王紫旖，趙世偉

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(switched reluctance motor，SRM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低、效率高等一系列優(yōu)點(diǎn)，但由于其固有的雙凸極結(jié)構(gòu)，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，影響和制約了SRM在位置控制等要求轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小領(lǐng)域的應(yīng)用[1]。

直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)的獨(dú)特性在于轉(zhuǎn)矩的直接控制，動(dòng)態(tài)響應(yīng)很快，且已在感應(yīng)電機(jī)控制應(yīng)用中獲得了成功[2-4]。研究表明，將DTC引入到SRM中，回避了復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，在抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)方面效果也比較理想。文獻(xiàn)[5-6]重新設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)矩滯環(huán)規(guī)則；文獻(xiàn)[7]中引入PWM取代轉(zhuǎn)矩滯環(huán)，通過(guò)調(diào)節(jié)占空比來(lái)調(diào)節(jié)基本電壓矢量作用的時(shí)間，但無(wú)法精確糾正轉(zhuǎn)矩偏差。文獻(xiàn)[8-10]用模糊直接轉(zhuǎn)矩控制器替換原系統(tǒng)的滯環(huán)控制器，可以根據(jù)不同運(yùn)行情況判斷磁鏈和轉(zhuǎn)矩的優(yōu)先級(jí)，從而選擇不同的電壓矢量。文獻(xiàn)[11]提出一種基于分子動(dòng)理論占空比調(diào)節(jié)的直接轉(zhuǎn)矩控制；文獻(xiàn)[12]在細(xì)分扇區(qū)的同時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)DTC的電壓矢量選取規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，使轉(zhuǎn)矩和磁鏈的調(diào)節(jié)更加合理；文獻(xiàn)[13-16]在換相區(qū)增加新的電壓矢量，能夠?qū)崿F(xiàn)各換相區(qū)對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁目標(biāo)提前導(dǎo)通，減小換相區(qū)的轉(zhuǎn)矩失控現(xiàn)象，但仍然無(wú)法從根本上規(guī)避滯環(huán)控制所帶來(lái)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[17]提出了磁鏈無(wú)差拍控制(DB-FC)，使磁鏈能被定量調(diào)節(jié)，但定子繞組的穩(wěn)態(tài)銅耗較大。文獻(xiàn)[18]提出一種基于變磁鏈的模糊控制器，該控制器通過(guò)速度偏差間接調(diào)整磁鏈；文獻(xiàn)[19-20]通過(guò)速度調(diào)節(jié)器輸出的參考轉(zhuǎn)矩來(lái)獲取給定的參考磁鏈；文獻(xiàn)[21]通過(guò)實(shí)驗(yàn)擬合得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與磁鏈給定值的關(guān)系，但其在位置控制中無(wú)法使用；文獻(xiàn)[22]在細(xì)分扇區(qū)的同時(shí)，將模型預(yù)測(cè)控制運(yùn)用到DTC中，但計(jì)算較為繁瑣，且需要較為精確的電機(jī)磁鏈特性曲線。

針對(duì)位置控制系統(tǒng)高精度的控制要求以及現(xiàn)有研究中的不足，本文在傳統(tǒng)DTC的基礎(chǔ)上引入空間電壓矢量調(diào)制技術(shù)(space vector modulation，SVPWM)，提出變磁鏈SVPWM-DTC策略。該控制策略可對(duì)控制矢量作用時(shí)間進(jìn)行占空比調(diào)制，控制頻率固定且減小了轉(zhuǎn)矩的過(guò)沖或缺失。變磁鏈策略詳細(xì)分析了穩(wěn)態(tài)磁鏈值對(duì)定子電流分配的影響，結(jié)合SRM磁鏈特性數(shù)據(jù)，可對(duì)不同工況下的磁鏈給定值做出合理選擇，以解決系統(tǒng)損耗大的問(wèn)題，并實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小化。

1 SVPWM-DTC策略

1.1 DTC原理

SRM的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩極性判斷可表示為[23]

