王志博 宋兆龍 張 彪 李 健 許傳龍

(1東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)(2東南大學(xué)火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心， 南京 210096)

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在地面搭載實(shí)驗(yàn)或者高空低壓飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴管噴射出的固體燃料燃燒產(chǎn)物的火焰流呈現(xiàn)羽毛狀，其稱為羽流.固發(fā)羽流主要來源于推進(jìn)劑的燃燒，少部分來源于噴管材料的燒蝕、襯層和絕熱層的裂解，這種高溫高壓的羽流會(huì)向空間中輻射出強(qiáng)烈的紅外特征信號(hào).掌握固發(fā)羽流的流場(chǎng)和輻射特性，可為制導(dǎo)反導(dǎo)系統(tǒng)探測(cè)、識(shí)別及反識(shí)別提供方案，同時(shí)還可為飛行器跟蹤、攔截提供依據(jù).

近年來，許多學(xué)者對(duì)羽流進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和模擬仿真研究.在羽流復(fù)燃流場(chǎng)計(jì)算方面，牛青林等[1]針對(duì)飛行狀態(tài)對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰的影響，根據(jù)熱力計(jì)算結(jié)果對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的化學(xué)反應(yīng)流和單一組分流進(jìn)行了仿真計(jì)算.吳睿等[2]采用常用的3種k-ε湍流模型和2階/3階迎風(fēng)格式，對(duì)單UDMH/NTO火箭尾焰隨飛行高度和來流速度的影響進(jìn)行了數(shù)值仿真，得出尾焰在不同飛行高度、不同來流馬赫數(shù)下流場(chǎng)變化規(guī)律以及復(fù)燃反應(yīng)對(duì)組分分布的影響規(guī)律.郭東升等[3]研究了不同飛行馬赫數(shù)下Al2O3凝相粒子的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的流場(chǎng)結(jié)果，并與純氣相流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較，Al2O3凝相粒子的加入會(huì)使得波系膨脹加強(qiáng)，長(zhǎng)度增加.目前關(guān)于羽流流場(chǎng)及輻射的計(jì)算，多是在一定飛行高度及飛行速度上的研究，對(duì)于實(shí)際火箭升空過程中流場(chǎng)及輻射特性的研究較少.

在羽流輻射特性計(jì)算方面，Rankin等[4]采用高速中紅外相機(jī)對(duì)湍流非預(yù)混射流火焰的紅外輻射強(qiáng)度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并驗(yàn)證了大渦模擬(LES)與窄帶輻射模型.李霞等[5]建立了噴焰復(fù)燃數(shù)值模擬方法和視線光輻射傳輸數(shù)值計(jì)算方法，結(jié)合單線組譜帶模型(SLG)對(duì)不同高度下的噴焰進(jìn)行了模擬及輻射特性計(jì)算.Gu等[6]采用灰氣體加權(quán)和模型(WSGGM)并結(jié)合有限體積法研究了羽流流場(chǎng)及輻射特性，發(fā)現(xiàn)了輻射熱流隨飛行高度的變化規(guī)律.Cai等[7]采用有限體積法并利用Elsasser窄帶模型計(jì)算了火箭羽流中燃燒氣體的輻射特性，并利用Mie散射理論計(jì)算了顆粒的輻射特性.王扶輝等[8]基于HITEMP數(shù)據(jù)并結(jié)合全光譜K分布(FSK)模型對(duì)平板內(nèi)的混合氣體介質(zhì)輻射情況進(jìn)行了計(jì)算，并與其他方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了FSK模型的準(zhǔn)確性.目前FSK模型已經(jīng)成功應(yīng)用在多種工況，用于計(jì)算氣體的光譜輻射特性，相對(duì)于其他模型而言其計(jì)算速度更快.

本文研究了固體火箭在不同飛行高度和來流馬赫數(shù)下羽流流場(chǎng)及輻射特性的變化規(guī)律，并進(jìn)一步計(jì)算了實(shí)際火箭升空過程中隨著時(shí)間推移羽流流場(chǎng)及輻射特性的變化.利用FLUENT軟件對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)羽流進(jìn)行計(jì)算，得到羽流流場(chǎng)分布，繼而利用Mie理論和HITEMP數(shù)據(jù)庫結(jié)合FSK模型計(jì)算了粒子和氣體的輻射參數(shù)，使用廣義源項(xiàng)有限體積法計(jì)算羽流紅外輻射特性.

