吳慶華，萬 偲*，李子奇，蔡瓊捷思

（1.湖北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430068；2.現(xiàn)代制造質(zhì)量工程湖北省重點實驗室，武漢 430068）

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人自動化水平的提高，工業(yè)機(jī)器人參與的自動化加工成為未來工業(yè)發(fā)展的主導(dǎo)[1]。通過視覺引導(dǎo)機(jī)器人進(jìn)行抓取、搬運(yùn)等任務(wù)作業(yè)，對于提高生產(chǎn)線的自動化水平，拓寬機(jī)器人的應(yīng)用范圍都有十分重要的意義[2]。由于線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器具有非接觸、抗干擾能力強(qiáng)、精度高、實時性強(qiáng)、主動受控等優(yōu)點[3，4]，常常用于三維散放零件的視覺引導(dǎo)抓取。而線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器與機(jī)器人之間的位姿關(guān)系的標(biāo)定，是視覺引導(dǎo)中的研究熱點[5，6]。其難點在于尋找一個合適的靶標(biāo)，分別建立起靶標(biāo)與視覺傳感器和機(jī)器人之間的聯(lián)系。

國內(nèi)外很多學(xué)者對線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器與機(jī)器人之間的手眼關(guān)系標(biāo)定展開研究，手眼關(guān)系的標(biāo)定靶標(biāo)可分為：平面靶標(biāo)、場景點、立體靶標(biāo)。第一類靶標(biāo)是平面靶標(biāo)，Sung[7]等控制機(jī)器人帶動相機(jī)進(jìn)行純平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，拍攝固定的棋盤格靶標(biāo)，同時完成了相機(jī)的標(biāo)定和手眼標(biāo)定；解則曉[8]等控制機(jī)器人帶動棋盤格在相機(jī)視野內(nèi)進(jìn)行數(shù)次姿態(tài)變換，采用兩步法[9]依次求取手眼矩陣中的R和t，該方法棋盤格圖像數(shù)據(jù)獲取過程繁雜，數(shù)據(jù)處理時間長，不適用于現(xiàn)場手眼標(biāo)定，且該手眼系統(tǒng)對較遠(yuǎn)距離（約700mm～1100mm）目標(biāo)的三維定位誤差在5mm左右，精度低。第二類靶標(biāo)是場景點，Qi[10]等提出一種基于線結(jié)構(gòu)光條紋直線特征的手眼標(biāo)定方法，標(biāo)定過程中攝像機(jī)捕捉兩條線結(jié)構(gòu)光條紋相交的交點作為標(biāo)定點，但實際中線結(jié)構(gòu)光條紋相交的特征點提取過程精度難以保證；Hu[11]等提出一種基于平面特征的機(jī)器人手眼標(biāo)定方法，以投射到平面上的光斑為標(biāo)定點，但是同樣存在平面特征精度無法保證的限制。第三類是立體靶標(biāo)，劉蘇宜[12]等設(shè)計了鉆有圓孔的小方塊作為靶標(biāo)，提取了經(jīng)靶標(biāo)調(diào)制后的線條紋圖像特征點作為標(biāo)定參考點，但其算法標(biāo)定點數(shù)量少，且圖像特征點提取精度不高，導(dǎo)致其標(biāo)定精度較低；Ren Y［13］等采用標(biāo)定球進(jìn)行手眼標(biāo)定，通過改變機(jī)器人的位姿變化得到多組數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣方程直接求解得到手眼關(guān)系，但沒有對整個標(biāo)定過程進(jìn)行誤差分析；李劍峰[14]等控制機(jī)器人帶動標(biāo)定球做出復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)平移，該方法對機(jī)器人重復(fù)定位精度要求高，而機(jī)器人定位精度誤差會累積到手眼矩陣的精度誤差，且該方法耗時長，不適用于現(xiàn)場標(biāo)定。

