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        深度探究 點燃思維的火花

        2021-12-25 12:02:22周惠
        黑龍江教育·小學(xué) 2021年12期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化方法學(xué)生

        周惠

        教學(xué)內(nèi)容:三年級上冊數(shù)學(xué)活動課。

        教學(xué)目標(biāo):

        1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、空間想象力、對比辨析的能力,在與人交流的過程中提升表達(dá)能力。

        2.培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌規(guī)劃能力,讓學(xué)生在拼擺過程中學(xué)會整體布局、試錯調(diào)控、分析頓悟的方法,從而提升邏輯思維能力。

        教學(xué)重、難點:

        1.利用對稱圖形的幾何特征,了解器具本身的幾何特點,進(jìn)行觀察與分析。

        2.通過有序思考和拼擺器具,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

        活動過程:

        一、初識器具

        師:同學(xué)們,這是我們曾經(jīng)接觸過的益智器具,九連環(huán)、漢諾塔、魔尺、魔方……今天這節(jié)課,我們再來認(rèn)識一位新朋友——“巧放方形”。

        師:初次見到這款器具,請你們大膽猜測一下,它應(yīng)該怎樣玩呢?

        生:將小正方形放進(jìn)去。

        生:應(yīng)該是巧妙地將小正方形放進(jìn)去。

        師(追問):大家想把小正方形放進(jìn)去,有沒有這種可能性呢?

        生:我覺得放不進(jìn)去,因為其他幾個小木塊把所有的位置占得滿滿的,所以這個小正方形應(yīng)該放不進(jìn)去。

        生:我不同意,我覺得應(yīng)該能放進(jìn)去。你們看,這幾個小木塊之間都有縫隙,如果能把這些縫隙湊在一起,湊出小正方形需要的地方,就可以放進(jìn)去了。

        小結(jié):你真是一個善于觀察的孩子。你們注意到了嗎?就像他所說的那樣,木塊和木塊之間有一定的縫隙,也就是有一定的空間,我們只需要把這些多余的空間聚攏出一個小正方形來, 就可以拼擺成功了??磥恚熬蹟n空間”是解決這款器具最關(guān)鍵的策略。(板書:聚攏空間。)

        二、聚焦問題,分析操作

        (一)了解游戲規(guī)則,盲拼初試

        師:這款器具的玩法是否像你們所猜測的那樣?我們一起來看一看游戲規(guī)則。(指名讀一讀。)

        師:現(xiàn)在就請你們根據(jù)游戲規(guī)則,試一試吧。

        (學(xué)生進(jìn)入第一次盲拼。)

        師:同學(xué)們,老師發(fā)現(xiàn)大家都沒有拼擺成功,能說一說,你們遇到了什么困難?

        生:這幾個不規(guī)則圖形很難放進(jìn)去。

        師:哪些是不規(guī)則圖形,能指出來嗎?哪些是規(guī)則圖形?分別是什么圖形?

        生:我嘗試了很多方法,還是沒有將小正方形放入托盤中。

        (二)調(diào)整拼擺順序,將圖形排序

        師:是否可以通過調(diào)整拼擺的順序,來解決這個問題,讓我們的拼擺順序看起來更科學(xué)呢?

        生:可以按照從大到小的順序進(jìn)行拼擺……

        師(點撥):按照先大后小的順序來拼擺,這樣的拼擺順序應(yīng)該更科學(xué),從而也能使空間充分優(yōu)化。(板書:空間優(yōu)化。 )

        師:現(xiàn)在,就按照你們的想法,將這些圖形從大到小排排序。

        生:從1號到6號進(jìn)行排序……

        師:剛才,我們按照從大到小的順序,將這些圖形進(jìn)行了排序。那么,如果想成功地將小正方形放進(jìn)托盤中,我們還需要對這些圖形進(jìn)行充分地了解。

        (三)研究邊角特點,確定拼擺位置

        1號圖形:

        師:首先,我們先來觀察1號圖形的邊、角有什么特點?你覺得擺在哪里比較合適?

        生:我發(fā)現(xiàn)這個不規(guī)則圖形有一個直角,其中最長的這條邊與托盤的邊一樣長。

        生:我覺得應(yīng)該將1號圖形最長的這條邊與托盤的一條邊擺在一起。學(xué)生演示:

        師(小結(jié)):1號圖形無論擺在什么位置,都有一個共同特點,那就是湊上了托盤的一個直角,而且邊都一樣長。實際上,這幾種擺法完全相同,只是位置不一樣。1號圖形,我們是根據(jù)圖形的邊、角特點來確定拼擺的位置,這種方法,我們可以提煉為邊角貼合。(板書:邊角貼合。)

        2號圖形:

        師:我們再來看看2號圖形。請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下這兩種擺法,說一說,哪一種更利于我們接下來的拼擺?