1 計(jì)算模型及方法

1.1 羽流復(fù)燃流場(chǎng)計(jì)算方法

羽流中含有大量未完全燃燒的成分，在進(jìn)入大氣后，由于卷吸效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生復(fù)燃反應(yīng)，因此本文選用含有組分運(yùn)輸項(xiàng)和化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)的二維軸對(duì)稱N-S方程，表示如下：

(1)

式中，t為時(shí)間；x和y分別為噴焰的軸向和徑向坐標(biāo)；Q為守恒變矢量；Ec、Fc分別表示坐標(biāo)系2個(gè)方向上的對(duì)流通量；Ev、Fv分別為2個(gè)方向上的黏性通量；S為源項(xiàng).

羽流中的復(fù)燃反應(yīng)主要發(fā)生在近場(chǎng)與空氣的混合處，該處氣體為超聲速區(qū)域，因此選用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型.根據(jù)Arrhenius公式來計(jì)算化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)，其中第r個(gè)反應(yīng)的化學(xué)方程式為

(2)

式中，N為系統(tǒng)中化學(xué)物質(zhì)數(shù)目；v′τ,r、v″τ,r分別為第r個(gè)反應(yīng)中組分τ的反應(yīng)物和生成物的當(dāng)量系數(shù)；Mτ為組分τ的相對(duì)分子質(zhì)量；kf,r、kb,r分別為反應(yīng)r的正、逆反應(yīng)速率常數(shù).

反應(yīng)r的正向反應(yīng)速率通過Arrhenius公式計(jì)算：

(3)

式中，Ar為指數(shù)前因子；T為溫度，K；βr為溫度指數(shù)；Er為反應(yīng)活化能，kJ/mol；R為通用氣體常量，J/(mol·K).

為求解以上控制方程，采用雷諾平均方法建立計(jì)算模型，并且利用基于渦黏性假設(shè)的帶旋流修正的k-ε湍流模型中的雷諾應(yīng)力和雷諾輸運(yùn)項(xiàng).為了模擬羽流中的復(fù)燃反應(yīng)，參考文獻(xiàn)[9]中的13組元30個(gè)反應(yīng)化學(xué)動(dòng)力模型，如表1所示.

表1 羽流中主要復(fù)燃反應(yīng)模型

1.2 羽流紅外輻射特性計(jì)算方法

固發(fā)羽流紅外輻射特性主要與其流場(chǎng)參數(shù)(溫度、壓力)和成分有關(guān)，其成分包括凝聚相微粒(Al2O3等)和氣體分子(H2O、CO2、CO、HCl等).要計(jì)算羽流紅外輻射特性，需要確定流場(chǎng)介質(zhì)的吸收系數(shù)、散射系數(shù)等物性參數(shù).

關(guān)于氣體輻射物性參數(shù)的計(jì)算，本文采用FSK模型計(jì)算.FSK模型是指整個(gè)光譜上普朗克函數(shù)不變，將吸收系數(shù)進(jìn)行重新排列，并根據(jù)吸收系數(shù)出現(xiàn)的幾率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得吸收系數(shù)在該光譜范圍內(nèi)出現(xiàn)的幾率分布函數(shù)f(κ)；若進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)小于κ的吸收系數(shù)出現(xiàn)的幾率，則可獲得吸收系數(shù)的累積分布函數(shù)g(κ).由于累積分布函數(shù)g(κ)是單調(diào)上升的光滑函數(shù)，可采用簡(jiǎn)單高效的高斯數(shù)值積分求解[10].

