江 朋,王 根

(安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

基坑支護(hù)有多種形式,樁錨支護(hù)體系是其中常用的一種支護(hù)形式[1]。隨著大量深基坑的出現(xiàn),穩(wěn)定性是基坑工程中要面臨的巨大挑戰(zhàn)[2]。目前,設(shè)計(jì)中用于評估基坑失穩(wěn)破壞安全系數(shù)的方法主要有圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法。但是由于這三種方法側(cè)重于不同的失穩(wěn)機(jī)理,各自均具有一定的局限性及風(fēng)險(xiǎn)性,從而導(dǎo)致基坑工程中出現(xiàn)過很多重大事故。如新加坡Nicoll Highway地鐵車站[3]的在設(shè)計(jì)基坑支護(hù)體系時(shí)安全系數(shù)評估滿足規(guī)范要求,但基坑在開挖至坑底時(shí)卻出現(xiàn)了倒塌的現(xiàn)象;上海地鐵9號線的上城路地鐵車站[4],其基坑支護(hù)體系的設(shè)計(jì)安全系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足規(guī)范要求,但是開挖到18m時(shí)同樣出現(xiàn)了基坑破壞的現(xiàn)象。因此,如何正確合理的選擇這三種方法來評估基坑的穩(wěn)定性顯得非常重要。

目前學(xué)者們樁錨支護(hù)體系的整體失穩(wěn)主要有兩種形式[5],第一種是由于土體自重過大,引起圍護(hù)結(jié)構(gòu)后的土坡及支護(hù)結(jié)構(gòu)共同發(fā)生滑動(dòng),從而導(dǎo)致基坑發(fā)生穩(wěn)定性破壞,此即為圓弧滑動(dòng)條分法所基于的基坑破壞機(jī)理;第二種是認(rèn)為錨桿的自由段長度過短導(dǎo)致錨桿發(fā)生破壞,從而導(dǎo)致基坑發(fā)生穩(wěn)定性破壞,此即為Kranz法所基于的基坑破壞機(jī)理。圓弧滑動(dòng)條分法[6]是目前基坑工程應(yīng)用最為廣泛的一種方法,但是該方法僅能滿足滑動(dòng)土體的整體力矩平衡而不滿足其它平衡條件,從而用于預(yù)測基坑的穩(wěn)定性時(shí)具有一定的局限性。Kranz法[7]是德國學(xué)者提出的“代替墻法”,開始被歐洲規(guī)范所使用,現(xiàn)在在我國也有了較大的影響,但是規(guī)范及眾多學(xué)者對KRANZ法的理解有較大的不同。此外Kranz法只適用于均質(zhì)土層,當(dāng)應(yīng)用于復(fù)雜土層時(shí),需要進(jìn)行很多簡化處理,所以用于基坑設(shè)計(jì)時(shí)也具有一定的局限性。強(qiáng)度折減有限法[8]最先由Zienkiewicz提出并應(yīng)用于邊坡的失穩(wěn)破壞安全性分析,目前很多學(xué)者及設(shè)計(jì)者也漸漸利用此方法來預(yù)測基坑的穩(wěn)定性。但是,由于邊坡穩(wěn)定性分析中只將強(qiáng)度折減用于土體參數(shù)中,而基坑樁錨支護(hù)體系中除了土體參數(shù)外,如何對土體-錨桿間的強(qiáng)度進(jìn)行折減也需要進(jìn)行研究和探討。

本文詳細(xì)地介紹了圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法的計(jì)算過程,并對基坑的失穩(wěn)破壞安全系數(shù)進(jìn)行了分析和比較。

1 基坑樁錨支護(hù)結(jié)構(gòu)嵌固深度可靠度分析模型

1.1 圓弧滑動(dòng)簡單條分法

圖1所示為一典型基坑樁錨支護(hù)體系,H為基坑深度,h為圍護(hù)樁錨固深度。根據(jù)規(guī)范[9],圓弧滑動(dòng)簡單條分法是基坑支護(hù)體系穩(wěn)定性分析最常用的方法。具有以下的假定及計(jì)算工程:

(1)假定支護(hù)體系的失穩(wěn)破壞面為圓弧形式;

(2)將圓弧破壞面以內(nèi)的破壞體劃分成若干等寬度的豎直土條;

(3)忽略了土條間的相互作用力;

(4)破壞面上土體的抗剪強(qiáng)度由摩爾-庫倫破壞準(zhǔn)則確定;

(5)當(dāng)錨桿穿過圓弧破壞面時(shí),需要考慮錨桿拉力對滑動(dòng)土體的作用力;

(6)根據(jù)作用力形式分別計(jì)算得到抗滑力矩和和滑動(dòng)力矩;

