焦 健 郭希錚 游小杰 王 劍

LLC諧振變換器的改進(jìn)型電流解析方法

焦 健 郭希錚 游小杰 王 劍

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

在LLC諧振變換器中，對(duì)諧振電流的精確解析可以實(shí)現(xiàn)變換器的損耗計(jì)算。該文基于諧振電流近似擬合法提出一種改進(jìn)型LLC諧振變換器電流解析方法，分析死區(qū)時(shí)間內(nèi)的開關(guān)管結(jié)電容充放電過(guò)程、諧振電流的變化過(guò)程，通過(guò)對(duì)表達(dá)式中初始值的計(jì)算方法進(jìn)行修正，該方法計(jì)算得到的諧振電流在死區(qū)時(shí)間內(nèi)的變化情況更加準(zhǔn)確。仿真結(jié)果表明，所提出的改進(jìn)解析式相比原有的方法，在死區(qū)時(shí)間范圍內(nèi)可以準(zhǔn)確描述諧振電流變化過(guò)程，相較于其他方法獲得的初始值和勵(lì)磁電流峰值，所提出方法的計(jì)算結(jié)果誤差更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步證明該文所提出的諧振電流解析方法的有效性和正確性。

LLC諧振變換器 諧振電流 改進(jìn)解析法 死區(qū)時(shí)間 初始值計(jì)算

0 引言

LLC諧振變換器具有一系列優(yōu)良性能：實(shí)現(xiàn)一次側(cè)開關(guān)管零電壓開通和二次側(cè)整流橋二極管的零電流關(guān)斷；一次側(cè)和二次側(cè)實(shí)現(xiàn)電氣隔離；寬范圍的電壓調(diào)節(jié)性能，既能實(shí)現(xiàn)升壓，也能實(shí)現(xiàn)降壓等，在軌道交通牽引電力電子變壓器[1-2]、新能源汽車充電裝置[3-4]、服務(wù)器電源[5-6]及其他工業(yè)電源[7]等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用。LLC諧振變換器的效率提升和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是當(dāng)前一個(gè)重要研究方向，文獻(xiàn)[8-10]通過(guò)改進(jìn)變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)最優(yōu)參數(shù)、優(yōu)化控制方法等方面提升了LLC諧振變換器的效率。

在LLC諧振變換器的參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，不僅需要考慮變換器的總損耗，而且需要通過(guò)變換器各部分電流的具體變化情況對(duì)開關(guān)器件和其他部件進(jìn)行合理選型。利用仿真軟件直接計(jì)算損耗存在計(jì)算量大、費(fèi)時(shí)等缺點(diǎn)，而通過(guò)電流解析表達(dá)式結(jié)合變換器的損耗模型計(jì)算損耗的方法則具有計(jì)算速度快的優(yōu)勢(shì)。另外，通過(guò)利用電流解析表達(dá)式和系統(tǒng)損耗模型對(duì)不同參數(shù)條件下的變換器的損耗進(jìn)行計(jì)算和比較，可以對(duì)變換器參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，而利用仿真軟件直接計(jì)算損耗則不利于大規(guī)模的參數(shù)選取和變換器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。所以對(duì)LLC諧振變換器的諧振電流進(jìn)行精確解析是十分必要的。現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)諧振電流的解析式計(jì)算主要包括兩大類：

第一類是列寫諧振電流和諧振電感電壓的微分方程，通過(guò)求解微分方程的方法，直接計(jì)算出諧振電流和諧振電感電壓的表達(dá)式。文獻(xiàn)[11-13]通過(guò)時(shí)間分段，列寫電流、電壓微分方程，然后求解微分方程，得到比較精確的相關(guān)變量解析表達(dá)式。但是該方法的準(zhǔn)確性易受到參數(shù)變化的影響，并且方程式中包含的三角函數(shù)較多，計(jì)算量較大。該方法的準(zhǔn)確性依賴于初始值求解的準(zhǔn)確性，當(dāng)求解初值不正確時(shí)會(huì)導(dǎo)致分段函數(shù)不連續(xù)，從而不能準(zhǔn)確描述諧振電流的變化過(guò)程。文獻(xiàn)[14-15]采用了列寫LLC微分方程的方法求解諧振電流，除了最終電流表達(dá)式比較繁瑣外，為了簡(jiǎn)化分析過(guò)程，這些方法沒有進(jìn)一步對(duì)死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電流的變化情況做出 分析。

