劉鵬，羅福源，孫凌云

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

硅晶體材料硬度高、脆性大，一般的機(jī)加工方法容易產(chǎn)生崩裂，或者由于解理現(xiàn)象產(chǎn)生整體斷裂，可加工性極差[1]。高速往復(fù)電火花線切割(WEDM)因其非接觸加工方式正逐漸成為硅晶體的有效加工手段[2]。但是在切割加工過(guò)程中電極絲由于受到諸多外界因素干擾，會(huì)產(chǎn)生位置偏移，且偏移量會(huì)隨著張力的變化而改變[3]，這嚴(yán)重影響硅片表面切割質(zhì)量與加工的穩(wěn)定性。

為解決電極絲張力波動(dòng)帶來(lái)的諸多問(wèn)題，眾多學(xué)者在控制張力波動(dòng)方面進(jìn)行了深入研究和探索。程偉建[4]采用“重錘加雙導(dǎo)輪鉬絲松緊調(diào)節(jié)器”組合的方式對(duì)電極絲張力進(jìn)行控制，在一定程度上解決了電極絲振動(dòng)幅度大的問(wèn)題；蔣近等[5]采用基于相鄰軸誤差的多電機(jī)同步控制方法，保證了切割線張力穩(wěn)定。李強(qiáng)[6]采用帶死區(qū)的PID對(duì)電極絲張力進(jìn)行閉環(huán)控制。HAAS P等[7]對(duì)切縫中的流場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，設(shè)計(jì)了可以高效清潔電解物的新型噴嘴，有效降低了沖洗過(guò)程對(duì)電極絲的影響。這些學(xué)者都在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面作出了一定改進(jìn)，并以此為基礎(chǔ)采用較為傳統(tǒng)的控制方法對(duì)張力進(jìn)行控制。但張力控制系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的參數(shù)隨著加工的進(jìn)行往往會(huì)發(fā)生變化，采用傳統(tǒng)的控制方法難以進(jìn)一步突破提高張力控制精度的瓶頸。本文針對(duì)硅錠加工過(guò)程中電極絲張力波動(dòng)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了恒張力控制系統(tǒng)，并以此為基礎(chǔ)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)快速整定，克服了PID手動(dòng)調(diào)參速度慢、不準(zhǔn)確以及系統(tǒng)參數(shù)改變后需再次整定的缺陷，使電極絲張力在整個(gè)硅錠切割過(guò)程中保持良好的穩(wěn)定性。

1 恒張力控制系統(tǒng)工作原理

電火花線切割恒張力控制系統(tǒng)根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不同可以分為機(jī)械式、磁粉式和電機(jī)式。機(jī)械式存在控制精度低、時(shí)滯性大等缺點(diǎn)。磁粉式雖具有張力調(diào)節(jié)方便、快捷等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)張力的恒定起效慢[8]，難以滿(mǎn)足硅錠切割過(guò)程中對(duì)張力伺服執(zhí)行裝置的快速響應(yīng)性等要求。另外，傳統(tǒng)的非對(duì)稱(chēng)式恒張力控制方案在往復(fù)走絲電火花線切割機(jī)床中存在加工區(qū)域電極絲張力不一致的固有缺陷。因此本文基于電機(jī)式的執(zhí)行裝置設(shè)計(jì)了如圖1所示的雙邊恒張力控制系統(tǒng)。

圖1 恒張力控制系統(tǒng)原理圖

儲(chǔ)絲筒電機(jī)在正常運(yùn)轉(zhuǎn)前，通過(guò)PC上位機(jī)設(shè)置電極絲目標(biāo)張力值，張力傳感器在控制系統(tǒng)中作為反饋元件，負(fù)責(zé)采集電極絲的實(shí)際張力值，將采集到的張力值轉(zhuǎn)化為數(shù)字量信號(hào)后送入控制器，控制器根據(jù)設(shè)定目標(biāo)值與實(shí)際值的差值來(lái)控制伺服執(zhí)行裝置的速度以及方向，直流伺服驅(qū)動(dòng)裝置將伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)以控制絲架上電極絲的長(zhǎng)度，從而達(dá)到控制電極絲張力的目的。

2 控制對(duì)象模型構(gòu)建

將電極絲恒張力控制過(guò)程簡(jiǎn)化成如圖2所示。

圖2 恒張力系統(tǒng)控制框圖

張力執(zhí)行環(huán)節(jié)由直流伺服電機(jī)以及直線滑臺(tái)組成，直線滑臺(tái)將直流伺服電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為滑臺(tái)的直線運(yùn)動(dòng)，電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器與絲桿相連，絲桿帶動(dòng)張力調(diào)節(jié)輪上下運(yùn)動(dòng)，從而驅(qū)動(dòng)電極絲長(zhǎng)度改變，進(jìn)行張力實(shí)時(shí)調(diào)整，伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)框圖

伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

(1)

