羅建竹 蘇 春

(東南大學機械工程學院, 南京 211189)

隨著電動汽車(electric vehicle,EV)數(shù)量的持續(xù)增加,充電服務需求迅速擴大[1-2].近年來,各方資本競相涌入充電服務市場,競爭日趨激烈[3].充電定價是服務提供商和顧客均高度關(guān)注的問題.

充電定價策略不僅事關(guān)顧客的滿意度,也與充電站的經(jīng)濟效益息息相關(guān).現(xiàn)有研究多圍繞影響因素分析、用戶充電行為分析和定價機制展開.Charwand等[4]采用用戶價格響應程度和峰均比評價分時電價模型的實際效果.劉繼春等[5]采用系統(tǒng)動力學方法分析影響充電服務費的因素,通過仿真預測在不同政策補貼、地價和充電量條件下充電定價的變化趨勢.高亞靜等[6]根據(jù)用戶日行駛里程和價格響應方式建立差異化的電價響應模型.Cui等[7]分析電動汽車用戶與運營商博弈關(guān)系,梳理影響用戶滿意度和運營商利益均衡的因素.

用戶的充電行為是定價的重要依據(jù).孫丙香等[8]采用Logit模型將消費者行為引入到政府與運營商的博弈模型中,構(gòu)成三方博弈.洪奕等[9]提出一種混合型需求響應策略,分析不同引導機制下的用戶響應.趙星宇等[10]以提升運營商盈利空間為目標,采用深度強化學習方法分析用戶的充電行為.Dai等[11]提出基于用戶偏好的動態(tài)定價博弈模型.Gong等[12]分析用戶充電需求的季節(jié)特征和假日特征,結(jié)果表明負荷分布會影響定價結(jié)果.

合理的充電定價機制能引導電動汽車用戶有序充電,減小電網(wǎng)的負荷波動[13-14].陳中等[15]考慮電動汽車的移動隨機性和用戶需求的響應特性,研究平衡負荷曲線和減少用戶充電成本的可行途徑.史一煒等[16]分析充電服務商和用戶的主從博弈關(guān)系,提出實時充電定價策略,以激勵用戶改變無序充電行為.楊健維等[17]在定價模型中引入價格彈性系數(shù)和熵測度,定量描述充電負荷的波動性,通過抑制負荷波動實現(xiàn)充電站利潤的最大化.

文獻中基于電網(wǎng)售價劃分定價時段,與電動汽車實際的用電需求存在較大差異.其次,現(xiàn)有的研究主要通過制定充電定價規(guī)則引導車主改變充電時間,以達到削峰填谷的目的.實際上,受工作時間限制,用戶通常難以完全配合調(diào)峰引導,而是優(yōu)先考慮其他充電站價格.此外,基于分時電價研究優(yōu)化目標單一,較少考慮充電站利用率,缺乏分段式充電價格的相關(guān)研究.

本文從運營商的視角出發(fā),以分時電價為決策變量,分析用戶、充電站和競爭對手的利益關(guān)系,建立分段式?jīng)Q策優(yōu)化模型,并通過案例驗證方法的有效性.

1 電動汽車用戶的行為分析

1.1 用戶出行與充電習慣

目前,除電動公交車外,電動汽車主要用于用戶的日常通勤.因此,用戶的充電習慣不僅是劃分峰平谷電價的基礎(chǔ),也應成為制定充電價格的重要依據(jù).研究表明,電動汽車用戶出行及其充電行為具有下列特征[18-19]：① 選擇公共充電站的用戶占比約為18%;② 通常選擇下班高峰期前后充電,站內(nèi)停留時間在30～60 min之間,充電頻率為平均每日一次;③ 用戶對時間成本和價格浮動敏感,為節(jié)省充電時間通常會主動改變充電地點;④ 充電站的有效服務半徑約為5 km.

