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        星輪支承剛度對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響

        2021-12-27 06:48:36呂世恒李政民卿
        機(jī)械制造與自動(dòng)化 2021年6期
        關(guān)鍵詞:內(nèi)齒圈星型雙聯(lián)

        呂世恒,李政民卿

        (南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,江蘇 南京 210016)

        0 引言

        星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)因具有功率分流、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力高等優(yōu)點(diǎn),在航空、船舶等傳動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[1]。星型輪間載荷分配的均勻性是考量星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)性能的重要因素,因此開(kāi)展星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載特性研究具有重要意義。

        目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性已經(jīng)開(kāi)展了大量研究。孫振宇等[2]研究了齒輪誤差對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)均載的影響規(guī)律;袁擎宇、鮑和云等[3-5]建立了不考慮星輪橫向振動(dòng)的兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載分析模型,分析了綜合誤差對(duì)系統(tǒng)均載的影響規(guī)律;寧鳳蓮[6]開(kāi)展了兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的均載測(cè)試試驗(yàn)研究;MO S等[7-8]研究了工況、誤差以及浮動(dòng)量等對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性的影響,并開(kāi)展了均載測(cè)試試驗(yàn)研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)誤差、中心輪支承剛度以及浮動(dòng)量等因素開(kāi)展了大量的研究;但在大部分的均載分析模型中,存在雙聯(lián)星輪處的支撐剛度足夠大的假設(shè),忽略了雙聯(lián)星輪的橫向振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響。

        因此,本文以兩級(jí)星型傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)平移與扭轉(zhuǎn)變形的變形協(xié)調(diào)關(guān)系,提出了雙聯(lián)齒輪彎扭耦合振動(dòng)邊界條件,建立了考慮雙聯(lián)星輪橫向振動(dòng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型,分析了星輪支承剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響規(guī)律,為兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)支承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

        1 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)

        兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu),如圖1所示。其中太陽(yáng)輪Z1為輸入輪,星型輪Z2與星型輪Z3為雙聯(lián)齒輪,它們以太陽(yáng)輪為中心均勻分布;內(nèi)齒圈Z4為輸出輪,與太陽(yáng)輪Z1同軸。輸入功率經(jīng)由太陽(yáng)輪Z1分流給N個(gè)星型輪Z2,又經(jīng)過(guò)星型輪Z3匯流到內(nèi)齒圈Z4輸出。

        圖1 兩級(jí)星型齒輪結(jié)構(gòu)示意圖

        2 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

        2.1 雙聯(lián)齒輪彎扭耦合振動(dòng)邊界條件

        在兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中,由于內(nèi)外齒輪副嚙合線為兩條空間異面直線,使得雙聯(lián)星輪兩端受到不同方向的力,產(chǎn)生了復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)。因此,在以往的兩級(jí)星型傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中,通常假設(shè)雙聯(lián)星輪支承剛度很大,忽略了星輪的橫向位移以簡(jiǎn)化建模過(guò)程。為考慮雙聯(lián)星輪橫向振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響,本文根據(jù)平移與扭轉(zhuǎn)變形的變形協(xié)調(diào)關(guān)系,將雙聯(lián)齒輪橫向振動(dòng)當(dāng)量為扭轉(zhuǎn)振動(dòng),形成雙聯(lián)齒輪彎扭耦合邊界條件:

        θeq=x/rb

        (1)

        式中:θeq為星輪當(dāng)量扭轉(zhuǎn)角;x為星輪彎曲振動(dòng)位移量;rb為星輪基圓半徑。

        根據(jù)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際結(jié)構(gòu)繪制雙聯(lián)齒輪靜態(tài)受力圖,如圖2所示。

        圖2 雙聯(lián)齒輪靜態(tài)受力圖

        根據(jù)圖示結(jié)構(gòu),利用材料力學(xué)應(yīng)變能計(jì)算方法,計(jì)算雙聯(lián)齒輪彎曲與扭轉(zhuǎn)變形時(shí)的應(yīng)變能,并結(jié)合應(yīng)變能等量關(guān)系,形成當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算方法:

        (2)

