制算法，對無人機的俯仰角和滾轉角分別設計了控制器，該算法有一定的優(yōu)越性，但實現(xiàn)有一定困難，并且沒有對偏航角控制器進行設計分析。文獻[4]設計了一種基于魯棒伺服經(jīng)典PID控制與LQR控制相結合的飛行控制律，該方法能在響應初期很好地抑制執(zhí)行機構輸入發(fā)生突變，但針對實時性和不確定性的系統(tǒng)還需額外加入狀態(tài)觀測器。文獻[5]對小型固定翼無人機的控制律在干擾條件下進行了設計對比分析，PID控制在干擾下響應時間增加明顯，穩(wěn)態(tài)誤差也較大。文獻[6]從液壓伺服控制系統(tǒng)方向?qū)Ρ确治隽薖ID和模糊自適應PI對某種舵機的控制，仿真表明模糊自適應PI控制魯棒性好，抗干擾能力強。文獻[7]通過仿真得出在不同舵機性能的飛機上，模糊PID控制的各項性能指標都比PID控制要好。

反輻射無人機制導控制系統(tǒng)包括無人機模型和模糊PID控制模塊。由于PID控制有穩(wěn)定性差、穩(wěn)定誤差大、響應慢等缺點，本文先通過搜集參考氣動參數(shù)和計算相關系數(shù)對ARUAV進行了建模，然后采用了將經(jīng)典PID控制與模糊控制結合起來的一種模糊PID控制方法，對反輻射無人機模型進行了控制，并將之與經(jīng)典PID控制進行了對比分析。

1 無人機模型的建立

無人機模型包括力和力矩模塊、質(zhì)心動力學模塊、姿態(tài)動力學模塊、質(zhì)心運動學模塊、姿態(tài)運動學模塊和幾何關系模塊。為了方便討論，只選取力和力矩模塊、姿態(tài)動力學模塊和姿態(tài)運動學模塊，與控制模塊作為一個閉環(huán)進行研究。對于常用坐標系的表述和相互之間的轉換關系，文獻[8]已寫得非常詳細，這里不做贅述。

無人機在重力、空氣動力和推力的共同作用下，產(chǎn)生關于合外力F和力矩M的非線性動力學方程組及角動力學方程組。力和力矩的方程組為：

(1)

式中:Cx0、Cy和Cz分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側力系數(shù)；q為自由流的動壓；S為機翼面積；mx、my和mz分別為滾轉力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；L為翼展長度；bA為平均弦長。

姿態(tài)動力學方程組如公式(2)所示：

(2)

式中：Ix、Iy和Iz為慣性矩；Ixy為慣性積；wx、wy、wz分別為機體坐標系相對地面坐標系的轉動角速度分量；Mx、My、Mz分別為滾轉力矩、偏航力矩和俯仰力矩。

姿態(tài)運動學方程組如公式(3)所示：

(3)

式中：?、γ、ψ分別為無人機俯仰角、滾轉角、偏航角；ψv為飛行速度矢量與地面坐標系中的OX軸之間夾角；γv為速度偏角。

要對無人機模型中的姿態(tài)角加以控制，就要對控制模塊進行設計建模。以上3個模塊和模糊PID控制模塊構成的閉環(huán)系統(tǒng)結構圖如圖1所示。

圖1 無人機姿態(tài)角模糊PID控制結構框圖

2 模糊PID控制器的設計

模糊PID控制器是在經(jīng)典PID控制的基礎上，增加了模糊控制功能來實現(xiàn)對PID中3個參數(shù)的實時合理有效的調(diào)節(jié)。它是通過將角度指令與實際輸出信號的誤差E和偏差速率CE作為輸入，來適應在不同時間的E和CE對PID參數(shù)自整定的需求的。模糊PID控制結構圖如圖2所示。