不同坐標(biāo)系之間位姿關(guān)系的求解也是視覺引導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定中的一個關(guān)鍵問題，以待求解數(shù)據(jù)類型的不同分為2D-2D問題[15]、3D-2D問題[16]和3D-3D問題[17]。三維視覺手眼關(guān)系求解是典型的3D-3D問題，即已知n對特征點在不同坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，求解兩個不同坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。Besl和McKay[18]提出的經(jīng)典的最近點迭代算法在數(shù)據(jù)初值良好的情況下，可以給出較為準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，常用于解決3D-3D的位姿求解問題。然而，經(jīng)典的最近點迭代算法對點云初值位置要求高，進(jìn)行迭代計算時容易陷入局部最優(yōu)解[19]。Serafin J[20]提出的基于法向量的改進(jìn)最近點迭代算法，在最近點匹配的過程中考慮了點云曲面的法向量，并以此為評價指標(biāo)剔除一些明顯的錯誤匹配點對，減少了計算量并且提高了配準(zhǔn)的精度。

本文針對Eye-to-Hand線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器的機(jī)器人引導(dǎo)系統(tǒng)的現(xiàn)場手眼問題，采用標(biāo)準(zhǔn)球作為標(biāo)定靶標(biāo)，機(jī)器人只需平動，以解決靶標(biāo)特征點數(shù)量少且難以提取、標(biāo)定結(jié)果受機(jī)器人重復(fù)定位精度影響大的問題；引入改進(jìn)的最近點迭代算法，以提高手眼標(biāo)定的精度。

1 Eye-to-hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)手眼標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

Eye-to-hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)由視覺掃描系統(tǒng)和機(jī)器人系統(tǒng)組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)示意圖

本文求解的手眼關(guān)系即機(jī)器人的基坐標(biāo)系OR-XRYRZR與線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系OS-XSYSZS之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。

標(biāo)定時，設(shè)在n個靶標(biāo)特征點在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系OS-XSYSZS下的坐標(biāo)點集為P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，n}，對應(yīng)的n個靶標(biāo)特征點在機(jī)器人的基坐標(biāo)系OR-XRYRZR下的坐標(biāo)點集為Q={Qi|Qi∈R3，i=1，2，...，n}。兩組數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t即為手眼關(guān)系。計算兩組數(shù)據(jù)的變換矩陣實質(zhì)上是3D-3D的位姿估計問題，最終手眼矩陣[R，t]的求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭?1)的求解問題。

2 手眼關(guān)系求解

手眼關(guān)系求解的整個流程分為三步，第一步是靶標(biāo)特征點在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取，第二步是靶標(biāo)特征點在機(jī)器人基座標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取，第三步是引入改進(jìn)的最近點迭代算法求解手眼關(guān)系。

2.1 靶標(biāo)特征點在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取

獲取靶標(biāo)特征點在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即求標(biāo)準(zhǔn)球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。標(biāo)定時，線結(jié)構(gòu)光傳感器投出的光平面與標(biāo)準(zhǔn)球相交，采集得到的是一段空間點云數(shù)據(jù)。擬合此點云即可恢復(fù)球心在線結(jié)構(gòu)光傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

空間圓點云數(shù)據(jù)是一段由線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的眾多點組成的圓弧，且此圓弧存在于線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的光平面既XSOSZS平面內(nèi)，其所有點的Y坐標(biāo)為0。采用最小二乘法擬合擬合此圓弧，最終可得到擬合圓圓心在XSOSZS平面內(nèi)的坐標(biāo)（xC，yC）以及擬合圓的半徑r。

求得空間圓在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)（xC，yC）和半徑r，結(jié)合球體特殊的立體結(jié)構(gòu)即可獲的靶標(biāo)球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。如圖2所示，此剖切面的圓心為OC（xC，0，zC），靶標(biāo)的球心坐標(biāo)為OB（xB，yB，zB），在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系中剖切面圓心OC與標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)球心OB連線OCOB垂直于XSOSZS平面。剖切面的圓心坐標(biāo)與靶標(biāo)球心坐標(biāo)存在如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