第二類是在不同時(shí)間段上直接分析和求解諧振電流解析式的方法，也稱為電流近似擬合法。文獻(xiàn)[16-17]中將勵(lì)磁電流近似等效為三角波，假設(shè)其在前后半周期中分別保持斜率不變，將二次側(cè)整流橋二極管的波形近似等效為正弦電流，通過(guò)疊加折算到一次側(cè)的整流橋二極管電流和勵(lì)磁電流得到諧振電流。該方法的問題在于，沒有考慮LC兩諧振階段和LLC三諧振階段的勵(lì)磁電流斜率變化，并且沒有考慮死區(qū)時(shí)間對(duì)諧振電流和勵(lì)磁電流產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[18]在此基礎(chǔ)上，采取分段解析法，進(jìn)一步考慮不同諧振階段勵(lì)磁電流斜率變化，但是該方法僅考慮勵(lì)磁電流和諧振電流在死區(qū)時(shí)間內(nèi)保持不變，沒有考慮開關(guān)管結(jié)電容的充放電過(guò)程對(duì)勵(lì)磁電流、諧振電流的影響，對(duì)死區(qū)時(shí)間和結(jié)電容充放電時(shí)間沒有做出區(qū)分，這樣會(huì)對(duì)LLC軟開關(guān)的分析和體二極管損耗計(jì)算的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[19]比較了頻域分析法和時(shí)域分段解析法對(duì)LLC變換器增益和參數(shù)設(shè)計(jì)的影響，為了簡(jiǎn)化分析，文獻(xiàn)[19]中忽略了死區(qū)時(shí)間的作用。

本文提出一種改進(jìn)型LLC電流解析式的方法，基于諧振電流近似擬合法，進(jìn)一步研究死區(qū)時(shí)間內(nèi)LLC電流的變化情況。首先，按分段解析的方法列寫不同時(shí)間段LLC勵(lì)磁電流和諧振電流的解析式。然后，通過(guò)對(duì)死區(qū)時(shí)間內(nèi)開關(guān)管結(jié)電容充放電過(guò)程中結(jié)電容兩端電壓的分析，對(duì)諧振電流和勵(lì)磁電流的電流變化率進(jìn)行研究，得到更加準(zhǔn)確的死區(qū)時(shí)間內(nèi)的諧振電流、勵(lì)磁電流解析式。最后，根據(jù)所列寫的電流解析式，通過(guò)電流對(duì)稱性和電流增量的精確分析，研究了精確的初始值計(jì)算方法。仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法得到諧振電流初值比解析表達(dá)式計(jì)算得到的電流值更加精確，并可以利用該表達(dá)式更準(zhǔn)確地分析系統(tǒng)損耗模型。

1 LLC諧振變換器改進(jìn)型電流解析式

圖1給出了對(duì)稱半橋LLC諧振變換器拓?fù)涫疽鈭D。圖1中，in和out為變換器輸入電壓和輸出電壓。in為輸入電容，iin為輸入電容電流。r1和r2為諧振電容，ir1和ir2為流過(guò)r1和r2上的電流，vr1和vr2為r1和r2兩端的電壓。Q1和Q2為兩個(gè)開關(guān)管。j1和j2為開關(guān)管的輸出側(cè)結(jié)電容。AB為變壓器T的一次電壓。r為諧振電感，ir為諧振電流。m為勵(lì)磁電感，im為勵(lì)磁電流。pri和pri為理想變壓器一次電壓和一次電流。sec和sec為理想變壓器的二次電壓和二次電流。為變壓器電壓比。VD3～VD6為二次側(cè)整流橋的四個(gè)二極管，VD3～VD6為流經(jīng)四個(gè)整流橋二極管的電流。out為輸出電容，L為負(fù)載電阻，out為負(fù)載電流。首先針對(duì)勵(lì)磁電流im的解析式進(jìn)行推導(dǎo)，得到改進(jìn)的勵(lì)磁電流表達(dá)式。然后考慮在勵(lì)磁電流的基礎(chǔ)上疊加變壓器一次電流pri，最終得到改進(jìn)的諧振電流ir表達(dá)式。