本文以HITEMP 2010光譜數(shù)據(jù)庫為基礎(chǔ)，將1.5～5.5 μm譜帶均勻分為40個(gè)波數(shù)區(qū)間.同時(shí)，考慮的壓力范圍為0～0.4 MPa，間隔0.05 MPa進(jìn)行取值；溫度范圍為300～3 000 K，間隔300 K進(jìn)行取值.計(jì)算每種氣體在不同光譜波數(shù)區(qū)間、溫度和壓力下的吸收系數(shù)，得到12個(gè)Guass積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的吸收系數(shù)矩陣.根據(jù)吸收系數(shù)矩陣，任意狀態(tài)下每種氣體在某個(gè)高斯點(diǎn)的吸收系數(shù)函數(shù)形式為

(4)

ygi(T)=a1T6+a2T5+a3T4+a4T3+a5T2+a6T+a7

(5)

(6)

式中，z為吸收氣體摩爾分?jǐn)?shù)，取值范圍為0～1；gi為第i個(gè)高斯點(diǎn)，i=1,2, …, 12；κgi,gas為某種氣體在第i個(gè)高斯點(diǎn)處的吸收系數(shù)；P為實(shí)際狀態(tài)下的大氣壓，Pa；Pe為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，Pa；ap、bq為多項(xiàng)式擬合系數(shù)，p=1,2,…,7，q=1,2,3.由于CO2、CO、HCl譜線的自加寬半寬和空氣加寬半寬相當(dāng)，摩爾分?jǐn)?shù)的變化對(duì)吸收系數(shù)溫度擬合影響很小，因此3種氣體在任意摩爾分?jǐn)?shù)條件下的吸收系數(shù)是通過理想狀態(tài)即摩爾分?jǐn)?shù)為1.0時(shí)的吸收系數(shù)乘以實(shí)際狀態(tài)下摩爾分?jǐn)?shù)數(shù)值所得.而對(duì)于H2O譜線而言，其自加寬半寬是空氣加寬的5倍，因此對(duì)摩爾分?jǐn)?shù)0.01、0.1、1的水蒸氣進(jìn)行擬合，再乘以其摩爾分?jǐn)?shù).混合氣體的K分布吸收系數(shù)κgi可由單一氣體的K分布吸收系數(shù)直接相加得到[11].

對(duì)于大多數(shù)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，羽流中含有部分固體顆粒且粒子為稀疏粒子群，粒子之間獨(dú)立散射，故將其看作球形粒子，即可利用Mie散射理論計(jì)算其消光、散射和吸收系數(shù)，如下式所示：

(7)

式中，下標(biāo)x′=e,s,a;κη,e、κη,s、κη,a分別為波長(zhǎng)η時(shí)顆粒的消光、散射和吸收系數(shù)，m-1；Qx′,n為對(duì)應(yīng)因子；Dn、Nn分別表示第n種粒徑粒子的直徑和數(shù)密度.

在均勻溫度、濃度環(huán)境中，帶有普朗克權(quán)重的全光譜K分布函數(shù)可以表示為

(8)

式中，Ib,η表示光譜輻射強(qiáng)度，W/(m2·μm·sr)；Ib表示黑體輻射強(qiáng)度，W/(m2·μm·sr)；δ(κ-κη)為狄拉克函數(shù)；κη表示波長(zhǎng)為η下的吸收系數(shù).

累積K分布函數(shù)g(κ) 表示為

(9)

考慮譜帶模型的吸收、發(fā)射、散射性非灰介質(zhì)的輻射傳遞方程[12]，兩邊同乘δ(κ-κη)，在全光譜區(qū)間上積分后再分別除以幾率分布函數(shù)f(κ)，方程轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

(10)

式中，Igi為累計(jì)分布函數(shù)對(duì)應(yīng)的輻射強(qiáng)度，W/(m2·μm·sr)；l為微元段的長(zhǎng)度；Ωm表示散射出射方向，Ωm′表示輻射入射方向；Iη(l,Ωm)為Ωm方向、l微元段的光譜輻射強(qiáng)度，W/(m2·μm·sr)；Ib，Δη(l,Ωm)為l微元段的黑體光譜輻射強(qiáng)度，W/(m2·μm·sr)；Δη為總波數(shù)間隔；Φ(Ωm,Ωm′)為散射項(xiàng)函數(shù).

(11)

總輻射強(qiáng)度采用12點(diǎn)Gauss積分來計(jì)算：

(12)

式中，ωi為Gauss積分點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值.

