黨泉勇，徐 鵬

(1.山西大同大學 建測學院，山西 大同 037003；2.中北大學 理學院，山西 太原 030051)

AD95陶瓷具有強度高、密度低、硬度大等優(yōu)異的力學性能，在沖擊防護領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.然而，受陶瓷燒結(jié)工藝限制，AD95陶瓷材料微觀結(jié)構(gòu)往往存在微裂紋、微孔洞和晶界缺陷等，諸多影響因素導致材料在沖擊加載下常表現(xiàn)為脆性特征.因此，研究該結(jié)構(gòu)陶瓷在不同應(yīng)變率下的失效強度、動態(tài)破碎與損傷機理以及破碎后碎片分布尺度規(guī)律等，對理解陶瓷材料在沖擊加載下的破壞過程至關(guān)重要.數(shù)值模擬可以在一定程度上完成對實際工況的構(gòu)建和重現(xiàn)，也可為解釋各種沖擊壓縮與撞擊破碎的復雜現(xiàn)象提供新見解.碎裂過程必然伴隨著載荷快速釋放帶來的應(yīng)力波傳播，以及多個裂紋的同時激發(fā)和作用，這種“動態(tài)壓縮/撞擊破壞”帶來的材料“動態(tài)破碎”過程，有待于開展深入研究[1-6].

陶瓷等脆性材料的力學性能對加載應(yīng)變率通常較為敏感，針對這種特性，研究人員以應(yīng)變率量級為依據(jù)，將材料性能的測試方法對應(yīng)應(yīng)變率從低到高依次進行歸類總結(jié)，如圖 1 所示.其中，在沖擊動力學領(lǐng)域的兩個最典型測試方法為Hopkinson桿和平板撞擊實驗[7-9]，可分別測試材料在中高應(yīng)變率和極高應(yīng)變率下的力學性能.

圖 1 不同應(yīng)變率下力學性能測試方法[10]

本文在實驗的基礎(chǔ)上，通過AUTODYN軟件，分別模擬了平板撞擊與霍普金森桿壓縮實驗，采用應(yīng)用較為廣泛的陶瓷本構(gòu)模型即Johnson-Holmquist II(JH2)模型[11-13]，對陶瓷在一維應(yīng)力與一維應(yīng)變下的損傷與破碎特性進行了數(shù)值仿真，再現(xiàn)了實際工況下的試樣失效歷程.

1 實驗與仿真設(shè)置

1.1 實驗設(shè)置

本文陶瓷材料選用熱壓燒結(jié)成型的AD95陶瓷，密度為3 869 kg/m3.動態(tài)霍普金森壓縮實驗試樣為直徑5.5 mm，長11 mm的圓柱，彈性模量為290 GPa，準靜態(tài)下的材料強度為2.8 GPa.壓桿直徑為14.5 mm，入射和透射桿長度為 1 300 mm.撞擊桿長度選用250 mm，完成了對試樣300 s-1～800 s-1應(yīng)變率之間的加載.為防止試樣對壓桿端部的破壞，兩者之間添加WC墊塊，根據(jù)波阻抗匹配原則，墊塊尺寸Φ10.3mm×5mm.為增加入射波加載時間，減小波在壓桿內(nèi)的彌散，使用塑性變形能力較好的紫銅作為波形整形器，尺寸為Φ6×2 mm[14].平板撞擊實驗采用對稱碰撞形式，飛片和3層試樣均采用AD95陶瓷，尺寸均為Φ20 mm×2 mm.飛片速度分別為68 m/s～200 m/s，獲得的沖擊應(yīng)力分別為4.2 GPa～9.1 GPa.3層試樣之間放置PVDF壓電傳感器測量沖擊波壓力，并使用環(huán)氧樹脂膠對試樣進行24 h固化封裝處理.

圖 2 實驗試樣

1.2 有限元模型

一維應(yīng)力加載下，有限元幾何模型與實驗設(shè)置相同，模型各部分均采用Lagrange網(wǎng)格進行描述，如圖 3 所示.觀察回收的破碎試樣顆粒尺寸發(fā)現(xiàn)，試樣網(wǎng)格大小應(yīng)小于100 μm才能準確描述脆性陶瓷材料動態(tài)加載下的損傷和破碎效果.此外，在壓桿與試樣、整形器、墊塊等接觸端部，將網(wǎng)格做局部細化處理，幾何模型詳細網(wǎng)格尺寸見表 1.

