馮細華

[摘要]基于教師對知識模塊的整體把握和學生對知識體系的主動建構(gòu)的認識，借用國學大師王國維具有詩人的靈動、美學家的敏感、哲學家的參悟的三句話來描述對除法教學的理解和把握。整數(shù)除法奠定了除法運算的基礎，更是確定了方向、鋪就了道路，經(jīng)過小數(shù)除法的“摸爬滾打”“百煉成鋼”后，到學習分數(shù)除法時必將有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”的輕松達標與成功的愉悅。

[關鍵詞]除法教學;方向技巧;三重境界

在教育理論、教育觀念豐富多元的當代，要切實履行“以學定教、以教促學”的理念，教師的自我修煉和提升有艱苦而漫長的路要走，基于教師對知識模塊的整體把握和學生對知識體系的主動建構(gòu)的粗淺認識，筆者借用國學大師王國維具有詩人的靈動、美學家的敏感、哲學家的參悟的三句話來描述筆者對除法教學的理解和把握。

一、“昨夜西風凋碧樹。獨上高樓，望盡天涯路”——整數(shù)除法

小學二年級開始整數(shù)除法的學習，教學活動便一步步漸入“昨夜西風凋碧樹”的境界。通過分物的活動體會每份分得同樣多便是平均分，把這類活動的操作、思維過程和結(jié)果用算式記錄下來便是除法運算。很多教師和家長常常奔著算式去引導學生的學習，過早地將具體運算、形式運算推送給學生，忽略了活動內(nèi)容的豐富性和形式的多樣性的作用，導致與學生的認知發(fā)展規(guī)律相悖的后果。

其實教師應該結(jié)合兒童前運算階段的特征（思維活動具有相對具體性，不能進行抽象運算思維;思維具有不可逆性：兒童不能在心理上反向思考他們見到的行為，不能回想起事物變化前的樣子）來強化學生對數(shù)學活動的體驗：通過動手分、動筆圈、合作擺，以及后段經(jīng)歷還有剩余的情境，讓學生加深對除法本質(zhì)的理解，這對后續(xù)豎式筆算的學習有著非常重要的作用（包括設計“等分除”、“包含除”等情境的活動）。

例如：教師可讓學生充分體驗先每份放幾個還有剩余，還可以每份放一個，如果發(fā)現(xiàn)不夠再回頭調(diào)整，減少每份放的個數(shù)。這樣的操作為試商、調(diào)商積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

再比如：在別的教師安排學生分幾大捆和幾小捆小棒的活動的基礎上，筆者安排了將552元獎金（現(xiàn)鈔）平均分給兩個獲獎者的表演活動讓孩子經(jīng)歷：每人分3張百元，還差一張;每人分2張百元，還多一張百元;換成10張十元可與另外5張合起來，每人再分十元面額的，每人分到7張十元，又多1張十元的;最后將這張十元換成10張1元面額的又可以繼續(xù)分。

這些“昨夜西風凋碧樹”的歷練是三年級的分步求商、四年級的試商調(diào)商和五年級的小數(shù)除法的教學所必要的數(shù)學活動經(jīng)驗的積累。

三年級的除法學習主要是口算除法和分步求商，在二年級的基礎上又螺旋上升了一級。教師應變“教教材”為“用教材教”，筆者把“結(jié)余多少錢——連加連減”內(nèi)容的學習與乘法、除法（包含除）進行關聯(lián)比較，還專門安排了一節(jié)課研究“將552元獎金平均分給兩個獲獎者的活動”的算式書寫及其每一步所表示的意義：

筆者請學生上臺協(xié)助，一人記錄分的過程與結(jié)果，兩人演示分的過程：先分到2個一百元后，將剩下的一百元轉(zhuǎn)化為10個十元，合起來是15個十元，再分到7個十元，同理，將剩下的1個十元轉(zhuǎn)化為10個一元，合起來是12個一元，又分到6個一元;結(jié)果是每個獲獎者分到2個百元，7個十元和6個一元，共276元。

在此筆者進一步揭示了除法的本質(zhì)是平均分，分步求商就是將各個數(shù)位上計數(shù)單位的個數(shù)逐一平均分，最后的商就是各數(shù)位上分得的個數(shù)組成的，結(jié)合數(shù)位順序表可以很好解釋商里有0的問題。

這樣的縱向聯(lián)系是一種對舊知識的回顧、內(nèi)化，對新知識建構(gòu)的鞏固、拓展所作的嘗試。

到了四年級就要“獨上高樓，望盡天涯路”了。掌握了三位數(shù)除以兩位數(shù)的試商與調(diào)商、商不變的規(guī)律，整數(shù)除法所必備的技能得以完善，后續(xù)的小數(shù)除法學習便方向明確、輕車熟路了。

二、“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”——小數(shù)除法

五年級的小數(shù)除法學習，學生除了要沐浴轉(zhuǎn)化思想的光輝、借力商不變的規(guī)律外，既要經(jīng)受整數(shù)除法的全程考驗，又要接納小數(shù)點位置的移動、商里不同位置有0、循環(huán)小數(shù)和四舍五入的多重煎熬，因此，“為伊消得人憔悴”在所難免。

“打鐵還需自身硬”。在此前的學習中，只要諳熟分步求商的道理（包括哪一位不夠商1要商0占位），先解決除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法——從除到被除數(shù)末尾無余數(shù)、商無需補0到除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，需添0繼續(xù)除或商需要補0的問題;再解決除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法——需要先將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)、根據(jù)商不變的規(guī)律被除數(shù)的小數(shù)點也要同步移動相同的位數(shù)或者說將被除數(shù)擴大相同倍數(shù)的問題，小數(shù)除法的算理似乎就懂了，算法似乎就會了。但往往事與愿違，學生不是這里失誤就是那里犯錯，除了嚴格按照循序漸進的原則放慢節(jié)奏，穩(wěn)步推進教學，步步為營外，針對先前學過的知識學生因為時間久、熟練程度不夠而陌生或遺忘，教師得采取有效措施進行預防、補救。

為此，筆者十分注重前測和復習、鞏固，在新課預習環(huán)節(jié)筆者會通過編制復習題、前測題讓學生存在的問題暴露出來，課堂上有針對性地展開教學，課后通過發(fā)布微課視頻、鞏固練習進行補救。

這個過程師生都很辛苦，但扎實開展一段時間后，效果明顯，那種浴火重生的喜悅?cè)缙诙痢?/p>

三、“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處”——分數(shù)除法

五年級下學期圍繞分數(shù)的四則運算逐步開展教學，直到接觸分數(shù)除法。學生往往更多地局限于算法，而對算理的理解不太明了（除法是乘法的逆運算），嘗試幾次真正的除法運算后，發(fā)現(xiàn)學習倒數(shù)后解決分數(shù)除法的計算問題居然都是轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來進行。

這樣，解決問題的過程中，根據(jù)除法的意義列除法算式，計算時都轉(zhuǎn)化為乘法算式來計算。這正好與二年級想乘法口訣算除法類似，原來所有的除法計算都離不開乘法計算，而分數(shù)除法干脆轉(zhuǎn)化為乘法來計算了。

驀然回首的發(fā)現(xiàn)、頓悟讓師生釋懷、舒心。

總之，整數(shù)除法奠定了除法運算的基礎，更是確定了方向、鋪就了道路，經(jīng)過小數(shù)除法的“摸爬滾打”“百煉成鋼”后，到學習分數(shù)除法時必將有“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費工夫”的輕松達標與成功的愉悅。