曹 亮，陳國強，董麗君

（湖南工程學(xué)院 機械工程學(xué)院，湘潭 411104）

0 前言

RV減速器作為機器人結(jié)構(gòu)的核心部件，具有體積小、重量輕、傳動比范圍大、壽命長、精度保持穩(wěn)定、效率高、傳動平穩(wěn)等一系列優(yōu)點，日益受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注.然而國產(chǎn)RV減速器仍然受制于壽命和精度問題無法迅速發(fā)展，嚴重制約了我國的機器人產(chǎn)業(yè).RV減速器的壽命問題主要受曲柄軸承壽命的影響［1］.RV減速器曲柄軸承的主要失效形式為滾針的擠裂、滾針磨損嚴重、發(fā)黑［2］.針對上述問題，本文利用科學(xué)的研究方法對RV減速器曲柄軸承進行深入分析及優(yōu)化，進而獲得可靠性較好的曲柄軸承結(jié)構(gòu).

國內(nèi)外學(xué)者對集成于曲柄軸一體化結(jié)構(gòu)軸承的設(shè)計與性能優(yōu)化方法研究甚少，特別是考慮曲柄軸承潤滑可靠性的情況，研究成果主要集中于標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)滾動軸承的設(shè)計與優(yōu)化.例如Waghole［3］采用混合優(yōu)化方法對滾針軸承進行了優(yōu)化，提高了軸承的基本額定動載荷.Lucian Tudose［4］提出了求解標(biāo)準(zhǔn)滾子軸承優(yōu)化設(shè)計的多目標(biāo)進化算法，考慮了軸承的基本動徑向載荷額定值和滾子與滾道之間的彈流動態(tài)膜的最小厚度.另外，呂鳳鵬［5］以提高RV減速器疲勞壽命為目標(biāo)，利用遺傳算法對RV減速器轉(zhuǎn)臂軸承進行了設(shè)計優(yōu)化.但都未從潤滑可靠性的角度，基于真實工況對曲柄軸一體化結(jié)構(gòu)軸承進行優(yōu)化與分析.目前關(guān)于軸承潤滑方法的研究很多，如Hamroch-Dowson擬合公式、Wilson-Sheu修正公式和彈流潤滑數(shù)值方法［6-8］.擬合公式和修正公式過于簡化，忽略了某些參數(shù)的影響，限制過大［9］.由于工作環(huán)境非常復(fù)雜，且要求曲柄軸承具有很高的精度和可靠性，彈流數(shù)值方法更適合于RV減速器曲柄軸承的分析.

本文將從實際工況出發(fā)，采用熱彈流數(shù)值計算方法對曲柄軸承潤滑情況進行深入分析，同時擬采用遺傳算法實現(xiàn)對集成于曲柄軸一體化結(jié)構(gòu)軸承進行額定動載荷和潤滑可靠性的多目標(biāo)優(yōu)化.

1 線接觸等溫脂潤滑彈流潤滑模型

由于滾子與內(nèi)軌之間的線接觸，在赫茲接觸應(yīng)力一般大于2000 MPa的情況下，潤滑狀態(tài)可視為彈流體線接觸問題的模型［10］.通過求解由雷諾方程、膜厚方程、載荷方程、粘壓與密壓方程組成的復(fù)雜非線性方程，可以計算出線接觸潤滑脂彈流潤滑膜厚度.

1.1 Reynolds方程

式中，h為膜厚；為的膜厚；U為平均速度，u1和u2分別為滾道和滾子的表面切向速度；x為潤滑脂流動方向，n為流變參數(shù)，n≤1.

1.2 膜厚方程

式中，R為等效曲率半徑分別為兩圓柱半徑；s是x軸上的附加坐標(biāo)，表示任意線載p(s)ds與坐標(biāo)原點的距離；p(s)為載荷分布函數(shù)；x0和x e為載荷p(x)的起點和終點坐標(biāo)；c為待定常數(shù).

1.3 載荷方程

式中，w表示載荷，p表示壓力.

1.4 粘壓與密壓方程

式中，z為常數(shù)，近似取0.68；φ0為潤滑脂在常壓下的塑性黏度，相當(dāng)于潤滑油的黏度.另外，將潤滑脂的密度認定為常數(shù)，即ρ=ρ0.

最后采用多重網(wǎng)格方法，可以得到有限長線接觸熱彈流潤滑的完整數(shù)值解，得到不同參數(shù)下的潤滑油膜厚度.

