郭鑫星，周瑾，曹曉彥，郭勤濤

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

直升機(jī)在飛行過(guò)程中，操縱系統(tǒng)的振動(dòng)會(huì)給駕駛員的操作以及儀器設(shè)備帶來(lái)嚴(yán)重的影響。為了解決這一問(wèn)題，在操縱系統(tǒng)中加入減振裝置是有效的解決方案之一。目前，操縱系統(tǒng)的減振方式主要采用被動(dòng)減振形式，而葉片式阻尼器作為一種新型阻尼器，它具有行程大、布置靈活、散熱性能好和防護(hù)性能高等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于各種減振系統(tǒng)中。

為了研究葉片式阻尼器的出力特性并建立準(zhǔn)確的阻尼器模型，需要對(duì)阻尼器進(jìn)行示功試驗(yàn)。由于其出力與旋轉(zhuǎn)角位移、旋轉(zhuǎn)角速度及振動(dòng)頻率均相關(guān)[1]，并呈現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性關(guān)系，這給實(shí)際的動(dòng)力學(xué)建模帶來(lái)了一定的困難。為了解決這一問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者對(duì)阻尼器建模做了大量的研究。KWOK N M等[2]于2006年提出了雙曲正切模型，通過(guò)雙曲正切函數(shù)來(lái)描述阻尼器的遲滯特性；KRAUZE P等[3]用雙曲正切模型建立了磁流變阻尼器的模型，并與Bouc-wen模型進(jìn)行了比較；CHENG M等[4]利用考慮激勵(lì)的雙曲正切模型對(duì)阻尼器進(jìn)行了仿真并優(yōu)化。本文主要選用雙曲正切模型以及雙曲正切改進(jìn)模型對(duì)阻尼器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，驗(yàn)證了這兩種模型的有效性。

1 葉片式阻尼器

葉片式阻尼器主要由殼體、隔板、轉(zhuǎn)子葉片、阻尼調(diào)節(jié)裝置以及阻尼介質(zhì)組成。它的主要工作原理為：當(dāng)振動(dòng)物體受到激勵(lì)時(shí)，通過(guò)連接臂帶動(dòng)轉(zhuǎn)子葉片旋轉(zhuǎn)，形成高壓腔和低壓腔；油液由于壓力作用，從高壓腔流向低壓腔，由于阻尼通道的節(jié)流作用，產(chǎn)生阻尼力。圖1為葉片式阻尼器的實(shí)物圖及內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖。

圖1 葉片式阻尼器實(shí)物圖及內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

2 示功試驗(yàn)

為了得到葉片式阻尼器的出力特性，需要對(duì)其進(jìn)行示功試驗(yàn)來(lái)得到位移特性圖和速度特性圖，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)建立阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型。本次試驗(yàn)使用的試驗(yàn)機(jī)是MTS液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)，它在低頻下具有良好的波形圖，能夠準(zhǔn)確地給出指定的位移曲線。為了實(shí)驗(yàn)的可行性，需要在葉片式阻尼器上安裝連接臂，通過(guò)連接臂將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為阻尼器葉片的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)[5]，如圖2所示。試驗(yàn)機(jī)和阻尼器的安裝示意圖如圖3所示。

圖2 阻尼器力臂示意圖

圖3 試驗(yàn)裝置系統(tǒng)

為了驗(yàn)證阻尼器在不同工況下的性能，示功試驗(yàn)使用正弦信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，幅值分別為1 mm、1.5 mm、2 mm，每個(gè)幅值下分別有1 Hz、2 Hz、3 Hz 3種頻率，共有9種工況。完成示功試驗(yàn)后，為了能夠更加直觀清晰地表達(dá)葉片式阻尼器的出力特性，將上連接桿的位移通過(guò)式(1)轉(zhuǎn)換為阻尼器葉片的旋轉(zhuǎn)角位移(分別對(duì)應(yīng)幅值為0.012 5 rad、0.018 6 rad、0.024 8 rad的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))，再通過(guò)對(duì)時(shí)間的微分得到角速度，將上連接桿受到的力根據(jù)式(2)轉(zhuǎn)換為阻尼器產(chǎn)生的力矩。

(1)

T=F·sinα·LOA·sin(θ+α)

(2)

在示功試驗(yàn)后通過(guò)上述處理得到葉片式阻尼器力矩-角位移、力矩-角速度圖，如圖4所示。

圖4 各工況下的阻尼器示功圖

3 參數(shù)辨識(shí)

3.1 順序選擇遺傳算法

遺傳算法是由1962年由Holland提出的一種算法，它實(shí)質(zhì)上是一種進(jìn)化算法，在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)遺傳算法，一些多模型、多目標(biāo)、非線性的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題能夠方便地得到較好的結(jié)果[6-7]。遺傳算法主要包括選擇、交叉、變異三個(gè)主要過(guò)程，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的值來(lái)確定是否繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)一般取實(shí)驗(yàn)值與仿真值之間的平方差，其具體公式為

(3)

式中：OF為目標(biāo)函數(shù)值；n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；Tsimu(i)為第i個(gè)點(diǎn)的仿真值；Texp(i)為第i個(gè)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)值；Tmax為實(shí)驗(yàn)值中的最大值；Tmin為實(shí)驗(yàn)值中的最小值。

順序選擇遺傳算法是一種改進(jìn)型的遺傳算法，它與基本遺傳算法的主要區(qū)別是兩者個(gè)體選擇操作的不同。基本遺傳算法中個(gè)體的選擇概率與個(gè)體的適應(yīng)度值直接相關(guān)[7-8]，其計(jì)算公式為

(4)

