薛亞麗，石 紅

（1.上海阿波羅機(jī)械股份有限公司，上海 201401；2.生態(tài)環(huán)境部核與輻射安全中心，北京 100082）

0 引言

某高轉(zhuǎn)速泵是某型現(xiàn)役核電站的重要設(shè)備，屬于核電三項(xiàng)安全專項(xiàng)設(shè)施之一。它的主要作用是在核電站正常給水系統(tǒng)失效時(shí)，向蒸汽發(fā)生器的相應(yīng)回路提供足夠的給水流量，以排出堆芯余熱，直至停堆冷卻系統(tǒng)RRA投入運(yùn)行；在熱停堆時(shí)和向冷停堆過渡期間，RRA投入運(yùn)行前，代替給水系統(tǒng)，向蒸發(fā)器二次提供給水。轉(zhuǎn)子作為該高轉(zhuǎn)速泵的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)部件[1]，包含著關(guān)鍵水力部件，因此對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的分析研究非常重要。

本文以用戶對(duì)高轉(zhuǎn)速泵在地震工況下參數(shù)的要求為基準(zhǔn)，通過數(shù)值模擬的方式對(duì)高轉(zhuǎn)速泵地震工況下轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，并與用戶要求的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證泵組的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)是否滿足要求。

1 概述

由于該泵組屬于高轉(zhuǎn)速泵，其轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性對(duì)機(jī)組服役的高效性和安全性具有重要意義[2]。因此，為了保證泵組在臨界轉(zhuǎn)速等方面滿足使用需求，需要對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)計(jì)算包括轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算和轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)計(jì)算。

該高轉(zhuǎn)速泵轉(zhuǎn)子主要包括軸、首級(jí)葉輪、次級(jí)葉輪、誘導(dǎo)輪、平衡盤、汽機(jī)葉輪等。

（1）轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

根據(jù)用戶要求，第一階臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)大于工作轉(zhuǎn)速至少25%，具體見式（1）：

式中 ncr1——轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速；

n ——轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速。

扭振臨界頻率大于任何激勵(lì)頻率至少10%，具體見式（2）：

式中 ωcr扭轉(zhuǎn)——扭轉(zhuǎn)臨界頻率；

ω激勵(lì)——轉(zhuǎn)子的激勵(lì)頻率。

（2）轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)

轉(zhuǎn)子在激振力作用下的諧響應(yīng)分析主要是計(jì)算在地震工況下，葉輪（與密封環(huán)配合處）的轉(zhuǎn)子位移響應(yīng)值是否小于其最小設(shè)計(jì)間隙值。

2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)分析

2.1 幾何模型及有限元模型

基于UG建模軟件建立的轉(zhuǎn)子三維模型如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子三維模型Fig.1 Rotor three-dimensional model

將幾何模型導(dǎo)入到ANSYS，使用其網(wǎng)格劃分工具生成實(shí)體單元，得到可供分析的有限元模型，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.2 Rotor finite element model

2.2 軸承剛度

該高轉(zhuǎn)速泵轉(zhuǎn)子部件由水潤滑軸承支撐，通過CFD模擬軟件計(jì)算出水潤滑軸承剛度K與軸承偏心率e之間的變化關(guān)系及軸承承載力隨偏心率e的變化，計(jì)算結(jié)果分別如圖3，4所示。

圖3 軸承剛度K隨偏心率e變化曲線Fig.3 Variation curve of bearing stiffness K with eccentricity e

圖4 軸承承載力F隨偏心率e變化曲線Fig.4 Variation curve of bearing capacity F with eccentricity e

該泵組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總質(zhì)量為89.8 kg，重力取900 N，在軸承承載力隨偏心率曲線中對(duì)應(yīng)軸承偏心率約為0.2。

2.3 轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算需要考慮軸、葉輪、葉輪與密封環(huán)間隙、驅(qū)動(dòng)機(jī)、軸承支撐剛度、阻尼和質(zhì)量等因素[3]。