(1)

由于SRM的相繞組是單極性驅(qū)動(dòng)，且在一個(gè)微小的控制周期內(nèi)，電流的變化率相對(duì)于磁鏈的速度變化有一個(gè)一階延遲的作用，在分析瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩變化的時(shí)候可認(rèn)為電流為恒值[17]。因此，?ψ(θ,i)/?θ的符號(hào)直接決定了轉(zhuǎn)矩的符號(hào)。如果定子磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)子角度的變化率>0，瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩為正；反之為負(fù)。因此，只需通過(guò)控制定子磁鏈相對(duì)于轉(zhuǎn)子位置的超前或者滯后，就可有效控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

SRM的電壓方程為

(2)

式中Uk、Rk、ik分別為k相繞組的電壓、電阻和電流。

若忽略繞組電阻上的壓降，并將式(2)進(jìn)行離散化處理，可得

ψ(k)=ψ(k-1)+U(k)Ts

(3)

式中U(k)為電壓矢量。即磁鏈對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制可以轉(zhuǎn)換為選擇合適的電壓矢量對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。

1.2 傳統(tǒng)DTC弊端

傳統(tǒng)DTC有以下弊端：

1)滯環(huán)控制器的存在使功率器件的開關(guān)頻率不固定，諧波含量較多；在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，控制電壓矢量只根據(jù)誤差方向選擇，造成調(diào)節(jié)力度過(guò)大或過(guò)小，引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；滯環(huán)寬度過(guò)小，開關(guān)頻率過(guò)高，在實(shí)際應(yīng)用中受到軟件處理速度和硬件電路的雙重限制。

2)磁鏈給定值ψ*對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及定子電流大小有直接影響。為維持圓形磁場(chǎng)，傳統(tǒng)DTC在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)將不可避免地產(chǎn)生負(fù)轉(zhuǎn)矩。

1.3 SVPWM-DTC原理

為解決上述問(wèn)題，采用一種廣泛應(yīng)用于交流電機(jī)中的SVPWM方法。SVPWM方法可以得出準(zhǔn)確補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差所需的任意幅值和方向的電壓矢量U。該方法主要步驟為：根據(jù)轉(zhuǎn)矩誤差和磁鏈誤差確定U所處扇區(qū)；計(jì)算包圍該扇區(qū)的兩個(gè)電壓矢量和零電壓矢量在一個(gè)周期的作用時(shí)間；得到功率器件的切換時(shí)刻。

由于SRM非線性嚴(yán)重，無(wú)法直接求出能使轉(zhuǎn)矩誤差為0的U。由1.1節(jié)知，調(diào)節(jié)磁鏈可以達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩的目的。因此可將U定義為：能使磁鏈誤差為0的電壓矢量。

U滿足：1)使電機(jī)轉(zhuǎn)矩偏差減??；2)糾正定子磁鏈運(yùn)動(dòng)軌跡與給定磁鏈圓偏差，使控制周期結(jié)束時(shí)定子磁鏈?zhǔn)噶渴讣饴湓陬A(yù)定磁鏈圓上。

圖1為采樣時(shí)刻t(k-1)時(shí)電壓矢量選擇原理圖。Δθ為合成磁鏈的旋轉(zhuǎn)角度，即磁鏈變化角；ψ*為k時(shí)刻要達(dá)到的磁鏈幅值，即|ψ(k)|=ψ*；ψ(k-1)為當(dāng)前時(shí)刻的定子磁鏈；Ts為采樣周期；U(k)為待求的參考電壓矢量。

圖1 電壓矢量選擇原理圖

若要使磁鏈?zhǔn)噶坑搔?k-1)運(yùn)動(dòng)變化到ψ*(k)，則t(k)時(shí)刻所需要的電壓矢量

(4)

將其表示在靜止αβ坐標(biāo)系中，為：

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(7)、式(8)帶入式(5)、式(6)，即可求得在靜止αβ坐標(biāo)系中所需的空間電壓矢量：