2 考慮熱彈流潤滑的軸承優(yōu)化分析

2.1 RV減速器曲柄軸承結(jié)構(gòu)受力分析

RV減速器曲柄軸承為保持架組件結(jié)構(gòu).其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，為了合理對RV減速器曲柄軸承進行優(yōu)化，將擺線輪簡化為軸承外圈.圖中D0表示保持架組件與擺線輪配合處直徑，Dw為滾子直徑，Dm為軸承節(jié)圓直徑，Lw為滾子有效長度，B為保持架組件結(jié)構(gòu)寬度，F(xiàn)w為曲柄與軸承配合處直徑.

圖1 曲柄軸承結(jié)構(gòu)圖

為了了解曲柄軸承的潤滑情況，需對軸承受力情況進行分析.根據(jù)文獻［11］可知，每個曲柄軸承所受的徑向力大小為：

式中，T為總扭矩，R0為軸承孔中心到擺線輪中心的距離.

當(dāng)軸承受到徑向力作用時，軸承中滾動體的最大負載為［9］：

式中，Z表示滾子數(shù)量.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

（1）基本額定動載荷是決定軸承壽命的最關(guān)鍵因素［12］.為了保證疲勞壽命最長，額定動載荷C應(yīng)最大化.

其中

r=Dwcosα/Dm，λv=0.45*1.36，bm=1.1，i為球列數(shù)，α為名義接觸角度.

（2）為了保證潤滑的可靠性，潤滑油膜厚度應(yīng)最大化.

式中，h為潤滑油膜厚度，可綜合線接觸等溫脂潤滑彈流潤滑模型中式（1）～（4）和曲柄軸承結(jié)構(gòu)受力分析式（5）～（6）求得.

2.3 設(shè)計變量

由式（1）～式（8）可知，軸承的基本額定動載荷和潤滑油膜厚度由內(nèi)部幾何參數(shù)D0，Dw，Z，Lw所決定.因此，設(shè)計變量向量表示為

2.4 約束條件

（1）滾針的直徑Dw應(yīng)符合經(jīng)驗的取值范圍

式中KDmin=0.33，KDmax=0.40，則

（2）在圓柱滾子軸承中，滾針的長度約束應(yīng)該滿足，滾子的有效接觸長度不能大于曲軸安裝長度.根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，

式中KLmax=2.2，rs依據(jù)文獻［9］可進行選取，則

（3）滾針的個數(shù)約束依據(jù)經(jīng)驗取值范圍為

式中KZmin=1，KZmax=1.9，則

（4）為了保證潤滑的可靠性，需要對潤滑油膜厚度作出約束.通過對油膜厚度與表面粗糙度的比值n來評估彈流潤滑可靠性情況.膜厚應(yīng)滿足Hmin＞n*Ra來保證潤滑是有效的.則

大量的實驗表明，潤滑油膜厚度是軸承套圈表面粗糙度的3～4倍，軸承的使用壽命提高了2倍.當(dāng)n＞3時，曲柄軸承能夠在完全彈流潤滑（EHL）狀態(tài)下工作，滾動軸承的額定壽命將顯著提高［13］.

3 RV減速器曲柄軸承優(yōu)化方法與分析

3.1 優(yōu)化方法

為了獲得理想的優(yōu)化結(jié)果，需要對軸承額定動載荷（或者軸承壽命）以及潤滑高可靠性雙目標(biāo)同時進行優(yōu)化.然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法對于軸承額定動載荷（或者軸承壽命）多峰值問題容易陷入局部最優(yōu)解，使用的搜索方法通常是確定性的，而這種確定性使得搜索難以達到最優(yōu)點；遺傳算法對多峰函數(shù)或者無解析表達式的優(yōu)化問題有很強的通用性，對目標(biāo)函數(shù)具有全局優(yōu)化性和穩(wěn)健性［12］.同時遺傳算法對于處理多目標(biāo)問題具有普遍適用性［13-15］.MATLAB軟件集成了遺傳算法工具箱功能.遺傳算法工具箱可直接通過命令功能或GUI接口使用，使遺傳算法的運用變得簡單、直觀.其一般步驟如下：

（1）SGA采用二進制編碼來離散自變量，染色體的長度為設(shè)計變量的個數(shù)，基因值即為設(shè)計變量值，因此，染色體X=[ ]x1,x2,x3,x4=[D0,Dw,Z,Lw].同時確定每個設(shè)計變量的約束條件.