圖2 模糊PID控制結構圖

2.1 輸入量模糊化

該控制器有2個輸入、3個輸出，輸入量為給定俯仰角指令與無人機模型里的姿態(tài)動力學模塊輸出的俯仰角之差E以及其變化率CE，輸出為Δkp、Δki和Δkd3個參數(shù)。滾轉通道和偏航通道的控制方法與俯仰通道相同。在分別控制俯仰角、滾轉角和偏航角時，將角度的最大值暫設為±θmax，誤差的變化區(qū)間是[-Emax,Emax]，其中Emax=2θmax。誤差E的模糊集合論域設為[-n,n]，取n=6，即為{-6,-4,-2,0,2,4,6}。根據(jù)控制系統(tǒng)要求的精確性和實時性，將“NB”、“NM”、“NS”、“ZO”、“PS”、“PM”、“PB”選取為控制語言的值?！癗”代表負，“P”代表正，“Z”代表零，“B”代表大，“M”代表中，“S”代表小。模糊子集為E,CE={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，這7個模糊子集對應的隸屬函數(shù)分別為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

將誤差E值通過以上方式量化以后，將隸屬度值的最大值對應的模糊集合作為模糊化的結果。接下來對變化率CE也以類似方式進行了模糊化，定義CE的論域為{-3,-2,-1,0,1,2,3}。

2.2 模糊推理規(guī)則

應用模糊控制規(guī)則表對PID的3個參數(shù)kp、ki和kd進行在線實時修改，模糊規(guī)則表分別如表1～表3所示。定義Δkp的論域為{-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3}，Δki的論域為{-0.9,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,0.9}，Δkd的論域為{-0.6,-0.4,-0.2,0,0.2,0.4,0.6}。

表1 關于Δkp的模糊規(guī)則表

表2 關于Δki的模糊規(guī)則表

表3 關于Δkd的模糊規(guī)則表

2.3 輸出量清晰化

通過對應查找以上3個參數(shù)的模糊規(guī)則表相應的值進行參數(shù)的整定后，得到的是一個模糊值，仍需乘以各自系數(shù)來得到Δkp、Δki、Δkd。Δkp、Δki和Δkd的模糊子集與誤差E和誤差變化率CE一樣為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，且其隸屬度函數(shù)也同于E和CE，則第k個采樣時間的kp、ki、kd為：

kp(k)=kp0+Δkp(k)

(11)

ki(k)=ki0+Δki(k)

(12)

kd(k)=kd0+Δkd(k)

(13)

3 仿真結果

ARUAV在俯沖攻擊階段對姿態(tài)角的控制是極其重要的，所以對響應的精確度和速度有較高要求。下面將模糊PID控制和PID控制應用于無人機模型的俯仰、滾轉和航向3個通道上，進行仿真和分析，因為還要進行模糊控制，對初始參數(shù)的準確度要求不高，所以根據(jù)試湊法的規(guī)則選定了PID的初始參數(shù)kp0=2.3，ki0=3.4，kd0=0.9。

3.1 俯仰通道的仿真與分析

好的俯仰通道控制系統(tǒng)可以改善無人機縱向運動的特性，能夠使俯仰角基本呈現(xiàn)出非周期收斂運動的特性[9]。同時，好的控制方法能夠使系統(tǒng)更加快速地達到穩(wěn)態(tài)，更加接近預期值。下面假設無人機發(fā)現(xiàn)目標，經(jīng)過系統(tǒng)的測量得出輸入指令俯仰角為1°，2種不同控制方式的響應對比圖如圖3所示。

圖3 俯仰通道的仿真結果對比圖

由仿真結果對比可知，舵偏角δz在模糊PID控制下較PID控制的相對平緩緩和，達到穩(wěn)態(tài)的時間相差不多；俯仰角在模糊PID控制下明顯響應快于PID控制，其他參考指標由表4所示，俯仰角在模糊PID控制下達到峰值的時間比PID控制的快1.8 s，上升時間也相對快2.153 s，超調(diào)量也相對較小，相差2.7%；俯仰角速率在PID控制下先是比模糊PID控制的變化速率快，而后慢于模糊PID控制，到達穩(wěn)態(tài)的時間相差無幾。綜上來看，俯仰控制系統(tǒng)在模糊PID控制下的性能是優(yōu)于PID控制的，無論是在峰值時間和上升時間還是在超調(diào)量方面都比PID控制的效果要好。所以，在俯仰通道的控制上，模糊PID控制更優(yōu)。

