沈 磊，朱 瑾

（上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院,上海 201306）

0 引言

集裝箱吞吐量逐年增長，集裝箱船舶趨于大型化和高速化對碼頭的裝卸效率提出了更高的挑戰(zhàn)。隨著自動化程度的提高，目前港口運(yùn)營的關(guān)鍵從岸邊轉(zhuǎn)向堆場[1]，場橋作為堆場的核心裝卸設(shè)備，如果調(diào)度不合理可能會導(dǎo)致堆場倒箱率上升，碼頭交通擁堵，拖延船舶在港時(shí)間。因此，對場橋調(diào)度問題的研究已經(jīng)成為提高碼頭綜合服務(wù)能力的重要課題。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對集裝箱碼頭場橋調(diào)度問題進(jìn)行了大量研究，大體可以分為兩類：一類是單箱區(qū)內(nèi)的場橋調(diào)度問題，該類文獻(xiàn)的重點(diǎn)都放在貝位或任務(wù)箱的被服務(wù)順序上；另一類是箱區(qū)間的場橋調(diào)度問題，該類文獻(xiàn)的重點(diǎn)主要放在場橋的分配和轉(zhuǎn)場優(yōu)化上。文獻(xiàn)[2]把單箱區(qū)內(nèi)的雙場橋調(diào)度問題建模為具有優(yōu)先級約束的非對稱廣義旅行商問題。文獻(xiàn)[3]針對單箱區(qū)內(nèi)的雙場橋調(diào)度問題，全面考慮了非交叉穿越和作業(yè)量平衡等現(xiàn)實(shí)約束，重點(diǎn)研究了同裝同卸問題，設(shè)計(jì)算法對集裝箱任務(wù)動態(tài)處理時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[4]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，將單個(gè)箱區(qū)內(nèi)的雙場橋調(diào)度問題擴(kuò)展到相鄰箱區(qū)間的三個(gè)場橋調(diào)度，在考慮場橋轉(zhuǎn)場優(yōu)的同時(shí)，討論了集裝箱任務(wù)處理時(shí)間隨調(diào)度順序動態(tài)變化的情況。上述文獻(xiàn)都是在確定性環(huán)境下展開，然而在實(shí)際的生產(chǎn)過程中，場橋作業(yè)會受到多種復(fù)雜的不確定性因素的影響，比如船舶到港時(shí)間延遲，場橋故障，人員操作失誤等。這些不確定性因素會嚴(yán)重降低場橋作業(yè)的效率，甚至導(dǎo)致預(yù)先制定的調(diào)度方案不可行。因此，提高調(diào)度方案在不確定環(huán)境下的抗干擾能力對碼頭整體的運(yùn)營管理至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[5]從連續(xù)時(shí)間的角度分析緊急集裝箱任務(wù)干擾下的場橋調(diào)度問題，引入滾動窗口的策略將動態(tài)調(diào)度問題分解成靜態(tài)調(diào)度問題進(jìn)行局部優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]針對單個(gè)箱區(qū)內(nèi)的單場橋調(diào)度問題，重點(diǎn)考慮卸箱作業(yè)到達(dá)時(shí)間不確定的情況，以延遲量之和的期望為目標(biāo)，建立了一個(gè)兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[7]研究了任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間和處理量不確定條件下的多場橋調(diào)度問題，著重計(jì)算了由于調(diào)整初始調(diào)度而產(chǎn)生的額外損失，設(shè)計(jì)了一種基于遺傳算法框架的三階段算法來進(jìn)行求解。以上3篇文獻(xiàn)考慮了不確定因素的影響，但研究的都是一個(gè)或多個(gè)同種類型的不確定因素，實(shí)際場橋調(diào)度過程中往往同時(shí)面臨多種類型不確定因素的干擾，如何有效處理不同復(fù)雜擾動組合，使之接近生產(chǎn)管理實(shí)際，對提高場橋作業(yè)效率有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