        生:我認(rèn)為第一種擺法更符合,因為剩下的面積看起來比較大。

        生:我也同意第一種擺法,但并不是因為剩下的空間更大。我覺得兩種擺法剩下的空間是一樣大的,只是第一種剩下的空間看起來更規(guī)矩,應(yīng)該更好拼擺。

        師:他說第一種擺法剩余空間更規(guī)矩,請你們也來仔細(xì)觀察一下(虛線圈畫),看看你能有什么發(fā)現(xiàn)?

        生:剩余這部分的圖形和1號圖形一樣大。

        生:而且它和1號圖形是對稱圖形。

        生:我還發(fā)現(xiàn)除2號圖形外,剩余的這個大圖形也是個對稱圖形,1號圖形的這條邊就相當(dāng)于對稱軸。

        師(小結(jié)):同學(xué)們,你們真了不起,在這小小的空間里發(fā)現(xiàn)了3個對稱圖形。你們看,我們在拼擺的過程中,有時還需要將圖形擺放的位置進(jìn)行對比辨析,就像確定2號圖形位置這樣,對比辨析更容易達(dá)成空間的優(yōu)化。(板書:對比辨析。)

        (四)自主拼擺3、4、5、6號圖形

        師:那么,如何將3、4、5、6號圖形擺出這樣一個對稱圖形呢?請你們根據(jù)這幾個圖形的邊角特點,利用圖形之間的聯(lián)系,以及我們掌握的拼擺方法和原則試一試。你有什么發(fā)現(xiàn)?

        (生自主嘗試拼擺……)

        師:說一說,你們都發(fā)現(xiàn)了什么?

        生:4號圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長。?

        生:5號圖形有一條邊和小正方形的邊一樣長。

        生:看,我已經(jīng)把4、5、6號圖形拼在了一起。

        …………? ?

        師:如果4、5、6號圖形已經(jīng)成功地拼在了一起。那么,想一下3號這個三角形應(yīng)該怎么擺,就可以拼出這個對稱圖形了,從而順利將小正方形放進(jìn)托盤中。(學(xué)生演示方法。)

        師(追問):如果固定1、2號圖形的位置,想一想3、4、5、6號圖形還可以怎么擺?快來試一試。

        生:這幾個圖形組合在一起是一個對稱圖形,可以翻轉(zhuǎn)過來,形狀不改變。

        師:瞧,這位同學(xué)巧妙地利用了翻轉(zhuǎn),想出了不同的拼擺方法,真了不起,你們想到了嗎?來試一試吧。

        師(小結(jié)):同學(xué)們,你們真了不起,能夠巧妙地將數(shù)學(xué)知識中的幾何對稱關(guān)系和直角關(guān)系運用到游戲的分析中,實現(xiàn)空間布局的最優(yōu)化,最終成功地將小正方形放入了托盤中,老師為你們點贊!

        三、拓展延伸

        師:今天,我們共同研究的“巧放方形”這款器具屬于巧擺類器具,看,這幾款也屬于同一類的器具,能大膽猜猜它們的名字嗎? (課件出示:巧放圓形,巧放三角形。)

        (學(xué)生猜測器具的名稱……)

        師:解決這些巧擺類器具,就需要將今天這節(jié)課收獲的活動經(jīng)驗以及掌握的方法策略靈活運用,實現(xiàn)方法助巧、策略促巧、觸類旁通,這類器具便也迎刃而解了。其實,空間優(yōu)化的原則在生活中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用,看過《生活夢想家》欄目嗎?

        (播放:《生活夢想家》欄目視頻。)

        師:看,這正是利用空間優(yōu)化的原則把看似不可能的事情變成了可能。其實,生活中不僅有空間的優(yōu)化,還有在時間上以及做事順序上的優(yōu)化。你們是否可以結(jié)合今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容及生活實際,談一談優(yōu)化在生活中的應(yīng)用?