(9)

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)可判斷參考電壓矢量U(k)所在扇區(qū)。電壓矢量扇區(qū)定義見(jiàn)圖2。假設(shè)由式(9)、式(10)確定的U位于扇區(qū)1，則應(yīng)選取U1、U6進(jìn)行矢量合成。由伏秒積分守恒得：

圖2 基于SVPWM-DTC的電壓矢量空間圖

UrefTs=(Uα+Uβ)Ts=U1T1+U6T6+U0T0

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

當(dāng)T1+T6≥Ts時(shí)，會(huì)出現(xiàn)T0<0，此時(shí)需進(jìn)行飽和處理：

(17)

為使功率器件的開關(guān)頻率恒定且盡可能減小開關(guān)頻率，本文采用集中式的電壓矢量作用方式。仍以U1、U6為例，每個(gè)控制周期內(nèi)各矢量的作用時(shí)刻見(jiàn)式(18)。

ts=rem(t,Ts)

(18)

2 變磁鏈SVPWM-DTC策略

2.1 變磁鏈SVPWM-DTC原理

綜上，Δθ是計(jì)算U的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[24]都僅定量計(jì)算Δθ的最大值，并將其設(shè)為飽和限幅，見(jiàn)式(19)。文獻(xiàn)[25]中的Δθ由轉(zhuǎn)矩偏差量經(jīng)過(guò)PI控制器得到，忽略了Δθ的變化對(duì)磁鏈跟隨情況的影響。

(19)

圖3 Δθ對(duì)參考電壓選擇的影響

由式(19)可知，Δθ代表了U使電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化的程度，Δθ越大，U在一個(gè)周期內(nèi)使轉(zhuǎn)矩的改變量越大；反之越小。因此在起動(dòng)階段，應(yīng)合理增大Δθ；而在轉(zhuǎn)矩指令趨于平穩(wěn)后，應(yīng)減小Δθ以降低穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。Δθ之前的正號(hào)、負(fù)號(hào)根據(jù)轉(zhuǎn)矩偏差的符號(hào)決定，若偏差為正，則Δθ為正；反之為負(fù)。

理想的電流分配策略中，各相磁鏈值無(wú)需提供用來(lái)中和負(fù)轉(zhuǎn)矩的那部分電流。所以，減小電機(jī)ψ*尤為重要。

如圖4所示，當(dāng)ψ*由|ψ1|變化到|ψ2|時(shí)，若依次選擇Δθ為Δθ1、Δθ2和Δθ3，則其分別對(duì)應(yīng)的電壓矢量變化情況為：U1→U′1、U2→U′2、U3→U′3。由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可知，Δθ=60°時(shí)(即1 rad)，一個(gè)周期內(nèi)U偏差程度最小。

圖4 Δθ和ψ*對(duì)參考電壓選擇的影響

2.2 磁鏈給定值ψ*的選取原則

本文的SRM磁鏈特性曲線如圖5所示。對(duì)磁鏈特性數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到三相電感關(guān)系如圖6所示。三相定子繞組電阻取值為1 Ω。在線性模型中，當(dāng)某相流經(jīng)一定電流(在一個(gè)控制周期內(nèi)視電流為常數(shù))時(shí)，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩與電感的變化率成正比[20]，而產(chǎn)生的磁鏈大小與電感成正比。

圖5 SRM磁鏈特性曲線

圖6 三相電感關(guān)系圖

假設(shè)在位置p處，A相和B相的供力能力一樣(即電感變化率一樣)；在p1處，B相供力能力小于A相；在p2處，A相供力能力小于B相。

空載時(shí)，只需保證各相轉(zhuǎn)矩和為0即可，因此可將空載時(shí)的磁鏈給定值固定為一個(gè)較小的下限值(本文為0.1 Wb)。

負(fù)載時(shí)(本文分析均默認(rèn)負(fù)載為正)，可分為3種情況：1)定子位置為p1。若ψ*減小，則iB增加，iA減小。因?yàn)锽相供力能力小于A相，所以iB增加量大于iA減小量，總電流增大。2)定子位置為p2，若ψ*增大，則iB減小，iA增大。因?yàn)锳相供力能力小于B相，所以iA增加量大于iB減小量，造成總電流增大。3)定子位置為p3，此時(shí)出力相只有A相。若ψ*過(guò)小，則電流過(guò)小，造成出力不足。為了保證合理的力分配策略，負(fù)載為正時(shí)，均認(rèn)為負(fù)轉(zhuǎn)矩相不出力。

