曹 健，高 斌，黃慶享

（1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)與煤炭學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010；2.西安科技大學(xué)能源學(xué)院，陜西西安 710054）

長(zhǎng)壁工作面開(kāi)采的上行裂隙是導(dǎo)水導(dǎo)氣的重要通道，研究上行裂隙的發(fā)育規(guī)律及其機(jī)理，對(duì)于工作面的安全開(kāi)采具有重要意義[1-3]。隨工作面推進(jìn)，開(kāi)切側(cè)邊界上行裂隙和工作面?zhèn)葎?dòng)態(tài)上行裂隙不斷發(fā)育，其實(shí)質(zhì)是在集中拉應(yīng)力和垂向應(yīng)力的作用下，超過(guò)巖層的極限強(qiáng)度時(shí)，在巖層頂端產(chǎn)生裂紋，裂紋擴(kuò)展直至貫通該巖層，上行裂隙發(fā)育?？梢?jiàn)，正是微觀上裂紋的擴(kuò)展導(dǎo)致了宏觀中上行裂隙的發(fā)育，因此，有必要從斷裂力學(xué)的角度來(lái)研究上行裂隙的發(fā)育機(jī)理。

目前，關(guān)于采動(dòng)上行裂隙發(fā)育規(guī)律及其機(jī)理的研究，主要集中在2 個(gè)方面：①覆巖裂隙發(fā)育規(guī)律的研究；②覆巖裂隙發(fā)育高度的研究。黃慶享[4-5]揭示了淺埋煤層開(kāi)采的上行裂隙發(fā)育規(guī)律；張文忠等[6]研究了局部充填開(kāi)采充填參數(shù)對(duì)上行裂隙發(fā)育規(guī)律的影響；張玉軍等[7]得出采動(dòng)巖體裂隙以高角度縱向上行裂縫為主；賈后省等[8]研究了淺埋薄基巖采煤工作面縱向裂隙的“張開(kāi)-閉合”規(guī)律；黃慶享等[9]得出了覆巖裂隙主要為采空區(qū)邊緣向上發(fā)育的上行裂隙和垮落區(qū)內(nèi)的離層裂隙；謝曉鋒等[10]認(rèn)為煤層厚度對(duì)導(dǎo)水裂隙帶高度的影響最大；張勇等[11]分析了厚煤層上覆巖層采動(dòng)裂隙擴(kuò)展原理；王曉振等[12]得出了導(dǎo)水裂隙的發(fā)育高度同時(shí)受到采厚和覆巖關(guān)鍵層結(jié)構(gòu)的影響；曹祖寶等[13]研究了黃隴煤田煤層開(kāi)采覆巖結(jié)構(gòu)對(duì)裂隙發(fā)育高度的影響規(guī)律；黃慶享等[14]提出了采空區(qū)上覆巖層的“冒落帶、塊體鉸接帶、似連續(xù)帶和彎曲下沉帶”的“四帶”劃分；車(chē)曉陽(yáng)等[15]基于工作面寬度、巖性及巖層破斷角等因素，給出了裂隙帶發(fā)育高度的計(jì)算公式；白建平等[16]研究了工作面回采后覆巖裂隙發(fā)育高度及演化形態(tài)；王創(chuàng)業(yè)等[17]研究了淺埋煤層開(kāi)采的裂隙網(wǎng)絡(luò)演化規(guī)律；黃健豐等[18]分析了綜放開(kāi)采巖層裂隙發(fā)育特征；陳輝等[19]研究了厚松散層薄基巖淺埋煤層開(kāi)采的導(dǎo)水?dāng)嗔褞Ц叨取２芙〉萚20-21]揭示了集中應(yīng)力導(dǎo)致的裂隙發(fā)育擴(kuò)展與煤柱布置之間的關(guān)系。以上研究多采用鉆孔實(shí)測(cè)、物理模擬等方法從宏觀上得到開(kāi)采覆巖上行裂隙發(fā)育規(guī)律，而從微觀裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展直至貫通巖層自由面的全過(guò)程揭示上行裂隙發(fā)育機(jī)理有待于進(jìn)一步研究。

1 采動(dòng)走向上行裂隙發(fā)育規(guī)律

1.1 采動(dòng)走向上行裂隙發(fā)育分段

1.1.1 物理相似模擬設(shè)計(jì)