圖2 標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)與光平面相交

式中：R1和r分別為標(biāo)準(zhǔn)球的半徑與空間擬合圓的半徑。yB的正負(fù)號可以通過線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器掃描標(biāo)準(zhǔn)球的部位確定。

求得空間圓的圓心坐標(biāo)（xC，yC）和半徑r，通過式(2)即可求取靶標(biāo)球心在結(jié)構(gòu)光傳感器坐標(biāo)系下的的空間球心坐標(biāo)OB（xB，yB，zB）。

機(jī)器人平動改變標(biāo)準(zhǔn)球位置，即可得到一系列標(biāo)準(zhǔn)球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器下的坐標(biāo)點集P。

2.2 靶標(biāo)特征點在機(jī)器人基座標(biāo)系下數(shù)據(jù)的獲取

求靶標(biāo)特征點在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，即求標(biāo)準(zhǔn)球心在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)。從機(jī)器人控制器中可以獲取機(jī)器人TCP（Tool Center Point，即機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系原點）在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)值，只需建立起機(jī)器人基座標(biāo)系下靶標(biāo)球心坐標(biāo)值跟機(jī)器人TCP坐標(biāo)值之間的固定的聯(lián)系即可獲取靶標(biāo)特征點在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

通過設(shè)計一個特殊的載物架來建立起靶標(biāo)球心坐標(biāo)跟機(jī)器人TCP坐標(biāo)之間固定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。結(jié)合機(jī)器人法蘭盤上的四個螺孔和法蘭凸緣的尺寸，設(shè)計了如圖3所示的載物架。載物架左邊有一個用來與法蘭凸緣配合給載物架定位的通孔，其四周是四個用來配合螺紋鏈接的孔位；載物架右邊是一個直徑為φ的通孔，標(biāo)定時標(biāo)準(zhǔn)球放置在上面。

如圖3所示，在機(jī)器人法蘭凸緣的定位下，用四個螺釘通過螺紋連接把載物架緊固在EPSON機(jī)器人的末端法蘭上。載物架的上端面與機(jī)器人末端法蘭貼合。由幾何關(guān)系可得，結(jié)合載物架具體尺寸，可得靶標(biāo)球心在機(jī)器人末端工具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為。讀出機(jī)器人TCP坐標(biāo)，即可獲取靶標(biāo)球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

圖3 載物架與法蘭盤的裝配示意圖

在標(biāo)準(zhǔn)球與線結(jié)構(gòu)光傳感器的光平面處于相交狀態(tài)的范圍內(nèi)，機(jī)器人平動改變標(biāo)定位置即可得到一系列標(biāo)準(zhǔn)球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點集Q。

2.3 改進(jìn)的最近點迭代算法求解手眼關(guān)系

求解手眼關(guān)系，即求解式(1)中的［R，t］矩陣，這是一個典型的3D-3D問題，即已知n對特征點在不同坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，求兩個不同坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系。最近點迭代算法常用于解決3D-3D的位姿求解問題。經(jīng)典的最近點迭代算法主要分為搜索最近點、求解變換關(guān)系(R，t)、應(yīng)用變換關(guān)系(R，t)得到新點集、重復(fù)迭代計算這幾個關(guān)鍵步驟。然而，經(jīng)典的最近點迭代算法只是利用點對點之間的歐氏距離作為搜索最近點的唯一判據(jù)，這種方法得到的點云初值位置不良，可能導(dǎo)致迭代計算陷入局部最優(yōu)解。