表4 俯仰角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標表

3.2 滾轉通道的仿真與分析

假設輸入滾轉角的指令為5°，仿真結果如圖4所示。

圖4 滾轉通道仿真結果對比圖

為了便于觀察，只截取了前3個曲線圖的前5 s，側滑角曲線圖截取了達到穩(wěn)態(tài)前后的一段時間。由結果對比可以看出兩者的不同，在模糊PID的控制下，舵偏角δx的變化曲線相對于PID控制下的更加平緩，且在達到穩(wěn)態(tài)的時間上有微弱優(yōu)勢；滾轉角的變化趨勢與俯仰角的變化趨勢相似，相關參數(shù)如表5所示。

表5 滾轉角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標表

滾轉角在模糊PID控制下到達峰值的時間比PID控制下快2.19 s，上升時間比PID控制的快0.366 3 s，超調(diào)量相比于PID控制的小1.1%，對于PID控制來說，模糊PID控制還是有絕對優(yōu)勢的；從滾轉角速率方面看，2種控制方式對其影響相差很小，不再討論；從側滑角來看，模糊PID控制下側滑角歸零的時間有0.1 s的微弱優(yōu)勢，幾乎都是在12 s左右之后無人機進入了協(xié)調(diào)轉彎，也就是側滑角到達穩(wěn)態(tài)0°，此時副翼回到初始位置，方向舵持續(xù)向右穩(wěn)定輸出，使得機體滾轉時與側滑的速度矢量重合，完成了側滑角為零的協(xié)調(diào)轉彎滾轉通道控制系統(tǒng)。所以綜合來看，在對滾轉通道的控制上模糊PID控制是優(yōu)于PID控制的[11-12]。

3.3 航向通道的仿真與分析

假設輸入航向角的指令為5°，仿真結果如圖5所示。

圖5 航向通道仿真結果對比圖

同樣為了便于觀察，又將曲線圖進行了截取。舵偏角δy在PID的控制下同樣不如模糊PID控制的平緩，達到穩(wěn)態(tài)0°的時間也是模糊PID控制在先；航向角在模糊PID控制下在10 s左右時達到了穩(wěn)態(tài)5°，而PID控制在20 s后的某個時間才達到穩(wěn)態(tài)。對于航向角其他相關參數(shù)以表的形式呈現(xiàn)，如表6所示。

表6 航向角在PID控制與模糊PID控制下的性能指標表

由表6可以看出，航向角δy在模糊PID控制下達到峰值的時間比在PID控制下早2.132 s，上升時間也相對快1.830 s，并且超調(diào)量也相對小31.82%；航向角速率在PID控制下比模糊PID控制的變化速率先快后慢，模糊PID控制到達穩(wěn)態(tài)的時間早于PID控制。從側滑角方面看，模糊PID控制比PID控制快24 s達到穩(wěn)態(tài)。所以，相對于PID控制，模糊PID控制對航向通道的控制更佳。

綜上所述，在對俯仰、滾轉和航向3個通道的控制仿真結果中，模糊PID控制的反應速度相對于PID控制更快，各參數(shù)變化過程相對平緩，能夠讓系統(tǒng)更快速地達到穩(wěn)態(tài)。

4 結束語

本文建立了反輻射無人機的氣動模型，設計了一種模糊PID控制器，分別對俯仰、滾轉和航向3個通道進行了控制仿真，并將其與經(jīng)典PID控制做對比，在輸入相同的姿態(tài)角指令后，模糊PID控制相對于PID控制能夠使系統(tǒng)響應更佳，對舵偏角的控制更加平滑柔和，達到穩(wěn)態(tài)的時間更短，穩(wěn)態(tài)值更加準確，系統(tǒng)中添加了對側滑角的控制，消除了側滑角不為零對系統(tǒng)的影響，讓姿態(tài)角控制系統(tǒng)更加貼合實際，為后續(xù)反輻射無人機姿態(tài)角控制系統(tǒng)的研究提供了實際意義和可參考性。