2.3.1 轉(zhuǎn)子約束方式

泵轉(zhuǎn)子部件的約束方式如圖5所示，A處、B處為水潤滑軸承，其軸承剛度見2.2節(jié)，約束Y、Z方向位移及Y、Z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

圖5 轉(zhuǎn)子約束方式Fig.5 Rotor restraint mode diagram

2.3.2 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果

按圖5對(duì)模型進(jìn)行約束，且把葉輪內(nèi)含的介質(zhì)以附加質(zhì)量的形式加在葉輪上，計(jì)算獲得各階臨界轉(zhuǎn)速見表1，相應(yīng)的坎貝爾圖[4]如圖6所示，各階模態(tài)振型如圖7所示。由表1可知，第一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速為13 863 r/min，第一階臨界扭轉(zhuǎn)頻率為 231.05 Hz，激勵(lì)頻率為 133.33 Hz（n/60），滿足第1節(jié)式（2）的要求；第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速21 200 r/min，額定轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，滿足第1節(jié)中式1的要求[5]；按照式（1）和式（2）計(jì)算后，對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)頻率和臨界轉(zhuǎn)速均滿足要求。

表1 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of critical speed

圖6 坎貝爾圖Fig.6 Campbell diagram

圖7 各階模態(tài)振型Fig.7 Modal vibration shape of each order

2.4 轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)分析

分析用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時(shí)間按正弦（簡諧）規(guī)律變化的載荷時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為諧響應(yīng)分析，分析過程中只計(jì)算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)，不考慮激振開始時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)[6]，諧響應(yīng)分析的目的在于計(jì)算出結(jié)構(gòu)在相應(yīng)頻率下的響應(yīng)值（通常是位移）對(duì)頻率的曲線，從而能預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動(dòng)力特性，驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否能克服共振、疲勞以及其他受迫振動(dòng)引起的有害效果。

為了分析該高轉(zhuǎn)速泵葉輪水體對(duì)葉輪的徑向力和泵軸不平衡量引起的不平衡徑向力聯(lián)合激振作用下的轉(zhuǎn)子響應(yīng)，采用ANSYS workbench 的Harmonic Response模塊對(duì)該轉(zhuǎn)子在地震工況下進(jìn)行模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析[7-10]。

2.4.1 殘余不平衡質(zhì)量

由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中誘導(dǎo)輪、首級(jí)葉輪、次級(jí)葉輪、平衡盤和汽機(jī)葉輪等轉(zhuǎn)動(dòng)部件質(zhì)量分布不均勻，會(huì)產(chǎn)生殘余不平衡質(zhì)量，由此引起的離心力可用式（3）計(jì)算：

式中 Gc——轉(zhuǎn)子的許用不平衡質(zhì)量，g；

n ——轉(zhuǎn)速，r/min；

R ——計(jì)算半徑，mm。

通過式（3），帶入轉(zhuǎn)子各組成件的對(duì)應(yīng)參數(shù)值，分別計(jì)算出正常工況下轉(zhuǎn)子各組成件由殘余不平衡量引起的離心力：Fe誘導(dǎo)輪=7.17 N；Fe首級(jí)葉輪=20.66 N；Fe次級(jí)葉輪=23.96 N；Fe平衡盤=22.83 N；Fe汽輪葉機(jī)=44.34 N。

將各組成件產(chǎn)生的不平衡力分別加載于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的位置，該泵組正常工況下轉(zhuǎn)子激振力加載如圖8所示。正常運(yùn)行工況轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速8 000 r/min，對(duì)應(yīng)的激振頻率為133.33 Hz。

圖8 正常運(yùn)行工況轉(zhuǎn)子激振力示意Fig.8 Schematic diagram of rotor exciting force under normal operating conditions