        式中:keq為雙聯(lián)軸當(dāng)量扭轉(zhuǎn)剛度;θAst、θDst分別為雙聯(lián)軸兩端齒輪受靜態(tài)力時(shí)扭轉(zhuǎn)角;xAst、xDst分別為雙聯(lián)軸兩端齒輪受靜態(tài)力時(shí)沿嚙合線方向的位移;kr為雙聯(lián)軸扭轉(zhuǎn)剛度;FA為星型輪Z2所承受的合力;FD為星型輪Z3所承受的合力,rb2、rb3分別為星型輪Z2與星型輪Z3的基圓半徑。

        2.2 兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型

        將兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化得到系統(tǒng)等效力學(xué)模型,如圖3所示。在簡(jiǎn)化模型中將星型齒輪機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件均看作剛體,并且太陽(yáng)輪Z1、內(nèi)齒圈Z4、兩級(jí)星型齒輪(Z2i、Z3i)為基本浮動(dòng)構(gòu)件。嚙合副處及支承處的彈性變形用等效彈簧剛度表示,圖中K1-2i表示太陽(yáng)輪與星型輪Z2之間的輪齒嚙合剛度,K4-3i表示內(nèi)齒圈與星型輪Z3之間的輪齒嚙合剛度;Kx1(Ky1)和Kx4(Ky4)分別表示太陽(yáng)輪Z1與內(nèi)齒圈Z4支承處橫向(縱向)的等效彈簧剛度。其中K2i表示星型輪Z2在嚙合線方向的等效支承剛度,K3i表示星型輪Z3在嚙合線方向的等效支承剛度,Ki表示雙聯(lián)齒輪軸的扭轉(zhuǎn)剛度。此系統(tǒng)共有(6+4N)個(gè)自由度,其廣義坐標(biāo)如下:

        圖3 星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)等效動(dòng)力學(xué)模型

        X=[θ1,x1,y1,θ2i,θ3i,x2i,x3i,θ4,x4,y4]T。

        其中:θ1為太陽(yáng)輪扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;x1為太陽(yáng)輪中心橫向微位移;y1為太陽(yáng)輪中心縱向微位移;θ2i為第一級(jí)第i個(gè)星型輪扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;θ3i為第二級(jí)第i個(gè)星型輪扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;x2i為第一級(jí)第i個(gè)星型輪中心的嚙合線方向微位移;x3i為第二級(jí)第i個(gè)星型輪中心的嚙合線方向微位移;θ4為內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)的微轉(zhuǎn)角;x4為內(nèi)齒圈中心橫向微位移;y4為內(nèi)齒圈中心橫向微位移;本文中下標(biāo)i表示不同支路(i=1,2,3)。

        2.3 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

        根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布置位置,由幾何分析可得如下嚙合線方向的位移:

        式中:rb1為太陽(yáng)輪的基圓半徑;rb2、rb3分別為星型輪Z2、星型輪Z3的基圓半徑;rb4為內(nèi)齒圈的基圓半徑;αw、αN分別表示外嚙合齒輪副與內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合角;xn1-2i、xn4-3i分別表示外、內(nèi)齒輪副沿嚙合線方向的位移;e1-2i、e4-3i分別表示外、內(nèi)齒輪副間的準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差。

        根據(jù)上述嚙合線位移分析,易得各齒輪副間的動(dòng)態(tài)嚙合力為

        (4)

        式中:Fd1-2i、Fd4-3i分別表示外、內(nèi)齒輪副間的動(dòng)態(tài)嚙合力;c、k分別表示齒輪副間等效阻尼與等效彈簧剛度。

        根據(jù)2.2節(jié)中系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可推得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程:

        (5)

        式中:I1、I2i分別為太陽(yáng)輪與星型輪Z2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I3i、I4分別為星型輪Z3與內(nèi)齒圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;m1、m2i分別為太陽(yáng)輪與星型輪Z2的質(zhì)量;m3i、m4分別為星型輪Z3與內(nèi)齒圈的質(zhì)量;T1為太陽(yáng)輪的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩;T2為內(nèi)齒圈的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

