江 朋，宛超群

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

由于地下結(jié)構(gòu)的蓬勃發(fā)展,基坑支護(hù)設(shè)計越來越得到大家的重視[1]?；釉O(shè)計中,圍護(hù)結(jié)構(gòu)的樁長設(shè)計非常重要,因為其關(guān)乎到基坑工程的穩(wěn)定程度;當(dāng)前多數(shù)基坑設(shè)計均采用傳統(tǒng)的安全系數(shù)法來確定樁長[2]。傳統(tǒng)設(shè)計方法過于依賴土層參數(shù)的準(zhǔn)確性,而勘察工作者在確定土層參數(shù)時往往存在樣本嚴(yán)重不足,不足以代表基坑工程的實際土層。因此,基坑工程事故屢見不鮮[3-4],究其原因,還是當(dāng)前采用的安全系數(shù)法不能夠考慮到土層參數(shù)的不確定性,在地層差異較大的區(qū)域安全程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

由于安全系數(shù)法在工程實際應(yīng)用中存在一定的問題,故有很多研究者嘗試采用極限狀態(tài)設(shè)計的方法代替安全系數(shù)法。陳昌富等[5]利用條分法的公式,建立了基坑穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程,利用極限狀態(tài)設(shè)計方法進(jìn)行了基坑的穩(wěn)定性分析。彭海銘等[6]利用極限狀態(tài)設(shè)計方法對基坑坑底隆起進(jìn)行了分析,結(jié)果顯示此方法具有一定的指導(dǎo)價值。盡管學(xué)者們對基坑支護(hù)體系的可靠度分析方法有了一定研究,但是還很少有真正的去指導(dǎo)基坑設(shè)計。

本文建立了基坑抗隆起穩(wěn)定性的極限狀態(tài)方程,計算得到了各土層參數(shù)的不確定性對隆起穩(wěn)定性的影響,以此來確定圍護(hù)結(jié)構(gòu)樁長的設(shè)計值。

1 基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度可靠度分析模型

1.1 地基承載力模式的抗隆起穩(wěn)定性確定性計算模型

地基承載力模式的抗隆起分析方法是以驗算圍護(hù)樁體底面的地基承載力作為抗隆起分析依據(jù)。圖1為基坑工程橫斷面圖,h為基坑深度,ld為圍護(hù)結(jié)構(gòu)的插入深度。地基極限承載力Pu計算公式為[8]:

Pu=γ2ldNq+cNc

(1)

式中:rm2為基坑內(nèi)圍護(hù)樁底面以上土體重度;c為基坑內(nèi)圍護(hù)樁底面以上土體的黏聚力;Nc、Nq為承載系數(shù),當(dāng)基底按粗糙情況處理時,由Prandtl(1920)計算公式分別為:

(2)

Nc=(Nq-1)/tanφ

(3)

式中:φ為基坑內(nèi)圍護(hù)樁底面以上土體的內(nèi)摩擦角。

此外,在地面均布荷載及自重荷載作用下,基坑外圍護(hù)樁底面處受到的荷載P為:

P=γ1(h+ld)+q0

(4)

式中:rm1為基坑外圍護(hù)樁底面以上的土體重度;q0為地面均布荷載。

因此,基坑坑底抗隆起安全系數(shù)K為:

(5)

圖1 地基承載力模式抗隆起分析

1.2 基坑抗隆起穩(wěn)定性可靠度計算模型

根據(jù)前面公式,基坑工程坑底穩(wěn)定性程度由土層參數(shù)決定。由于勘察工作者在確定巖土參數(shù)時試驗樣本不足,試驗方法不夠完善,提供的土層參數(shù)會存在一定的誤差。特別是對于土層差異性較大的地區(qū),土層參數(shù)會存在一定的不確定性[9]。因此,結(jié)合極限狀態(tài)設(shè)計理論及前式,建立了基坑抗隆起穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程:

g(Z)=g(c,φ,γ1,γ2,q0)=Pu-P

=γ2ldNq+cNc-γ1(h+ld)-q0

(6)