電極絲作為最終被控對(duì)象，輸入為位移，輸出為電極絲的實(shí)際張力，在電極絲彈性形變范圍內(nèi)，可將這一部分傳遞函數(shù)表示為

(2)

由此可以得出被控對(duì)象的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(3)

式(3)中參數(shù)含義及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)值如表1所示。

湯翠堅(jiān)持了四天，終于崩潰。她告訴警察，不用檢測(cè)，白骨應(yīng)該是湯蓮的。那天在工地上她就通知了丈夫侯大同，說(shuō)鏟掘機(jī)在他們家的無(wú)花果樹(shù)下挖出一堆白骨。她回來(lái)，侯大同不見(jiàn)了。

表1 傳遞函數(shù)中相關(guān)參數(shù)的數(shù)值及其含義

3 RBF-PID張力控制器設(shè)計(jì)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層向前的局部逼近網(wǎng)絡(luò)，由于輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的。因此能夠加快學(xué)習(xí)速度并避免局部極小問(wèn)題[9-10]，其結(jié)構(gòu)如圖4所示[11]。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

假設(shè)徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則可用向量表示為

X=[x1,x2,x3,…,xn]T

(4)

輸入層到隱含層的權(quán)值為1，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基向量為H=[h1,h2,h3,…,hm]T，選取高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，則hj可以表示為

(5)

式中：bj為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的基寬參數(shù)；Cj=[cj1,cj2,cj3,…,cjn]T為隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的中心向量。設(shè)隱含層到輸出層的權(quán)值向量為W=[w1,w2,w3,…，wm]T，則輸出層可以表示為

Y=WT×H

(6)

(7)

(8)

(9)

考慮上次權(quán)值調(diào)整量大小對(duì)本次權(quán)值調(diào)整的影響，引入與上次調(diào)整有關(guān)的動(dòng)量系數(shù)β，動(dòng)量系數(shù)取值在0～1之間，以平滑權(quán)值等參數(shù)調(diào)整過(guò)程，避免引起調(diào)節(jié)震蕩，進(jìn)行第k次更新得到第k+1次網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為：

wj(k+1)=wj(k)+ηΔwj(k)+βΔwj(k-1)

(10)

bj(k+1)=bj(k)+ηΔbj(k)+βΔbj(k-1)

(11)

cji(k+1)=cji(k)+ηΔcji(k)+βΔcji(k-1)

(12)

將本文電極絲張力伺服控制系統(tǒng)引入徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加經(jīng)典的增量式PID控制，得到圖5所示的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID恒張力控制器。

圖5 RBF-PID恒張力控制器

額定電極絲張力輸入信號(hào)r(k)，與經(jīng)過(guò)傳感器測(cè)得的實(shí)際輸出信號(hào)y(k)相比，得到偏差信號(hào)e(k)、u(k)以及y(k)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)，經(jīng)過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定后得到PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd。取PID參數(shù)向量K=[Kp,Ki,Kd]T，采用梯度下降法對(duì)PID 3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整公式如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 Matlab仿真

本文采用Matlab自帶的Simulink工具箱結(jié)合S函數(shù)對(duì)兩種不同的控制算法進(jìn)行仿真。首先取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3-6-1，并確定RBF網(wǎng)絡(luò)輸入為e(k)、u(k)、y(k)。然后構(gòu)建被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，并將被控對(duì)象離散化處理，取采樣周期為10 μs。最后給定階躍輸入信號(hào)，搭建的Simulink仿真系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 Simulink仿真系統(tǒng)框圖

利用試湊法不斷完善普通PID的3個(gè)控制參數(shù)，得到Kp=4.5、Ki=0.35、Kd=0.1。與RBF-PID仿真對(duì)比，效果如圖7所示。

圖7 仿真系統(tǒng)輸出

圖7(a)中線1代表期望輸出，線3是通過(guò)試湊法得到的PID仿真波形，線2為基于RBF的PID仿真波形。圖7(b)中線1為基于RBF的PID輸出誤差跟隨曲線，線2為普通PID誤差跟隨曲線。分析圖7(a)可知，采用RBF-PID控制方式下輸出信號(hào)的超調(diào)量略低于普通PID控制方式，控制系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間基本都在25 ms附近，兩者控制效果基本一致，均滿(mǎn)足控制系統(tǒng)精度及其穩(wěn)定性要求。

隨著加工進(jìn)行，系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)電極絲的直徑由原來(lái)的0.18 mm磨損至0.15 mm時(shí)，電極絲橫截面積變?yōu)?.77×10-8m2，此時(shí)普通PID若用原來(lái)的PID參數(shù)，即會(huì)出現(xiàn)張力控制系統(tǒng)超調(diào)量大、調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)等現(xiàn)象，嚴(yán)重的還會(huì)引起系統(tǒng)振蕩，如圖8所示。普通的PID的超調(diào)量已達(dá)20%左右，系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)間也增加了1倍左右，控制效果已滿(mǎn)足不了張力控制的高精度、快速調(diào)節(jié)的要求；采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制可以根據(jù)系統(tǒng)自動(dòng)優(yōu)化PID參數(shù)，輸出響應(yīng)的超調(diào)量在5%以?xún)?nèi)，在25 ms內(nèi)完成對(duì)目標(biāo)值追蹤，解決了系統(tǒng)參數(shù)變化后普通PID控制效果變差的問(wèn)題，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 系統(tǒng)參數(shù)變化后仿真系統(tǒng)輸出