2.4.2 地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)分析

整個(gè)轉(zhuǎn)子除了承受在正常運(yùn)行工況下各部件的殘余不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力載荷外，再加載地震載荷形成地震工況，即水平方向（x和z）：±0.36 g，豎直方向（y）：±0.184 g。地震工況屬于極端惡劣工況，高轉(zhuǎn)速泵在地震工況下轉(zhuǎn)子激振力加載如圖9所示。地震工況時(shí)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速仍為8 000 r/min，對(duì)應(yīng)激振頻率為133.33 Hz。

圖9 地震工況下轉(zhuǎn)子激振力加載示意Fig.9 Schematic diagram of rotor excitation force loading under earthquake condition

在激振頻率下轉(zhuǎn)子首級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向變形如圖10所示。從圖中可知其最大位移為0.007 283 8 mm。轉(zhuǎn)子首級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線如圖11所示。

圖10 首級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向變形Fig.10 Deformation diagram of front sealing ring of first stage impeller in Y-direction

圖11 首級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激勵(lì)頻率曲線Fig.11 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of first stage impeller

激振頻率下轉(zhuǎn)子首級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向變形如圖12所示，從圖可知，最大位移為0.004 293 3 mm。圖13示出了轉(zhuǎn)子首級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖12 首級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向變形Fig.12 Deformation diagram in Y-direction of rear sealing ring of first stage impeller

圖13 首級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激勵(lì)頻率曲線Fig.13 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of first stage impeller

在激振頻率下轉(zhuǎn)子次級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向變形如圖14所示，從圖可知，其最大位移為0.002 776 7 mm。圖15示出了轉(zhuǎn)子次級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖14 次級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向變形Fig.14 Deformation diagram of front sealing ring of secondary impeller in Y-direction

圖15 次級(jí)葉輪前密封環(huán)Y方向位移與激勵(lì)頻率曲線Fig.15 Y-direction displacement and excitation frequency curve of front sealing ring of secondary impeller

在激振頻率下轉(zhuǎn)子次級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向變形如圖16所示，從圖中可知其最大位移為0.001 699 2 mm。圖17示出了轉(zhuǎn)子次級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激振頻率的關(guān)系曲線。

圖16 次級(jí)后密封環(huán)Y方向變形Fig.16 Deformation diagram of secondary rear sealing ring in Y-direction

圖17 次級(jí)葉輪后密封環(huán)Y方向位移與激勵(lì)頻率曲線Fig.17 Y-direction displacement and excitation frequency curve of rear sealing ring of secondary impeller

2.4.3 轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評(píng)定

地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評(píng)定結(jié)果見表2，通過計(jì)算結(jié)果可知，地震工況下，轉(zhuǎn)子不同位置的總位移量均小于設(shè)計(jì)間隙，轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)評(píng)定結(jié)論安全。

表2 地震工況下轉(zhuǎn)子諧響應(yīng)計(jì)算值Tab.2 Calculated values of rotor harmonic response under earthquake condition

3 結(jié)論

（1）第一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速為21 200 r/min，滿足大于額定轉(zhuǎn)速的1.25倍（10 000 r/min）的要求；

（2）第一階扭轉(zhuǎn)臨界轉(zhuǎn)速為13 863 r/min，對(duì)應(yīng)的第一階臨界扭轉(zhuǎn)頻率為231.01 Hz，而泵正常工作時(shí)的頻率ω激勵(lì)=133.33 Hz，顯然滿足ωcr激勵(lì)＞1.1 ω激勵(lì)；

（3）臨界轉(zhuǎn)速和扭轉(zhuǎn)頻率的計(jì)算結(jié)果表明該泵組在正常運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)子不會(huì)發(fā)生共振，軸系安全可靠；

（4）轉(zhuǎn)子在地震工況下，兩級(jí)葉輪前、后密封環(huán)的設(shè)計(jì)動(dòng)靜間隙值均大于總位移量，表明泵組運(yùn)行時(shí)不發(fā)生干涉，即地震工況下轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)滿足設(shè)計(jì)要求。