式中：fitness(xi)為個(gè)體的適應(yīng)度值；NP為種群個(gè)體數(shù)；Pi為個(gè)體的選擇概率。

式(4)中如果某個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值為0，那么它的選擇概率為0，這個(gè)個(gè)體就不能產(chǎn)生后代，這是基本遺傳算法一個(gè)很大的缺點(diǎn)。而順序選擇遺傳算法則將選擇概率固定為某一個(gè)確定的值，其具體步驟為：

1)按適應(yīng)度值大小對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序；

2)定義最好的個(gè)體的選擇概率為p,則排序后第j個(gè)個(gè)體的選擇概率為

(5)

從式(5)可以看出，每個(gè)個(gè)體被選擇的概率均不為0，從而保證了遺傳算法的精確性。

3.2 雙曲正切模型

由于葉片式阻尼器的強(qiáng)非線性，普通模型難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其出力，需要尋找一種滯回模型來(lái)模擬阻尼器的滯回特性。常用的滯回模型主要有Bouc-wen模型和雙曲正切模型(圖5)。

圖5 雙曲正切模型

雙曲正切模型是一種利用雙曲正切函數(shù)來(lái)描述阻尼器遲滯特性的模型，具有模型簡(jiǎn)單、易于識(shí)別、精度高等優(yōu)點(diǎn)，適用于阻尼器的建模。它的公式為

(6)

式中：F為阻尼器的輸出力；c為阻尼器的阻尼系數(shù)；k1為阻尼器的彈性剛度；k2、α、β為滯回環(huán)的形狀參數(shù)；x為阻尼器的位移；f0為阻尼器的偏置力。

由于本文使用力矩-角位移、力矩-角速度特性圖來(lái)描述阻尼器的特性，需將式(6)改寫[9-10]，分別用角位移、角速度、力矩替代式(6)中的位移、速度、力，改寫后的公式為

(7)

式中：T為阻尼器的輸出力矩；θ為阻尼器的角位移；T0為阻尼器的偏置力矩。

3.3 雙曲正切改進(jìn)模型

為了使上述的雙曲正切模型更加精準(zhǔn)地模擬阻尼器的非線性特性，可以通過(guò)在和角速度相關(guān)的項(xiàng)加上一個(gè)指數(shù)系數(shù)來(lái)進(jìn)一步修正阻尼器的仿真出力曲線。改進(jìn)后的模型公式為

(8)

式中n為角速度指數(shù)系數(shù)。

本文主要采用雙曲正切模型和雙曲正切改進(jìn)模型來(lái)對(duì)阻尼器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，其參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1、表2所示。從辨識(shí)的結(jié)果中可以看出兩種模型的c值均隨著頻率的增大而減小，隨著幅值的增大也有減小的趨勢(shì)，這是由于阻尼器內(nèi)部油液的剪切稀化效應(yīng)所導(dǎo)致的。k1值隨著頻率的增大而增加，隨著幅值的增大變化較小，這與阻尼介質(zhì)的可壓縮性有關(guān)。參數(shù)中k2、α、β則在一個(gè)范圍內(nèi)浮動(dòng)，沒(méi)有明顯的規(guī)律性。T0則是一個(gè)較小的值，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)室阻尼器是新型雙通道式葉片阻尼器，改善了單通道葉片阻尼器偏置力較大的現(xiàn)象。

表1 雙曲正切模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

表2 雙曲正切改進(jìn)模型的參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

4 模型驗(yàn)證

4.1 雙曲正切模型驗(yàn)證

通過(guò)參數(shù)辨識(shí)得到雙曲正切模型的參數(shù)后，將其代入模型并在Matlab中仿真，得到仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比圖如圖6所示。從圖中可以看出雙曲正切模型能較好地模擬實(shí)驗(yàn)室葉片式阻尼器的出力特性，但在部分區(qū)域還存在一定的誤差。

圖6 各工況下實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比圖

4.2 雙曲正切改進(jìn)模型驗(yàn)證

將辨識(shí)得到的參數(shù)代入雙曲正切改進(jìn)模型并在Matlab中進(jìn)行仿真，得到的仿真示功曲線如圖7所示。圖中示功曲線從里到外分別代表1 Hz、1.5 Hz、2 Hz工況下的示功曲線，tanh1代表雙曲正切模型，tanh2代表雙曲正切改進(jìn)模型。從圖中可以看出，雙曲正切改進(jìn)模型在雙曲正切模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了模型的精度，尤其是在力矩與角速度的特性上，使得模型更加符合真實(shí)的曲線。這是因?yàn)樽枘崞髦械酿ば粤εc速度不一定完全成線性關(guān)系，加入指數(shù)后，可以使得兩者關(guān)系更加符合實(shí)際情況。從表2中目標(biāo)函數(shù)值來(lái)看，雙曲正切改進(jìn)模型的值小于雙曲正切模型的值，這也表明了雙曲正切改進(jìn)模型具有更好的精度(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

圖7 改進(jìn)后各工況下實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)室的一種葉片式阻尼器進(jìn)行了出力特性的研究。首先通過(guò)示功實(shí)驗(yàn)采集了阻尼器9種工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后以雙曲正切模型為基礎(chǔ)，將其轉(zhuǎn)化為力矩形式，對(duì)修改后的模型進(jìn)行了指數(shù)修正，用順序選擇遺傳算法分別對(duì)雙曲正切模型和雙曲正切改進(jìn)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)。結(jié)果表明，辨識(shí)得到的模型誤差較小，可以很好地模擬實(shí)驗(yàn)室阻尼器的出力，而雙曲正切改進(jìn)模型則進(jìn)一步提高了模型的精度，對(duì)以后葉片式阻尼器的建模具有一定的參考價(jià)值。