1.2 車輛充電需求分布

研究表明,充電站的數(shù)量會影響充電需求分布.根據(jù)歷史運營數(shù)據(jù),可以計算出每個時段具有充電需求的車輛數(shù)與全天充電車輛總數(shù)的比值θ(t).設(shè)某地區(qū)共有M輛電動汽車,則在t時刻有E(t)輛汽車具有充電需求,E(t)可表示為[18]

E(t)=0.18θ(t)M

(1)

設(shè)某運營商在該地區(qū)共運營N個充電站,以充電站n(n=1,2,…,N)所在位置為圓心,以5 km作為充電站的服務半徑,在有效服務半徑范圍內(nèi)若存在競爭對手并且提供相同的充電價格,則將充電需求均勻分配.因此,t時刻充電站n被分配到的充電需求A(n,t)可表示為

(2)

式中,Sn為充電站n服務半徑范圍內(nèi)競爭充電站總數(shù).

2 電動汽車用戶價格響應模型

根據(jù)消費心理學,價格差異會影響用戶的消費方式[20].根據(jù)價格變動,用戶的選項包括接受當前價格、改變充電時間或選擇其他充電運營商等.參照文獻[6]提出的居民用電分時電價響應曲線,可得到考慮第三方充電站影響的需求響應模型：

ρ(θ)=-0.972θ3+2.796 8θ2-2.517 9θ

(3)

(4)

D(n,t)=(1+ρ(θ))A(n,t)

(5)

式中,ρ(θ)為充電用戶數(shù)量的變化率;θ為價格的變化率;pcomp(n,t)為t時刻距充電站n最近的第三方充電站的定價;p(n,t)為充電站n在t時刻的定價;D(n,t)為在t時刻價格變動后充電站n的充電需求.

受站內(nèi)充電樁數(shù)量的限制,充電需求可能無法完全得到滿足,服務上界是站內(nèi)充電樁資源.因此,充電站n在t時刻實際服務車輛數(shù)量K(n,t)表示為

(6)

式中,H(n)為充電站n中的充電樁數(shù)量.

3 充電站分時電價優(yōu)化模型

本文從運營商的視角出發(fā),以分時電價為變量,建立分段式定價優(yōu)化模型,主要步驟包括：① 劃分定價峰平谷時段;② 確定每個時段的充電價格.根據(jù)用戶的日常充電頻率分布,劃分需求時段.充電定價系統(tǒng)獲取服務半徑范圍內(nèi)充電站分布和競爭運營商售價,通過分析價格和時間對用戶需求的影響,并考慮電網(wǎng)售電成本和充電站收益目標,制定充電價格.優(yōu)化模型的架構(gòu)如圖1所示.

圖1 公共快充站充電定價優(yōu)化模型架構(gòu)

3.1 峰平谷時段劃分

為體現(xiàn)峰平谷時段,將每天劃分為24個相等的時間間隔.根據(jù)車輛歷史充電數(shù)據(jù),預測各個時間間隔內(nèi)的充電需求,相關(guān)需求數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)集.利用K-means動態(tài)聚類算法將24個需求數(shù)據(jù)點分配到k個獨立且互斥的簇中,每個簇中的需求數(shù)據(jù)具有相似性.峰平谷時段聚類分析的步驟如下[21]：

① 確定簇的數(shù)量k.本文共劃分峰時段、平時段和谷時段3個時段,分別以k=1,2,3表示.

② 初始化聚類中心,即從數(shù)據(jù)集中隨機選擇k個需求數(shù)據(jù)點作為中心點.

③ 計算集合中所有需求數(shù)據(jù)點與k個聚類中心的距離,將每個單元分配到距離最近的簇中.

④ 重新計算每個簇的聚類中心.

⑤ 判斷新的中心點與初始中心點是否重合.若重合則終止計算,得到峰平谷時段劃分(聚類)結(jié)果;否則,回到③.

根據(jù)峰平谷時段劃分結(jié)果,建立如下峰谷定價數(shù)學模型：

(7)

式中,pp、pf和pv分別為峰、平、谷時段的定價;tp1、tp2、tf1、tf2、tv1和tv2分別為峰時段、平時段以及谷時段的時間界限.