圖 3 Hopkinson有限元模型

表 1 單元網(wǎng)格尺寸

一維應(yīng)變加載下，仿真模型與實驗設(shè)置一致，飛片和試樣均采用SPH無網(wǎng)格方法建模，以避免高速撞擊中兩者網(wǎng)格畸變導致的計算中斷和誤差過大等問題.其中，SPH粒子影響域半徑為100 μm，具體幾何模型如圖 4 所示.

圖 4 平板撞擊模型

1.3 材料模型

沖擊加載下陶瓷材料的損傷、破碎過程異常復雜，且隨著加載速率的增加材料會表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率效應(yīng)、非彈性變形等機制，故選取合適的材料模型是沖擊加載下陶瓷材料數(shù)值仿真計算的關(guān)鍵因素.

JH2本構(gòu)模型發(fā)展了Drucker含損傷的屈服面演化理論，建立了陶瓷強度隨損傷累積而連續(xù)減小的對應(yīng)關(guān)系.當損傷因子D>0時，損傷開始累積，對應(yīng)強度將隨著塑性應(yīng)變的增加而逐漸出現(xiàn)劣化現(xiàn)象，如圖5所示.

圖 5 含損傷的JH2本構(gòu)模型

由圖5可知，JH-2模型中材料的無量綱等效應(yīng)力可表示為

(1)

式中：D為材料損傷因子；材料在未損傷(D=0)和完全損傷(D=1)情況下，無量綱等效應(yīng)力分別為

(2)

(3)

高溫高壓情況下，材料的狀態(tài)方程可采用多項式的形式

P=K1μ+K2μ2+K3μ3+ΔP,

(4)

式中：K1(體積模量),K2,K3為材料常數(shù)；μ為壓縮體應(yīng)變，μ=ρ/ρ0- 1.

AD95陶瓷的JH2本構(gòu)模型參數(shù)如表 2 所示.根據(jù)實驗獲得各部分變形情況，壓桿采用線彈性模型，紫銅波形整形器和WC墊塊均采用Johnson-Cook(JC)本構(gòu)模型和Shock 狀態(tài)方程描述，具體材料參數(shù)如表 3 所示.

表 2 AD95陶瓷本構(gòu)參數(shù)[15]

表 3 紫銅及碳化鎢的材料參數(shù)

2 結(jié)果與分析

在一維應(yīng)力加載下，AD95陶瓷的數(shù)值仿真中，對入射桿和透射桿中間位置單元提取應(yīng)變歷程曲線，與試驗結(jié)果對比，如圖 6 所示.由圖 6 可知，仿真和試驗結(jié)果吻合度較好，可認為數(shù)值模擬結(jié)果是有效的.同時，反射波歷程存在一個平臺段，持續(xù)時間約為180 μs左右，表明入射波波形實現(xiàn)了對試樣的恒應(yīng)變率加載.在恒應(yīng)變率加載后，反射波信號瞬間增大，透射波信號消失，說明在應(yīng)力加載一定時間后，試樣波阻抗瞬間減小，材料在瞬間被壓垮.

圖 6 試驗和仿真對比圖

設(shè)試樣開始發(fā)生損傷時間為t時刻，仿真提取試樣的損傷云圖歷程以及試驗回收的破碎后陶瓷顆粒如圖 7 所示.

圖 7 一維應(yīng)力波加載下試樣的損傷

由圖 7 可知，受應(yīng)力集中影響，圓柱試樣底面棱角處最先發(fā)生損傷，在t+4μs時刻，試樣的端面已完全損傷.隨著應(yīng)力波的持續(xù)加載，試樣端面的不規(guī)則變形使得裂紋由圓柱試樣內(nèi)部和外部同時產(chǎn)生沿縱向方向的裂紋.至t+42 μs時刻，縱向裂紋完成了貫穿，并出現(xiàn)了多條橫向裂紋，至此試樣失去了對壓縮波的承載能力，直至材料完全破碎.試驗中，觀察回收試樣也發(fā)現(xiàn)，大顆粒陶瓷主要發(fā)生在圓柱試樣的外圓周面，而小顆粒陶瓷多來自于端面損傷較嚴重位置.因此，在沖擊壓縮下，盡管AD95陶瓷整體被壓垮在一瞬間，但材料損傷以及裂紋擴展需要一定的時間完成.

