楊鑫鑫，徐春鈴，韓 旭，王捷冰，劉曉華

（空間物理重點實驗室，北京，100076）

0 引 言

顫振是在大氣環(huán)境中飛行的飛行器在結構彈性力、慣性力、氣動力耦合作用下發(fā)生的振動發(fā)散現(xiàn)象。飛行器的翼舵結構由于存在較大氣動力作用，且結構剛度較彈身偏弱，是顫振設計的主要關注對象。工程實踐中由于公差和加工偏差、安裝偏差的存在，在連接環(huán)節(jié)較多的舵系統(tǒng)結構中不可避免地存在間隙、摩擦等非線性因素，導致非線性的結構動特性，進而影響空氣舵的顫振特性。

趙永輝等[1]研究了具有操縱面間隙的三自由度二元翼段的氣動彈性響應；李道春等[2]通過Henon方法準確定位間隙非線性剛度轉折點，完成了二元機翼氣彈響應分析；谷迎松等[3]研究了帶遲滯非線性環(huán)節(jié)的二元機翼的氣動彈性響應；以上研究工作基于二元機翼，無法直接應用于三維真實結構。楊寧等[4]采用子結構法研究了具有間隙的多自由度折疊翼的顫振特性，但與舵系統(tǒng)的間隙形式有較大差異。黃程德等[5]采用虛擬質量法對間隙進行建模，完成了全動舵的CFD/CSD耦合顫振分析，但實際結構虛擬質量法的參數如何確定未進行說明。本文從當前的工程設計出發(fā)，對某全動舵的模態(tài)試驗數據表現(xiàn)出的非線性特點進行總結，進而采用顫振分析商用軟件ZAERO完成舵系統(tǒng)的顫振分析，對當前工程設計中的非線性顫振設計進行說明和總結。

1 模態(tài)試驗

試驗對象為安裝在艙體上的某空氣舵系統(tǒng)，包括舵面、舵軸、軸承、搖臂等傳動結構、伺服舵機。

模態(tài)試驗采用步進正弦方法，測得結構的頻響函數，再由多參考點最小二乘復頻域算法（PloyMax）獲取結構的模態(tài)參數。

步進正弦方法是通過控制激振器將在一定頻率范圍內分段變化頻率的激勵施加到試驗件上，同時使用加速度傳感器測量試驗件的響應，當激勵力穩(wěn)定后，采集激勵力和響應的時域信號，經過信號處理得到頻域的激勵F(ω)和響應X(ω)，再計算出頻響函數：

再由多參考點最小二乘復頻域算法（PloyMax）分析頻響函數，得到模態(tài)參數。

1.1 試驗設備及系統(tǒng)

模態(tài)試驗設備配置包括模態(tài)試驗控制采集系統(tǒng)、激振系統(tǒng)和加速度測量系統(tǒng)等，加速度數據采集由模態(tài)試驗控制采集系統(tǒng)進行，模態(tài)參數識別由LMS公司模態(tài)試驗系統(tǒng)進行。常溫模態(tài)試驗使用儀器設備見表1。

步進正弦方法的試驗設備和軟件系統(tǒng)由控制采集處理系統(tǒng)、響應測量系統(tǒng)和激振器激振系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 步進正弦法的測試系統(tǒng)示意Fig.1 Schematic Diagram of Test System

1.2 模態(tài)試驗結果

舵系統(tǒng)模態(tài)試驗獲得的頻率隨舵面負載和激振力幅值的變化如表2所示。其中一階振型為扭轉，二階振型為彎曲，如圖2所示。

由模態(tài)數據可見：

a）隨著負載的增加，一階和二階頻率均單調增高，主要是由于舵面負載給舵系統(tǒng)施加了一定附加剛度，同時減小了舵系統(tǒng)間隙的影響。

b）隨著激振力幅值的變大，一階扭轉頻率和二階彎曲頻率均有降低的趨勢。這主要是由于激振力增大后克服了摩擦力，間隙得到釋放，導致間隙對頻率的影響進一步放大。

c）由于間隙、摩擦等非線性因素的存在，舵系統(tǒng)模態(tài)特性隨著舵面負載和激振力幅值的改變而明顯改變，為后續(xù)顫振分析帶來了不確定性。

d）激振力增加到80 N時，除50 kg負載一階模態(tài)頻率變化為9%，其他模態(tài)頻率的變化均在3%以內，認為隨著激振力增大模態(tài)頻率已趨于收斂。而隨著負載增加，一、二階頻率差變大。認為表中所列數據已經包含了一、二階頻率最接近的工況，可以以此為輸入進行顫振分析。

表2 模態(tài)試驗頻率Tab.2 Modal Frequency from Test

圖2 舵面振型示意Fig.2 Modal Shape of Mode 1

2 顫振分析

2.1 顫振動力學方程

以模態(tài)試驗得到的舵系統(tǒng)固有模態(tài)頻率、振型、廣義質量為輸入，通過拉格朗日方程建立空氣舵顫振運動方程如下。

空氣舵的一般運動z(x,y,t)可以表示為多階模態(tài)振型fi(x,y)及其廣義坐標qi(t)的函數：

空氣舵動能為

式中γ(x,y)為舵面單位面積的質量；積分域S為舵面面積。上式的矩陣形式為

根據固有振型的正交條件：

則有：

空氣舵的變形勢能為

同樣，根據固有振型的正交條件：

則有：

舵面上壓力分布表示為p(x,y,t)，按照廣義力的定義，當舵面有虛位移δqi時，系統(tǒng)做的虛功為

固廣義力為

將式（4）、式（7）、式（11）代入拉格朗日方程：

即可得到顫振運動方程：

2.2 非定常氣動力

ZAERO采用高超聲速統(tǒng)一升力面理論來計算非定常氣動力，將升力面分成若干個兩側邊平行于來流的梯形塊，并認為每小塊上的空氣動力作用在分塊的壓力點上，邊界條件則在下洗控制點處得到滿足。舵系統(tǒng)非定常氣動力網格如圖3所示。