極限狀態(tài)設(shè)計方法的原理是將式(6)中的所有參數(shù)當(dāng)做服從特定概率分布的隨機變量來考慮,利用概率統(tǒng)計的方法,計算得到可靠度指標(biāo)β,用以作為基坑抗隆起穩(wěn)定性的控制指標(biāo)?？煽慷戎笜?biāo)計算方法較多,其中驗算點法是計算可靠度指標(biāo)最常用的方法。

根據(jù)可靠度指標(biāo)的定義[9],β的計算表達(dá)式為:

(10)

其中:Xi分別對應(yīng)c、φ、r1、r2、q0這5個參數(shù),且認(rèn)定這5個變量為隨機變量,服從正態(tài)分布型式。其余變量變異性較小,假定其為常量。

分別對這5個隨機變量進(jìn)行求導(dǎo),得到以下結(jié)果:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2 工程實例設(shè)計分析

2.1 參數(shù)取值

取某一典型支擋式基坑進(jìn)行設(shè)計分析,該基坑安全等級為一級;基坑外共有兩層土層,第一層5 m,第二層20 m;而基坑內(nèi)位于第二層土層。主要參數(shù)表表1所示。

表1 基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)

2.2 圍護(hù)樁嵌固深度的常規(guī)設(shè)計

根據(jù)基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性計算公式計算穩(wěn)定性系數(shù),不同樁長插入深度對應(yīng)的抗隆起穩(wěn)定性安全系數(shù)見圖1及表2。由計算結(jié)果可知,地基極限承載力Pu、圍護(hù)樁底面荷載P均隨著樁長插入深度的加大而顯著的增大,但地基極限承載力Pu的增加幅度更大,因此坑底抗隆起安全系數(shù)也會增大。根據(jù)規(guī)范[8],安全等級為一級的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu),坑底抗隆起安全系數(shù)不能小于Kb=1.8。因此,由表2可知,如基坑抗隆起安全系數(shù)需達(dá)到規(guī)范要求,圍護(hù)樁樁長插入深度至少需要達(dá)到深度ld=6.1 m。

圖1 不同樁長插入深度下的基坑抗隆起安全系數(shù)

表2 抗隆起安全系數(shù)與樁長插入深度的關(guān)系

2.3 圍護(hù)樁嵌固深度的可靠度設(shè)計

假定c、φ、r1、r2、q0為相互獨立的正態(tài)隨機變量,各計算參數(shù)的均值分別為:c=15 kPa,φ=150,r1=22 kg/m3,r2=18 kg/m3,q0=50 kPa。由文獻(xiàn)[10]可知,土體黏聚力c變異系數(shù)大致為0.3～0.5;土體內(nèi)摩擦角φ大致為0.1～0.4;土體重度r的變異系數(shù)較小,大致為0.02～0.08;地面荷載q0的變異系數(shù)這里假定為0.1～0.3。結(jié)合以上各變量參數(shù)變異性范圍,取三種變異系數(shù)分別進(jìn)行分析。變異系數(shù)取值見下表所示。

表3 各土層參數(shù)變異程度分類

根據(jù)概率統(tǒng)計知識計算,得到了基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性可靠度指標(biāo)與不同樁長插入深度的關(guān)系,結(jié)果詳見圖2及表4。由計算結(jié)果可知,基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性不僅與土層參數(shù)大小有關(guān),同時受土層參數(shù)的變異性大小影響顯著。當(dāng)土層參數(shù)的變異性越大,抗隆起穩(wěn)定性越差,因此盡管安全系數(shù)能夠滿足要求,但仍不滿足可靠度指標(biāo)的要求,此時,樁長插入深度需要加大。例如本工程工況,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度為5.03 m時,土層參數(shù)的不確定程度為δ(1)增時,可靠度指標(biāo)為3.0,當(dāng)不確定程度增加到δ(2)時,可靠度指標(biāo)則減小至2.27;而當(dāng)土層參數(shù)的不確定程度進(jìn)一步加大至δ(3)時,可靠度指標(biāo)則進(jìn)一步減小至1.57。