按照不確定性擾動處理策略的劃分方式，現(xiàn)有研究中的不確定調(diào)度方法主要分為前攝性調(diào)度和反應(yīng)性調(diào)度兩種。前攝性調(diào)度通過預(yù)估調(diào)度過程中可能出現(xiàn)的不確定因素，生成具有魯棒性的初始調(diào)度方案來吸收可預(yù)測不確定因素的影響以增強(qiáng)計(jì)劃彈性；反應(yīng)性調(diào)度則針對執(zhí)行過程中出現(xiàn)的突發(fā)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)響應(yīng)，然而前攝性調(diào)度和反應(yīng)性調(diào)度作為兩個(gè)獨(dú)立的方法，任何一種方法都無法單獨(dú)地處理所有的不確定性。前攝反應(yīng)決策框架將主動模式下的離線調(diào)度和反應(yīng)模式下的在線實(shí)時(shí)調(diào)度相結(jié)合，能夠更好地處理多種類型不確定因素的影響，保證調(diào)度計(jì)劃的順利執(zhí)行。文獻(xiàn)[8]基于魯棒反應(yīng)式策略將不確定環(huán)境下的泊位和岸橋聯(lián)合調(diào)度問題分成兩階段來處理，在預(yù)調(diào)度階段，通過預(yù)留緩沖時(shí)間的方法制定魯棒調(diào)度計(jì)劃；執(zhí)行階段針對兩個(gè)子問題分別設(shè)計(jì)了兩種不同的策略來應(yīng)對突發(fā)不確定的干擾。同樣面對集裝箱碼頭泊位和岸橋協(xié)同調(diào)度的困難，文獻(xiàn)[9]提出一種前攝調(diào)度計(jì)劃和與之匹配的反應(yīng)策略相結(jié)合的決策框架，先在前攝計(jì)劃中采用冗余策略來緩解船舶到港時(shí)間不確定的影響，在反應(yīng)階段，針對不確定信息的實(shí)際情況，采用反應(yīng)策略映射函數(shù)進(jìn)行修正，并設(shè)計(jì)雙層決策結(jié)構(gòu)算法進(jìn)行求解。以上2篇文獻(xiàn)都將前攝反應(yīng)框架引用到泊位岸橋集成調(diào)度問題中來，并得到了較優(yōu)的調(diào)度方案。但是目前該方法還尚未在場橋調(diào)度中得到運(yùn)用。因此，本文以多箱區(qū)間的多場橋調(diào)度為對象，綜合考慮任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間、任務(wù)箱組待處理量的不確定以及新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)兩種類型的不確定因素對于場橋調(diào)度計(jì)劃的影響，提出一種基于前攝反應(yīng)決策框架的兩階段模型并設(shè)計(jì)改進(jìn)的離散人工蜂群算法進(jìn)行求解。

1 問題描述

場橋調(diào)度問題的核心可以歸結(jié)為兩部分決策，即1）每個(gè)集裝箱任務(wù)被分配的場橋和被服務(wù)的順序；2）每個(gè)集裝箱任務(wù)的開始被服務(wù)時(shí)間。本文研究的是涉及轉(zhuǎn)場操作的多箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題，重點(diǎn)考慮不確定因素的處理，為減小計(jì)算復(fù)雜度，引入文獻(xiàn)[10]中任務(wù)箱組的概念，將來自同一條船舶的集裝箱任務(wù)或處于同一堆塊相鄰貝位間可以被集中裝卸的一批集裝箱任務(wù)定義為一個(gè)任務(wù)箱組，不考慮翻箱操作的問題，任務(wù)箱組作為場橋的最小作業(yè)單位，堆場布局如圖1所示。

圖1 集裝箱碼頭堆場布局

在港口碼頭中，船舶到港時(shí)間的延遲會導(dǎo)致進(jìn)口箱堆存任務(wù)到達(dá)時(shí)間的延遲，而外部集卡到達(dá)時(shí)間的不確定可能會導(dǎo)致出口箱卸箱任務(wù)到達(dá)時(shí)間的波動；另一方面，船舶裝卸量和客戶需求量的不確定性會導(dǎo)致堆場裝卸集裝箱任務(wù)箱組處理量的波動，因此，針對可預(yù)測的不確定因素，本文考慮了任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間和任務(wù)箱組處理量的不確定情況。同時(shí)，針對不可預(yù)測的突發(fā)擾動，考慮新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)的情況。