        3 均載特性分析

        3.1 均載系數(shù)計(jì)算方法

        在兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中,存在多支路分匯流結(jié)構(gòu),各支路間載荷分配的均衡性直接影響系統(tǒng)的工作性能與壽命。通常采用均載系數(shù)表征傳動(dòng)系統(tǒng)的不同支路間載荷分配的均勻性。本文給出兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載系數(shù)定義如下:

        (6)

        式中:ΩW(ΩN)表示系統(tǒng)外(內(nèi))齒輪副均載系數(shù);CdWi(CdNi)表示第i支路外(內(nèi))齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的均方根值;np表示兩級(jí)星型齒輪系統(tǒng)總支路數(shù)。

        3.2 不同均載分析模型對(duì)比分析

        為研究星輪橫向振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)均載的影響,本文以兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象,分別利用未考慮星輪橫向振動(dòng)以及考慮星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型,開(kāi)展系統(tǒng)均載特性分析。具體系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

        表1 兩級(jí)星型齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)

        根據(jù)系統(tǒng)基本參數(shù),以準(zhǔn)靜態(tài)傳遞誤差為動(dòng)力學(xué)激勵(lì)[9],利用龍格庫(kù)塔法,開(kāi)展系統(tǒng)響應(yīng)分析,獲得兩種模型下系統(tǒng)各支路的動(dòng)態(tài)嚙合力,如圖4所示。其中線1表示第1支路動(dòng)態(tài)嚙合力,線2表示第2支路動(dòng)態(tài)嚙合力,線3表示第3支路動(dòng)態(tài)嚙合力(本刊為黑白印刷,如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

        圖4 系統(tǒng)各支路的動(dòng)態(tài)嚙合力時(shí)域圖

        由上述分析可知,兩種均載模型所計(jì)算的動(dòng)態(tài)嚙合力變化規(guī)律一致,證明了本文所提出的均載分析模型具有合理性。其中值得注意的是,在未考慮星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型中,外齒輪副的均載系數(shù)為1.059,內(nèi)齒輪副的均載系數(shù)為1.042;而在考慮星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型中,外齒輪副的均載系數(shù)為1.045,內(nèi)齒輪副的均載系數(shù)為1.034,其結(jié)果均小于未考慮星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型。這主要是因?yàn)樵谖纯紤]星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型中存在星輪支承剛度無(wú)窮大的假設(shè),星輪無(wú)法自由浮動(dòng),進(jìn)而無(wú)法補(bǔ)償由于制造、安裝和受載變形等因素引起的各類誤差,導(dǎo)致均載分析結(jié)果偏大。

        3.3 星輪支承剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響規(guī)律研究

        根據(jù)系統(tǒng)基本參數(shù),取雙聯(lián)星輪的支承剛度連續(xù)變化,開(kāi)展星輪支承剛度對(duì)系統(tǒng)均載特性的影響規(guī)律研究,分析結(jié)果如圖5所示。

        圖5 系統(tǒng)均載系數(shù)隨星輪支承剛度變化圖

        由圖5可知,隨著星輪2支承剛度的增大,系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副均載系數(shù)均逐漸增大,但變化速度逐漸變緩,當(dāng)星輪2支承剛度>108N/m后,系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副均載系數(shù)逐漸逼近未考慮星輪橫向振動(dòng)均載分析模型的計(jì)算結(jié)果;系統(tǒng)內(nèi)外齒輪副均載系數(shù)對(duì)星輪3支承剛度的變化不敏感。

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文針對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng),提出了雙聯(lián)齒輪彎扭耦合振動(dòng)邊界條件,建立了考慮雙聯(lián)星輪橫向振動(dòng)的彎扭耦合動(dòng)力學(xué)模型,開(kāi)展了星輪支承剛度對(duì)兩級(jí)星型齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)均載特性影響分析。研究結(jié)論如下:

        1)考慮星輪橫向振動(dòng)的均載分析模型,消除了星輪支承剛度足夠大的假設(shè),與實(shí)際模型更接近。

        2)減小星輪支承剛度,可以有效地改善系統(tǒng)均載性能,相比星輪3支承剛度,星輪2支承剛度對(duì)系統(tǒng)均載系數(shù)的影響更大。

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