圖1 對(duì)稱半橋LLC諧振變換器拓?fù)涫疽鈭D

圖2給了LLC諧振變換器主要波形。圖2中，第一通道為諧振電流ir和勵(lì)磁電流im，第二通道為流經(jīng)兩個(gè)開關(guān)管的電流Q1和Q2，第三通道為兩個(gè)開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)脈沖gs1和gs2，其中，1和0分別表示高、低電平，對(duì)應(yīng)開關(guān)管開通和關(guān)斷狀態(tài)。

圖2 LLC諧振變換器主要波形

圖2中標(biāo)注的0～6各時(shí)刻的值具體為

式中，0為前半個(gè)周期LC諧振起始時(shí)刻；s=1/s為開關(guān)周期，s為變換器的開關(guān)頻率；dis為開關(guān)管輸出結(jié)電容的放電時(shí)間（下半周期預(yù)開通開關(guān)管的結(jié)電容放電時(shí)間，也是當(dāng)前正關(guān)斷的開關(guān)管的結(jié)電容充電時(shí)間）；r=1/r為諧振周期，r為變換器的LC兩元件諧振時(shí)的諧振頻率，即

圖3為在死區(qū)時(shí)間d附近的諧振電流ir和勵(lì)磁電流im，以及兩個(gè)開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)脈沖gs1和gs2波形。1～3的具體值在式（1）中給出。可以看出，2時(shí)刻上管Q1關(guān)斷，變換器進(jìn)入死區(qū)時(shí)間。

圖3 死區(qū)時(shí)間附近諧振電流、勵(lì)磁電流波形和開關(guān)管驅(qū)動(dòng)脈沖波形

1.1 變壓器一次電流

首先將LLC諧振變換器二次側(cè)整流橋二極管中流經(jīng)的電流近似考慮為正弦波，可以得到整流橋二極管的電流VD3,6和VD4,5分別為

式中，pri_max為變壓器一次電流的峰值；r=2pr為諧振頻率對(duì)應(yīng)的角頻率。

為了求得整流橋二極管電流的峰值，此處令整流橋流經(jīng)電流的平均值等于輸出電流。得到

解得

變壓器一次電流pri()與二次側(cè)整流橋二極管的電流VD()關(guān)系為

考慮電流方向后，pri()最終可以表示為

1.2 勵(lì)磁電流的改進(jìn)型解析式推導(dǎo)

如圖2所示，勵(lì)磁電流的變化過(guò)程主要可分為6個(gè)時(shí)間段。因?yàn)榍鞍雮€(gè)周期與后半個(gè)周期對(duì)稱，所以本節(jié)中僅針對(duì)前半個(gè)周期中勵(lì)磁電流的改進(jìn)型解析式進(jìn)行推導(dǎo)，后半個(gè)周期中的勵(lì)磁電流改進(jìn)解析式可以用相同的方法計(jì)算得到。

1.2.1 第1時(shí)間段

在第1時(shí)間段，∈[0,1]，諧振變換器的諧振電感r和諧振電容r1和r2發(fā)生諧振。勵(lì)磁電感兩端電壓1=out，所以勵(lì)磁電流變化率為

