李菁文， 沈才華， 汪基偉

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098)

在基礎(chǔ)工程中，鋼樁插打一直是施工的重難點(diǎn)。事實(shí)上，鋼樁可看作一較長(zhǎng)的軸心受壓鋼構(gòu)件，而單軸對(duì)稱的開口槽鋼構(gòu)件受到軸向荷載作用時(shí)，易發(fā)生彎曲屈曲現(xiàn)象。近年來研究主要針對(duì)槽鋼受壓構(gòu)件的畸變屈曲問題，有學(xué)者通過改變截面型式來提高構(gòu)件的穩(wěn)定荷載，如陳明[1-2]提出腹板加強(qiáng)型槽鋼截面，宋波[3]和王春剛[4-7]則分別通過帽型和V型對(duì)截面進(jìn)行局部加勁處理，均采用有限元和試驗(yàn)方法對(duì)新型截面構(gòu)件的穩(wěn)定性因素深入研究；也有學(xué)者通過一些構(gòu)造措施來提高構(gòu)件的穩(wěn)定性能，如顧建飛[8]提出沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向布置連桿的措施以防止畸變屈曲的發(fā)生，李元齊[9]則是通過在卷邊間設(shè)置綴板來控制構(gòu)件畸變屈曲，隨后胡啟平等[10-12]也采用此措施對(duì)構(gòu)件其他屈曲模式及構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比等穩(wěn)定因素進(jìn)行研究?？傮w上，目前采用有限元和試驗(yàn)方法研究槽鋼構(gòu)件畸變屈曲的局部加勁的成果較多，少有對(duì)構(gòu)件彎曲屈曲進(jìn)行加勁處理的理論研究。

理論方法既便于理解也便于應(yīng)用，本文針對(duì)槽鋼軸壓構(gòu)件的彎曲失穩(wěn)模式，基于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50017—2013)穩(wěn)定臨界荷載的計(jì)算思路，提出一種沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向(稱為縱向)布置綴板以防止其發(fā)生彎曲屈曲的構(gòu)造措施，并給出帶綴板的槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定荷載理論計(jì)算方法。

1 基于空間配位法思想的長(zhǎng)槽鋼綴板加勁理論計(jì)算公式推導(dǎo)

目前現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中對(duì)設(shè)置綴板的長(zhǎng)槽鋼柱加勁缺乏理論計(jì)算，本文考慮綴板的尺寸效應(yīng)和其加勁位置影響，對(duì)此提出空間配位法思想，建立了綴板加勁構(gòu)件的穩(wěn)定荷載的理論計(jì)算方法。具體計(jì)算方法的思路如下：

首先采用規(guī)范中穩(wěn)定計(jì)算方法分別計(jì)算未加勁的原槽鋼構(gòu)件(圖1)，對(duì)縱向布置同構(gòu)件等長(zhǎng)度的一整塊綴板下的槽鋼構(gòu)件(稱為全加勁的槽鋼構(gòu)件，如圖2，圖中藍(lán)色實(shí)線為綴板)的臨界荷載值，然后將有間距布置綴板相對(duì)于全加勁構(gòu)件的剛度的折減作用簡(jiǎn)化為線性函數(shù)，最后考慮綴板的空間位置效應(yīng)，構(gòu)造位置函數(shù)，引入換算系數(shù)，從而有效且快速得到換算后的臨界荷載值，即帶綴板的槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定臨界荷載值。

圖1 原槽鋼構(gòu)件橫截面示意圖Fig.1 Schematic diagram of cross section of original channel steel member

圖2 全加勁槽鋼構(gòu)件橫截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of cross section of fully stiffened channel steel member

1.1 原槽鋼構(gòu)件和全加勁構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算

1.1.1 原槽鋼構(gòu)件

圖1中，XOY為原槽鋼構(gòu)件形心坐標(biāo)系，xoy為相對(duì)坐標(biāo)系。根據(jù)GB 50017—2013規(guī)范中整體穩(wěn)定的計(jì)算方法，原構(gòu)件的穩(wěn)定臨界荷載N1max按下式計(jì)算：

N1max=φ1·A1·f

(1)

A1=2bt+tw(h-2t)

(2)

式中：φ1—原構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比λ1、截面分類確定；A1—原構(gòu)件的截面面積，m2；f—鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，N/mm2；b—翼緣板的寬度，mm；t—翼緣板的厚度，mm；h—構(gòu)件的截面高度，mm；tw—槽鋼腹板的厚度，mm。