        (學(xué)生暢談生活中優(yōu)化的應(yīng)用……)

        師:看來優(yōu)化的原則真是無處不在。這節(jié)課我們通過細(xì)致觀察和有序思考,發(fā)現(xiàn)了邊角之間的關(guān)系,通過對比辨析,發(fā)現(xiàn)了圖形的特征,完成了“巧放方形”的游戲。在這個過程中,大家合理地規(guī)劃空間,利用最優(yōu)原則形成了一個又一個非常有價值的策略。老師相信你們在感受益智器具快樂的同時,一定會有更多的成長和收獲。

        反思:

        1.著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升

        “巧放方形”這款器具更多地利用了對稱圖形的幾何特征,需要學(xué)生對器具本身的幾何特點進(jìn)行觀察與分析,并利用其幾何對稱關(guān)系和直角關(guān)系進(jìn)行拼擺,最終將分散的空隙集中在一起,實現(xiàn)空間布局最優(yōu)化。對于三年級學(xué)生而言,既需要數(shù)學(xué)知識的支撐,又要輔以細(xì)心的觀察與縝密的邏輯能力,因此有一定的難度。為了突破教學(xué)難點,我將提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的著眼點定位在觀察分析能力、邏輯思維能力以及統(tǒng)籌規(guī)劃能力培養(yǎng)上。在學(xué)生初次盲拼出現(xiàn)認(rèn)知困惑時,引導(dǎo)他們意識到,只有基于觀察的有序思考才能順利達(dá)成拼擺目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上,巧妙建立器具與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生通過深入研究圖形的幾何特征,利用對稱關(guān)系、直角關(guān)系確定拼擺位置,解決拼擺難題,讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用所在。在指導(dǎo)學(xué)生操作的過程中,我隨時關(guān)注學(xué)生的拼擺進(jìn)程,不著痕跡地點撥學(xué)生自主提煉、歸納拼擺方法和原則,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷升級,理性思維的火花不斷被點燃??梢哉f,從器具拼擺的深度探究到多種拼擺方式的呈現(xiàn),學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在一條似乎看得見、摸得著的軌跡上不斷提升。

        2.積累活動經(jīng)驗,提升解決問題的能力

        “巧放方形”是學(xué)生首次接觸到的巧擺類器具。本節(jié)課學(xué)生所掌握的拼擺方法和原則對于今后解決這類巧擺類器具起著至關(guān)重要的作用。因此,這節(jié)課更側(cè)重于讓學(xué)生在拼擺操作的過程中,不斷積累、豐富活動經(jīng)驗,最終促進(jìn)思維能力的提升。課堂上,我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了開放性的探究空間,引導(dǎo)他們在拼擺過程中學(xué)會整體布局,培養(yǎng)他們統(tǒng)籌規(guī)劃能力。通過多層次、有梯度的操作活動,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、對比辨析的思維過程;體會排除、試錯的思維方法;引導(dǎo)學(xué)生在實踐中思考,尤其對于不同圖形的擺放。在不斷調(diào)試、不斷試錯中反思和尋求解決問題的方法策略,最終達(dá)成任務(wù)目標(biāo),成功將小正方形送入托盤中。相信在這個過程中,學(xué)生所積累的豐富活動經(jīng)驗,一定會提升今后解決類似問題的能力。

        3.滲透優(yōu)化思想,發(fā)展空間觀念

        “巧放方形”這款器具重在體現(xiàn)空間優(yōu)化的思想。教學(xué)時,我充分利用并調(diào)動學(xué)生已有知識,如三角形、梯形特征等相關(guān)知識以及對稱圖形的直觀認(rèn)識,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。從聚攏空間到體會空間優(yōu)化的必要性,從對比辨析到時間優(yōu)化的延伸,從實踐操作豐富感性認(rèn)識到多樣化拼擺方法呈現(xiàn),滲透優(yōu)化思想,培養(yǎng)了學(xué)生空間觀念。

        因為過于擔(dān)心學(xué)生對幾何圖形的特征知識掌握不夠扎實、尚未形成豐富的操作活動經(jīng)驗,所以我放手略顯不夠。尤其在“聚焦問題,分析操作”環(huán)節(jié),為盡量減少學(xué)生的試誤過程,我“扶”的痕跡過于明顯。因此,課堂上學(xué)生個性化學(xué)習(xí)以及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)體現(xiàn)略有不足。在今后的教學(xué)中,我應(yīng)該給予學(xué)生更多的信任,為他們創(chuàng)設(shè)更多的思考空間、探究空間,把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真正交到學(xué)生的手里,把解決問題的機(jī)會留給學(xué)生,相信他們一定會帶來驚喜。

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