圖3 升力面網格劃分示意Fig.3 Schematic Diagram of Lifting Surface Mesh

由非定常氣動力理論可知，對于每個網格的下洗控制點應滿足下列積分方程：

式中wj為第j個網格下洗控制點處的下洗速度；K(xj,yj,xi,yi)為由非定常超音速氣動力理論得到的核函數；ai為常系數；n為升力面的氣動網格分塊數。

式（14）可化為矩陣形式，基本方程為

式中w為氣動網格控制點的下洗速度，w=[w1…wn]T；Δp為氣動網格的壓力分布，Δp=[Δp1…Δpn]T；D為非定常氣動力影響系數矩陣。

對于薄翼面，各氣動網格H點的下洗速度與振動模態(tài)有下列關系：

式中q為模態(tài)坐標向量，q=[q1…qm]T；FH為控制點的模態(tài)矩陣；k為減縮頻率；b為參考長度。

將式（16）代入式（15）中，可以得到：

式中P為非定常壓力系數矩陣，其表達式為

根據廣義氣動力的定義，其矩陣表達形式為

式中FP為網格氣動作用點處的模態(tài)矩陣；S為面積加權陣，S=diag(ΔS1,…,ΔSn)，對角項為各氣動網格的面積。

將式（17）代入式（19）中，可得：

式中A為廣義氣動力系數矩陣：

3 分析結果及總結

以模態(tài)試驗獲得的空氣舵系統(tǒng)兩階頻率、質量、振型為輸入，假設結構阻尼為零，采用ZAERO開展分析，計算馬赫數為5時空氣舵顫振動壓，得到各個狀態(tài)的分析結果如表3所示。

表3 顫振分析結果Tab.3 Flutter Analysis Results

由表3中數據可見：

a）20 kg負載、80 N激振力工況模態(tài)質量測量異常偏大，20 kg負載工況振型與圖2相比發(fā)生了明顯變化，剃除這2種工況，則隨著彎、扭頻率差的增大，顫振動壓也隨之增大，如圖4所示。

圖4 彎、扭頻率差-顫振動壓關系曲線Fig.4 Difference of Flexural and Torsional Frequency-flutter Dynamic Pressure

b）頻率差最小9.1 Hz，顫振動壓為612.5 kPa，頻率差最大22.5 Hz，顫振動壓為3676.531 kPa。由于非線性模態(tài)數據的不確定導致的顫振動壓相差可以達到6倍，嚴重影響顫振設計的精度。

c）在頻率差相近時，顫振動壓與頻率高低并沒有直接關系。頻率差為9.1 Hz和9.7 Hz的兩組數據，激振力幅值為20 N時頻率明顯高于60 N時頻率，但是顫振動壓卻略小于60 N狀態(tài)，與頻率差的規(guī)律一致。

d）目前的工程實踐中，對于非線性的空氣舵系統(tǒng)顫振問題，一般采用保守設計的思路，要求對所有模態(tài)狀態(tài)中最危險的情況進行分析，保證在該狀態(tài)下空氣舵也不會發(fā)生顫振失穩(wěn)。本文中空氣舵系統(tǒng)馬赫數為5時的最低顫振動壓為612.5 kPa，其v-g、v-f如圖5所示，顫振形式為彎、扭耦合的突發(fā)顫振。

圖5 50kg負載、20N激振力工況v-g、v-f關系曲線Fig.5v-g、v-f under 50kg Loading, 20N Exciting Force Condition

4 后續(xù)研究思路

由上述研究過程可見，采用傳統(tǒng)的線性模態(tài)識別方法對非線性空氣舵系統(tǒng)進行模態(tài)試驗獲得的數據存在較大的不確定性，會進一步影響顫振分析的結果，后續(xù)需要對試驗方法和分析方法開展研究：

試驗方法研究一方面探索采用純模態(tài)、非線性模態(tài)等試驗方法來表征非線性結構的動特性，另一方面可通過對標定過的不同間隙、摩擦狀態(tài)的空氣舵試驗件開展風洞顫振試驗，獲得空氣舵的真實顫振速度，與顫振分析結果對比，來尋找更加合理的顫振設計思路。分析方法研究可在現(xiàn)有工程分析方法的基礎上引入間隙、摩擦的數學模型開展分析，但是分析結果的正確性仍然有待風洞顫振試驗的驗證。

5 結束語

在飛行器設計過程中，間隙、摩擦等因素造成空氣舵系統(tǒng)的動特性存在明顯的非線性，以某空氣舵系統(tǒng)為研究對象，獲得了其動特性隨激振力幅值和負載的變化規(guī)律，研究了顫振動壓隨彎、扭兩階頻率的變化規(guī)律，指出若按照當前常用的保守設計方法，即保證空氣舵在所有模態(tài)試驗工況下均不發(fā)生顫振，則顫振動壓存在較大的散布范圍，最小顫振動壓僅是最大顫振動壓的1/6。工程設計亟需對空氣舵的非線性進行深入研究，將分析與試驗相結合，來給出更精確的設計思路和方法。