霍洛灣煤礦22103 工作面開(kāi)采2-2上煤，工作面長(zhǎng)249 m，推進(jìn)長(zhǎng)度1 265 m，煤層傾角1°～3°。工作面采高2.5 m，地面標(biāo)高1 180～1 254.5 m，煤層底板標(biāo)高1 084～1 098.07 m，平均埋深107.6 m。

建立物理相似模擬模型，采用1:100 的相似比，模型尺寸為：3 m（長(zhǎng)）×0.2 m（寬）×1.2 m（高），模型采用河沙作骨料，石膏、大白粉作為膠結(jié)材料，物理相似模型全景如圖1。

圖1 物理相似模型全景Fig.1 Physical simulation model

1.1.2 上行裂隙發(fā)育特征

隨采煤工作面推進(jìn)，上覆巖層在集中拉應(yīng)力和重力的作用下發(fā)生撓曲、垮落，上行裂隙隨之沿一定垮落角不斷向上發(fā)育。

走向方向上行裂隙的發(fā)育過(guò)程可以分為上行裂隙產(chǎn)生段、上行裂隙發(fā)育延伸段和上行裂隙穩(wěn)定段3 個(gè)階段，上行裂隙的發(fā)育過(guò)程分段如圖2。

圖2 上行裂隙的發(fā)育過(guò)程分段Fig.2 Development stages of upward fractures

1.2 上行裂隙端部受力分析

上行裂隙發(fā)育是垂直作用力與集中拉應(yīng)力綜合作用的結(jié)果，為研究上行裂隙發(fā)育機(jī)理，運(yùn)用斷裂力學(xué)對(duì)裂紋的受力和擴(kuò)展過(guò)程進(jìn)行分析，巖層裂紋端部受力分析如圖3。

圖3 巖層裂紋端部受力分析Fig.3 End force analysis of strata fractures

裂紋端部垂直方向上受巖層自身重力G 和上覆載荷q 的作用，可導(dǎo)致面內(nèi)剪切型裂紋（Ⅱ型裂紋）；垂直于上行裂隙延伸方向受邊界集中拉應(yīng)力σθ的作用，可導(dǎo)致拉伸型裂紋（Ⅰ型裂紋），2 種裂紋的受力和擴(kuò)展形式如圖4。

圖4 2 種不同的裂紋型式Fig.4 Two different fracture types

可見(jiàn)，采動(dòng)巖層裂紋的擴(kuò)展是以上2 種裂紋綜合作用的結(jié)果，因此，在斷裂力學(xué)中應(yīng)當(dāng)作為混合型裂紋（Ⅰ、Ⅱ型裂紋）進(jìn)行分析[22]。

2 基于裂紋擴(kuò)展理論的上行裂隙發(fā)育機(jī)理

2.1 上行裂隙發(fā)育機(jī)理

工作面開(kāi)采，垮落帶頂板呈無(wú)序垮落狀態(tài)，該范圍內(nèi)的上行裂隙巖層完全破斷。其上部的斷裂帶頂板呈有序垮落，在自重、上覆載荷和邊界集中拉應(yīng)力的作用下回轉(zhuǎn)下沉，上行裂隙頂板受力為“上拉下壓”狀態(tài)。由于巖層隨采動(dòng)呈分層垮落，為分析斷裂帶上行裂隙發(fā)育機(jī)理，確定其發(fā)育高度，將裂隙帶巖層自下而上進(jìn)行編號(hào)（1，2，…，n），上行裂隙發(fā)育機(jī)理如圖5。

圖5 上行裂隙發(fā)育機(jī)理Fig.5 Development mechanism of upward fractures

裂隙帶巖層的破斷擴(kuò)展從下至上逐層計(jì)算，受拉應(yīng)力和垂直方向的作用力，超過(guò)其臨界強(qiáng)度時(shí)，首先在巖層的頂端產(chǎn)生裂紋，隨后在拉應(yīng)力的作用下沿著裂隙帶方向向下擴(kuò)展直至貫通該巖層，那么該巖層破斷，成為導(dǎo)水導(dǎo)氣的通道，同時(shí)上行裂隙向上發(fā)育延伸。