區(qū)別于其他文獻(xiàn)，本文提出了一種基于前攝反應(yīng)決策框架的兩階段模型來求解以上兩種類型的不確定因素干擾下的箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題。在前攝階段，主動地考慮兩個(gè)可預(yù)測不確定因素的影響，采用場景分析[11]的方法來描述兩個(gè)可預(yù)測不確定因素，通過有限數(shù)量的離散場景來枚舉動態(tài)環(huán)境中可能出現(xiàn)的各種情形，建立不確定調(diào)度模型，得到一個(gè)具有抗干擾性的初始調(diào)度方案；反應(yīng)階段，場橋在執(zhí)行初始調(diào)度方案的過程中，可能會面臨新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)的突發(fā)干擾，此時(shí)，以突發(fā)干擾時(shí)刻作為觸發(fā)點(diǎn)，對初始魯棒調(diào)度方案中尚未開始處理的任務(wù)箱組和新到達(dá)的任務(wù)箱組進(jìn)行重調(diào)度，為了提高調(diào)度方案的穩(wěn)定性，避免重復(fù)調(diào)整帶來額外損失，本文在優(yōu)化任務(wù)箱組處理延遲時(shí)間的同時(shí)，考慮重調(diào)度方案和初始方案差異程度的穩(wěn)定性測度，減少擾動后因頻調(diào)整調(diào)度方案而帶來的額外損失。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型假設(shè)

1）初始時(shí)刻，所有場橋均處于空閑狀態(tài)，即可被調(diào)配到目標(biāo)任務(wù)箱組位置進(jìn)行裝卸操作；且初始時(shí)刻，所有場橋的初始位置已知；

2）每個(gè)集裝箱任務(wù)的裝卸時(shí)間已知，均為一個(gè)固定常量；每個(gè)任務(wù)箱組的處理時(shí)間由任務(wù)箱組所包含的集裝箱任務(wù)數(shù)量所決定；

3）堆場內(nèi)所有場橋的裝卸效率一致，場橋移動速度相同；

4）待處理任務(wù)箱組位置確定；每個(gè)任務(wù)箱組的到達(dá)時(shí)間和包含的集裝箱數(shù)量在初始調(diào)度計(jì)劃制定期間是不確定的。

2.2 符號定義

本文使用的符號及說明如表1所示。

表1 符號定義

前攝階段調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

式(1)為前攝階段的目標(biāo)函數(shù)，在優(yōu)化所有任務(wù)箱組完成時(shí)間延遲量之和的期望性能目標(biāo)的同時(shí)，通過方差來抑制調(diào)度性能在不同場景下的波動，反映了質(zhì)量魯棒性指標(biāo)；約束(2)、(3)描述了決策變量πi(ω)、μi(ω)和εi(ω)之間的關(guān)系；約束(5)表示場橋的開始處理時(shí)間不能早于任務(wù)箱組的到達(dá)時(shí)間；約束(6)反映處理序列中相鄰任務(wù)箱組開始被服務(wù)時(shí)間之間的關(guān)系；約束(7)、(8)表示每個(gè)任務(wù)箱組均被分配給唯一的場橋進(jìn)行處理且只處理一次；約束(9)描述了場橋作業(yè)的單向性；約束(10)確保了場橋作業(yè)的連續(xù)性；約束(11)、(12)為決策變量的取值范圍。

反應(yīng)階段調(diào)度模型

目標(biāo)函數(shù)

約束條件

式(13)為反應(yīng)階段的目標(biāo)函數(shù)，以初始調(diào)度方案和重調(diào)度方案中任務(wù)箱組完成時(shí)間的偏差作為穩(wěn)定性優(yōu)化度量，減少因重調(diào)度而產(chǎn)生的額外損失，體現(xiàn)了解魯棒性指標(biāo)；約束(14)、(15)對重調(diào)度方案中任務(wù)箱組的開始被服務(wù)時(shí)間進(jìn)行了約束；約束(16)對干擾發(fā)生時(shí)刻正在處理任務(wù)箱組的場橋進(jìn)行了限制；約束(17)～(23)類似于前攝階段的約束(6)～(12)。

3 模型求解

不確定條件下箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題可以看成是一個(gè)考慮不確定因素影響的帶時(shí)間窗的VRP問題，根據(jù)本文第二節(jié)提出的數(shù)學(xué)模型，如果場橋待處理任務(wù)箱組的到達(dá)時(shí)間和處理量信息只存在一種場景的話，那么該問題可以簡化為經(jīng)典的確定條件下箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題，而這類問題已經(jīng)被證實(shí)是一個(gè)NP難問題[12]。通常情況下，針對確定環(huán)境下的大規(guī)模箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題，采用精確算法或者ILOG CPLEX等通用軟件求解器很難在較短的CPU時(shí)間內(nèi)進(jìn)行求解，更不用說考慮多種不確定因素的箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題。人工蜂群算法框架簡單，靈活性好，具有較高的尋優(yōu)效率，近年來廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化和生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域。因此，本文在基本ABC算法的基礎(chǔ)上，結(jié)合不確定條件下箱區(qū)間多場橋調(diào)度問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的離散人工蜂群算法對模型進(jìn)行求解，具體算法如下。