在一個(gè)周期(90°)內(nèi)，兩相繞組供力能力相同的位置點(diǎn)共有三個(gè)：p、p′、p″。此三點(diǎn)可將一個(gè)控制周期分為Ⅰ-Ⅲ三個(gè)區(qū)間。在區(qū)間Ⅰ中，應(yīng)選擇A相作為供力相。即，此時(shí)的ψ*應(yīng)該按照A相在位置p′-p處的磁鏈-轉(zhuǎn)矩關(guān)系進(jìn)行選擇，從而避免：1)p′<θ≤15°時(shí)，過(guò)高的ψ*引起C相不合理導(dǎo)通；2)30°<θ≤p時(shí)，過(guò)小的ψ*引起B(yǎng)相不合理導(dǎo)通；3)15°<θ≤ 30°時(shí)，過(guò)小的ψ*造成單相繞組出力不足。同理，在區(qū)間Ⅱ、區(qū)間Ⅲ中，應(yīng)分別選擇B相、C相作為供力相。

綜上所述，位置p的確定十分關(guān)鍵。因?yàn)槿嚯姼凶兓来螠?0°，所以圖6中b′、a也應(yīng)相差30°。可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：在A相Te-θ-i關(guān)系中，找到相差30°的兩點(diǎn)m、n，且保證m、n所對(duì)應(yīng)的Te相同，則位置點(diǎn)m、n即為所求。如圖7所示，位置點(diǎn)m、n即對(duì)應(yīng)于圖6中位置點(diǎn)p′、p。

圖7 A相Te-θ-i

綜合SRM的ψ-i-θ和Te-θ-i，可得ψ-Te-θ。繪制位置點(diǎn)m、n所對(duì)應(yīng)的ψ-Te-θ曲線，并且每隔5°插入一組ψ-Te-θ數(shù)據(jù)，如圖8所示。在負(fù)載轉(zhuǎn)矩一定時(shí)，不同位置處所對(duì)應(yīng)的ψ*近乎成線性變化。為保證數(shù)據(jù)精度，同時(shí)減小數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存量和計(jì)算量，本文僅取位置m、n兩處的ψ-Te-θ數(shù)據(jù)，其他位置的數(shù)據(jù)采用線性插值獲取。

圖8 A相ψ-Te-θ

綜上，本文采用的控制策略為：ψ*根據(jù)不同的位置指令以及轉(zhuǎn)矩指令，由位置點(diǎn)m、n處的Te-θ-i數(shù)據(jù)線性插值獲得。Δθ為速度的函數(shù)，當(dāng)電機(jī)速度v>30 rad/s時(shí)，取0.3，保證電機(jī)可以快速調(diào)整轉(zhuǎn)矩；當(dāng)ψ*突變時(shí)，Δθ取1，最大程度減小換相時(shí)U的偏差；當(dāng)電機(jī)速度v<30 rad/s時(shí)，Δθ=0.015v+0.000 5，最大限度保證電機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)擁有最小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

基于上述理論，SRM的變磁鏈SVPWM-DTC系統(tǒng)框圖如圖9所示。在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境中，對(duì)同樣一臺(tái)三相6/4極SRM進(jìn)行仿真分析。

圖9 變磁鏈SVPWM-DTC系統(tǒng)框圖

為了研究控制算法優(yōu)化前后，電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，本文采用轉(zhuǎn)矩峰峰值ΔTPP作為量化指標(biāo)，定義如下：