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)完成PID參數(shù)的快速調(diào)節(jié)，系統(tǒng)參數(shù)變化之后RBF調(diào)節(jié)PID參數(shù)曲線如圖9所示。

圖9 PID參數(shù)整定曲線

優(yōu)化后的RBF-PID算法根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)不同完成了PID參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)的時(shí)間控制在15 ms以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的快速性需求，克服了系統(tǒng)因參數(shù)發(fā)生變化需手動(dòng)試湊PID參數(shù)的缺陷，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性與抗干擾性。

4.2 張力波動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析

搭建如圖10所示的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行張力波動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，此樣機(jī)可以完成彈簧式、普通PID、RBF-PID 3種不同的控制方式下張力控制實(shí)驗(yàn)。其中，機(jī)床上的緊絲器用以完成彈簧式恒張力控制，伺服執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)合控制器、上位機(jī)軟件完成其他兩種控制方式。FPGA實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制，上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)張力數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)顯示以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化部分，更新后的PID參數(shù)通過(guò)千兆以太網(wǎng)傳輸至PID控制器。

圖10 恒張力控制實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

實(shí)驗(yàn)時(shí)采集20 s內(nèi)電極絲張力的平均值、最大值和最小值，并計(jì)算張力的波動(dòng)率。張力波動(dòng)率公式如下：

(17)

采用彈簧式恒張力控制裝置走絲速度10 m/s時(shí)張力波動(dòng)率高達(dá)18.63%，如圖11所示。在普通PID控制方式下，張力波動(dòng)率隨絲速的上升較為緩慢，對(duì)電極絲張力值有較好的控制作用。采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制方式，張力波動(dòng)率幾乎不會(huì)隨著絲速的上升而增加，可以很好地將張力波動(dòng)率控制在5%以?xún)?nèi)。此外在絲速相同的情況下，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制張力波動(dòng)率最小，對(duì)電極絲張力控制效果最為顯著。

圖11 張力波動(dòng)率隨速度變化曲線

提高預(yù)緊力有利于降低電極絲張力波動(dòng)率，并提高硅片表面切割質(zhì)量，但過(guò)大的預(yù)緊力會(huì)增大電極絲磨損速度，降低電極絲使用壽命。本文優(yōu)化后的控制算法便很好地解決了此矛盾點(diǎn)。圖12表示的是在走絲絲速7.5 m/s下，張力波動(dòng)率隨預(yù)緊力的變化規(guī)律。當(dāng)電極絲的預(yù)緊力下降時(shí)，采用彈簧式恒張力控制方式會(huì)使張力波動(dòng)率迅速上升，此時(shí)若要進(jìn)一步降低張力波動(dòng)率，須提高電極絲預(yù)緊力，不可避免地降低了電極絲使用壽命；使用普通PID控制方式時(shí)，張力波動(dòng)率得到了較好的控制，預(yù)緊力對(duì)張力的影響效果也有所降低，但整體效果要劣于優(yōu)化后的PID算法。在同一預(yù)緊力下，優(yōu)化后的PID控制張力波動(dòng)率最低，抑制了電極絲高預(yù)緊力的影響，進(jìn)一步提高了電極絲使用壽命。

圖12 張力波動(dòng)率隨預(yù)緊力變化曲線

在張力波動(dòng)率方面，優(yōu)化后的PID控制算法較普通PID算法平均降低了40%，將波動(dòng)率控制在5%以下，滿(mǎn)足硅錠切割對(duì)電極絲張力的苛刻需求，同時(shí)使用優(yōu)化后的算法可以在適中的電極絲張力、較高的絲速下工作，在保證硅片加工質(zhì)量的前提下，更好地提高電極絲的使用壽命與加工效率。

5 結(jié)語(yǔ)

1)張力控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電控制系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)隨加工過(guò)程往往發(fā)生變化，傳統(tǒng)的PID控制算法需要根據(jù)系統(tǒng)手動(dòng)更新參數(shù)，難以保證張力控制的精度與穩(wěn)定性要求。

2)仿真結(jié)果表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)自動(dòng)、快速優(yōu)化，解決了PID手動(dòng)調(diào)參速度慢、不準(zhǔn)確以及系統(tǒng)參數(shù)改變后需再次整定的一系列問(wèn)題。進(jìn)一步提高了張力控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度與控制精度。

3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用RBF-PID控制算法的控制器可將張力波動(dòng)率控制在5%以?xún)?nèi)，比普通PID降低了40%，顯著地抑制了電極絲磨損變形以及走絲速度、預(yù)緊力變化等對(duì)張力穩(wěn)定性的影響。