畢如奇

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

當(dāng)工業(yè)機(jī)器人用于磨削、裝配和去毛刺等接觸性作業(yè)時(shí)，機(jī)器人末端與作業(yè)對(duì)象表面之間的接觸力常常難以得到有效控制，輕則損傷工件表面，重則影響加工效果，因此需要同時(shí)對(duì)力和位置進(jìn)行柔順控制。柔順控制是指機(jī)器人通過(guò)對(duì)環(huán)境的順從來(lái)完成某個(gè)預(yù)定的與環(huán)境有接觸的任務(wù)，分為被動(dòng)柔順控制和主動(dòng)柔順控制[1]。被動(dòng)柔順控制通過(guò)機(jī)器人自身的一些緩沖機(jī)構(gòu)，如阻尼、彈簧等，來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人對(duì)環(huán)境的順應(yīng)控制。但這種方法缺少針對(duì)復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)能力，并且力控準(zhǔn)確度低。因此，主動(dòng)柔順控制應(yīng)運(yùn)而生，可填補(bǔ)被動(dòng)柔順控制的短板，成為當(dāng)前的主流研究方向。

主動(dòng)柔順控制著眼于力和位置的關(guān)系，產(chǎn)生了力/位混合控制[2]和阻抗控制[3]兩大基礎(chǔ)控制理論。力/位混合控制策略將力與位置分開(kāi)控制，理論明確，但實(shí)現(xiàn)工業(yè)應(yīng)用有較大難度。阻抗控制策略則將機(jī)器人和環(huán)境間的作用力與位置偏差看作一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，建立兩者之間的關(guān)系模型，通過(guò)控制機(jī)器人末端位移，間接控制末端作用力，使得接觸力跟蹤期望接觸力?；趦煞N經(jīng)典力控策略，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)工業(yè)機(jī)器人加工過(guò)程中的力控需求做了大量研究，提出了不少改進(jìn)方案。DOMROES F[4]等人基于機(jī)器人力控制和速度控制兩種策略，設(shè)計(jì)了一種機(jī)器人磨削加工系統(tǒng)，用于小批量磨削和去毛刺的生產(chǎn)。ERICKSON D[5]使用信號(hào)處理方法，設(shè)計(jì)間接自適應(yīng)控制器、模型參考自適應(yīng)控制器和遞歸最小二乘估計(jì)技術(shù)，確定在三自由度機(jī)器人運(yùn)動(dòng)約束期間環(huán)境的剛度和阻尼，對(duì)阻抗參數(shù)的識(shí)別具有重要的意義。高培陽(yáng)[6]對(duì)工業(yè)機(jī)器人恒力磨拋系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和研究，設(shè)計(jì)了力跟蹤控制器和姿態(tài)順應(yīng)控制器，通過(guò)仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了力控制方法的有效性，并且提高了磨拋效率。

RobotStudio是ABB機(jī)器人的計(jì)算機(jī)仿真軟件，可以用來(lái)模擬加工過(guò)程。RobotStudio中有一種稱為路徑偏移(Path Offset)的編程功能，目的是根據(jù)傳感器的輸入對(duì)原有機(jī)器人路徑進(jìn)行在線調(diào)整。因此，將接觸力信號(hào)作為輸入，由阻抗控制器進(jìn)行處理，得到軌跡修正值，利用軌跡修正值作為路徑偏移功能的輸入，就能實(shí)時(shí)控制機(jī)器人的加工軌跡。本文借助力傳感器，利用該功能提出了一種運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償間接控制接觸力的阻抗控制算法，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人加工時(shí)的力控制。

1 系統(tǒng)建模

1.1 機(jī)器人與加工對(duì)象的接觸模型

圖1所示為機(jī)器人與加工對(duì)象的接觸模型，將加工對(duì)象看作為環(huán)境。當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸時(shí)，在任意坐標(biāo)軸方向上的動(dòng)力學(xué)模型可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量阻尼彈簧系統(tǒng)。xe是變形前的環(huán)境位置；x為變形后環(huán)境的位置，并表征機(jī)器人的實(shí)際軌跡；xd是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的期望軌跡；md、bd、kd分別是機(jī)器人期望阻抗模型中的慣性系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)；ke是環(huán)境剛度系數(shù)；fe是接觸力。根據(jù)胡克定律，簡(jiǎn)單的環(huán)境動(dòng)力學(xué)模型為

圖1 機(jī)器人與環(huán)境的接觸模型

fe=ke(x-xe)

(1)

根據(jù)式(1)可知，當(dāng)環(huán)境剛度與位置不變時(shí)，改變機(jī)器人的實(shí)際軌跡即可改變接觸力。

1.2 阻抗控制策略

常用的理想阻抗控制模型表達(dá)式[3]為

(2)

考慮單一方向上的阻抗控制，式(2)可進(jìn)一步表示為

(3)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)圖

圖2所示為機(jī)器人加工時(shí)的接觸力控制系統(tǒng)圖。首先，設(shè)定參考軌跡Xr，通過(guò)計(jì)算得到軌跡修正量e。將二者求和，得到期望軌跡，表示為Xd。期望軌跡Xd經(jīng)過(guò)機(jī)器人控制器運(yùn)算，控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，得到實(shí)際軌跡X。將實(shí)際軌跡X與環(huán)境位置Xe求差，得到環(huán)境變形量ΔXe，再乘以環(huán)境剛度Ke得到接觸力Fe，輸入阻抗控制器計(jì)算得到軌跡修正值e，最終實(shí)現(xiàn)了整個(gè)過(guò)程的閉環(huán)控制。