本文中的點云初值數(shù)據(jù)是空間中n對特征點分別在傳感器坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點集，其坐標(biāo)數(shù)據(jù)在獲取的過程中受傳感器測量誤差和機(jī)器人重復(fù)定位誤差的影響，故點云初值不夠準(zhǔn)確；且本文點云數(shù)據(jù)分散，其點云法向量、點云曲率等特征提取困難。故引入向心向量的概念，定義向心向量（如圖4所示）為點集中任意一點到點集中心點的向量。首先，以點和點的向心向量之間歐氏距離為誤差項，進(jìn)行最近點的匹配；然后，利用最近點對的向心向量夾角對最近點對進(jìn)行提純，剔除了較差初值的最近點對，有效避免迭代計算陷入局部最優(yōu)解；最后，對較差初值的最近點對剔除之后的兩組點云進(jìn)行配準(zhǔn)迭代計算，求出兩組點云之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣。算法具體流程如下：

圖4 向心向量示意圖

第一步，根據(jù)點和點的向心向量之間歐氏距離進(jìn)行最近點的匹配。

定義2 個已知點集：源點集P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，N}為靶標(biāo)球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點集，目標(biāo)點集Q={Qj|Qj∈R3，j=1，2，...，N}為靶標(biāo)球心在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)點集。定義兩組點集的中心點分別為；則點集P中特征點的向心向量為，點集Q中特征點的向心向量為。選取源點集P中一個特征點，計算其向心向量與目標(biāo)點集Q中所有點的向心向量之間的歐氏距離，并相互比較選取歐氏距離最小的兩個點，如果最小距離與次最小距離相比小于預(yù)先設(shè)定的某個閾值G1（G1＞0），則目標(biāo)點集Q中與源點集P中特征點向心向量歐氏距離最近點為一對最近點對。

向心向量之間歐氏距離的求解公式如式(3)所示。

第二步，利用最近點對的向心向量夾角對最近點對進(jìn)行提純。

考慮到源點集P與目標(biāo)點集Q雖然處于不同的空間坐標(biāo)系，但其空間拓?fù)潢P(guān)系應(yīng)該保持一致，最近點對的向心向量之間的夾角應(yīng)滿足一定的數(shù)學(xué)關(guān)系。

最近點對的向心向量之間的差別越大，其夾角的余弦值越小，即的值就越小。根據(jù)式(4)對向心向量之間的夾角余弦值設(shè)置閾值G2，將對應(yīng)最近點對的向心向量的乘積小于G2的點對視為較差初值的特征點對，并將其剔除。

第三步，對剔除較差初值的最近點對之后的兩組點云進(jìn)行下一步配準(zhǔn)迭代計算求出兩組點云之間的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。

設(shè)旋轉(zhuǎn)矩陣為R，平移矩陣為t，用f(R，t)來表示點集P在變換矩陣(R，t)下與點集Q之間的誤差函數(shù)。則求解最優(yōu)變換矩陣的問題就可以轉(zhuǎn)化為求解滿足minf(R，t)的最優(yōu)解(R，t)的問題。

主要步驟如下：

1）計算旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t，使得誤差函數(shù)f(R，t)最小；

2）利用獲得的R和t對點集Q進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，得到新的點集Q1；

3）計算新的點集P與點集Q1的平均距離D：

4）如果D小于某一給定的閾值或者迭代次數(shù)大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)，則停止迭代計算。否則返回第1步，直到滿足收斂條件為止。

其中誤差函數(shù)f(R，t)的求解采用常用的奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）方法。

3 手眼標(biāo)定及三維定位實驗

為了驗證本文手眼標(biāo)定方法的可行性，以及改進(jìn)的最近點迭代算法求解手眼矩陣的精度，進(jìn)行了手眼標(biāo)定實驗，并以三維定位精度為評定依據(jù)，與經(jīng)典的最近點迭代求解方法進(jìn)行對比分析。

