仲冠南，肖 驍，張慶軍，王守志，白景彪，張夢(mèng)千，喻高明

1長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司長(zhǎng)慶實(shí)業(yè)集團(tuán)有限公司 3中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采油廠 4中國(guó)石油青海油田公司采油二廠

0 引言

壓裂縫網(wǎng)規(guī)模設(shè)計(jì)和導(dǎo)流能力是油田壓裂開發(fā)成功的關(guān)鍵[1]。任何水力壓裂設(shè)計(jì)須考慮油藏的初始狀態(tài)(即局部應(yīng)力條件、孔隙壓力、非均質(zhì)性、各向異性、層理、斷層、天然裂縫以及已存在的人工裂縫)[2]。以往大量的數(shù)值模擬計(jì)算都集中在研究水力壓裂過(guò)程中各種參數(shù)如何影響復(fù)雜裂縫縫網(wǎng)的發(fā)展[3]，但現(xiàn)場(chǎng)裂縫監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)揭示了多級(jí)壓裂作業(yè)完成的水平井附近存在復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，孔隙壓力是應(yīng)力反轉(zhuǎn)的主要原因，反過(guò)來(lái)控制后續(xù)的水力裂縫重新定向。微地震結(jié)果指出了裂縫重新定向的發(fā)生，并得到由于儲(chǔ)層壓力衰竭導(dǎo)致的應(yīng)力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。生產(chǎn)引起的壓實(shí)和沉降導(dǎo)致的孔隙壓力降低，會(huì)導(dǎo)致水力裂縫的重新定向和儲(chǔ)層主應(yīng)力的反轉(zhuǎn)[4]。常規(guī)水力裂縫在地層界面的擴(kuò)展形式主要有在界面處停止擴(kuò)展、沿界面擴(kuò)展、穿透界面擴(kuò)展等3種[5]，水力裂縫的發(fā)育增長(zhǎng)被限制為在每個(gè)時(shí)間步注入的所有流體體積。因此，水力裂縫必須擴(kuò)展以容納注入的體積。由于假設(shè)所有水力裂縫具有相同的儲(chǔ)集能力和正的擴(kuò)展速度，因此忽略了裂縫閉合和水力裂縫長(zhǎng)度的減小[6-8]。另外，與常規(guī)靜態(tài)水力裂縫擴(kuò)展建模方法相比，有限元法和邊界元法都需要網(wǎng)格劃分，計(jì)算非常耗時(shí)，特別是對(duì)于裂縫擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。TLSM優(yōu)點(diǎn)之一是提供了非平面裂縫擴(kuò)展的無(wú)網(wǎng)格化、封閉形式、半解析解，采用歐拉時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)模擬動(dòng)態(tài)裂縫擴(kuò)展，通過(guò)避免自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，實(shí)現(xiàn)多種競(jìng)爭(zhēng)性水力裂縫擴(kuò)展的快速模擬。TLSM的缺點(diǎn)是當(dāng)前的模型都局限于線性彈性假設(shè)[9-10]。本文研究基于時(shí)間步長(zhǎng)線性疊加法對(duì)TLSM模型進(jìn)行了調(diào)整，考慮線性孔隙彈性，加入了時(shí)間步和裂縫體積耦合現(xiàn)場(chǎng)的壓裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)(DFIT)；考慮了孔隙彈性效應(yīng)，定量描述裂縫擴(kuò)展過(guò)程中空間應(yīng)力集中變化的動(dòng)態(tài)可視化，詳細(xì)確定孔隙壓力和遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力疊加實(shí)是否會(huì)改變水力裂縫的方向,有助于現(xiàn)場(chǎng)施工過(guò)程壓裂方案的調(diào)整，改善對(duì)縫網(wǎng)發(fā)育的控制。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 模型假設(shè)