1.1.2 全加勁的槽鋼構(gòu)件

采用規(guī)范的方法，對(duì)截面特性中截面面積A2和截面慣性矩Iy2進(jìn)行修正，修正公式如下：

A2=2bt+(tw+t0)(h-2t)

(3)

(4)

(5)

式中：x2—全加勁構(gòu)件截面形心在xoy坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)，mm；t0—綴板的寬度，mm；d0—橫截面上綴板軸線處至腹板厚度軸線處的距離，mm。

故全加勁構(gòu)件的穩(wěn)定荷載N2max計(jì)算公式為：

(6)

(7)

1.2 長(zhǎng)槽鋼綴板加勁的空間配位法思想與計(jì)算過程

鋼樁插打時(shí)，為確保土體與樁之間充分的咬合力，綴板縱向布置時(shí)會(huì)保持一定間距而不采用全加勁布置?？紤]綴板設(shè)置時(shí)的位置效應(yīng)和其自身的尺寸效應(yīng)，提出空間配位法思想，具體如下：縱向綴板加勁效應(yīng)一定介于原構(gòu)件和全加勁之間，因此引入空間配位法的綜合換算系數(shù)δ，可得加勁構(gòu)件的穩(wěn)定臨界荷載的計(jì)算公式，具體如下：

Nmax=δ(N2max-N1max)+N1max

=(1-δ)·N1max+δ·N2max

(8)

1.2.1 基本假定

圖3 綴板縱向加勁示意圖Fig.3 Schematic diagram of longitudinal stiffening of plate

(2)每單塊綴板的加勁作用范圍僅在相鄰兩塊板中心軸線處之間(構(gòu)件左、右邊界亦看作為一塊板)，每塊綴板的加勁作用疊加之后為總加勁作用。

(3)假定配位權(quán)重時(shí)采用線性假設(shè)，即部分加勁對(duì)全加勁構(gòu)件剛度的換算作用簡(jiǎn)化為線性函數(shù)。

1.2.2 位置函數(shù)的定義

位置函數(shù)是表示某一綴板在槽鋼縱向某一位置時(shí)該板對(duì)原構(gòu)件穩(wěn)定的增強(qiáng)作用的線性函數(shù)，其作用是體現(xiàn)綴板的尺寸效應(yīng)和位置效應(yīng)。以構(gòu)件縱向方向?yàn)閤軸，構(gòu)件縱向?qū)ΨQ軸處為y軸，建立xoy坐標(biāo)系。

(1)布置一塊板時(shí)的位置函數(shù)

圖4 布置一塊板的位置函數(shù)示意圖Fig.4 Diagram of the position function of one plate

(9)

(2)布置n塊板時(shí)的位置函數(shù)

(10)

每塊板都對(duì)應(yīng)著一個(gè)位置函數(shù)yj，對(duì)n塊板來說就有n個(gè)位置函數(shù)yj，取較大的yj作為加勁n塊板的位置函數(shù)y，如圖5黃色實(shí)線所示，其他圖亦同。

圖5 布置n塊板的位置函數(shù)示意圖Fig.5 Diagram of the position function of some plate

1.2.3 換算系數(shù)δ的求解

結(jié)合位置函數(shù)，可引入一換算系數(shù)δi，其為每一單塊板對(duì)整個(gè)槽鋼構(gòu)件的加勁增強(qiáng)程度的大小，故共有n塊板下的換算系數(shù)為

(11)

圖6 綴板加勁時(shí)換算系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.6 Schematic diagram of conversion coefficient calculation when stiffening plate

1.2.4 對(duì)稱布置的三塊綴板加勁增強(qiáng)的理論計(jì)算分析

應(yīng)用公式(11)以對(duì)稱加勁三塊綴板為例對(duì)換算系數(shù)進(jìn)行公式推導(dǎo)，得到公式(12)、(13)，并以長(zhǎng)度l=30 m的構(gòu)件進(jìn)行公式的驗(yàn)證與應(yīng)用，對(duì)不同綴板布置距離下的換算系數(shù)進(jìn)行規(guī)律性分析，并繪制圖7。

圖7 對(duì)稱加勁三塊板下位置函數(shù)示置圖Fig.7 Diagram showing the position function under three symmetrical stiffening plates