式中，out為額定輸出電壓；m為勵(lì)磁電感；im_1()為∈[0,1]時(shí)間段的勵(lì)磁電流。

可以得到im_1()的表達(dá)式為

式中，im_1(0)為0時(shí)刻對(duì)應(yīng)的勵(lì)磁電流。

該時(shí)段末端1時(shí)刻的勵(lì)磁電流im_1(1)為

初始值im_1(0)和im_1(1)以及本節(jié)中出現(xiàn)的其他初始值會(huì)在第2節(jié)初始值求解部分統(tǒng)一求解。

1.2.2 第2時(shí)間段

該時(shí)間段勵(lì)磁電流變化率變?yōu)?/p>

此時(shí)得到勵(lì)磁電流表達(dá)式im_2()為

該時(shí)段2時(shí)刻勵(lì)磁電流值im_2(2)為

1.2.3 第3時(shí)間段

圖4給出了死區(qū)時(shí)間附近諧振電流ir、勵(lì)磁電流im和諧振槽路輸入電壓AB的波形。諧振變換器在第3個(gè)時(shí)間段∈(2,3]，上管Q1關(guān)斷，變換器進(jìn)入死區(qū)，開關(guān)管結(jié)電容開始充放電。本節(jié)主要分析并求解第3時(shí)間段∈(2,3]內(nèi)，勵(lì)磁電流的解析式。

圖4 死區(qū)時(shí)間附近勵(lì)磁電流和諧振槽路輸入電壓波形

在∈(2,3]的時(shí)間段內(nèi)，開關(guān)管兩端的電壓變化率與勵(lì)磁電流值有關(guān)。此處為了簡(jiǎn)化分析，考慮將勵(lì)磁電流峰值im_peak代入到開關(guān)管兩端電壓變化率的分析中，得到

式中，j為開關(guān)管兩端輸出結(jié)電容。

另外，在開關(guān)管關(guān)斷進(jìn)入死區(qū)之前，諧振槽路的輸入電壓AB用諧振電容r1的電壓平均值vr1-av代替；同樣地，對(duì)管開通后，AB用諧振槽路的輸入電壓r2的電壓平均值vr2-av代替，方向取反。可得到

諧振槽路輸入電壓線性化地由0.5in下降至-0.5in。

可以推導(dǎo)得到諧振槽路的輸入電壓為

其中

勵(lì)磁電流m_3()可以通過(guò)不定積分方式得到

2 初始值求解

上半周期LLC諧振變換器諧振電流、勵(lì)磁電流和開關(guān)管驅(qū)動(dòng)脈沖如圖5所示，4個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻分別為0、1、2和3，其具體值在式（1）中給出。0設(shè)為諧振電流一個(gè)周期的初始時(shí)刻，滿足

1為前半個(gè)周期中LC諧振結(jié)束時(shí)刻，滿足關(guān)系式

2為上橋臂開關(guān)管Q1關(guān)斷的時(shí)刻，滿足

圖6給出了初始值之間的增量關(guān)系。根據(jù)圖6所示的不同時(shí)間段內(nèi)，諧振電流和勵(lì)磁電流的初始值和峰值之間的關(guān)系，可以給出這些值之間的增量關(guān)系為

首先，勵(lì)磁電流的峰值根據(jù)對(duì)稱性可以計(jì)算得

化簡(jiǎn)得

根據(jù)圖6中勵(lì)磁電流的變化情況和im_3()的表達(dá)式，可以計(jì)算出Dim0、Dim1、Dim2的表達(dá)式分別為

其中

根據(jù)式（28）～式（33）可以得到

由式（34）整理可得

然后可得

其中

由式（36）解得

保留合適值，最終得到

整理后可得im_peak為

首先，根據(jù)式（26）和式（41）可以得到0時(shí)刻的初始值im0為

根據(jù)式（26）和式（42）可得im1為

然后，根據(jù)式（26）和式（43）可得im2為

則

后半個(gè)周期的初始值im3、im4、im5以及后半周期中第3個(gè)時(shí)間段解析式的常數(shù)im_C_6的計(jì)算過(guò)程與前半個(gè)周期相同，此處不再詳述。

根據(jù)式（8）、式（22）以及計(jì)算得到的不同時(shí)間段的勵(lì)磁電流表達(dá)式，最終得到整個(gè)開關(guān)周期s中諧振電流ir()的表達(dá)式為