ΔTPP=Tmax-Tmin

(20)

分別對(duì)傳統(tǒng)DTC、SVPWM-DTC及變磁鏈SVPWM-DTC在空載和帶載時(shí)進(jìn)行仿真，如圖10所示。并將不同情況下的穩(wěn)態(tài)ΔTPP列于表1。

表1 穩(wěn)態(tài)ΔTPP對(duì)比

圖10 不同控制策略下轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)波形

顯然，相較于傳統(tǒng)DTC和SVPWM-DTC，變磁鏈SVPWM-DTC能大幅降低空載及負(fù)載時(shí)電機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；定磁鏈SVPWM-DTC在空載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小于傳統(tǒng)DTC，但因?yàn)棣う容^大，所以在負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)反而大于傳統(tǒng)DTC。

為研究控制算法優(yōu)化前后，電機(jī)位置控制過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使用正反向方波位置指令對(duì)電機(jī)動(dòng)態(tài)伺服跟隨性能進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖11、圖12所示。

圖11 動(dòng)態(tài)伺服跟隨性能

圖12 磁鏈?zhǔn)噶繄A對(duì)比圖

為研究變磁鏈SVPWM-DTC在變載時(shí)ψ*與三相電流值的關(guān)系，給出了電機(jī)穩(wěn)態(tài)變載的運(yùn)行波形，如圖13所示。此時(shí)的ψ*隨著負(fù)載的變化而變化，且遠(yuǎn)小于飽和磁鏈值。三相電流值也隨著ψ*的變化而變化，且iA變化程度遠(yuǎn)大于iB、iC。

圖13 變磁鏈SVPWM-DTC負(fù)載變化時(shí)穩(wěn)態(tài)波形

為進(jìn)一步分析穩(wěn)態(tài)ψ*對(duì)定子電流的影響，分別對(duì)傳統(tǒng)DTC和變磁鏈SVPWM-DTC在空載、輕載、重載時(shí)進(jìn)行測(cè)試，將結(jié)果列于表2。

表2 傳統(tǒng)DTC與變磁鏈SVPWM-DTC性能比較

以位置指令190°為例分析，其他位置同理。本文建模時(shí)，將電機(jī)的0位置設(shè)定為A相完全不對(duì)齊位置。故穩(wěn)態(tài)時(shí)A相和C相處于電感上升階段，B相處于電感下降階段，如圖6中p′。

1)空載穩(wěn)態(tài)：主要通電相為B相和C相。iC主要用于維持磁鏈，iB用來(lái)平衡C相產(chǎn)生的正轉(zhuǎn)矩。此時(shí)ψ*越大，i總越大。

2)定磁鏈穩(wěn)態(tài)：若輕載，主要通電相為B、C相。iC用于維持磁鏈，iB用來(lái)平衡C相過(guò)剩的正轉(zhuǎn)矩。此時(shí)iA很?。蝗糁剌d，因iC無(wú)法提供足夠轉(zhuǎn)矩，故iA較大。但iA無(wú)法提供足夠磁鏈，故iC仍較大。

3)變磁鏈穩(wěn)態(tài)：輕載、重載均無(wú)需過(guò)大于iC。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)DTC的基礎(chǔ)上，提出了變磁鏈SVPWM-DTC策略。該控制策略的控制頻率固定且減小了轉(zhuǎn)矩的過(guò)沖或缺失；結(jié)合SRM磁鏈特性數(shù)據(jù)的變磁鏈策略，詳細(xì)分析SRM運(yùn)行過(guò)程中磁鏈值的選取原則，解決了穩(wěn)態(tài)定子電流不合理分配的問(wèn)題，增大了磁鏈有效利用率。仿真結(jié)果顯示，變磁鏈SVPWM-DTC策略不僅能夠大幅降低電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，同時(shí)也有效降低了功率器件的開關(guān)損耗以及定子繞組的銅耗，使位置控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。