張博，陳科屹，周來(lái)，Sajjad Saeed，張雅馨，孫玉軍＊

(1.北京林業(yè)大學(xué)森林資源和環(huán)境管理國(guó)家林業(yè)和草原局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院林業(yè)科技信息研究所，

北京 100091；3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院森林生態(tài)環(huán)境與保護(hù)研究所，北京 100091)

森林立地質(zhì)量是林地更新、樹(shù)種選擇、地力維持、生產(chǎn)力評(píng)估和經(jīng)營(yíng)管理等林業(yè)工作和研究的基礎(chǔ)[1-2]。作為評(píng)價(jià)林分生長(zhǎng)類(lèi)型和林地生產(chǎn)力的重要依據(jù)，立地質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)研究森林生長(zhǎng)收獲規(guī)律、預(yù)估林地生產(chǎn)力和制訂相應(yīng)營(yíng)林措施具有重要的指導(dǎo)意義[3-5]。目前，利用林分生長(zhǎng)量的數(shù)據(jù)來(lái)定量評(píng)價(jià)立地質(zhì)量的方法包括：地位級(jí)法、地位指數(shù)法和立地形法等[1,6]。3種方法分別根據(jù)林分平均樹(shù)高與林分平均年齡、優(yōu)勢(shì)木平均高與標(biāo)準(zhǔn)年齡以及優(yōu)勢(shì)木平均高與基準(zhǔn)胸徑的關(guān)系來(lái)反映立地條件對(duì)樹(shù)高生長(zhǎng)的影響。在森林經(jīng)理經(jīng)營(yíng)調(diào)查中，由于林分平均高和林分平均年齡是必備調(diào)查因子，地位級(jí)法被國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注[7-9]。

傳統(tǒng)的地位級(jí)表編制方法基于生長(zhǎng)模型、誤差調(diào)整和簡(jiǎn)單的圖形解釋雖然能客觀反映總體的立地水平及其差異，但采用均值回歸模型和標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法編制地位級(jí)表對(duì)建模數(shù)據(jù)本身不具有描述性，林分地位級(jí)的估測(cè)結(jié)果可能出現(xiàn)不同程度的高估或低估現(xiàn)象，或者現(xiàn)實(shí)林地的生長(zhǎng)狀況可能根本達(dá)不到相應(yīng)的林分條件平均高[10]。因此，本研究提出一種基于分位數(shù)回歸模型（Quantile Regression Model）構(gòu)建地位級(jí)表的方法。分位數(shù)回歸是一種估計(jì)因變量或特定分位數(shù)函數(shù)的完全條件分布的方法，由Koenker等人[11]提出，是統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)常用的回歸分析方法之一[12]。一般的均值回歸估計(jì)方法僅針對(duì)協(xié)變量的條件均值或中心效應(yīng)[13]，而分位數(shù)回歸方法可靈活地描述相應(yīng)條件分位數(shù)自變量和因變量之間關(guān)系并得到的回歸曲線。目前，分位數(shù)回歸模型已被應(yīng)用于多個(gè)林業(yè)研究中，如：森林資源量的估算[14]，林分密度[15]，直徑分布預(yù)測(cè)[16]，直徑增長(zhǎng)[17]，削度[18]和森林的地上生物量[19]等。

根據(jù)分位數(shù)模型可得出各分位數(shù)對(duì)應(yīng)的條件估計(jì)值和不易受到極端值影響的特點(diǎn)，該模型可用于描述樹(shù)高生長(zhǎng)過(guò)程與立地質(zhì)量的關(guān)系[20-21]，但目前該模型在立地質(zhì)量評(píng)價(jià)研究中鮮有報(bào)道?；诖耍狙芯恳愿＝ㄊ∪魇袑?lè)國(guó)有林場(chǎng)的杉木（Cunninghamia lanceolata(Lamb.)Hook.）純林為例，構(gòu)建基于分位數(shù)回歸模型的地位級(jí)表，并與標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法進(jìn)行比較，對(duì)將樂(lè)縣國(guó)有林場(chǎng)立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析，為進(jìn)一步提高地位級(jí)分級(jí)策略的效率和立地質(zhì)量評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性提供理論依據(jù)和參考。