其中

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真證明

為了證明本文所提改進(jìn)型LLC諧振變換器諧振電流表達(dá)式的準(zhǔn)確性，本節(jié)將改進(jìn)型電流表達(dá)式得到的電流波形與仿真結(jié)果進(jìn)行比較。首先利用PSIM仿真軟件搭建LLC諧振變換器仿真模型，仿真步長(zhǎng)為100ns，LLC諧振變換器的參數(shù)見表1。仿真中LLC諧振變換器采用開環(huán)控制算法，上下開關(guān)管占空比各為50%。根據(jù)所提出的改進(jìn)型LLC諧振電流表達(dá)式和相應(yīng)的初始值計(jì)算結(jié)果，可以得到改進(jìn)表達(dá)式中一個(gè)周期的諧振電流和勵(lì)磁電流波形。另外本節(jié)考慮將所提出的方法與其他兩種在文獻(xiàn)[17-18]中提出的方法以及仿真結(jié)果做比較。

表1 LLC諧振變換器參數(shù)

Tab.1 Parameters of LLC resonant converter

3.1.1 改進(jìn)型LLC解析式

仿真中負(fù)載電阻給定為8.6W，輸出功率為10kW。由表1中參數(shù)和式（19）計(jì)算得出結(jié)電容放電時(shí)間dis=1.37ms，根據(jù)軟開關(guān)的需求，死區(qū)時(shí)間d給定為2ms。

圖7給出了由改進(jìn)型LLC電流表達(dá)式得到的諧振電流ir和勵(lì)磁電流im波形。所提出的電流擬合方法可以完整地?cái)M合出連續(xù)變化的諧振電流波形和勵(lì)磁電流波形。這表明，根據(jù)所提出的諧振電流和勵(lì)磁電流解析式，以及對(duì)應(yīng)的初值計(jì)算方法，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出諧振電流和勵(lì)磁電流以及各部分 初值。

圖7 改進(jìn)型電流解析式得到的諧振電流和勵(lì)磁電流波形

圖8給出了一個(gè)開關(guān)周期中，仿真得到的LLC諧振電流和勵(lì)磁電流，和本文中所提出的LLC改進(jìn)解析式得到兩種電流的對(duì)比波形。圖中，ir-sim和im-sim分別為仿真中得到的LLC諧振電流和勵(lì)磁電流。ir-p和im-p分別為根據(jù)本文中所提出的改進(jìn)型電流解析模型得到的波形。

圖8 改進(jìn)型電流解析式得到的電流波形與仿真結(jié)果對(duì)比

可以看出，仿真中的勵(lì)磁電流和本文方法得到的勵(lì)磁電流波形幾乎一致。本文方法得到的諧振電流ir-p和仿真得到的諧振電流ir-sim存在一些誤差，這是由于變壓器一次電流并非純正弦波形，將其簡(jiǎn)化為純正弦波形會(huì)使得所提方法中計(jì)算的諧振電流值與仿真中得到的諧振電流值產(chǎn)生一定的偏差，但是誤差值相對(duì)于諧振電流額定值較小。

3.1.2 三種解析式對(duì)比結(jié)果

圖9給出了根據(jù)三種不同LLC諧振電流解析式得出的諧振電流波形和仿真中諧振電流波形的對(duì)比。圖9中，實(shí)線表示仿真中的諧振電流ir-sim波形；方法1對(duì)應(yīng)的諧振電流是本文所提出的改進(jìn)電流解析式得到的諧振電流ir-1波形；方法2對(duì)應(yīng)的諧振電流是文獻(xiàn)[17]中提出的模型得到的諧振電流ir-2波形；方法3對(duì)應(yīng)的諧振電流是文獻(xiàn)[18]中提出的模型得到的諧振電流ir-3波形。整體上看，三種方法都能近似地描述仿真中諧振電流的變化情況。

圖9b給出了死區(qū)時(shí)間附近三種不同模型中的諧振電流波形和仿真中諧振電流的對(duì)比，可以看出，在死區(qū)時(shí)間附近，本文所提出的電流解析方法得到的諧振電流波形與仿真諧振電流在變化情況和數(shù)值上都最為接近。這表明，相較于之前的模型，本文所提出的改進(jìn)型LLC電流解析表達(dá)式不僅能近似擬合實(shí)際諧振電流的變化情況，而且能很好地描述LLC變換器的諧振電流在死區(qū)時(shí)間內(nèi)的變化情況。