為獲得陶瓷試樣具體的受力和損傷狀態(tài)，對1/4圓柱試樣設(shè)置高斯點，即在試樣端面以及中間部位沿著徑向布置5個高斯點，在軸向同樣均勻布置5個高斯點，如圖 8 所示.

圖 8 高斯點分布圖

圖 9 表明，在一維應(yīng)力波加載下，圓柱試樣中部應(yīng)力增加較緩慢，兩底面處(#3和#7號點)應(yīng)力有突變，應(yīng)力在瞬間增加，存在明顯的應(yīng)力集中.在圓柱底面沿直徑方向，試樣的應(yīng)力集中程度也不同，應(yīng)力最大值出現(xiàn)靠近中心位置處，即#8號和#3號點.

(a) 圓柱底面應(yīng)力軸向分布

圖9(c)表明，圓柱中間位置應(yīng)力相差較小，說明此處為應(yīng)力均勻狀態(tài)，且相比圓柱兩底面處，應(yīng)力減小許多.因此，圓柱形試樣在一維應(yīng)力波作用下，材料的破壞主要源自圓柱兩端面，試樣的破碎主要歸功于端面應(yīng)力集中，以及后續(xù)縱向裂紋的擴展和匯集.

本文平板撞擊試驗測得的沖擊波壓力小于材料的Hugoniot彈性極限.圖 10 為平面沖擊波作用下試樣的仿真損傷歷程和試驗回收的破碎后陶瓷顆粒.由仿真結(jié)果可知，當飛片撞擊試樣瞬間，飛片與試樣界面各自產(chǎn)生了破壞面，并向材料內(nèi)部傳播.當應(yīng)力波到達試樣自由端面后，形成的破壞面將反向傳播進入試樣.在試樣內(nèi)，由于邊側(cè)稀疏波的作用，有一條裂紋沿圓片試樣側(cè)面約呈40°的方向，并迅速擴展.同時，試樣中間區(qū)域在t+1.0 μs時刻，出現(xiàn)了明顯的層裂現(xiàn)象，這是由于撞擊產(chǎn)生的壓縮波在加載方向兩自由面各自反射稀疏波在此相遇引起.本文AD95陶瓷實測的抗拉強度為0.33 GPa，遠小于沖擊應(yīng)力3 GPa，故此處材料失效是由于抗拉強度不足造成的.

最后，試樣表面的裂紋密度并非均勻，中間和外圍區(qū)域的裂紋密度較小，而中間壓縮應(yīng)力波直接作用區(qū)域的裂紋密度最大.由試驗回收的陶瓷顆?？芍嚇拥钠茐拇嬖诿黠@的分層，且大顆粒的陶瓷主要來源于面板周圍，以及圓片外側(cè)即受邊側(cè)稀疏波影響區(qū)域.

圖 10 平面沖擊波加載下試樣的損傷

3 結(jié)論

本文通過模擬AD95陶瓷的SHPB試驗與平板撞擊試驗，再現(xiàn)了實際工況下材料內(nèi)部的損傷歷程，并與實驗結(jié)果進行了對比，驗證了數(shù)值模型的有效性.主要結(jié)論如下：

1) 在實現(xiàn)恒應(yīng)變率加載后，某一時刻試樣波阻抗瞬間減小，材料在一瞬間被壓垮.提取材料內(nèi)部損傷歷程發(fā)現(xiàn)，在陶瓷整體被瞬間壓垮前，試樣仍具有承載能力.圓柱形試樣在一維應(yīng)力波作用下，材料破壞始于兩端面，后續(xù)縱向裂紋的擴展和匯集造成了材料的完全破碎.

2) 平面沖擊波作用下，試樣在低于Hugoniot彈性極限下存在兩個相向傳播的破壞面.由于邊側(cè)稀疏波的作用，裂紋在與圓片試樣側(cè)面約呈40°的方向迅速擴展.同時，由于應(yīng)力波的相互作用以及材料本身抗拉強度不足，造成試樣內(nèi)出現(xiàn)了明顯的層裂現(xiàn)象.