2 計(jì)算實(shí)例及模型驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

考慮到固發(fā)羽流流場(chǎng)具有軸對(duì)稱的特性，故羽流流場(chǎng)模型選擇二維軸對(duì)稱模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.本文研究對(duì)象為BEM-2發(fā)動(dòng)機(jī)，噴管的幾何尺寸及噴口參數(shù)參考文獻(xiàn)[13].其中，噴口尺寸為15 mm，計(jì)算域大小為X軸方向0.6 m，Y軸方向2.5 m，網(wǎng)格數(shù)目為58 254.圖1和圖2分別為流場(chǎng)模型簡(jiǎn)圖和模型網(wǎng)格分布示意圖，邊界條件如表2所示.圖2中，由于噴管壁面以及流場(chǎng)軸線處流場(chǎng)

圖1 流場(chǎng)模型簡(jiǎn)圖

特性變化相對(duì)比較劇烈，因此選擇網(wǎng)格局部加密.

圖2 模型網(wǎng)格分布示意圖

表2 邊界條件參數(shù)

輻射計(jì)算域是將羽流流場(chǎng)旋轉(zhuǎn)為三維結(jié)構(gòu)，即得到圓柱體的羽流三維模型，建立長(zhǎng)方體，沿x、z、y方向節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為30、30、200，并分割為立方體.以立方體中心到軸線距離為基準(zhǔn)，匹配圓柱體中各點(diǎn)流場(chǎng)參數(shù)，該點(diǎn)參數(shù)代表立方體中流場(chǎng)參數(shù).繼而，采用廣義源項(xiàng)有限體積法求解輻射傳輸方程，并獲得射線路徑上的輻射強(qiáng)度，如圖3所示，通過譜帶積分即可在探測(cè)器像素上獲得總的輻射強(qiáng)度.

圖3 羽流輻射傳輸示意圖

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算模型的正確性，利用本文建立的輻射傳輸模型，同時(shí)參考文獻(xiàn)[13]中流場(chǎng)邊界條件以及化學(xué)反應(yīng)模型，計(jì)算了發(fā)動(dòng)機(jī)尾焰流場(chǎng)及光譜紅外輻射模型，并與文獻(xiàn)[13]中實(shí)驗(yàn)及仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖4所示.

圖4 本文光譜輻射強(qiáng)度計(jì)算值與文獻(xiàn)[13]測(cè)量值、計(jì)算值對(duì)比曲線

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)羽流中存在多種氣體組分，氣體對(duì)不同波長(zhǎng)具有選擇性吸收的特性，并且輻射強(qiáng)度的數(shù)值與氣體組分的濃度有關(guān).從圖4可以看出，在1.5～5.5 μm的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，光譜輻射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)的整體變化規(guī)律基本相同，僅在部分點(diǎn)存在差異，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]結(jié)果均在2.5～3.0 μm及4.2～4.7 μm的波長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)了較強(qiáng)的光譜輻射強(qiáng)度，而在其他波長(zhǎng)范圍內(nèi)較弱.由于本文與文獻(xiàn)[13]中采用的計(jì)算模型有一定差異，且羽流復(fù)燃模型涉及范圍比較大，以上誤差在可接受的范圍之內(nèi)，因此本文模型是正確可靠的.

對(duì)于很多固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，在羽流中存在大量Al2O3顆粒.因此，在計(jì)算光譜輻射強(qiáng)度時(shí)，需加入Al2O3固體粒子，本文假設(shè)Al2O3固體粒子的直徑為10 μm.圖5表示含有Al2O3顆粒與未含有Al2O3顆粒(僅考慮氣體輻射)羽流光譜輻射強(qiáng)度對(duì)比曲線.從圖中可以看出，在4.1～4.5 μm波段下考慮Al2O3粒子的影響時(shí)誤差相對(duì)較小，與文獻(xiàn)[14]在4.5 μm波段下加入Al2O3顆粒造成羽流輻射強(qiáng)度的誤差數(shù)值僅為1%的結(jié)論相符，側(cè)面證明本文粒子散射輻射模型的正確性.在其他多數(shù)波段下，考慮Al2O3顆粒對(duì)羽流光譜輻射強(qiáng)度影響較大，如在1.6～1.7 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，未考慮Al2O3輻射時(shí)羽流光譜輻射強(qiáng)度相對(duì)于考慮Al2O3時(shí)下降了99.34%.因此，在研究羽流光譜輻射強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮Al2O3顆粒的吸收與散射.