(12)

S陰影=S左右陰影+S中陰影

(13)

(16)

式中:JDx—位置函數(shù)交點(diǎn)的x軸坐標(biāo)，mm。

由圖8可知，外側(cè)兩塊的綴板分別遠(yuǎn)離構(gòu)件縱向?qū)ΨQ軸處時(shí)，換算系數(shù)呈先增大后減小的規(guī)律，故存在一極大值0.104 7，極大值點(diǎn)位于7.125 m處，即外側(cè)兩塊板布置在槽鋼縱向四分之一處，此時(shí)加勁布置示意圖見圖9。

圖8 對(duì)稱加勁三塊板時(shí)布置距離與換算系數(shù)的關(guān)系圖Fig.8 The diagram of the relation between the arrangement distance and the conversion coefficient when three plates are stiffened symmetrically

圖9 對(duì)稱加勁三塊板時(shí)換算系數(shù)最大所對(duì)應(yīng)的加勁示意圖(單位：m)Fig.9 Schematic diagram of the stiffening corresponding to the maximum conversion factor when three plates are stiffened symmetrically

2 綴板加勁效應(yīng)的影響因素及其影響規(guī)律分析

本節(jié)采用《熱軋型鋼》(GBT-706—2008)中40C槽鋼(采用Q420鋼材)進(jìn)行綴板設(shè)置，探究綴板加勁效應(yīng)的影響因素，即綴板布置數(shù)量、綴板寬度、綴板布置方式和構(gòu)件長(zhǎng)度。綴板布置方式有一塊綴板中心布置、兩塊綴板對(duì)稱布置、三塊綴板對(duì)稱布置、四塊綴板相鄰等間距對(duì)稱布置和五塊綴板相鄰等間距對(duì)稱布置這五種工況。將同槽鋼翼緣厚度的18 mm綴板布置在槽鋼翼緣邊緣處，根據(jù)公式(1)—(3)可求得構(gòu)件長(zhǎng)度為30 m時(shí)在未加勁下的穩(wěn)定荷載N1max=15.74 kN和在全加勁下N2max=93.16 kN。

2.1 構(gòu)件等長(zhǎng)度時(shí)不同綴板數(shù)量加勁總面積對(duì)穩(wěn)定荷載值的影響規(guī)律

假定構(gòu)件截面高度h=1 m和構(gòu)件長(zhǎng)度l=30 m，分別計(jì)算不同綴板數(shù)量下對(duì)應(yīng)的加勁總面積、相同加勁總面積下各綴板布置方式的換算系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的臨界荷載。其中，最小加勁面積為6 m2；最大加勁面積為30 m2，即全加勁，此時(shí)換算系數(shù)為1。應(yīng)用公式(8)計(jì)算不同加勁面積下的穩(wěn)定荷載，并繪圖10。

由圖10可知，加勁一塊時(shí)對(duì)穩(wěn)定臨界荷載的增強(qiáng)效果最好，其次是五塊和四塊。事實(shí)上布置一塊板時(shí)未考慮到多塊板相鄰之間加勁增強(qiáng)的疊加效應(yīng)，且配位權(quán)重時(shí)采用了線性假設(shè)，與實(shí)際情況不符，故在實(shí)際工程建議采用多塊板對(duì)稱加勁布置；構(gòu)件等長(zhǎng)度時(shí)，加勁面積較小時(shí)，加勁布置方式對(duì)于加勁作用有一定影響，而加勁面積較大時(shí)，加勁布置方式的影響不是很大。

圖10 構(gòu)件等長(zhǎng)度(30 m)時(shí)不同綴板加勁總面積與穩(wěn)定荷載的關(guān)系圖Fig.10 The diagram of the relationship between the total area of stiffening of different plates and the stable load when the member is of equal length (30 m)

為深入研究綴板布置方式對(duì)于構(gòu)件穩(wěn)定性能提升快慢的影響，對(duì)穩(wěn)定荷載進(jìn)行變化率計(jì)算并繪圖11。

圖11 構(gòu)件等長(zhǎng)度(30 m)時(shí)不同綴板加勁總面積與穩(wěn)定荷載變化率的關(guān)系圖Fig.11 The diagram of the relationship between the total area of stiffening of different plates and the change rate of stable critical load when the member is of equal length(30 m)