3.2 分時充電價格優(yōu)化

在峰時段和平谷時段充電站的利用率存在較大差異.現(xiàn)實中普遍存在“高峰時段供不應求、平谷時段供過于求”的充電樁利用率不平衡現(xiàn)象.因此,應根據(jù)不同時段電動車輛的出行規(guī)律,制定有效的定價規(guī)則,以實現(xiàn)運營商利潤最大化.假設(shè)每個充電站的服務范圍互相不覆蓋,分時充電價格優(yōu)化流程如圖2所示.

圖2 充電站分時充電價格優(yōu)化流程

3.2.1 峰時定價優(yōu)化

下班高峰前后時段,電動汽車的充電需求劇增,充電站常處于滿負荷狀態(tài).在賣方市場中,運營商可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)制定差異化收費策略,以改善充電站利用率的均衡性,提高經(jīng)濟收益.

以充電站運營商利潤最大化作為優(yōu)化目標：

(8)

式中,Rp(n)為峰時段充電站n的利潤值;Pc為電動汽車平均充電功率;Δt為電動汽車平均充電時間;pp(n)為充電站n的峰時定價;c(t)為t時刻充電站的單位購電成本.

約束條件如下：

運營時段約束為

t∈[tp1,tp2]

(9)

充電站中充電樁的數(shù)量有限,任意時刻充電車輛數(shù)不大于充電樁的數(shù)量,即

0≤K(n,t)≤H(n)

(10)

充電站的盈利水平主要取決于高峰時段的利潤,且利用率應高于運營商期望值δn,t,即

(11)

(12)

式中,avg(K(n,t))為t時刻充電站n內(nèi)充電車輛的平均數(shù).

定價應在政府規(guī)定的充電服務費區(qū)間內(nèi),即

c(t)+pmin≤pp(n)≤c(t)+pmax

(13)

式中,pmax和pmin分別為政府規(guī)定的充電服務費上限和下限.

優(yōu)化后充電站的利潤不應低于調(diào)整前的利潤,即

(14)

式中,K0(n,t)為優(yōu)化前充電站n在t時刻的充電車輛數(shù);p0(n,t)為優(yōu)化前充電站n在t時刻的充電價格.

3.2.2 谷時定價優(yōu)化

若沒有價格優(yōu)惠,用戶通常不會在平谷時段充電,使得充電樁利用率較低.因此,平谷時段的充電定價需權(quán)衡充電樁利用率和充電站利潤2個目標.

以充電樁利用率最大化和利潤最大化作為優(yōu)化目標：

(15)

(16)

式中,η(n,t)為充電站n在t時刻的充電站的利用率;Rv(n)為谷時段充電站n的利潤;pv(n)為充電站n的谷時定價.

除滿足充電站充電資源約束(10)和定價政策約束(13)外,充電價格的設(shè)定還應滿足以下約束：

運營時段約束為

t∈[tv1,tv2]

(17)

當服務半徑內(nèi)充電需求小于充電站內(nèi)充電樁的數(shù)量時,實際充電車輛的上界為總充電需求,即

(18)

優(yōu)化后充電樁的利用率應高于優(yōu)化前的利用率,即當前時段充電汽車應滿足

sum(K0(n,t))

(19)

式中,sum(K0(n,t))為運營時段內(nèi)初始充電汽車求和;sum(K(n,t))為運營時段內(nèi)實際充電汽車求和.

充電站盈利約束為

(20)

平時段的優(yōu)化目標為充電站利用率最大化(15)和利潤最大化,即

(21)

式中,Rf(n)為平時段充電站n的利潤值;pf(n)為充電站n的平時定價.

滿足約束(10)、(13)、(18)、(19)基礎(chǔ)上,還應滿足以下約束條件：

t∈[tf1,tf2]

(22)

(23)

pv(n)

(24)

約束(22)規(guī)定了運營時段在平時段內(nèi);約束(23)用于保證充電站的盈利;約束(24)表示運營時段內(nèi)的定價應界于峰時段和谷時段之間.