圖5 含有Al2O3顆粒與未含有Al2O3顆粒羽流光譜輻射強(qiáng)度對(duì)比

3 結(jié)果與分析

3.1 飛行參數(shù)介紹

考慮到本文不同飛行狀態(tài)對(duì)于流場(chǎng)的影響較大，為了保證羽流充分發(fā)展，在此計(jì)算域的尺寸為1 m×8 m，網(wǎng)格數(shù)目為47 588.基于本文上述流場(chǎng)仿真模型以及化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型，分別對(duì)不同狀態(tài)下的羽流流場(chǎng)進(jìn)行模擬仿真.不同飛行高度H下的環(huán)境參數(shù)參考美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣USSA—1976數(shù)據(jù)，部分高度大氣條件如表3所示.考慮到固體火箭在飛行過程中，隨著時(shí)間的推移，飛行高度與來流馬赫數(shù)隨之變化，參考文獻(xiàn)[15]中火箭飛行軌跡，選取典型軌跡點(diǎn)的數(shù)據(jù)，其高度大氣條件如表4所示.

田志芳一個(gè)人在地窩子里，看看頭頂，看看腳下，一屁股坐在土臺(tái)上，嘆口氣，心想姆媽拼死阻攔都沒攔住她和哥哥，現(xiàn)在怪誰呢，自己跳起腳要支邊。她垂下頭，把手中的沙棗花捧起來瞧，帶沙點(diǎn)的葉根處，確實(shí)有細(xì)小的花苞，同樣泛出密密麻麻的沙塵，形如青色的米粒，一粒一粒擠在一起，好似家鄉(xiāng)中秋的桂花。猜想，沙棗花開了，是不是真有桂花那樣的千里香？

表3 不同高度下環(huán)境參數(shù)

表4 不同軌跡點(diǎn)下環(huán)境參數(shù)

3.2 飛行高度對(duì)羽流流場(chǎng)的影響

固體火箭在飛行過程中，飛行高度變化，環(huán)境壓力和溫度也會(huì)發(fā)生變化，對(duì)羽流的復(fù)燃產(chǎn)生很大影響，進(jìn)而對(duì)流場(chǎng)光譜輻射強(qiáng)度產(chǎn)生影響.基于以上輻射計(jì)算模型，分別對(duì)飛行高度為0、5、15、20 km，來流馬赫數(shù)Ma=1.0下的羽流流場(chǎng)進(jìn)行模擬仿真.圖6表示來流馬赫數(shù)為1.0時(shí)不同飛行高度下的溫度云圖.從圖中可以看出，隨著飛行高度的增加，環(huán)境壓強(qiáng)逐漸下降，羽流的膨脹更加充分和明顯；同時(shí)，核心區(qū)域的位置逐漸后移，核心區(qū)域最高溫度相對(duì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，羽流壓縮氣體重復(fù)出現(xiàn)幾次膨脹—壓縮—膨脹，從而溫度達(dá)到峰值.

圖7與圖8分別表示不同飛行高度下的光譜輻射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)變化曲線以及4.3～4.4 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜輻射強(qiáng)度圖像.從圖中可以看出，隨著飛行高度的增加，羽流的光譜輻射強(qiáng)度逐漸增加，尤其是H=20 km時(shí)尤其明顯.若以H=20 km時(shí)的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，在4.3～4.4 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，羽流的光譜輻射強(qiáng)度下降幅度最大，H=0，5，15 km時(shí)光譜輻射強(qiáng)度下降分別為96.05%、86.45%、41.16%.分析光譜輻射強(qiáng)度曲線以及輻射強(qiáng)度圖像可以得出，隨著飛行高度的增加，雖然核心區(qū)域溫度峰值減小，但是羽流核心溫度區(qū)域逐漸增大，導(dǎo)致羽流的核心區(qū)域光譜輻射強(qiáng)度增強(qiáng).飛行高度為0時(shí)，即使核心區(qū)域溫度峰值較高，但

(a) H=0

(b) H=5 km

(c) H=15 km

(d) H=20 km

圖7 Ma=1.0時(shí)不同飛行高度下的光譜輻射強(qiáng)度曲線

是由于核心區(qū)域面積太小，導(dǎo)致光譜輻射強(qiáng)度下降很多.而4種飛行高度下輻射強(qiáng)度的峰值分別為13 643.0、29 139.4、35 882.0、30 599.7 W/(m2·sr)，因此隨著飛行高度的增加，局部的輻射強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律.