圖2 機(jī)器人接觸力控制系統(tǒng)圖

2.2 控制算法

由于采集到的力信號(hào)是離散的，將阻抗控制策略的微分形式轉(zhuǎn)化為差分形式，求出軌跡修正值的表達(dá)式。算法流程如圖3所示。

圖3 阻抗控制策略離散化方法

根據(jù)圖3所示的流程，將阻抗控制表達(dá)式進(jìn)行單一方向上的離散化之后，可得到軌跡修正值與接觸力在離散域的表示，進(jìn)而得到軌跡修正值的表達(dá)式。其中，md、bd、kd為設(shè)定好的機(jī)器人阻抗模型參數(shù)，只需知道前兩個(gè)時(shí)刻軌跡修正值和此時(shí)的接觸力，就能計(jì)算出此時(shí)的軌跡修正值。

2.3 控制系統(tǒng)流程

根據(jù)前文建立的模型和算法，整個(gè)機(jī)器人系統(tǒng)的控制流程如圖4所示。力傳感器實(shí)時(shí)采集力信號(hào)，通過(guò)阻抗控制器中的算法計(jì)算得到軌跡修正值，然后將軌跡修正值傳送給機(jī)器人控制器。機(jī)器人控制器將初始加工軌跡和軌跡修正值求和，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)變換得到實(shí)際加工軌跡。最后，機(jī)器人本體根據(jù)機(jī)器人控制器發(fā)出的指令進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償。整個(gè)加工過(guò)程中，系統(tǒng)保持實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)修正。

圖4 控制系統(tǒng)流程

3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償仿真

以機(jī)器人對(duì)物體邊緣進(jìn)行倒角為例，其加工過(guò)程仿真如下。

首先，在RobotStudio中通過(guò)離線編程模擬出期望軌跡，然后通過(guò)路徑偏移功能對(duì)軌跡進(jìn)行處理。傳感器在路徑偏移功能中的輸入值可以通過(guò)生成一系列隨機(jī)數(shù)來(lái)代替。如圖5所示，藍(lán)色軌跡(線1)是模擬過(guò)程中的實(shí)際軌跡，而期望軌跡是物體的邊緣，假定為一條直線。可見(jiàn)實(shí)際軌跡與期望軌跡存在偏差，機(jī)器人端部始終在進(jìn)行z方向上的軌跡修正，接觸力大則減少進(jìn)給量，接觸力小則增加進(jìn)給量。在實(shí)際加工過(guò)程中，可以理解為被加工物體的輪廓表面質(zhì)量參差不齊。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人末端執(zhí)行器與加工表面的恒力控制，采用運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償?shù)姆椒ūＷC接觸力的較小波動(dòng)。仿真結(jié)果如圖5所示(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

圖5 機(jī)器人路徑偏移仿真

由圖5可知，機(jī)器人可通過(guò)外部傳感器的輸入來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整自身運(yùn)動(dòng)軌跡，由此驗(yàn)證了通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償來(lái)間接控制接觸力方法的可行性。

4 機(jī)器人主動(dòng)力控制試驗(yàn)

為驗(yàn)證控制算法有效可行，進(jìn)行機(jī)器人恒力磨削試驗(yàn)，加工對(duì)象為鈦合金平面工件。ABB機(jī)器人提供的PC SDK允許系統(tǒng)集成商、第三方或個(gè)人用戶為控制器添加自定義的應(yīng)用程序[7]。為實(shí)現(xiàn)控制功能，基于此開(kāi)發(fā)了機(jī)器人磨削力控上位機(jī)軟件。該軟件可采集力傳感器信號(hào)，經(jīng)過(guò)內(nèi)置的阻抗控制算法進(jìn)行處理，處理數(shù)據(jù)被實(shí)時(shí)傳遞給機(jī)器人控制器，從而控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的補(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)間接的力控制。在機(jī)器人磨削過(guò)程中，通過(guò)算法設(shè)定工件表面法向接觸力為-40 N，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 有力控和無(wú)力控的接觸力波形圖

圖7 有力控磨削和無(wú)力控磨削的工件表面

由圖6的機(jī)器人磨削時(shí)的法向接觸力波形圖可看出：加入阻抗控制算法進(jìn)行磨削的接觸力波形波動(dòng)范圍約為-30 N～-50 N，無(wú)力控的接觸力波形波動(dòng)范圍約為-20 N～-50 N。前者波動(dòng)幅度較小，說(shuō)明接觸力得到了良好的控制。圖7為磨削后的工件對(duì)比圖，經(jīng)過(guò)表面粗糙度儀的測(cè)量，有力控磨削后的工件表面粗糙度約為0.3 μm，無(wú)力控磨削后的工件表面粗糙度約為0.5 μm，可見(jiàn)有力控磨削的工件表面更為光滑，磨削質(zhì)量較高。綜上，通過(guò)力波形圖以及磨削后工件表面質(zhì)量的對(duì)比，驗(yàn)證了通過(guò)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償來(lái)間接控制接觸力的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種利用工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償來(lái)間接控制接觸力的阻抗控制算法，并以實(shí)際機(jī)器人磨削試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，該算法具有控制接觸力恒定的效果，相比無(wú)力控磨削，有力控的波形震蕩更小，即驗(yàn)證了該算法的有效性。相比傳統(tǒng)的被動(dòng)柔順控制，主動(dòng)柔順控制具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，可根據(jù)加工對(duì)象的特點(diǎn)進(jìn)行控制算法的編寫(xiě)。同時(shí)，主動(dòng)柔順控制也可與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能控制方法相結(jié)合，在將來(lái)有著更廣闊的應(yīng)用前景。