3.1 機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的手眼標(biāo)定實驗

如圖5所示為Eye-to-hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)實驗平臺，主要器材包括EPSON S5-A701S機(jī)器人，其重復(fù)定位精度為±0.02mm；LMI公司的Gocator2350線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器；直徑為20mm（精度0.5μm）的標(biāo)準(zhǔn)球、載物架、一維線性位移平臺、工控機(jī)等。用高精度的坐標(biāo)測量機(jī)測得載物架的關(guān)鍵尺寸即標(biāo)準(zhǔn)球放置孔的孔徑F為19.993mm、O1O2距離L為149.981mm。其中，Gocator2350線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器固定安裝在一維線性位移平臺上，確保EPSON機(jī)器人的工作空間位于相機(jī)視場范圍內(nèi)。

圖5 Eye-to-hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)

第一步，求取靶標(biāo)球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器坐標(biāo)系和機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點集P和Q。

控制機(jī)器人帶動標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)移動至線結(jié)構(gòu)光傳感器光平面內(nèi)，使球面與線結(jié)構(gòu)光相交。控制機(jī)器人在線結(jié)構(gòu)光與球面相交的范圍內(nèi)平動并采集15組空間圓點云數(shù)據(jù)，使用2.1節(jié)中方法得到標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)球心在線結(jié)構(gòu)光傳感器下的坐標(biāo)點集P={Pi|Pi∈R3，i=1，2，...，15}。同時，從機(jī)器人控制器中讀出對應(yīng)的15組機(jī)器人TCP坐標(biāo)點集為T={Ti|Ti∈R3，T={i=1，2，...，15}。根據(jù)2.2節(jié)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可求得對應(yīng)的15組靶標(biāo)特征點在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)點集Q={Qi|Qi∈R3，i=1，2，...，N}。求得坐標(biāo)點集P和Q如表1所示。

表1 靶標(biāo)球心分別在視覺傳感器和機(jī)器人下的坐標(biāo)點集（mm）

第二步，使用2.3節(jié)改進(jìn)的最近點迭代算法求解這兩組坐標(biāo)點集Q和P之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣[R，t]，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)將最近點匹配的閾值G1設(shè)定為0.05，將最近點對提純的閾值G1設(shè)定為0.8，實驗過程中第7、13組點對被剔除，最終求得的手眼關(guān)系為：

3.2 機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度驗證試驗

手眼關(guān)系標(biāo)定無法單獨評估其精度，需要進(jìn)行機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度驗證實驗，以三維定位精度為指標(biāo)來檢驗手眼標(biāo)定精度。

保持機(jī)器人和標(biāo)準(zhǔn)球不動，由線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器掃描獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心坐標(biāo)值，然后通過手眼矩陣將此坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下。控制機(jī)器人平動使標(biāo)準(zhǔn)球移動到另外一個位置，再次得到標(biāo)準(zhǔn)球球心在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器下的坐標(biāo)值，轉(zhuǎn)換此坐標(biāo)值到機(jī)器人基坐標(biāo)系下。重復(fù)多次移動和測量，得到標(biāo)準(zhǔn)球球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)集{M}；同時，讀取機(jī)器人TCP坐標(biāo)集，由2.2節(jié)中的方法換算出標(biāo)準(zhǔn)球球心在機(jī)器人基坐標(biāo)系下實際坐標(biāo)值，得到坐標(biāo)集{N}。根據(jù)坐標(biāo)集{M}、{N}的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，通過式(7)計算得到三維定位的誤差集{S}。以誤差集{S}中的誤差均值和誤差的標(biāo)準(zhǔn)值為指標(biāo)來對手眼標(biāo)定精讀進(jìn)行評價。

式中：K為三維定位誤差；xM1、yM1、zM1為坐標(biāo)集{M}中固定點三維坐標(biāo)值；xN1、yN1、zN1為坐標(biāo)集{N1}中同一固定點三維坐標(biāo)值。