3.1 蜜源編碼

在人工蜂群算法中，蜜源的位置對應(yīng)問題解空間中的一個(gè)可行解，由于基本ABC算法的連續(xù)性，在將其應(yīng)用于組合優(yōu)化問題時(shí)需要將其離散化。本文采用基于調(diào)度順序的兩部分實(shí)數(shù)編碼，第一部分表示場橋待處理任務(wù)箱組的編號，編號的順序代表任務(wù)箱組被服務(wù)的順序，第二部分代表場橋的作業(yè)量。如圖2所示為3個(gè)場橋處理10個(gè)任務(wù)箱組的編碼示例。

圖2 基于調(diào)度順序的兩部分編碼

3.2 初始化階段

場橋在任意兩個(gè)任務(wù)箱組間的移動時(shí)間是影響任務(wù)箱組開始處理時(shí)間和調(diào)度決策的重要因素。為了保證初始蜜源的質(zhì)量和多樣性，首先采用一種直覺規(guī)則的方法來構(gòu)造一個(gè)初始可行解，隨機(jī)分配n個(gè)任務(wù)箱組作為n個(gè)場橋的初始作業(yè)任務(wù)，以每個(gè)場橋的初始任務(wù)箱組作為起始點(diǎn)，依據(jù)NTF（Nearest Task First）規(guī)則[13]將剩余的任務(wù)箱組分別分配給相應(yīng)的場橋，從而得到一個(gè)初始蜜源個(gè)體。對于剩余的蜜源個(gè)體采用隨機(jī)生成的方法構(gòu)造，直至滿足蜜源規(guī)模SN。

3.3 自適應(yīng)鄰域搜索

在標(biāo)準(zhǔn)ABC算法中，跟隨蜂只是對當(dāng)前解的鄰域進(jìn)行單一的局部搜索，搜索效率低且隨機(jī)性較大，算法收斂時(shí)間長。在保持種群多樣性的同時(shí)，為提高跟隨蜂階段探索能力，擴(kuò)大搜索空間，本文設(shè)計(jì)了包含兩點(diǎn)交換、插入、逆序、位置交叉四種鄰域結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)鄰域搜索策略來產(chǎn)生新解，四種鄰域結(jié)構(gòu)如圖3所示。自適應(yīng)鄰域搜索的具體操作步驟描述如下：

圖3 四種鄰域結(jié)構(gòu)

1) 確定4種鄰域結(jié)構(gòu){N1，N2，N3，N4}作為擾動和鄰域深度搜索的鄰域集合；構(gòu)造鄰域結(jié)構(gòu)向量EV和進(jìn)化解集合Pitr，EV的長度設(shè)置為鄰域結(jié)構(gòu)的數(shù)目，初始時(shí)刻EV為4種鄰域結(jié)構(gòu)的隨機(jī)排序，Pitr=φ；初始化參數(shù)：設(shè)置最大循環(huán)代數(shù)Maxitr和初始蜜源u0，令計(jì)數(shù)器k=0，最優(yōu)解uB=u0。

2) 對最優(yōu)解uB進(jìn)行擾動，即在當(dāng)前鄰域范圍內(nèi)對uB實(shí)施一次隨機(jī)的鄰域動作，得到解u'。

3) 從EV中依次選取對應(yīng)的鄰域結(jié)構(gòu)，采用一步更新原則生成當(dāng)前個(gè)體u'的一個(gè)鄰域解u"，比較鄰域解u"和最優(yōu)解uB的優(yōu)劣，若f（u"）＜f（uB），則保留當(dāng)前鄰域結(jié)構(gòu)，同時(shí)將u"存入Pitr，即Pitr=Pitr∪{u"}；否則，將當(dāng)前鄰域結(jié)構(gòu)從EV中刪除。重復(fù)上述操作直至EV中所有的鄰域結(jié)構(gòu)都選取完畢。

4) 更新最優(yōu)解：用Pitr集合中目標(biāo)值最優(yōu)的解作為當(dāng)前最優(yōu)解，即uB=u1，u?u1，u2∈Pitr，f（u1）＜f（u2）

5) 更新鄰域結(jié)構(gòu)向量EV：若EV不為空，且尚未填滿，以0.75的概率從保留的鄰域結(jié)構(gòu)中選擇填充，以0.25的概率隨機(jī)選擇鄰域結(jié)構(gòu)填充，直至空位填滿；若EV為空，則以原有鄰域結(jié)構(gòu)的一個(gè)隨機(jī)排列設(shè)置當(dāng)前鄰域結(jié)構(gòu)向量，k=k+1。

