單來(lái)陽(yáng)，李政民卿，張紅

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是一種新型的齒輪分匯流傳動(dòng)系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的面齒輪分流-圓柱齒輪并車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)[1]相比，其結(jié)構(gòu)緊湊、零部件數(shù)目更少；相比于圓柱齒輪分流-并車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)[2]，多出了換向功能，減少了系統(tǒng)的傳動(dòng)級(jí)數(shù)，實(shí)現(xiàn)減質(zhì)量。因而在直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載問(wèn)題進(jìn)行了研究。FILLER R R和HEATH G F等[3-4]搭建了同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)靜力學(xué)均載試驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)輸入齒輪與上、下面齒輪緩慢嚙合來(lái)測(cè)量輸入轉(zhuǎn)矩在上、下面齒輪間的分配量。LI S等[5]研究了同軸面齒輪傳動(dòng)布置對(duì)靜力學(xué)均載的影響。趙寧等[6-7]建立了系統(tǒng)靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)均載計(jì)算模型，研究了系統(tǒng)剛度、誤差等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)均載的影響。

目前，針對(duì)同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載研究主要集中在靜態(tài)均載上，對(duì)動(dòng)態(tài)均載的研究相對(duì)較少。本文建立了同軸面齒輪系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，定義了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載系數(shù)計(jì)算方法，將計(jì)算方法的均載系數(shù)與TRP(technology reinvestment program)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證均載計(jì)算方法的可靠性，開(kāi)展齒輪支撐剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性影響規(guī)律的研究。

1 系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)建模

同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖1所示，系統(tǒng)主要由輸入齒輪1、惰輪2、輸入齒輪3、惰輪4、下面齒輪5、上面齒輪6等組成。其中輸入轉(zhuǎn)矩通過(guò)兩輸入齒輪分流到上、下面齒輪，上面齒輪6為系統(tǒng)輸出端，分流到下面齒輪5的轉(zhuǎn)矩又通過(guò)兩惰輪傳遞到上面齒輪6實(shí)現(xiàn)功率匯流。

圖1 同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

圖2為系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型。嚙合副處及支承處的彈性變形用等效彈簧剛度表示，圖中kUi表示上面齒輪6與輸入齒輪、惰輪之間的輪齒嚙合剛度，kLi表示下面齒輪5與輸入齒輪、惰輪之間的輪齒嚙合剛度；ku5、kv5、kw5分別表示下面齒輪5支撐處橫向、縱向、軸向的等效彈簧剛度，ku6、kv6、kw6分別表示上面齒輪6支撐處橫向、縱向、軸向的等效彈簧剛度；kui、kvi表示輸入齒輪、惰輪支撐處橫向、縱向的等效彈簧剛度。此系統(tǒng)共有(8+3×N)個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)如下：

圖2 同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型

X={θi,ui,vi,θ5,u5,v5,w5,θ6,u6,v6,w6}T

其中：θi為輸入齒輪、惰輪扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角；ui、vi分別為輸入齒輪、惰輪中心橫向、縱向微位移；θ5為下面齒輪5扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角；u5、v5、w5分別為下面齒輪5中心橫向、縱向、軸向微位移；θ6為上面齒輪6扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角；u6、v6、w6分別為上面齒輪6中心橫向、縱向、軸向微位移；i=1，2，…，N，此系統(tǒng)N=4。

根據(jù)圖2，由空間幾何分析可得沿嚙合線方向的位移：

(1)

式中：rbi為系統(tǒng)圓柱齒輪i(輸入齒輪、惰輪)的基圓半徑；rb5、rb6為上、下面齒輪等效基圓半徑；eUi為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與上面齒輪6間的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；eLi為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與下面齒輪5間的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差；φj為齒輪1與齒輪(j+1)軸線交角；i=1，2，3，4；j=1，2，3。

根據(jù)上述嚙合線位移分析，可得各齒輪副間的動(dòng)態(tài)嚙合力為

(2)

式中：cUi表示上面齒輪6與輸入齒輪、惰輪之間的等效嚙合阻尼；cLi表示下面齒輪5與輸入齒輪、惰輪之間的等效嚙合阻尼；i=1，2，3，4。

根據(jù)圖2動(dòng)力學(xué)模型，可推得如下運(yùn)動(dòng)微分方程。

輸入齒輪1：

(3)

惰輪2：

(4)

輸入齒輪3：

(5)

惰輪4：

(6)

下面齒輪5：

(7)