完成系統(tǒng)的手眼標(biāo)定工作后，啟動一維線性位移平臺帶動線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器對由載物架固定在機(jī)器人TCP上的標(biāo)準(zhǔn)球靶標(biāo)進(jìn)行掃描測量，在線結(jié)構(gòu)光視覺傳感器掃描工作范圍內(nèi)，通過控制機(jī)器人平動對10個不同位置的標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行掃描測量，測量結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2統(tǒng)計數(shù)據(jù)，Eye-to-hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的機(jī)器人定位精度實驗的定位誤差的均值為1.091mm，定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.399mm，可以滿足大多數(shù)機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的定位要求。

表2 三維定位精度分析（mm）

為保證算法的普遍有效性，通過多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。按4.1節(jié)所述方法，完成10次標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集，分別使用改進(jìn)的最近點迭代算法和直接使用最近點迭代算法獲取手眼矩陣，使用上述方法分別獲得10次實驗中三維定位誤差均值和誤差的標(biāo)準(zhǔn)值，結(jié)果如圖6和圖7所示。10次實驗中，改進(jìn)的最近點迭代算法獲取的手眼矩陣用于系統(tǒng)三維定位時的定位誤差的均值和定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差都小于用經(jīng)典最近點迭代算法的實驗組。相比經(jīng)典的最近點迭代算法，本文方法標(biāo)定后，10次三維定位實驗中定位誤差均值的平均值由1.96mm降為1.01mm，定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差的平均值由0.444mm降為0.391mm。

圖6 手眼矩陣用于三維定位時的誤差均值

圖7 手眼矩陣用于三維定位時的誤差標(biāo)準(zhǔn)差

3.3 改進(jìn)的最近點迭代算法性能分析

為分析改進(jìn)的最近點迭代算法性能，如表3所示，將10次標(biāo)定實驗中改進(jìn)的最近點迭代算法和經(jīng)典最近點迭代算法的迭代次數(shù)、迭代配準(zhǔn)用時、配準(zhǔn)精度進(jìn)行對比。10次實驗中，改進(jìn)的最近點迭代算法的平均迭代配準(zhǔn)用時由1630ms降到640ms，配準(zhǔn)誤差由0.5441mm降為0.1136mm。

表3 算法性能比較

本文改進(jìn)的最近點迭代算法中，由于點云的向心向量的計算是一次性的，不需要在每次迭代計算中再重新計算，算法每次迭代的時間減少了；經(jīng)過最近點的匹配和最近點對的提純，算法提供了良好的點云初始配準(zhǔn)位置，因此算法迭代次數(shù)有所減少，配準(zhǔn)精度反而有所提高；且整個算法的迭代配準(zhǔn)用時比經(jīng)典最近點迭代算法少。

4 結(jié)語

針對Eye-to-Hand機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的手眼標(biāo)定問題，提出了一種基于改進(jìn)的最近點迭代算法的手眼關(guān)系標(biāo)定方法。在標(biāo)定過程中，只需要機(jī)器人做若干組平動的動作即可方便快捷地獲取兩組標(biāo)定數(shù)據(jù)，且手眼標(biāo)定精度受機(jī)器人重復(fù)定位精度影響較?。辉诟倪M(jìn)的最近點迭代算法中，引入向心向量；以點和點的向心向量之間歐氏距離為誤差項，進(jìn)行最近點的匹配；利用最近點對的向心向量夾角對最近點對進(jìn)行提純。由實驗數(shù)據(jù)知，由于提供了較好的初值位置，改進(jìn)的最近點迭代算法的迭代次數(shù)和迭代時間都進(jìn)一步縮短，且配準(zhǔn)誤差進(jìn)一步減小了；10次三維定位實驗中用本文方法進(jìn)行手眼標(biāo)定后的定位誤差平均值由1.96mm降為1.01mm，定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差的平均值由0.444mm降為0.391mm。證明本文中改進(jìn)的最近點迭代算法對于提高機(jī)器人線結(jié)構(gòu)光視覺引導(dǎo)系統(tǒng)的三維定位精度有實際意義。