栗維勛,王亞軍，楊立波，馬 斌，李一鵬

（國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司，石家莊 050000）

0 引言

為了實(shí)現(xiàn)環(huán)境保護(hù)和低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，世界各國(guó)正大力發(fā)展傳統(tǒng)化石能源、可再生能源等多能源互聯(lián)、互補(bǔ)系統(tǒng)，從而形成了SCADA（Supervisory Control And Data Acquisition）、PMU（Power Management Unit）、AMI（Advanced Metering Infrastructure）等多種量測(cè)時(shí)間級(jí)、不同測(cè)量精度系統(tǒng)[1～3]。并且，各個(gè)量測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量信息是分散獨(dú)立的，調(diào)度自動(dòng)化主站收到的這種多源異構(gòu)測(cè)量信息在量測(cè)時(shí)間級(jí)、測(cè)量精度、測(cè)量裝置位置、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議等存在不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)冗余或部分欠缺等問(wèn)題，由此使電力系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)、輸電線(xiàn)路等量測(cè)狀態(tài)存在不統(tǒng)一問(wèn)題，進(jìn)而無(wú)法實(shí)施各個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)一的調(diào)度、控制，因此必須實(shí)施多量測(cè)系統(tǒng)統(tǒng)一且能夠互相轉(zhuǎn)換的狀態(tài)估計(jì)[4，5]。

對(duì)于多種系統(tǒng)不同量測(cè)情況的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題是目前電力系統(tǒng)理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心問(wèn)題，已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的重視，已經(jīng)取得部分具有重要價(jià)值的研究成果，文獻(xiàn)[6]為了解決多種能源系統(tǒng)在測(cè)量、存儲(chǔ)、管理方面的獨(dú)立性，提出了交替方向乘子法的分散分布式狀態(tài)估計(jì)方法；文獻(xiàn)[7]針對(duì)電-氣耦合網(wǎng)絡(luò)能量管理系統(tǒng)，建立了氣網(wǎng)中壓縮機(jī)和調(diào)壓閥特性，以及穩(wěn)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型；文獻(xiàn)[8]針對(duì)熱電聯(lián)產(chǎn)電網(wǎng)，建立了熱網(wǎng)的半聯(lián)合靜態(tài)模型，并提出了熱網(wǎng)和電網(wǎng)的耦合狀態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)[9]針對(duì)電-氣-熱耦合系統(tǒng)，建立了不同快慢特性的全局一致性狀態(tài)估計(jì)方法，但是沒(méi)有涉及不同量測(cè)系統(tǒng)模型；文獻(xiàn)[10]建立了天然氣管道的矩陣標(biāo)準(zhǔn)形式動(dòng)態(tài)方程，但沒(méi)有給出狀態(tài)估計(jì)方法；文獻(xiàn)[11，12]建立了氣網(wǎng)狀態(tài)變化對(duì)燃?xì)鈮毫Ξa(chǎn)生變化的方程，并影響電網(wǎng)、氣網(wǎng)的相互作用；文獻(xiàn)[13]針對(duì)天熱氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和變化速度差異較大的問(wèn)題，建立了天然氣管道離散方程描述氣暫態(tài)變化，從而建立多時(shí)間斷面的電-氣狀態(tài)估計(jì)模型；文獻(xiàn)[14]針對(duì)氣網(wǎng)，提出了獨(dú)立的卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)方法，而沒(méi)有考慮電網(wǎng)、熱網(wǎng)等的結(jié)合。除此之外，上述文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮不同量測(cè)精度下的狀態(tài)估計(jì)方法。

對(duì)此，為了研究多種量測(cè)系統(tǒng)的精度、時(shí)間、標(biāo)注等統(tǒng)一問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]針對(duì)多源量測(cè)噪聲時(shí)變性特點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)魯棒自適應(yīng)無(wú)跡卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)[16]將SCADA量測(cè)的電流幅值和AMI量測(cè)節(jié)點(diǎn)功率結(jié)合形成混合量測(cè)，采取靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)結(jié)合的方式實(shí)施狀態(tài)估計(jì)；文獻(xiàn)[17]針對(duì)遠(yuǎn)程終端單元RTU、相量測(cè)量單元PMU、高級(jí)量測(cè)體系A(chǔ)MI的混合量測(cè)系統(tǒng)，提出非線(xiàn)性靜態(tài)、線(xiàn)性靜態(tài)、線(xiàn)性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的合成算法；文獻(xiàn)[18]針對(duì)AMI量測(cè)系統(tǒng)中存在的時(shí)間延遲、不同AMI之間測(cè)量時(shí)間不同等問(wèn)題，提出AMI異步量測(cè)可信度分析和建模方法。