圖2 抗隆起可靠度指標(biāo)與錨固深度的關(guān)系

表4 不同嵌固深度下抗隆起可靠度指標(biāo)與圍護(hù)樁樁長插入深度的關(guān)系

由文獻(xiàn)[10],當(dāng)基坑安全等級為一級時,基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性的控制性可靠度指標(biāo)可取3.0。由計算結(jié)果可知,當(dāng)土層參數(shù)的不確定程度為δ(1)時,圍護(hù)樁樁長插入深度需設(shè)計至5.03 m時能夠滿足計算要求,此時安全系數(shù)K為1.71;當(dāng)土層參數(shù)的不確定程度加大至δ(2)時,圍護(hù)樁嵌固深度ld=7.11 m時才能滿足設(shè)計要求,而此時根據(jù)確定性模型計算的安全系數(shù)K為1.88;當(dāng)土層參數(shù)的不確定程度進(jìn)一步加大至δ(3)時,圍護(hù)樁樁長插入深度需進(jìn)一步加大至8.89 m才能滿足計算要求,而此時根據(jù)確定性模型計算的安全系數(shù)K為2.0。因此,當(dāng)土層參數(shù)不確定程度加大時,需要加長圍護(hù)樁插入深度,以滿足計算要求。

綜上所述,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度ld=6.1 m時,基坑坑底抗隆起安全系數(shù)K=1.80,根據(jù)確定性計算模型,安全系數(shù)能夠滿足計算要求;而根據(jù)不確定性模型判斷,當(dāng)土層參數(shù)的不確定程度較小取δ(1)時,計算結(jié)果大于可靠度控制指標(biāo),滿足計算要求;當(dāng)土層參數(shù)的不確定性程度加大至δ(2)、δ(3)時,計算得到的可靠度指標(biāo)均小于控制性可靠度指標(biāo),從而不能滿足計算。根據(jù)上述計算對比,對于土層較為均勻的地區(qū),傳統(tǒng)的確定性模型計算得到的安全系數(shù)確定圍護(hù)樁樁長插入深度具有一定的安全儲備;當(dāng)對于土層差異性加大的地區(qū),土層參數(shù)的不確定性程度加大時,采用確定性模型進(jìn)行設(shè)計時安全儲備不夠,需要考慮土層參數(shù)的不確定性程度,利用極限狀態(tài)設(shè)計的方法來確定圍護(hù)樁樁長。

2.4 各土層參數(shù)的不確定程度對可靠度指標(biāo)的影響分析

根據(jù)計算結(jié)果可知,基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性均隨各土層參數(shù)的不確定程度的增加而減小。根據(jù)數(shù)據(jù)對比,參數(shù)φ的不確定性程度對基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性影響最大,土層參數(shù)c的不確定性程度對抗隆起穩(wěn)定性的影響也較大,因此在設(shè)計時需重點考慮這兩個土層參數(shù)的不確定性程度;而土層參數(shù)r1、r2、q0的不確定程度對基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性的影響較小,可忽略不計。

表5 各土層參數(shù)的不確定程度與可靠度指標(biāo)的關(guān)系

3 結(jié) 論

(1)對于此工程工況,采用傳統(tǒng)的確定性計算模型時,圍護(hù)樁插入深度需設(shè)計至6.1 m時能夠滿足安全系數(shù)計算要求;而當(dāng)采用不確定性計算模型時,當(dāng)土層參數(shù)的不確定性程度分別為δ(1)、δ(2)、δ(3)時,圍護(hù)樁插入深度需分別設(shè)計至為5.03 m、7.11 m、8.89 m能夠滿足可靠度指標(biāo)計算要求。

(2)對于土層參數(shù)變化加大的地區(qū),需要考慮土層參數(shù)的不確定性程度,利用極限狀態(tài)設(shè)計方法進(jìn)行圍護(hù)樁插入深度計算,對于基坑坑底抗隆起穩(wěn)定性的安全儲備性更高。

(3)利用可靠度指標(biāo)去指導(dǎo)圍護(hù)樁嵌固深度設(shè)計時,需要特別注意土體內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c的變異性。