1 數(shù)據(jù)與研究區(qū)概況

數(shù)據(jù)來(lái)源于福建省三明市將樂(lè)國(guó)有林場(chǎng)2012 至2017年期間調(diào)查的418 塊杉木純林小班調(diào)查樣地?cái)?shù)據(jù)，主要分布于將樂(lè)縣南口鄉(xiāng)、完全鄉(xiāng)、黃潭鎮(zhèn)、白蓮鎮(zhèn)、水南鎮(zhèn)、余坊鄉(xiāng)、光明鄉(xiāng)和古鏞鎮(zhèn)。樣地均為面積0.06 hm2的方形樣地。主要調(diào)查內(nèi)容包括各樣地地理坐標(biāo)、坡度、坡向、坡位、海拔等地形因子，土壤類(lèi)型、土壤厚度、腐殖質(zhì)層厚度等土壤因子，每木檢尺測(cè)定樣地內(nèi)每株樹(shù)木的胸徑、樹(shù)高、冠幅等，通過(guò)計(jì)算得出各樣地的林分平均年齡、林分平均胸徑、林分平均樹(shù)高等林分因子。樣地各齡級(jí)的信息統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

表1 各齡級(jí)樣地基本信息Table 1 Summary of basic information statistics of sample plots for each age-class

2 研究方法

2.1 基礎(chǔ)模型選擇

基于已有的研究成果選擇了7個(gè)常用的生長(zhǎng)模型（表2）作為基礎(chǔ)模型[22-25]。

為了比較模型的擬合優(yōu)度，用赤池信息準(zhǔn)則（AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）、對(duì)數(shù)似然值（logLik）、均方根誤差（RMSE）、決定系數(shù)（R2）和平均絕對(duì)誤差（MAE），選擇擬合模型，所有計(jì)算均使用R（Version 3.6.1）軟件進(jìn)行。

2.2 地位級(jí)表的編制（標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法）

以導(dǎo)向曲線為基礎(chǔ)，按標(biāo)準(zhǔn)年齡時(shí)樹(shù)高值和地位級(jí)距（C），采用標(biāo)準(zhǔn)差調(diào)整法，可形成地位曲線簇（即樹(shù)高生長(zhǎng)曲線簇）[1]。杉木在25 a 左右樹(shù)高生長(zhǎng)區(qū)域穩(wěn)定，且杉木在20～30 a 時(shí)達(dá)到數(shù)量、經(jīng)濟(jì)成熟齡[26]。因此，本研究以林分樹(shù)高生長(zhǎng)量趨于穩(wěn)定、杉木達(dá)到成熟齡確定基準(zhǔn)年齡（A0）為25 a。

（1）擬合各齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差方程

根據(jù)各齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差（SH）與齡級(jí)平均年齡（Ai），利用SH=a+b×lg（Ai）式擬合齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差方程。將各齡級(jí)代入，計(jì)算出各齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值（SA）。本研究方程為：

（2）導(dǎo)算地位級(jí)表

通常在基準(zhǔn)年齡（A0）時(shí)，由于導(dǎo)向曲線的理論樹(shù)高值可能不是地位級(jí)數(shù)值，因此需要根據(jù)基準(zhǔn)年齡時(shí)的樹(shù)高（H0）與標(biāo)準(zhǔn)差理論值（S0）的大小進(jìn)行調(diào)整，公式如下：

式中，Hij為第i 齡級(jí)第j 地位級(jí)調(diào)整后的樹(shù)高；Hik為第i 齡級(jí)的導(dǎo)向曲線樹(shù)高；H0j為基準(zhǔn)年齡時(shí)第j 地位級(jí)的樹(shù)高；H0k為基準(zhǔn)年齡時(shí)導(dǎo)向曲線樹(shù)高；為基準(zhǔn)年齡所在齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值；為第i 齡級(jí)樹(shù)高標(biāo)準(zhǔn)差理論值。

以調(diào)整后的導(dǎo)向曲線為準(zhǔn)，按地位級(jí)距C 逐齡級(jí)導(dǎo)算出各地位級(jí)曲線上的樹(shù)高值，其余地位級(jí)的調(diào)整系數(shù)Kj 為：

2.3 分位數(shù)回歸模型

分位數(shù)回歸模型基于表2 中的線性和非線性模型來(lái)預(yù)測(cè)第τ 分位數(shù)的樹(shù)高模型：

與最小二乘方法相比，分位數(shù)回歸模型的參數(shù)通過(guò)最小化分位回歸領(lǐng)域的損失函數(shù)（或稱(chēng)為檢驗(yàn)函數(shù)）獲得[27]。

在本研究中，分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建通過(guò)使用R 語(yǔ)言中的“quantreg”包來(lái)完成[28]。

2.4 地位級(jí)分級(jí)和評(píng)價(jià)

計(jì)算每個(gè)樣地林分平均高與各分級(jí)曲線樹(shù)高預(yù)測(cè)值的差值平方和（或差值的絕對(duì)值），以確定每個(gè)樣地的地位級(jí)，具有最小殘差平方和的模型即為該樣地所屬的立地類(lèi)型，從而確定該林分目前的地位級(jí)。分別采用傳統(tǒng)方法與分位數(shù)回歸模型方法統(tǒng)計(jì)出每個(gè)林分的地位級(jí)，對(duì)分級(jí)結(jié)果進(jìn)行比較和差異分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 導(dǎo)向曲線的擬合