3.3 模型求解算法

本文分時段討論定價規(guī)則,需要根據(jù)不同時段定價模型提出相應求解算法.對于峰時段單目標非線性優(yōu)化問題,采用遺傳算法能夠降低求解復雜度,提高尋優(yōu)能力[22].與單目標優(yōu)化不同,多目標優(yōu)化往往不存在單個最優(yōu)解,優(yōu)化解以最優(yōu)解集形式存在,即Pareto最優(yōu)集.NSGA-Ⅱ算法是一種基于遺傳算法的多目標優(yōu)化算法,在遺傳算法的基礎(chǔ)上,提出快速非支配排序、個體擁擠度和精英策略的概念,具有強大的全局搜索能力,且無需決策權(quán)重因子[23-24].因此,本文采用NSGA-Ⅱ算法求解平谷時段多目標優(yōu)化非支配解.

4 算例分析

4.1 算例

本節(jié)以某市公共快速充電站為研究對象完成案例分析,驗證所提出的定價策略和優(yōu)化模型的有效性.某市現(xiàn)有電動汽車8 400輛,則每天約有1 500輛電動汽車會前往公共充電站充電.某充電運營商已建設(shè)6座充電站,并采用無差異的統(tǒng)一充電收費模式,p0(n,t)(t=1,2,…,24)為1.34元/度.設(shè)每座充電站服務半徑范圍內(nèi)有競爭充電站Sn=1,定價pcomp(n,t)(t=1,2,…,24)統(tǒng)一為1.2元/度.充電站購電成本為0.64元/度.設(shè)定電動汽車平均充電功率為Pc=25 kW,平均充電時間為Δt=0.95 h,充電站在充電高峰時段期望利用率δn,t(t∈[tp1,tp2])為0.8,政府規(guī)定的充電服務費上限為1.4元/度.統(tǒng)計6座充電站某月度的利用率分布,如圖3所示.

圖3 電動汽車的充電時間分布

設(shè)初始有充電需求的汽車數(shù)量K(t)、實際充電的汽車數(shù)量K0(n,t)已知,由式(2)可得到充電站的初始充電需求A(n,t),結(jié)果如表1所示.

表1 初始充電需求與實際充電車輛

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 充電峰平谷時段劃分結(jié)果

采用K-means算法劃分充電峰平谷時段,結(jié)果如下：每日13:00—17:00、19:00—22:00為用電峰時段;凌晨2:00—8:00為用電谷時段;其余時間屬于用電平時段.

4.2.2 峰時段定價優(yōu)化結(jié)果

本節(jié)以某充電站為例,研究單個充電站的優(yōu)化問題.采用遺傳算法求得峰時段充電定價優(yōu)化結(jié)果,如表2所示.最優(yōu)峰時充電價格1.303元/度,低于初始定價,但是比1.2元/度的充電價格有所提高.此時,充電站利潤達到最大,利潤提升13.4%,利用率提高26.8%.因此,在用電峰時段適當提高充電價格,有助于提高充電站的收益.但是,若收費標準過高會降低充電站的利用率,對充電站的經(jīng)濟效益造成負面影響.

表2 基于遺傳算法的定價優(yōu)化結(jié)果

4.2.3 平谷時段定價優(yōu)化結(jié)果

采用NSGA-Ⅱ算法求解多目標優(yōu)化模型,同時實現(xiàn)2個目標函數(shù)的優(yōu)化,得到平時段和谷時段的Pareto優(yōu)化解集,如表3所示.由表可知,當其他條件不變時,提高充電價格能增加充電站利潤,但是充電樁的利用率逐步下降.例如,谷時段第5～10組Pareto解,利潤從85.69元逐步增至114.30元,而充電樁利用率由49.32%降至45.41%.顯然,通過雙目標優(yōu)化可以得到更多的優(yōu)化解,為運營商提供更多的解決方案,從而有效提高充電樁的利用率,提升充電站的盈利能力.

4.3 靈敏度分析

電動汽車的充電定價受多種因素影響,如用戶的充電需求、充電站期望利用率和競爭充電站定價水平等.本節(jié)基于峰時定價模型,開展參數(shù)靈敏度分析,并評估模型的適應性.