6）若達(dá)到最大循環(huán)代數(shù)Maxitr，則輸出最優(yōu)解uB；否則跳轉(zhuǎn)至2）繼續(xù)執(zhí)行。

上述流程中，2）～6）為自適應(yīng)鄰域搜索過程，通過鄰域結(jié)構(gòu)向量EV的實(shí)時(shí)更新，算法可以根據(jù)對各鄰域結(jié)構(gòu)搜索結(jié)果的分析，自適應(yīng)地選擇較好的鄰域進(jìn)行搜索，提高搜索效率；進(jìn)化解集合Pitr搜集每次循環(huán)中的所有優(yōu)化解進(jìn)行綜合評價(jià)，能夠有效避免一些重復(fù)和無效搜索。

3.4 干擾發(fā)生時(shí)刻場橋位置時(shí)間信息更新

反應(yīng)階段，面對新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)的突發(fā)干擾，需要及時(shí)調(diào)整初始調(diào)度方案，合理地安排新任務(wù)箱組在調(diào)度方案中的順序。針對尚未開始執(zhí)行的任務(wù)箱組和新到達(dá)的任務(wù)箱組進(jìn)行重調(diào)度的前提是獲取干擾發(fā)生時(shí)刻各場橋的位置和時(shí)間信息。

新任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)刻t，場橋可能處于四種狀態(tài)，如表2所示，場橋處于狀態(tài)(1)、(3)、(4)時(shí)的位置和時(shí)間信息很容易得到。

表2 不同狀態(tài)下場橋的位置和時(shí)間信息

本節(jié)重點(diǎn)給出場橋位于狀態(tài)(2)，即前往下一個(gè)待處理任務(wù)箱組的途中，場橋位置信息的計(jì)算過程，具體步驟如下：

1) 反應(yīng)階段，初始魯棒調(diào)度方案中所有任務(wù)箱組的信息確定，根據(jù)該場橋調(diào)度序列中所有任務(wù)箱組的完成時(shí)間信息，找出干擾發(fā)生前完成時(shí)間（TC）最接近干擾時(shí)刻t的任務(wù)箱組R1，TCR1=max{TC|TC≤t}。

2) 根據(jù)最短路徑原則，得到初始調(diào)度方案中場橋從任務(wù)箱組R1移動到下一個(gè)待處理任務(wù)箱組位置的路徑P。

3) 以任務(wù)箱組R1位置為起點(diǎn)，計(jì)算場橋沿著路徑P移動（t-TCR1）時(shí)間所到達(dá)的位置L，L即為干擾發(fā)生時(shí)刻場橋前往下一個(gè)待處理任務(wù)箱組途中的位置信息。

3.5 算法總體流程

圖4 算法流程圖

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

4.1 算法參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提出的兩階段模型的有效性和IDABC算法的性能，設(shè)計(jì)了一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)并與其他優(yōu)化算法和啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行對比。采用MATLAB編程，在Intel Core i51.80GHz CPU，8GB內(nèi)存電腦上運(yùn)行。IDABC算法的具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：SN=50，Limit=50，maxCycle=600。本實(shí)驗(yàn)針對某集裝箱碼頭固定時(shí)段內(nèi)（2h）堆場的16個(gè)箱區(qū)進(jìn)行研究，每個(gè)箱區(qū)有40個(gè)貝位。堆場布局如圖1所示。

4.2 不同任務(wù)規(guī)模下的對比實(shí)驗(yàn)