根據(jù)數(shù)據(jù)資料整理，采用最小二乘法和非線性擬合技術(shù)擬合7個(gè)基礎(chǔ)模型，其擬合結(jié)果如表3。依據(jù)AIC、BIC、RMSE 和MAE 最小，logLik 和R2值最大的原則，選出最優(yōu)模型Mod.4（Logistic）為最優(yōu)導(dǎo)向曲線方程：

表3 導(dǎo)向曲線模型擬合結(jié)果匯總Table3 Fitting statistics for Guide curve growth models

3.2 地位級(jí)表

（1）基準(zhǔn)年齡及地位級(jí)距

根據(jù)基準(zhǔn)年齡確定條件，本研究中杉木的標(biāo)準(zhǔn)年齡為25 a。杉木達(dá)到基準(zhǔn)年齡時(shí)基準(zhǔn)樹(shù)高H0為14.24 m，樹(shù)高變動(dòng)范圍為6.8～19.3 m。根據(jù)將樂(lè)地區(qū)杉木的編表資料，以及樹(shù)高、胸徑的絕對(duì)變動(dòng)幅度和經(jīng)營(yíng)水平，確定地位級(jí)距C 為2 m，即地位級(jí)H0j分別為6 至20 的8個(gè)地位級(jí)。

（2）地位級(jí)表的編制

標(biāo)準(zhǔn)年齡A0（25 a）代入導(dǎo)向曲線方程得到樹(shù)高理論值H0k（14.24 m）并計(jì)算調(diào)整系數(shù)Kj和各相應(yīng)齡級(jí)樹(shù)高值繪制地位級(jí)表（表4）。根據(jù)立地級(jí)表和導(dǎo)向曲線方程擬合8個(gè)地位級(jí)的生長(zhǎng)趨勢(shì)模型（圖1），模型參數(shù)及統(tǒng)計(jì)量如表5。

表4 杉木人工林地位級(jí)及相應(yīng)樹(shù)高Table 4 Site class and corresponding tree height of Chinese fir

表5 地位級(jí)模型參數(shù)及統(tǒng)計(jì)量Table 5 Parameter estimation and fitting statistics for site class models

圖1 傳統(tǒng)方法的地位級(jí)分布和建模數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of site classes by traditional method and scatter plot of modeling data

3.3 分位數(shù)回歸模型

地位等級(jí)通常分成5～7 級(jí)，為便于與傳統(tǒng)地位級(jí)表編制方法比較，本研究分位數(shù)回歸模型的地位級(jí)表也分為8個(gè)地位級(jí)。根據(jù)數(shù)據(jù)的分布和導(dǎo)向曲線方程（Logistic 模型）選擇了8個(gè)分位數(shù)（0.01、0.05、0.15、0.30、0.70、0.85、0.95、0.99）（圖2）。其中，分位數(shù)0.01 和0.99 接近于地位級(jí)的下限和上限，可作為地位級(jí)Ⅷ和Ⅰ，分位數(shù)0.05 和0.95是研究區(qū)地位級(jí)的最前5%和最后5%水平，分別記作地位級(jí)Ⅶ和Ⅱ，分位數(shù)0.15、0.30、0.70、0.85則依據(jù)數(shù)據(jù)的分布狀況以及保持分位數(shù)回歸曲線簇形狀的相對(duì)均勻，分別記作地位級(jí)Ⅵ、Ⅴ、Ⅳ和Ⅲ，模型參數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表6）。

表6 分位數(shù)回歸模型參數(shù)及統(tǒng)計(jì)量Table 6 Parameter estimation and fitting statistics for quantile regression models of site class

圖2 分位數(shù)回歸方法的地位級(jí)分布和建模數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布Fig.2 Distribution of site classes by quantile regression method and scatter plot of modeling data

3.4 兩種分級(jí)方法結(jié)果比較

從兩種方法的地位級(jí)分級(jí)過(guò)程看，傳統(tǒng)方法地位級(jí)分級(jí)曲線規(guī)則，能夠反映出林分地位級(jí)的普遍規(guī)律，得到的地位級(jí)表示基準(zhǔn)年齡時(shí)的林分平均高。而分位數(shù)回歸的8個(gè)分位數(shù)點(diǎn)的選擇是根據(jù)建模數(shù)據(jù)分布來(lái)確定的，地位級(jí)分級(jí)結(jié)果反映出的是不同特定條件下的變化規(guī)律。因此，擬合的分級(jí)曲線可能存在過(guò)于接近的現(xiàn)象，基準(zhǔn)年齡較小時(shí)無(wú)法直接判斷地位級(jí)分級(jí)狀況，造成對(duì)地位級(jí)分級(jí)結(jié)果模糊或?qū)ζ毡橐?guī)律的理解不足的現(xiàn)象。