為了簡(jiǎn)化裂縫擴(kuò)展問(wèn)題，TLSM模型采用了以下假設(shè):①假設(shè)所有水力裂縫具有相同的儲(chǔ)集注入流體的能力并能均勻擴(kuò)展;②線彈性;③平面應(yīng)變。彈性介質(zhì)中各水力裂縫在任意點(diǎn)引起的應(yīng)力集中可以用各方向位移之和來(lái)描述，用空間位移場(chǎng)的偏導(dǎo)數(shù)確定方向應(yīng)變張量，然后從這些應(yīng)變張量計(jì)算出定向主應(yīng)力的大小。在裂縫尖端計(jì)算出的最大主應(yīng)力方向決定了裂縫未來(lái)的生長(zhǎng)方向。

1.2 基于時(shí)間步長(zhǎng)線性疊加法的裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型

裂縫擴(kuò)展的TLSM模型利用每個(gè)時(shí)間步上總的位移場(chǎng)變化來(lái)調(diào)整連續(xù)位移場(chǎng)的增量。每個(gè)時(shí)間步都考慮了同時(shí)注入的壓裂液體積，以及由這種施加的力產(chǎn)生的彈性變形。在每個(gè)時(shí)間步上都假定靜力平衡，使得在每個(gè)預(yù)定的時(shí)間步上，每個(gè)方向上所有力的總和都被約束為零。此外，每一個(gè)連續(xù)的時(shí)間步，水力裂縫在平衡狀態(tài)下穩(wěn)定擴(kuò)展，其線速度和角速度保持不變。將時(shí)間步長(zhǎng)線性疊加法(TLSM)與現(xiàn)場(chǎng)診斷壓裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合，集成到TLSM模型中，可以更真實(shí)地解釋水力壓裂的動(dòng)態(tài)過(guò)程，考慮單個(gè)裂縫壓力載荷隨時(shí)間的變化。根據(jù)壓裂作用下位移場(chǎng)的總和,計(jì)算彈性介質(zhì)中應(yīng)力的大小。單裂縫坐標(biāo)在x軸方向和y軸方向表示見式(1)、式(2)，其中r1,r2,r,θ1,θ2,θ,如圖1所示。

圖1 基于Sneddon解析解的修正坐標(biāo)系

(1)

(2)

式中：ux—裂縫在x方向的位移量，m;uy—裂縫在y方向的位移量，m;p—水力裂縫內(nèi)壓,MPa；ν—體積泊松比；E—體積楊氏模量。

應(yīng)變張量單元通過(guò)對(duì)位移在x、y方向的偏導(dǎo)數(shù)來(lái)計(jì)算:

(3)

x和y方向的總應(yīng)力由應(yīng)變張量(εxx，εyy，εxy)確定為:

(4)

(5)

由于剪切應(yīng)力不受地層孔隙壓力的影響，因此剪切應(yīng)力表示為：

(6)

主應(yīng)力的大小計(jì)算為：

(7)

(8)

最大主應(yīng)力方向不受孔隙壓力的影響，最大主應(yīng)力方向?yàn)椋?/p>

(9)

所有疊加的水力裂縫的彈性位移方向相加得到多裂縫，多裂縫x軸和y軸的坐標(biāo)表示為：

(10)

(11)

計(jì)算了多裂縫的總位移場(chǎng)后，依次求解裂縫的應(yīng)變、應(yīng)力和應(yīng)力分布。

1.3 裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則

采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則描述裂縫擴(kuò)展過(guò)程,當(dāng)裂縫尖端位置處的最大拉應(yīng)力超過(guò)巖石抗拉強(qiáng)度,裂縫向前擴(kuò)展;反之,裂縫停止擴(kuò)展[9]。當(dāng)滿足斷裂擴(kuò)展準(zhǔn)則時(shí),裂縫擴(kuò)展的方向總是與最大拉應(yīng)力方向正交。每個(gè)裂縫尖端坐標(biāo)位置表示為：

Zj(tj)=Zj-1(tj-1)+V[Zj-1(tj-1)]Δt

(12)

式中：Z—二維空間中裂縫尖端位置；t—二維空間中裂縫尖端位置的時(shí)間，s;V—裂縫擴(kuò)展速度，m/s；Δt—時(shí)間步長(zhǎng),s。

裂縫擴(kuò)展速度V可以描述DFIT數(shù)據(jù)中泵速的任何變化。此外，時(shí)間步參數(shù)Δt用于描述DFIT數(shù)據(jù)中的注入開始時(shí)間、注入持續(xù)時(shí)間和停泵時(shí)間。