(7)搜素所有經(jīng)過樁底及其樁底以下的圓弧破壞面,并假定劃分土條寬度,從而確定各圓弧破壞面對應(yīng)的安全系數(shù),最小安全系數(shù)即可認(rèn)為是此支護(hù)體系的整體穩(wěn)定性安全系數(shù),而最小安全系數(shù)對應(yīng)的圓弧面即為該支護(hù)體系的實(shí)際破壞面。

如圖1所示,第j條土條的自重Wj為:

Wj=γjbjhj

(1)

式中:rj為第j個(gè)土體容重;bj為第j個(gè)土條的寬度;hj為第j個(gè)土條的高度。

第j個(gè)土條底面上的法向反力Nj及抗剪強(qiáng)度Sj為:

Nj=(Wj+qjbj)cosθj-μjbj

(2)

Sj=cjlj+[(Wj+qjbj)cosθj-μjbj]tanφj

(3)

式中:qj為第j個(gè)土條上的超載強(qiáng)度;θj為第j個(gè)土條滑弧面處的法線與豎直方向的夾角;μj為第j個(gè)土條的孔隙水壓力;cj、φj分別為第j個(gè)土條的黏聚力及內(nèi)摩擦角;lj為第j個(gè)土條的底面滑弧長度,lj=bj/cosθj。

因此,所有土條的滑動(dòng)力矩Ms為:

(4)

所有土條的抗滑力矩Mr為:

(5)

式中:R為圓弧破壞面的半徑;θsk為滑弧面在第k層錨桿處的法線與垂直面的夾角;βk為第k層錨桿的傾角;sk為第k層錨桿的水平間距;Rk為第k層錨桿極限抗拔承載力,可由下式計(jì)算得到:

(6)

其中:d為錨桿錨固段直徑;qsk,i為第k層錨桿與第i層土體的極限粘性強(qiáng)度;lski為第k層錨桿的錨固段在第i層土體的長度。

因此,基坑的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)fs為:

(7)

當(dāng)考慮土層均質(zhì)、均勻超載及單錨桿支護(hù)時(shí),基坑的整體穩(wěn)定性安全系數(shù)fs可簡化為:

(8)

圖1 圓弧滑動(dòng)簡單條分法示意圖

1.2 Kranz方法

Kranz失穩(wěn)形式為當(dāng)樁錨支護(hù)體系之間的相互作用超出了土體的承載能力,從而在圍護(hù)樁結(jié)構(gòu)底部向其拉結(jié)方向形成一條深層滑裂面。如圖2所示,假定深層滑裂面由直線bc段和cd段組成,其中b點(diǎn)取在圍護(hù)樁底部,c點(diǎn)取在錨固段的中點(diǎn),cd段是由c點(diǎn)向上做垂線與地面交于d點(diǎn)得到。安全系數(shù)定義為錨桿極限抗力的水平分力Th與錨桿設(shè)計(jì)水平分力Tsh的比值。

由圖2可知,錨桿極限拉力水平分力可以從力的平衡圖得到:

Th=E1h-E2h+Qh

(9)

E1h=E1cosδ

(10)

E2h=E2cosδ

(11)

Qh=(W+E2htanδ-E1htanδ)tan(φ-θ)-Thtanαtan(φ-θ)

(12)

式中:E1為作用在圍護(hù)結(jié)構(gòu)ab面上的主動(dòng)土壓力;E2為作用在代替墻cd面上的主動(dòng)土壓力,E1、E2可采用庫倫主動(dòng)土壓力公式計(jì)算得到;δ為墻面摩擦角;φ為土體的內(nèi)摩擦角;θ為代替墻bc與水平面的夾角;α為錨桿的傾斜角;W為土體abcd的重量。

由式(9)～(12)整理可得:

(13)

圖2 Kranz提出的“代替墻法”

1.3 強(qiáng)度折減有限元法

利用強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行基坑樁錨支護(hù)體系穩(wěn)定性分析時(shí),需要作出以下三個(gè)基本假定:(1)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c、φ的折減不會(huì)影響其他的土體特性參數(shù);(2)c、φ對土體抗剪強(qiáng)度同等重要,因此強(qiáng)度折減時(shí)對c、φ作出同等程度的折減;(3)除了巖土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo),錨桿與土體間的極限粘結(jié)強(qiáng)度作出同等程度的折減。此外,在折減有限元計(jì)算過程中,可得到如圖3所示的典型節(jié)點(diǎn)位移-強(qiáng)度折減系數(shù)SRR關(guān)系曲線,即當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)SRR增大到一定值時(shí),有限元典型單元節(jié)點(diǎn)位移開始急劇增大,此時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果將會(huì)出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況[10],此曲線單元節(jié)點(diǎn)位移轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的強(qiáng)度折減系數(shù)SRR可認(rèn)定為該基坑的穩(wěn)定性安全系數(shù)FOS。