4.3.1 充電需求的靈敏度分析

充電站利潤隨充電需求、充電價格的變化規(guī)律如圖4所示.隨著充電價格的增加,充電站利潤逐漸上升,達到極值點后迅速下降.例如,假設(shè)充電需求固定為5輛電動汽車,當充電價格定為1.148元/度時,利潤達到峰值490.3元,當定價結(jié)果處于[0.64,1.568]元區(qū)間之外,充電站不再盈利.顯然,

表3 平谷時段Pareto最優(yōu)解

在用戶可以承受的價格范圍內(nèi),適當提高收費標準有利于改善運營商利潤,但是過高的收費價格會導致用戶流失,使得充電站利潤迅速下降.

圖4 充電需求和峰時定價對充電站利潤的影響

此外,由圖5可知,假設(shè)峰時段定價為1.162元/度,隨著充電需求的增加,充電站利潤不斷增長,并在充電需求為7.33輛時獲得最高利潤694.3元,此后不再發(fā)生變化.當定價為1.313元/度時,利潤

圖5 圖4的等高線圖

在充電需求為11.94輛時達到穩(wěn)定.因此,充電需求能在一定范圍內(nèi)提高充電站利潤,且定價越高,充電需求的影響效果越明顯.

4.3.2 期望利用率的靈敏度分析

如圖6所示,當站內(nèi)有8個充電樁且充電需求為每小時平均有11輛車等待充電時,期望利用率在[0.6,0.8]區(qū)間內(nèi)的定價優(yōu)化結(jié)果相同.此時,期望利用率對優(yōu)化結(jié)果沒有顯著影響.原因是：在充電高峰期間充電站運行良好,運營商不具有明顯的主動性.當充電需求為每小時平均有20輛車等待充電時,充電站期望利用率對優(yōu)化結(jié)果的影響較為顯著,期望利用率在[0.6,0.8]區(qū)間內(nèi)優(yōu)化解為pp(n)=1.41元,Rp(n)=953.7元.此后,隨著期望利用率數(shù)值的增加,最優(yōu)解不斷下降.因此,當充電需求較大時,設(shè)定過高的充電站利用率目標會降低優(yōu)化解,反而不利于提升充電站的盈利水平.

圖6 期望利用率對優(yōu)化結(jié)果的影響

4.3.3 競爭充電站定價的靈敏度分析

定價優(yōu)化結(jié)果與競爭充電站定價的關(guān)系如圖7所示.圖中,橫坐標為服務半徑范圍內(nèi)競爭對手運營的充電站的充電定價,左側(cè)縱坐標表示峰時段的優(yōu)化定價,右側(cè)縱坐標表示充電站峰時段利潤.

由圖7可知：假設(shè)競爭對手定價為1.1元/度時,充電價格優(yōu)化解為1.18元/度,雙方價格差為0.08元/度,此時運營商盈利687.1元;當競爭對手定價漲為1.40元/度時,充電定價和運營商利潤的優(yōu)化解為(1.52,1125.3),價格差變?yōu)?.12元/度.因此,峰時段最優(yōu)充電價格隨著競爭對手收費的提高而增加,同時運營商的利潤也不斷提高,但雙方定價差增加較為緩慢.因此,充電站定價決策時,需實時了解競爭對手定價,并據(jù)此調(diào)整自身定價,以實現(xiàn)經(jīng)濟收益最大化.

5 結(jié)論

1) 針對現(xiàn)有研究根據(jù)電力售價規(guī)則劃分模式存在的不足,采用K-means聚類算法完成充電時段的劃分,更符合電動汽車的充電需求.

2) 采用提出的分段式定價方法能有效提高充電站收益水平和充電樁利用率,峰時段總體利潤提升約13.4%,充電樁利用率提高約26.8%;平谷時段共獲得17組Pareto最優(yōu)解,均優(yōu)于固定電價機制.

3) 電動汽車的充電需求以及競爭對手的定價水平,對充電站定價決策的制定有顯著影響.