總體來(lái)說(shuō)，目前對(duì)于電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)已經(jīng)開(kāi)展了一定的研究，但對(duì)于多時(shí)間級(jí)量測(cè)系統(tǒng)之間的冗余量測(cè)、欠缺量測(cè)還沒(méi)有開(kāi)展自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整模型，對(duì)此，本文以動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)為研究線(xiàn)索，針對(duì)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)中的冗余量測(cè)、欠缺量測(cè)問(wèn)題，改進(jìn)自適應(yīng)卡爾曼濾波方法予以解決。

1 PMU量測(cè)量模型

為了實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的發(fā)、輸、配、用互聯(lián)、互補(bǔ)、互控，必須在全電網(wǎng)范圍內(nèi)實(shí)施觀測(cè)設(shè)備，其中PMU以其測(cè)量精度高、測(cè)量間隔時(shí)間短得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于安裝在電力系統(tǒng)母線(xiàn)ifalase上的PMU，能夠量測(cè)母線(xiàn)ifalase上的電壓相量以及與該母線(xiàn)關(guān)聯(lián)的支路上的電流相量。

PMU中的絕大部分量測(cè)量是采用極坐標(biāo)的形式獲得的，也有一部分PMU是采用直角坐標(biāo)形式進(jìn)行量測(cè)，因此需要給出直角坐標(biāo)量測(cè)和極坐標(biāo)量測(cè)二者的換算方式。

對(duì)于如圖1所示的π型輸電線(xiàn)路模型來(lái)說(shuō)，對(duì)于母線(xiàn)i處配置的PMU，能夠量測(cè)其電壓相量，表示成直角坐標(biāo)形式為：

圖1 輸電線(xiàn)路π型等值模型

式中，Ei和Fi分別表示電壓相量的實(shí)部和虛部。

式中，Vi和δi分別表示電壓幅值和相位。

式中，Iij表示電流幅值，θij表示其相位。

式(4)中的電流幅值Iij可以通過(guò)下面的公式計(jì)算得到：

式中，sqrt()函數(shù)表示計(jì)算平方根；gij+jbij表示輸電線(xiàn)路ij之間串聯(lián)的導(dǎo)納；gsij+jbsij表示輸電線(xiàn)路ij之間并聯(lián)的導(dǎo)納；Vj表示母線(xiàn)j處的電壓幅值；δij=δi-δj，δj表示母線(xiàn)j處的相位。

式(4)中的θij可以通過(guò)下式計(jì)算得到：

式(3)中的電流相量的實(shí)部、虛部可以用電壓相量的極坐標(biāo)形式表示為：

對(duì)于母線(xiàn)i上注入的電流相量的實(shí)部和虛部可以用極坐標(biāo)形式表示為：

對(duì)于母線(xiàn)i上注入的電流相量的實(shí)部和虛部可以用直角坐標(biāo)形式表示為：

式中，α(i)表示與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián)的所有節(jié)點(diǎn)集合。

2 SCADA量測(cè)量模型

SCADA量測(cè)系統(tǒng)主要通過(guò)配置點(diǎn)母線(xiàn)上的電壓互感器、電流互感器測(cè)得電壓幅值、電流幅值、有功功率、無(wú)功功率。對(duì)于圖1所示的輸電線(xiàn)路來(lái)說(shuō)，需要將SCADA量測(cè)的功率與電流之間建立直角和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

對(duì)于圖1所示的輸電線(xiàn)路ij模型來(lái)說(shuō)，其有功功率和無(wú)功功率根據(jù)潮流方程可得：

將式(17)和式(18)的極坐標(biāo)表示形式代入式(15)和式(16)中，可得：

對(duì)于節(jié)點(diǎn)注入的電流相量與功率之間的關(guān)系，可以表示為：

采用SPSS 20.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，計(jì)量資料以（均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差）表示，采用t檢驗(yàn)；計(jì)數(shù)資料以（n，%）表示，采用χ2檢驗(yàn)，以P＜0.05表示差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

根據(jù)節(jié)點(diǎn)注入的有功和無(wú)功潮流方程可得：

式中，Gij和Bij分別表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納之和。

將式(23)代入式(21)和式(22)得：

3 PMU和SCADA量測(cè)的重疊性

3.1 PMU量測(cè)的重疊性

PMU量測(cè)的時(shí)間較短，通常以0～10ms的間隔采集同一位置（如節(jié)點(diǎn)電壓相量、電流相量）的量測(cè)量，由于采集時(shí)間較短，因而存在時(shí)間序列之間的具有相關(guān)性、重疊性。