本文中輻射計(jì)算模型為完全對(duì)稱模型，因此以7.5°為間隔，選取與流場(chǎng)x軸正向不同夾角θ的探測(cè)角度進(jìn)行探測(cè)，即流場(chǎng)軸線呈0°、7.5°、15.0°、22.5°、30.0°、37.5°、45.0°.圖9表示H=15 km，Ma=1時(shí)不同探測(cè)角度下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線.從圖中可以看出，隨著探測(cè)角度的增加，羽流光譜輻射強(qiáng)度呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，若以θ=0°下的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，在波長(zhǎng)范圍為4.2～4.3 μm時(shí)，

(a) H=0

(b) H=5 km

(c) H=15 km

(d) H=20 km

探測(cè)角度7.5°、15.0°、22.5°、30.0°、37.5°、45.0°下的光譜輻射強(qiáng)度分別下降0.73%、2.95%、6.73%、11.77%、16.54%、18.63%.

圖9 H=15 km，Ma=1.0時(shí)不同探測(cè)角度下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線

3.3 來流馬赫數(shù)對(duì)羽流流場(chǎng)的影響

固體火箭在飛行過程中，飛行速度會(huì)隨著飛行狀態(tài)的改變而改變，但由于其與來流具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此研究飛行速度等效于研究來流馬赫數(shù).圖10表示來流馬赫數(shù)分別為0.5、1.0、1.5、2.0下的溫度云圖.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著來流馬赫數(shù)的增加，環(huán)境與羽流之間動(dòng)壓增加，導(dǎo)致流場(chǎng)尺寸逐漸壓縮，羽流中的高溫區(qū)域也逐漸減少.隨著來流馬赫數(shù)的增加，來流中的氧氣速度也會(huì)加快，與羽流摻混的強(qiáng)度減小，羽流復(fù)燃反應(yīng)強(qiáng)度也隨之減弱.同時(shí)，由于來流空氣的溫度遠(yuǎn)小于羽流溫度，自由來流會(huì)帶走羽流中的熱量.因此，隨著來流馬赫數(shù)的增加，熱量的交換也會(huì)加劇，羽流中溫度峰值隨之減小，同時(shí)羽流周圍動(dòng)壓增加，并且峰值的位置隨之后移.

(a) Ma=0.5

(b) Ma=1.0

(c) Ma=1.5

(d) Ma=2.0

圖10 H=15 km時(shí)不同來流馬赫數(shù)的溫度云圖

圖11表示H=15 km時(shí)不同來流馬赫數(shù)下的光譜輻射強(qiáng)度隨波長(zhǎng)變化的曲線.由圖中可以看出，隨著來流馬赫數(shù)的增加，羽流光譜輻射強(qiáng)度逐漸減小.以Ma=0.5時(shí)的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，羽流的光譜輻射強(qiáng)度在波段4.2～4.3 μm處下降的幅度最大，Ma=1.0，1.5，2.0時(shí)光譜輻射強(qiáng)度下降分別為46.56%、73.35%、72.79%.分析光譜輻射強(qiáng)度曲線可以得出，隨著來流馬赫數(shù)的增加，核心區(qū)域溫度峰值減小，并且羽流核心溫度區(qū)域逐漸減小，區(qū)域減小會(huì)減弱羽流的光譜輻射強(qiáng)度.

圖11 H=15 km時(shí)不同來流馬赫數(shù)下的光譜輻射強(qiáng)度曲線

圖12 H=15 km，Ma=0.5時(shí)不同探測(cè)角度下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線

3.4 飛行軌跡對(duì)羽流流場(chǎng)的影響

在實(shí)際固體火箭發(fā)射過程中，飛行高度及來流馬赫數(shù)會(huì)隨著時(shí)間推移而增大.因此，研究固體火箭隨時(shí)間變化對(duì)羽流流場(chǎng)和輻射特性的影響就顯得尤為重要.圖13表示羽流不同時(shí)間飛行軌跡下