2.2 上行裂隙發(fā)育高度確定方法

上行裂隙發(fā)育高度的確定如圖6。

圖6 上行裂隙發(fā)育高度的確定Fig.6 Determination of development height of upward fracture

根據(jù)上行裂隙發(fā)育機(jī)理，隨著計(jì)算層位增高，斷裂帶第n-1 層巖層裂紋仍能夠貫通巖層自由面時(shí)，該巖層完全斷裂，上行裂隙繼續(xù)向上發(fā)育；而計(jì)算到其上部的第n 層時(shí)，由于集中拉應(yīng)力和垂直方向作用力減小，裂紋不足以擴(kuò)展，在該巖層不會(huì)貫通，則該巖層則不會(huì)完全斷裂，此時(shí)，上行裂隙不再沿破斷角向上延伸。由此可以得到在充分采動(dòng)條件下，基于微觀裂紋擴(kuò)展理論的采動(dòng)上行裂隙發(fā)育高度的確定方法：煤層頂部直至第n 層巖層底部的厚度即為煤層開(kāi)采后上行裂隙的發(fā)育高度。

3 裂紋擴(kuò)展理論模型和擴(kuò)展判據(jù)的建立

3.1 裂紋擴(kuò)展σ（θ）max 理論模型

根據(jù)Erdogan 和Sih 提出的σ（θ）max理論[16]，控制巖層裂紋斷裂的參數(shù)是裂紋端部的最大環(huán)向拉應(yīng)力σ（θ）max，據(jù)此，建立的上行裂隙巖層裂紋擴(kuò)展理論模型如7。

圖7 裂紋擴(kuò)展理論模型Fig.7 Theoretical model of fracture extension

裂紋端部的應(yīng)力狀態(tài)可以用式（1）來(lái)表示。

式中：τ 為A 點(diǎn)處的剪應(yīng)力，MPa；c 為裂紋的半長(zhǎng)，m。

3.2 裂紋擴(kuò)展判據(jù)的建立

裂紋在其端部沿徑向方向擴(kuò)展，在σ（θ）max達(dá)到巖層的臨界強(qiáng)度因子時(shí)，裂紋開(kāi)始擴(kuò)展。式（1）可用式（4）和式（5）來(lái)表示：

根據(jù)式（4）和式（5），得到的σ（θ）max理論的啟裂跡線如圖8。

圖8 σ（θ）max 理論的啟裂跡線Fig.8 Beginning broken curve of σ（θ）max theory

裂紋擴(kuò)展的判據(jù)如下：

1）根據(jù)式（2）、式（3）和式（5）求得裂紋的擴(kuò)展啟裂角θ0。

2）根據(jù)式（2）、式（3）、式（4）和所求θ0值，結(jié)合圖8 可以判斷裂紋是否發(fā)生擴(kuò)展（上行裂隙是否繼續(xù)發(fā)育）。若（KⅠ/KⅠc，KⅡ/KⅠc）處于啟裂跡線內(nèi)側(cè)，則裂紋不發(fā)生擴(kuò)展，采動(dòng)上行裂隙不向上發(fā)育；若處于啟裂跡線外側(cè)，則裂紋擴(kuò)展直至達(dá)到自由面，上行裂隙繼續(xù)向上發(fā)育。

4 結(jié) 論

1）隨采煤工作面推進(jìn)，上行裂隙發(fā)育可以分為上行裂隙產(chǎn)生段、發(fā)育延伸段和穩(wěn)定段，在集中拉應(yīng)力和垂直應(yīng)力的綜合作用下，上行裂隙發(fā)育頂端巖層裂紋的擴(kuò)展表現(xiàn)為混合型裂紋。

2）基于裂紋擴(kuò)展理論，揭示了上行裂隙發(fā)育機(jī)理。巖層頂端裂紋在拉應(yīng)力的作用下沿裂隙帶方向向下擴(kuò)展直至貫通，導(dǎo)致該巖層完全破斷，上行裂隙向上發(fā)育；反之，若裂紋不發(fā)生擴(kuò)展，則上行裂隙不再發(fā)育，據(jù)此得到了基于微觀裂紋擴(kuò)展理論的采動(dòng)上行裂隙發(fā)育高度的確定方法。

3）建立了裂紋擴(kuò)展的σ（θ）max理論，提出了裂紋擴(kuò)展的判據(jù)。若（KⅠ/KⅠc，KⅡ/KⅠc）處于σ（θ）max理論啟裂跡線內(nèi)，則裂紋不發(fā)生擴(kuò)展，采動(dòng)上行裂隙不向上發(fā)育延伸；若該點(diǎn)處于啟裂跡線外側(cè)，則裂紋發(fā)生擴(kuò)展直至達(dá)到巖層自由面，上行裂隙繼續(xù)向上發(fā)育。