1）前攝階段

通過不同任務(wù)箱組規(guī)模下的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證所提IDABC算法在前攝階段處理兩個(gè)可預(yù)測不確定因素的優(yōu)越性，并與GA和標(biāo)準(zhǔn)ABC進(jìn)行對比（考慮到文獻(xiàn)[7]也研究了任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間和任務(wù)箱組待處理量的不確定，故任務(wù)箱組和場橋信息參考文獻(xiàn)[7]中的table1，table2，5種場景下的任務(wù)箱信息參考table3）。為減少偶然誤差，保證結(jié)果真實(shí)準(zhǔn)確，每個(gè)算例運(yùn)行10次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。對于3*5和4*6的兩組小規(guī)模算例，上述幾種算法均能夠在較短CPU時(shí)間內(nèi)獲得最優(yōu)調(diào)度方案，方案總延遲量為8.72，12.74。隨著任務(wù)箱組和場橋數(shù)量的增加，解空間規(guī)模呈指數(shù)級增長，從中等規(guī)模算例3～5和大規(guī)模算例6～8的結(jié)果可以看出，雖然標(biāo)準(zhǔn)差差別不大，算法求解的穩(wěn)定性相對于小規(guī)模算例有所下降，但I(xiàn)DABC算法求得的近似最優(yōu)調(diào)方案要明顯優(yōu)于GA算法和標(biāo)準(zhǔn)ABC算法，任務(wù)箱組的總延遲量相較于GA平均降低10.53%，相較于標(biāo)準(zhǔn)ABC平均降低15.38%，體現(xiàn)了IDABC算法在求解兩種可預(yù)測不確定時(shí)的優(yōu)越性。IDABC算法求解算例1的近似最優(yōu)解收斂效果如圖5所示。

表3 前攝階段實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖5 收斂圖

2）反應(yīng)階段

反應(yīng)階段的重調(diào)度是在前攝階段初始魯棒調(diào)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為驗(yàn)證本文所提方法在處理突發(fā)干擾（即新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)的情況）時(shí)的有效性，設(shè)計(jì)了幾組不同批量和到達(dá)時(shí)間的突發(fā)干擾，新任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間和處理量如表4所示。

表4 新任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間

在集裝箱碼頭實(shí)際作業(yè)中，場橋調(diào)度問題大都采用先到先服務(wù)（First Come First Service，F(xiàn)CFS）的原則，本實(shí)驗(yàn)選取3種規(guī)模的初始調(diào)度方案，分別采用FCFS、文獻(xiàn)[6]涉及的NTF+EDD（Nearest Task First and Earliest Due Date）啟發(fā)式規(guī)則和本文所提出的IDABC算法對上述6個(gè)突發(fā)干擾案例進(jìn)行求解，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如表5所示，表中DEV代表重調(diào)度方案和初始調(diào)度方案中任務(wù)箱組完成時(shí)間的偏差，用于衡量調(diào)度方案的穩(wěn)定性。偏差過大會導(dǎo)致碼頭調(diào)度人員頻繁地調(diào)整調(diào)度方案，產(chǎn)生額外的損失，如場橋額外移動成本等。

圖6顯示了三種方法求解以上6個(gè)算例的總延遲量，隨著算例規(guī)模的增大，顯然在面對多批次不同時(shí)段的連續(xù)干擾時(shí)，IDABC算法的優(yōu)勢更加明顯。從表5中可以看出，IDABC算法求得的新調(diào)度方案相對于初始調(diào)度方案的偏差更小，重調(diào)度后方案的穩(wěn)定性更好，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出方法的有效性與優(yōu)越性。

表5 不同初始調(diào)度規(guī)模下的重調(diào)度結(jié)果對比

圖6 不同實(shí)驗(yàn)下的總延遲量對比

5 結(jié)語

面對復(fù)雜多變的港口環(huán)境，本文針對集裝箱碼頭場橋調(diào)度過程中可能出現(xiàn)的兩種類型的不確定因素，考慮了任務(wù)箱組到達(dá)時(shí)間、任務(wù)箱組待處理量的不確定以及新任務(wù)箱組隨機(jī)到達(dá)的情況，并根據(jù)它們對調(diào)度計(jì)劃影響程度的不同，提出一種基于前攝反應(yīng)框架的兩階段模型，旨在獲取能夠同時(shí)應(yīng)對多種類型不確定因素干擾的魯棒調(diào)度方案，為不確定條件下場橋調(diào)度計(jì)劃的制定提供決策支持。設(shè)計(jì)了改進(jìn)的離散人工蜂群算法對模型進(jìn)行求解，通過不同規(guī)模的數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了IDABC算法在處理以上兩種類型不確定因素時(shí)的穩(wěn)定性和優(yōu)越性。

本研究重點(diǎn)考慮不確定因素的處理，對非交叉穿越等現(xiàn)實(shí)約束進(jìn)行了理想假設(shè)。此外，前攝反應(yīng)框架中前攝階段調(diào)度與反應(yīng)階段調(diào)度在應(yīng)對不確定因素干擾過程中存在的權(quán)衡關(guān)系直接影響調(diào)度方案解的魯棒性和質(zhì)量魯棒性，對于場橋調(diào)度管理意義重大，需要進(jìn)一步深入研究。