利用各模型的最小殘差平方和來(lái)判斷418 塊樣地的地位級(jí)狀況，從兩種方法的分級(jí)結(jié)果（表7）可以看出，傳統(tǒng)地位級(jí)表中大多數(shù)樣地地位級(jí)分布于10 至16 地位級(jí)，與分位數(shù)回歸模型中多數(shù)樣地分級(jí)分布于Ⅵ至Ⅲ地位級(jí)結(jié)果基本一致。對(duì)兩種分級(jí)結(jié)果進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)，分位數(shù)回歸模型的地位級(jí)分級(jí)效果與傳統(tǒng)方法沒(méi)有顯著差異（F值0.130 3，P值0.719 3），表明分位數(shù)回歸模型能夠較為準(zhǔn)確的描述研究區(qū)內(nèi)林分的地位級(jí)的分布特征。兩種方法分級(jí)的主要差異在于對(duì)最大和最小地位級(jí)的分級(jí)表現(xiàn)，分位數(shù)回歸方法將更多的樣地劃分到最大和最小地位級(jí)中，反映了研究區(qū)各齡級(jí)林分平均高的完整分布狀況?？傮w而言，傳統(tǒng)方法的擬合曲線表現(xiàn)出的是平均狀態(tài)和預(yù)設(shè)的變化規(guī)律，而分位數(shù)回歸模型利用數(shù)據(jù)分布特征所反映出的是特定狀態(tài)和條件對(duì)應(yīng)的變化規(guī)律，其劃分的地位級(jí)結(jié)果在很大程度上取決于建模樣本的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)質(zhì)量。

表7 傳統(tǒng)方法（左）和分位數(shù)回歸模型（右）對(duì)樣地地位級(jí)分級(jí)的結(jié)果Table 7 The result of site classes grouped by traditional method (left) and quantile regression model (right)

4 結(jié)論

本研究提出一種基于分位數(shù)回歸模型的立地質(zhì)量分級(jí)和評(píng)價(jià)方法，以福建省三明市將樂(lè)縣國(guó)有林場(chǎng)小班調(diào)查樣地?cái)?shù)據(jù)構(gòu)建基于分位數(shù)回歸模型的地位級(jí)分級(jí)模型，并與傳統(tǒng)地位級(jí)劃分方法相比較。結(jié)果表明，基于不同分位數(shù)擬合曲線簇，可準(zhǔn)確評(píng)估林地地位級(jí)水平；根據(jù)林分平均高與各分級(jí)曲線樹(shù)高預(yù)測(cè)值的差值平方和（或差值絕對(duì)值）最小的原則，可迅速確定該林分的地位級(jí)和生長(zhǎng)類(lèi)型，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確的立地質(zhì)量評(píng)價(jià)，為精準(zhǔn)評(píng)估森林生產(chǎn)力和進(jìn)一步提升森林質(zhì)量評(píng)價(jià)效率提供方法和依據(jù)。

我國(guó)森林資源清查數(shù)據(jù)中主要記錄平均木的樹(shù)高，采用林分平均樹(shù)高構(gòu)建地位級(jí)表可以使分位數(shù)回歸方法與森林清查數(shù)據(jù)兼容。資源清查的小班調(diào)查數(shù)據(jù)雖然沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)地調(diào)查數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，但其數(shù)據(jù)量大且覆蓋廣，能夠從一定程度上反映立地質(zhì)量對(duì)林分生產(chǎn)力的影響[7]。分位數(shù)回歸模型可描述、分類(lèi)、預(yù)測(cè)和驗(yàn)證小班數(shù)據(jù)林分生長(zhǎng)與地位級(jí)之間的關(guān)聯(lián)性，基于導(dǎo)向生長(zhǎng)模型的分位數(shù)回歸曲線簇能夠更直觀的反映出不同地位級(jí)下杉木樹(shù)高的變化軌跡，從整體上描述了各小班林地生產(chǎn)力，并有效地簡(jiǎn)化了地位級(jí)劃分的測(cè)算工作。因此，結(jié)合分位數(shù)回歸方法和森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)構(gòu)建林分尺度和區(qū)域尺度的地位級(jí)分級(jí)體系，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的充分利用。但是，由于分位數(shù)回歸模型受數(shù)據(jù)分布的影響，地位級(jí)的劃分結(jié)果很大程度上取決于建模樣本的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)質(zhì)量。今后的研究中需要考慮地位級(jí)劃分和分位點(diǎn)選擇的聯(lián)系，以進(jìn)一步提高分位數(shù)回歸模型在生產(chǎn)力評(píng)價(jià)中的適用性。