但是，SCADA量測(cè)數(shù)據(jù)間隔時(shí)間較長(zhǎng)，大約需要2s～4s，二者不在統(tǒng)一的量測(cè)時(shí)間間隔內(nèi)。為了能夠在統(tǒng)一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多源狀態(tài)估計(jì)，需要對(duì)PMU量測(cè)進(jìn)行量測(cè)間隔延遲。

為了保持PMU原始量測(cè)的相關(guān)性、重疊性，本文通過(guò)使用AR（Autoregressive Model，AR）模型建立PMU量測(cè)間隔延遲模型：

式中，xt，xt-1，xt-2，...，xt-p表示PMU量測(cè)的時(shí)間序列物理量；φ1，φ2，...，φp表示AR模型的系數(shù)，該系統(tǒng)具有量測(cè)量時(shí)間序列之間的相關(guān)性的特點(diǎn)；t，t-1，t-2，...，t-p表示由近及遠(yuǎn)的時(shí)間序列標(biāo)簽；εt表示誤差。

由式(26)可見(jiàn)，AR模型通過(guò)歷史t-1，t-2，...，t-p由近及遠(yuǎn)量測(cè)建模獲取當(dāng)前t時(shí)刻的量測(cè)量，那么通過(guò)回歸建立量測(cè)模型為：

將式(26)兩邊同時(shí)乘以xTt-j(j=1，2，...，p)，并計(jì)算其期望，可得：

經(jīng)過(guò)證明[19]，式(27)中的系數(shù)可以表示為：

3.2 SCADA量測(cè)的重疊性

根據(jù)前述，SCADA量測(cè)主要通過(guò)配置在前端的電流互感器和電壓互感器，從而量測(cè)到電壓相量、電流相量。

對(duì)于電壓互感器來(lái)說(shuō)，量測(cè)的電壓相量中的電壓幅值和相位存在高斯分布誤差，且二者誤差存在重疊和相關(guān)。

對(duì)于電流互感器來(lái)說(shuō)，其量測(cè)的電流幅值和相位也同樣存在相同的高斯分布誤差。

設(shè)電壓互感器在電網(wǎng)母線(xiàn)i處測(cè)量的電壓相量幅值和相位分別為Vi和φui，電流互感器在母線(xiàn)i處測(cè)量的電流相量幅值和相位分別為Ii和φIi，同時(shí)電流互感器在線(xiàn)路ij上量測(cè)的電流相量幅值和相位分別為Iij和φIij，則有：

由式(30)～式(31)可見(jiàn)，母線(xiàn)i上的相位差φi與φui和φIi相關(guān)，φij與φui和φIij相關(guān)。

為了消除狀態(tài)估計(jì)中的SCADA重疊性和相關(guān)性，本文使用自適應(yīng)卡爾曼濾波的方式予以實(shí)現(xiàn)。

4 自適應(yīng)卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)

4.1 卡爾曼多源量測(cè)建模

傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型包含狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和量測(cè)模型，按此思路，將上述電網(wǎng)多源量測(cè)的PMU、SCADA狀態(tài)模型和量測(cè)模型可以表示為：

式中，xt表示t時(shí)刻電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的潮流狀態(tài)量，包含節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位；Ft-1表示系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的非線(xiàn)性矩陣；xt-1表示t-1時(shí)刻的電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行的潮流狀態(tài)量；εt表示t時(shí)刻系統(tǒng)的隨機(jī)誤差；zt表示t時(shí)刻系統(tǒng)的量測(cè)量；Ht表示在t時(shí)刻的測(cè)量矩陣；vt表示量測(cè)設(shè)備產(chǎn)生的誤差。

通過(guò)式(33)的預(yù)測(cè)之后，需要進(jìn)行狀態(tài)方程和量測(cè)方程的更新：

式中，Rt表示誤差vt的協(xié)方差矩陣。

上述是傳統(tǒng)卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)的和基本步驟。上述過(guò)程存在一個(gè)主要問(wèn)題是，需要給定誤差的基本分布，且假設(shè)誤差具有獨(dú)立性，因而無(wú)法解決式(30)、式(31)相關(guān)性的問(wèn)題。對(duì)此，本文提出自適應(yīng)卡爾曼調(diào)整濾波方法。

4.2 自適應(yīng)卡爾曼調(diào)整濾波模型

針對(duì)不同時(shí)刻量測(cè)的PMU、SCADA數(shù)據(jù)其存在誤差相關(guān)性等都不同，因此本文提出自適應(yīng)調(diào)整的卡爾曼濾波模型。