2 壓裂模型及仿真分析

2.1 現(xiàn)場(chǎng)壓裂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬參數(shù)

選取某凹陷東部區(qū)塊，油藏是受一近東西向北頃弧形斷層控制的斷鼻構(gòu)造，地層南傾，地層傾角13°；孔隙度分布區(qū)間10%～16% ，平均13.6%，滲透率0.5～1.5 mD，屬特低滲儲(chǔ)層；油藏埋深 3 280～3 420 m，地層壓力43.44～44.86 MPa，地層溫度120 ℃，壓力系數(shù)1.125，屬偏高壓系統(tǒng)。

從DFIT數(shù)據(jù)中收集的B213水平井第五段參數(shù)用于時(shí)間步長(zhǎng)線性疊加法(TLSM)模擬，其中該井的裂縫延伸壓力64.54 MPa，注入排量1 m3/min，裂縫延伸開始時(shí)間0 min，注入時(shí)間 4.5 min，濾失停止時(shí)間7.39 min，濾失停止時(shí)的泵壓54.26 MPa。

平衡地應(yīng)力后，設(shè)置壓裂階段注入速率恒定為 1 m3/min，注入時(shí)間4.5 min，模擬參數(shù)結(jié)果顯示注入開始時(shí)孔隙水在壓裂點(diǎn)附近聚集，孔隙水壓力上升至破裂壓力后裂縫開始延伸，裂縫延伸壓力為64.54 MPa,預(yù)設(shè)模型TLSM中總得注入體積4.36 m3，壓裂后最終裂縫長(zhǎng)度延伸至1.29 m，裂縫縫寬0.015 m，裂縫縫體積0.78 m3，裂縫數(shù)量196條，裂縫尖端位置坐標(biāo)為(0，7.62)，(0，-7.62)。

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證TLSM模型的準(zhǔn)確性，將基于TLSM模型計(jì)算得到的裂縫垂直于裂縫中心的應(yīng)力大小σyy的數(shù)值與經(jīng)典Sneddon解[10]進(jìn)行對(duì)比,見圖2。

圖2 經(jīng)典Senddon解與本文TLSM模型結(jié)果的對(duì)比

對(duì)比結(jié)果表明 TLSM解與經(jīng)典的Sneddon解具有很好的匹配性。雖然這里應(yīng)用的LSM是基于Sneddon的，但解的匹配證明了TLSM模型的位移方程(10)和方程(11)，以及通過(guò)位移梯度和本構(gòu)方程得到了正確的結(jié)果。驗(yàn)證了本文模型在裂縫擴(kuò)展描述上的準(zhǔn)確性。

3 仿真結(jié)果分析

在水力壓裂改造開始前，初始孔隙壓力隨空間變化，但不存在應(yīng)力張量場(chǎng)，裂縫內(nèi)壓力為零時(shí)，最大主應(yīng)力分布如圖3。主應(yīng)力方向無(wú)空間變化，處處為零，如圖4。

圖3 裂縫內(nèi)壓力為零時(shí)最大主應(yīng)力分布圖

圖4 時(shí)間為零時(shí)主應(yīng)力方向分布圖

壓裂改造開始后，t=0.093 min,隨著裂縫的發(fā)育，隨著裂縫的擴(kuò)展，最大主應(yīng)力和最大主應(yīng)力方向線進(jìn)一步發(fā)生變化?？紫秹毫μ荻鹊拇嬖趯?duì)最大主應(yīng)力大小開始產(chǎn)生影響，但不影響主應(yīng)力方向線。最大主應(yīng)力改變的范圍僅限于水力裂縫附近，而由于水力裂縫引起的應(yīng)力張量場(chǎng)使壓力場(chǎng)發(fā)生變化，主應(yīng)力軌跡在孔隙—彈性或彈性介質(zhì)中隨處可見,如圖5和圖6所示。