上面齒輪6：

(8)

式中：mi為齒輪質(zhì)量；Ii為齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；FLj為圓柱齒輪(輸入齒輪、惰輪)與下面齒5輪動(dòng)態(tài)嚙合力；FUj為圓柱齒輪與上面齒輪6動(dòng)態(tài)嚙合力；φk為輸入齒輪1與齒輪(k+1)軸線交角；Ti為輸入轉(zhuǎn)矩；To為輸出轉(zhuǎn)矩；i=1，2，3，4，5，6；j=1，2，3，4；k=1，2，3。

2 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載計(jì)算方法

根據(jù)系統(tǒng)工作原理可知，兩輸入齒輪主要將輸入轉(zhuǎn)矩分流到上、下面齒輪，而輸出端的上面齒輪6與輸入齒輪及惰輪嚙合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的匯流。

因此，定義輸入端兩輸入齒輪與上、下面齒輪分支動(dòng)力學(xué)均載系數(shù)為

(9)

輸出端的上面齒輪6與兩輸入齒輪、兩惰輪動(dòng)力學(xué)均載系數(shù)為

(10)

令ΩP、ΩU為系統(tǒng)輸入端與輸出端的動(dòng)態(tài)均載系數(shù)，則

(11)

式中：FiUR和FiLR分別為齒輪i與上、下面齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力一個(gè)周期內(nèi)的均方根值。

動(dòng)態(tài)嚙合力的均方根值可先通過(guò)MATLAB Simulink求得齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力，之后對(duì)一個(gè)嚙合周期動(dòng)態(tài)嚙合力求均方值得到。動(dòng)態(tài)嚙合力均方根值可表示為

(12)

針對(duì)同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性，美國(guó)NASA曾在TRP計(jì)劃中開(kāi)展了試驗(yàn)研究[8]，為驗(yàn)證提出的均載計(jì)算方法的可靠性，由該試驗(yàn)給定的齒輪參數(shù)和工況，開(kāi)展了計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。齒輪模數(shù)為2，圓柱齒輪齒數(shù)為24，面齒輪齒數(shù)為97，輸入功率為167 kW，輸入轉(zhuǎn)矩為200 N·m。

表1 均載結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比可知，本文提出的動(dòng)態(tài)均載計(jì)算方法與試驗(yàn)最大相對(duì)誤差為1.55%，說(shuō)明利用該方法分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性是可靠的。

3 動(dòng)態(tài)均載特性分析

分析同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性，齒輪基本參數(shù)及剛度參數(shù)分別如表2、表3所示。主要工況參數(shù)：輸入轉(zhuǎn)速600 r/min，功率0.6 kW。

表2 齒輪基本參數(shù)

表3 齒輪剛度參數(shù) 單位：N/m

基于上述參數(shù)，開(kāi)展支撐剛度對(duì)動(dòng)態(tài)均載系數(shù)影響規(guī)律分析，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 齒輪支撐剛度對(duì)輸入端均載系數(shù)影響

圖4 齒輪支撐剛度對(duì)輸出端均載系數(shù)影響

由圖3可知，輸入端均載系數(shù)ΩP隨著輸入齒輪支撐剛度的增大而變大，均載性能變差；輸入端均載系數(shù)ΩP隨著惰輪支撐剛度的增加而減小，均載性能變好；面齒輪支撐剛度變化時(shí)，輸入端均載系數(shù)ΩP波動(dòng)很小，均載性能變化不大。

由圖4可知，輸出端均載系數(shù)ΩU隨著輸入齒輪支撐剛度的增大而變大，均載性能變差；惰輪、面齒輪支撐剛度變化時(shí)，輸出端均載系數(shù)ΩU波動(dòng)很小，均載性能變化不大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了同軸面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，定義了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)均載系數(shù)計(jì)算方法，開(kāi)展了支撐剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)均載特性的影響分析，結(jié)論如下：

1)輸入齒輪支撐剛度對(duì)系統(tǒng)輸入、輸出端均載系數(shù)均影響較大，適當(dāng)降低輸入齒輪支撐剛度有利于改善系統(tǒng)的均載性能。

2)惰輪支撐剛度對(duì)系統(tǒng)輸入端均載系數(shù)影響較大，對(duì)輸出端均載系數(shù)影響較小。

3)面齒輪支撐剛度變化對(duì)系統(tǒng)輸入、輸出端均載系數(shù)均影響很小，系統(tǒng)均載性能變化不大。