（2）確定適應(yīng)度函數(shù)，即建立目標(biāo)函數(shù).用輪盤賭策略確定個體的適應(yīng)度，判斷是否符合優(yōu)化準(zhǔn)則，輸出最佳個體及其最優(yōu)解.

（3）基于以上設(shè)置條件，編寫約束條件、目標(biāo)函數(shù)等MATLAB文件.

（4）調(diào)用MATLAB遺傳算法工具箱，設(shè)置策略性參數(shù)，種群規(guī)模M、終止進化代數(shù)T、交叉概率Pc、變異概率Pm等，從而運用遺傳算法求得最終多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果.

3.2 RV減速器曲柄軸承優(yōu)化結(jié)果分析

本文研究的RV減速器型號為RV20E，其曲柄軸承保持架組件結(jié)構(gòu)的參數(shù)為：Dw=3 mm，Lw=7.73 mm，Z=14，D0=26.5 mm，F(xiàn)w=20.5 mm，B=10 mm，曲柄的轉(zhuǎn)速為9.75 r/s，RV減速器總轉(zhuǎn)矩為80740 N·mm，軸承孔中心到擺線輪中心的距離R0=55 mm.

RV減速器曲柄軸承采用遺傳算法進行多目標(biāo)非線性優(yōu)化，遺傳算法基因數(shù)目為100，最大迭代數(shù)為100.最優(yōu)個體系數(shù)為0.3；種群大小為100，最大進化代數(shù)為100，停止代數(shù)次數(shù)為100，適應(yīng)度函數(shù)偏差設(shè)為1e-100，函數(shù)gaplotpareto，進行優(yōu)化后得到Pareto前沿如圖2所示，優(yōu)化后參數(shù)值列于表1中.

圖2 Pareto前沿

表1 求解結(jié)果

從表1結(jié)果可以看出，根據(jù)型號為RV20E的RV減速器原始參數(shù)，利用式（7）、（8）計算出原始曲柄軸承的額定載荷為1.3866e6 N，軸承潤滑的最小油膜厚度為0.079469μm.本文采用考慮流潤滑條件下的優(yōu)化模型，通過遺傳算法對曲柄軸承優(yōu)化，從表1可知，優(yōu)化后曲柄軸承的額定動載荷可以提高到3.11e6 N，彈流潤滑的油膜厚度為0.1μm.通過比較可以看出，曲柄軸承在優(yōu)化后的額定載荷得到顯著提高，從1.3866e6 N提高到3.11e6 N.與此同時，其最小油膜厚度相比于優(yōu)化前增加了26.6%，這對于改善曲柄軸承潤滑可靠性具有一定作用.當(dāng)然本優(yōu)化結(jié)果僅僅從理論分析上對曲柄軸承優(yōu)化進行考慮，工程實踐中很多情況是無法準(zhǔn)確反映出來的，尤其是潤滑脂的相關(guān)性質(zhì)，減速器工作過程中的振動，以及減速器在變速情況下的潤滑特性等，都無法很好地準(zhǔn)確地進行分析.本項目的研究從簡化的潤滑角度出發(fā)，綜合考慮曲柄軸承理想情況下的可靠性，能為工程實踐曲柄軸承可靠性的提高提供一定的參考.

4 結(jié)論

本文以RV減速器曲柄軸承為研究對象，考慮了影響曲柄軸承工作的潤滑情況并建立了關(guān)于曲柄軸承優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型.采用MATLAB編寫程序，基于遺傳算法對柔性軸承的額定動載荷與最小油膜厚度進行了優(yōu)化設(shè)計，并運用實例進行驗證.針對RV減速器（型號為RV20E）優(yōu)化后的RV減速器曲柄軸承的額定動載荷得到了較大的提升，從1.3866e6 N提高到3.11e6 N，即相應(yīng)地提高了疲勞壽命.同時其潤滑的最小油膜厚度達到0.1μm，相比優(yōu)化前提高了26%以上，潤滑可靠性得到顯著改善，即磨損壽命得到延長，達到了優(yōu)化設(shè)計的目的.研究結(jié)果表明該方法對于RV減速器曲柄軸承可靠性優(yōu)化設(shè)計具有指導(dǎo)意義.