圖5 裂縫內(nèi)壓力為64.54 MPa時(shí)最大主應(yīng)力分布圖

圖6 時(shí)間為0.093 min時(shí)主應(yīng)力方向分布圖

t=4.583 min時(shí)，壓裂改造結(jié)束，停泵。圖7和圖8顯示了注入結(jié)束時(shí)最終壓裂裂縫的TLSM模擬結(jié)果，緊接在裂縫內(nèi)壓力因停泵而降低。觀察到水力裂縫在變孔隙壓力區(qū)域內(nèi)均勻發(fā)散。該階段水力裂縫擴(kuò)展引起的應(yīng)力對(duì)儲(chǔ)層孔隙壓力起主導(dǎo)作用。

圖7 裂縫內(nèi)壓力為64.54 MPa時(shí)最大主應(yīng)力分布

圖8 時(shí)間為4.583 min時(shí)主應(yīng)力方向分布圖

t=7.389 min時(shí)，停泵后，天然裂縫施加的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)力改變了兩個(gè)水力裂縫的擴(kuò)展方向。最終的水力裂縫在濾失后的擴(kuò)展形態(tài)如圖9和圖10所示。

圖9 裂縫內(nèi)壓力為54.61MPa時(shí)最大主應(yīng)力分布圖

圖10 時(shí)間為7.389 min時(shí)主應(yīng)力方向分布圖

兩個(gè)水力裂縫的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展采用局部孔隙壓力梯度模擬，雖然單獨(dú)的孔隙壓力梯度不會(huì)導(dǎo)致任何可識(shí)別的裂縫重新定向，但近地應(yīng)力場(chǎng)擾動(dòng)存在時(shí)，這種重新定向就會(huì)出現(xiàn)。采用TLSM模型對(duì)孔隙彈性和遠(yuǎn)地應(yīng)力場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)效應(yīng)進(jìn)行了應(yīng)力場(chǎng)模擬得出:

(1)孔隙壓力的空間變化不影響裂縫的擴(kuò)展方向(圖7和圖8)。

(2)應(yīng)力狀態(tài)的集中變化出現(xiàn)在在離水力裂縫最近的區(qū)域。

(3)近場(chǎng)應(yīng)力的疊加(在這種情況下是受壓的天然裂縫)會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力反轉(zhuǎn)以及先前對(duì)稱的水力裂縫模式的重新定向。

4 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

(1)孔隙壓力損耗不會(huì)單獨(dú)引起的主應(yīng)力場(chǎng)重新定向，孔隙壓力梯度變化不是引起應(yīng)力反轉(zhuǎn)的主要影響因素，而是當(dāng)遠(yuǎn)地應(yīng)力場(chǎng)和近地應(yīng)力場(chǎng)疊加時(shí)，發(fā)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

(2)當(dāng)附近的新井受到水力壓力時(shí)，干預(yù)會(huì)引起近場(chǎng)應(yīng)力的局部變化，從而在井附近產(chǎn)生偏地應(yīng)力場(chǎng)。另外，預(yù)先存在的天然裂縫也可能引起近地應(yīng)力場(chǎng)的變化。在高孔隙壓力區(qū)和低孔隙壓力區(qū)觀察到的水力裂縫的重新定向可能不是孔隙壓力空間變化而產(chǎn)生的，而是由陰影應(yīng)力的空間變化引起的。

(3)注入過(guò)程中(x,y)=(0,0)處的最大主應(yīng)力隨著裂縫的擴(kuò)展而急劇增加，主應(yīng)力先是指數(shù)級(jí)下降，然后隨著裂縫閉合而趨于平緩，而注入壓力保持不變。說(shuō)明最大主應(yīng)力的變化主要是由裂縫擴(kuò)展時(shí)裂縫幾何形狀的變化引起的，而不是注入壓力的變化引起的。

(4)應(yīng)力狀態(tài)的變化集中發(fā)生在在最靠近水力裂縫的區(qū)域，近地應(yīng)力的疊加和受壓的天然裂縫，導(dǎo)致應(yīng)力反轉(zhuǎn)，與孔隙壓力不同，儲(chǔ)層中的應(yīng)力重新定向可以歸因于干預(yù)措施所施加的近地應(yīng)力的變化。