圖3 典型節(jié)點(diǎn)位移與折減系數(shù)關(guān)系曲線

2 典型工況計(jì)算對比

2.1 參數(shù)取值

為了計(jì)算方便,本文考慮土層均勻且無地下水,分析了單錨支護(hù)這種支護(hù)體系?；緟?shù)如表1。

表1 支護(hù)體系基坑主要參數(shù)

2.2 PLAXIS 2D數(shù)值模型

本文采用了有限元軟件PLAXIS 2D建立了數(shù)值模型模擬了基坑開挖過程,圖4為數(shù)值分析模型。數(shù)值分析模型中土體采用摩爾-庫侖(MC)本構(gòu)模型。

圖4 基坑有限元模型及網(wǎng)格劃分

2.3 基坑安全系數(shù)與錨桿長度的關(guān)系分析

圖5給出了當(dāng)錨桿錨固段長度為6 m時(shí),不同錨桿自由段長度下分別利用圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)。由圖5可知,當(dāng)錨桿自由段長度由5 m加大到10 m時(shí),三種安全系數(shù)分別增大了0.026、2.239、0.959。圓弧條分法安全系數(shù)及Kranz法安全系數(shù)的變化趨勢與其假定的基坑破壞機(jī)制相吻合,故均具有一定的局限性。強(qiáng)度折減有限元法安全系數(shù)先顯著增大,后趨于平緩,變化趨勢較為合理。因此,當(dāng)錨桿自由段長度較小時(shí),應(yīng)該利用Kranz法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;而當(dāng)錨桿自由段長度較大時(shí),應(yīng)該利用圓弧條分法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。而強(qiáng)度折減有限元法計(jì)算結(jié)果較為合理,在基坑設(shè)計(jì)中具有一定的參考價(jià)值,可以與圓弧條分法或Kranz法相結(jié)合來指導(dǎo)基坑的設(shè)計(jì)。

圖5 錨桿自由段長度與基坑安全系數(shù)的關(guān)系曲線

圖6給出了當(dāng)錨桿自由段長度為5 m時(shí),不同錨桿錨固段長度下分別利用圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)。當(dāng)錨固段由6 m增大到11 m時(shí),三種安全系數(shù)分別增大了0.034、0.141、0.996。相較于自由段,錨固段長度對三種安全系數(shù)的影響均較小。因此,錨桿的自由段長度是影響基坑安全系數(shù)的重要因素。

圖6 基坑安全系數(shù)與錨桿錨固段長度的關(guān)系曲線

4.3 基坑安全系數(shù)與圍護(hù)樁錨固深度的關(guān)系分析

當(dāng)錨桿自由段長度為9 m、錨固段長度為6 m時(shí),不同圍護(hù)樁嵌固深度下分別利用圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法得到的安全系數(shù)如圖7所示。由圖7可知,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度由3 m增大到7 m時(shí),三種安全系數(shù)分別增大了0.509、2.338、1.334。由三種安全系數(shù)對比可知,當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度較小時(shí),應(yīng)該利用Kranz法驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度較大時(shí),應(yīng)該利用圓弧滑動(dòng)條分法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。此外,強(qiáng)度折減有限元法安全系數(shù)趨于Kranz法安全系數(shù)及圓弧條分法安全系數(shù)之間,具有一定的合理性,在基坑設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該結(jié)合強(qiáng)度折減有限元法來指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

圖7 基坑安全系數(shù)與圍護(hù)樁嵌固深度的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

本文分別利用圓弧滑動(dòng)條分法、Kranz法及強(qiáng)度折減有限元法對基坑的失穩(wěn)安全系數(shù)進(jìn)行了分析,并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較:

(1)由于假定的基坑樁錨支護(hù)體系失穩(wěn)機(jī)理不同,圓弧條分法安全系數(shù)與Kranz法安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果具有一定的差異性,對錨桿長度、圍護(hù)樁嵌固深度的敏感性差異較大。

(2)在基坑樁錨支護(hù)體系設(shè)計(jì)中,當(dāng)土層條件較好從而錨桿長度及圍護(hù)樁嵌固深度設(shè)計(jì)得較小時(shí),應(yīng)該利用Kranz法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性;而當(dāng)土層條件較差從而錨桿長度及圍護(hù)樁嵌固深度設(shè)計(jì)得較大時(shí),應(yīng)用利用圓弧滑動(dòng)條分法來驗(yàn)證基坑的穩(wěn)定性。

(3)錨桿自由段長度對基坑整體穩(wěn)定性的影響比錨桿錨固段長度的影響要大。

(4)強(qiáng)度折減有限元法計(jì)算基坑失穩(wěn)安全具有一定的合理性,在基坑設(shè)計(jì)中具有一定的參考價(jià)值,應(yīng)當(dāng)與Kranz法或圓弧條分法相結(jié)合來指導(dǎo)基坑設(shè)計(jì)。