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)卡爾曼濾波誤差的協(xié)方差矩陣Pt進(jìn)行改進(jìn)，引入隨時(shí)間變化調(diào)整的變化系數(shù)λt，從而能夠?qū)⒖柭鼮V波過(guò)程中的時(shí)間信息進(jìn)行調(diào)整，增大當(dāng)前信息權(quán)值，減小長(zhǎng)遠(yuǎn)期信息權(quán)值：

式(36)中的調(diào)整系數(shù)λt可以采用如下方式獲得：

式中，Ωt表示t時(shí)刻量測(cè)方程中的誤差協(xié)方差矩陣；ρ表示衰減因子，經(jīng)過(guò)測(cè)試，本文選ρ=0.98效果較好。

5 算例仿真

采用如圖2所示的IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)本文所提算法進(jìn)行驗(yàn)證。該系統(tǒng)共存在14個(gè)節(jié)點(diǎn)，包含5個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)）和8個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)參數(shù)（標(biāo)幺值）

使用某實(shí)際地區(qū)11個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)作為圖2中節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)5、節(jié)點(diǎn)6、節(jié)點(diǎn)9、節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11、節(jié)點(diǎn)12、節(jié)點(diǎn)13、節(jié)點(diǎn)14，并選擇該地區(qū)11個(gè)節(jié)點(diǎn)2018-2019年中5、6月份共61天，每天采取5分鐘為間隔獲得的實(shí)際負(fù)荷。部分負(fù)荷曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

圖3 某實(shí)際11個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷一天變化曲線(xiàn)

設(shè)置系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100MVA，基準(zhǔn)電壓為23kV，在Windows平臺(tái)上使用MATLAB軟件對(duì)上述算法進(jìn)行程序編寫(xiě)。

設(shè)節(jié)點(diǎn)1為電壓相位基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，一般設(shè)置為0。在節(jié)點(diǎn)1、2、3、6配置PMU量測(cè)，在節(jié)點(diǎn)4、5、7、8、9、10、11、12、13、14配置SCADA量測(cè)。

在仿真驗(yàn)證中，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算獲得各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相位作為真實(shí)值；對(duì)于配置SCADA的節(jié)點(diǎn)以1s為間隔獲得量測(cè)的電壓幅值和相位，假設(shè)電壓幅值誤差服從高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01，電流幅值和功率服從高斯分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.02。節(jié)點(diǎn)配置PMU的量測(cè)誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002，相角量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.004。

本文以節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位為狀態(tài)估計(jì)量，通過(guò)與文獻(xiàn)[15～17]等傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，可以如表2所示的計(jì)算時(shí)間和精度結(jié)果。

表2 狀態(tài)估計(jì)計(jì)算時(shí)間和精度比較結(jié)果

表2中的電壓幅值和相位誤差是對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上獲得的，誤差采用式(39)的計(jì)算方式：

式中，yi表示第i個(gè)實(shí)際值，fi表示第i個(gè)預(yù)測(cè)值，n表示個(gè)數(shù)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法對(duì)于電壓幅值、相位和電流幅值、相位中誤差相關(guān)性問(wèn)題（即式(30)、式(31)等），設(shè)置各個(gè)量測(cè)中的誤差采用隨機(jī)數(shù)的形式，可得如圖4所示結(jié)果。

圖4 不同樣本點(diǎn)的誤差統(tǒng)計(jì)

由圖4可見(jiàn)，通過(guò)設(shè)置不同節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位量測(cè)誤差，本文所提方法均能夠保持其較低的狀態(tài)估計(jì)誤差。

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)調(diào)度自動(dòng)化主站獲得的PMU、SCADA等多種量測(cè)形式的數(shù)據(jù)，提出了多種數(shù)據(jù)之間時(shí)間標(biāo)簽對(duì)齊、不依賴(lài)誤差相關(guān)性的自適應(yīng)卡爾曼濾波動(dòng)態(tài)調(diào)整方法，通過(guò)仿真驗(yàn)證，可得如下結(jié)論：

1）PMU和SCADA量測(cè)間隔可以通過(guò)自回歸建模的方法進(jìn)行時(shí)間標(biāo)簽一致；

2）PMU和SCADA量測(cè)的誤差相關(guān)性對(duì)于狀態(tài)估計(jì)具有較大的擾動(dòng)作用，使用字是用卡爾曼濾波能夠去除該擾動(dòng)，獲得較高的量測(cè)精度。

在算例仿真驗(yàn)證過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，實(shí)際過(guò)程中存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)SCADA、PMU量測(cè)的誤差相關(guān)性的情況，而在傳統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中該相關(guān)性會(huì)導(dǎo)致求解病態(tài)的問(wèn)題。對(duì)此，后續(xù)將對(duì)該病態(tài)模型進(jìn)行深入研究，查找該原因、機(jī)理并對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響等問(wèn)題。