由圖11可知，同長(zhǎng)度的構(gòu)件在加勁總面積越來越大時(shí)，變化率越來越小，在趨近于30 m2即全加勁時(shí)尤為明顯；在加勁總面積為22 m2前，設(shè)置兩塊板時(shí)的穩(wěn)定臨界荷載的變化率最為顯著，隨后則是加勁三塊時(shí)較明顯。故若工程需快速提升構(gòu)件的穩(wěn)定性能時(shí)，可設(shè)置兩塊綴板的構(gòu)造措施進(jìn)行穩(wěn)定性加固。

2.2 綴板等加勁總面積時(shí)不同構(gòu)件長(zhǎng)度下對(duì)穩(wěn)定荷載值的影響規(guī)律

假定構(gòu)件截面高度h=1 m，綴板加勁總面積為6 m2(一塊6 m×1 m綴板、兩塊3 m×1 m綴板、三塊2 m×1 m綴板、四塊1.5 m×1 m綴板、五塊1.2 m×1 m綴板)，分別計(jì)算在構(gòu)件長(zhǎng)度l=10 m、15 m、20 m、25 m、30 m和35 m下?lián)Q算系數(shù)和穩(wěn)定荷載，找出最大的穩(wěn)定臨界荷載及其對(duì)應(yīng)的綴板布置位置，并繪圖12。

由圖12可知，相同加勁面積6 m2下構(gòu)件越長(zhǎng)，構(gòu)件的穩(wěn)定荷載越小，綴板加勁效應(yīng)越不明顯；隨著構(gòu)件長(zhǎng)度的增大，等間距布置五塊板的加勁效果相對(duì)其他布置方式也逐步增大；當(dāng)板與其相鄰左右兩塊板之間等間距時(shí)臨界荷載值最大。故等間距對(duì)稱加勁時(shí)的增強(qiáng)效果最優(yōu)。

圖12 綴板等加勁面積6 m2時(shí)不同長(zhǎng)度與穩(wěn)定荷載的關(guān)系圖Fig.12 The diagram of the relationship between different lengths and the stable load when the stiffening area is 6 m2

同樣，為得出綴板布置方式對(duì)提升構(gòu)件穩(wěn)定荷載快慢的影響，對(duì)穩(wěn)定荷載進(jìn)行變化率的計(jì)算并繪圖13。由圖13可知，當(dāng)構(gòu)件長(zhǎng)度不斷增大時(shí)，穩(wěn)定荷載的變化率越來越小，同時(shí)等間距布置五塊板的變化率較大。故對(duì)長(zhǎng)構(gòu)件采用等間距對(duì)稱布置綴板能夠使構(gòu)件的穩(wěn)定荷載值更快提高。

圖13 綴板等加勁面積6 m2時(shí)不同長(zhǎng)度與穩(wěn)定荷載變化率的關(guān)系圖Fig.13 The diagram of the relationship between different lengths and the rate of change of stable load when the stiffening area is 6 m2

3 結(jié)論

本文針對(duì)工程中鋼樁插打的彎曲屈曲問題，建立了一種帶綴板槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定理論計(jì)算方法，提出了綴板加勁效應(yīng)，即在構(gòu)件翼緣開口處沿長(zhǎng)度方向布置綴板的對(duì)原構(gòu)件穩(wěn)定性能的增強(qiáng)效應(yīng)，解決了開口軸壓長(zhǎng)構(gòu)件在實(shí)際工程應(yīng)用中的失穩(wěn)問題，為此類構(gòu)件作局部加勁處理提供了理論依據(jù)，得出以下結(jié)論：

1)根據(jù)綴板的受力特點(diǎn)，提出的空間配位法思想能夠有效量化綴板的位置效應(yīng)和其自身的尺寸效應(yīng)，可以為穩(wěn)定設(shè)計(jì)提供參考。

2)以40C槽鋼為例，對(duì)綴板的數(shù)量、面積(即綴板板寬)、布置方式和構(gòu)件長(zhǎng)度的因素進(jìn)行構(gòu)件穩(wěn)定荷載的規(guī)律性分析，計(jì)算結(jié)果和規(guī)律基本合理，驗(yàn)證了基于空間配位法的帶綴板槽鋼軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定理論計(jì)算方法的合理性。但由于配位權(quán)重時(shí)采用了線性假設(shè)，略有粗糙，有待進(jìn)一步結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行公式修正研究。