(a) t=13.0 s

(b) t=22.4 s

(c) t=29.3 s

(d) t=34.8 s

(e) t=41.1 s

圖13 不同軌跡點(diǎn)下的溫度圖像

的溫度分布云圖.從圖中可以看出，隨著時(shí)間推移，飛行高度以及來流馬赫數(shù)隨之增加，從噴口處至第一個(gè)馬赫盤處，溫度逐漸下降達(dá)到最小值，并且最小值逐漸減小.在第一個(gè)馬赫盤結(jié)束后，軸線溫度逐漸上升，但由于來流馬赫數(shù)過大，冷空氣卷吸更多的熱量以及復(fù)燃反應(yīng)強(qiáng)度的降低.再者隨著時(shí)間推移，羽流中的高溫區(qū)域逐漸減少，并且羽流流場(chǎng)區(qū)域范圍增大，這是由于環(huán)境壓強(qiáng)降低，尾焰流場(chǎng)中的氣體向外膨脹.

圖14表示不同軌跡點(diǎn)下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線.從圖中可以看出，隨著時(shí)間的增加，羽流的光譜輻射強(qiáng)度呈逐漸減小的趨勢(shì)，尤其在t=41.1 s，H=50 km時(shí)，在整個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)光譜選擇性就不明顯，這是由于此時(shí)復(fù)燃反應(yīng)強(qiáng)度降低，在流場(chǎng)中溫度相對(duì)較低.可見，在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)射過程中，隨著時(shí)間的增加，飛行高度以及來流馬赫數(shù)隨之增加，會(huì)對(duì)羽流的流場(chǎng)產(chǎn)生影響，從而使得羽流的光譜輻射強(qiáng)度降低.

圖14 不同軌跡點(diǎn)下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線

圖15為t=13.0 s，H=5 km時(shí)不同探測(cè)角度下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線.從圖中可以看出，隨著探測(cè)角度的增加，羽流光譜輻射強(qiáng)度呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì).若以θ=0°下的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，在波長(zhǎng)范圍為4.3～4.4 μm時(shí)，探測(cè)角度7.5°、15.0°、22.5°、30.0°、37.5°、45.0°下的光譜輻射強(qiáng)度下降

圖15 t=13.0 s, H=5 km時(shí)不同探測(cè)角度下的羽流光譜輻射強(qiáng)度曲線

均是最大，分別為0.78%、6.41%、14.58%、23.17%、33.77%、41.89%.

4 結(jié)論

1) 當(dāng)考慮Al2O3固體粒子時(shí)，相較于僅考慮氣體影響的羽流光譜輻射強(qiáng)度，在多數(shù)波長(zhǎng)范圍內(nèi)影響較大，如在1.6～1.7 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，未考慮Al2O3顆粒輻射時(shí)羽流光譜輻射強(qiáng)度相對(duì)于考慮Al2O3顆粒輻射時(shí)下降了99.34%.

2) 在來流馬赫數(shù)一定時(shí)，隨著飛行高度的上升，溫度曲線的峰值逐漸減小，峰值位置后移.同時(shí)羽流光譜輻射強(qiáng)度逐漸增加，在不同波段下的增強(qiáng)效果有差異.若以Ma=0.5時(shí)的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，在波長(zhǎng)為4.2～4.3 μm時(shí)，羽流的光譜輻射強(qiáng)度下降的幅度最大，Ma=1.0,1.5,2.0時(shí)光譜輻射強(qiáng)度下降分別為46.56%、73.35%、72.79%.

3) 在飛行高度一定時(shí)，隨著來流馬赫數(shù)的增加，溫度峰值減小，曲線峰值的位置后移.同時(shí)羽流光譜輻射強(qiáng)度逐漸減小，若以H=20 km時(shí)的光譜輻射強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)，在波長(zhǎng)為4.3～4.4 μm時(shí)，羽流的光譜輻射強(qiáng)度下降幅度最大，H=0,5,15 km時(shí)光譜輻射強(qiáng)度下降分別為96.05%、86.45%、41.16%.

4) 在火箭升空過程中，隨著時(shí)間推移，溫度峰值逐漸減小趨于平緩，同時(shí)光譜輻射強(qiáng)度急劇減小，到達(dá)一定時(shí)間后，復(fù)燃反應(yīng)強(qiáng)度極低，光譜輻射強(qiáng)度也趨于平緩.