圖9 三種方法獲得的諧振電流波形與仿真波形對(duì)比

表2給出了本文中所提出的改進(jìn)型電流解析方法和文獻(xiàn)[17-18]得到的前半個(gè)周期0、1、2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的諧振電流和勵(lì)磁電流初始值im0、im1、im2，以及勵(lì)磁電流峰值im_peak的計(jì)算結(jié)果和仿真直接測(cè)得的初始值和勵(lì)磁電流峰值結(jié)果的對(duì)比。

表2 三種解析式與仿真得到的初始值結(jié)果對(duì)比

Tab.2 Comparison results of current initial values obtained by three different current analytical expressions and simulation（單位: A）

表3給出了三種方法得到的初值計(jì)算結(jié)果與仿真直接測(cè)得結(jié)果之間的誤差，Dim具體可表示為

式中，下標(biāo)為初值序號(hào)0、1、2，分別代表0、1、2時(shí)刻的初值；下標(biāo)sim為初始值或者勵(lì)磁電流峰值由仿真測(cè)得。表3中，下標(biāo)peak表示勵(lì)磁電流峰值。

表3 三種解析式與仿真得到的初始值誤差對(duì)比

Tab.3 Comparison results of the errors of current initial values between the initial values of three different current analytical expressions and simulation results（單位: A）

由表2和表3可以看出，本文所提出的改進(jìn)型解析式方法得到的初始值計(jì)算結(jié)果大部分情況下與仿真最接近，誤差值最小。這表明，所提出的改進(jìn)型諧振電流和勵(lì)磁電流的解析式方法相較于之前文獻(xiàn)[17-18]中的曲線擬合法準(zhǔn)確性更高，尤其在死區(qū)時(shí)間內(nèi)更能反映諧振電流和勵(lì)磁電流的實(shí)際變化情況。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的改進(jìn)型LLC諧振變換器電流解析式的有效性和正確性，搭建了LLC諧振變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。LLC諧振變換器的各部分參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)中，LLC諧振變換器輸入電壓為700V，輸出電壓為292V，開關(guān)頻率為18kHz，負(fù)載電阻為18W，輸出功率為4.7kW，死區(qū)時(shí)間設(shè)置為3.5ms。實(shí)驗(yàn)中LLC諧振變換器采用開環(huán)固定占空比的控制方式，上下開關(guān)管的占空比各為50%。

圖10 LLC諧振變換器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖11給出了LLC諧振變換器的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。圖11中，ir為諧振電流，iin為輸入電容電流，ir1為諧振電容電流，AB為諧振槽路輸入電壓。

圖11 LLC諧振變換器穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形

在圖11所示的LLC諧振變換器穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形中取一個(gè)周期的諧振電流，并且將本文所提出的改進(jìn)型電流解析式計(jì)算得到的諧振電流與實(shí)驗(yàn)得到的諧振電流進(jìn)行比較，可以得到兩種諧振電流的比較結(jié)果和兩種諧振電流之間的誤差，比較結(jié)果如圖12所示。

圖12a為兩種不同方法得到的諧振電流波形對(duì)比，ir-exp為實(shí)驗(yàn)中得到的諧振電流，ir-p為由本文所提出的改進(jìn)型電流解析式計(jì)算得到的諧振電流。圖12b為兩個(gè)諧振電流之間的差值Dir。由圖12可以看出，在前半個(gè)開關(guān)周期中，所提出的改進(jìn)型電流解析表達(dá)式得到的諧振電流與實(shí)驗(yàn)中的諧振電流幾乎一致，誤差值在0附近波動(dòng)。由于電流探頭零漂、測(cè)量誤差等因素影響，實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的后半周期諧振電流值小于所提出解析式計(jì)算得到的諧振電流值。

圖12 改進(jìn)型電流解析式計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)電流波形的比較結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出一種LLC諧振變換器的改進(jìn)型電流解析方法。在現(xiàn)有諧振電流近似擬合法的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步考慮了死區(qū)時(shí)間內(nèi)開關(guān)管結(jié)電容的充放電過(guò)程，結(jié)合開關(guān)管結(jié)電容的電壓變化，對(duì)死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電流和勵(lì)磁電流的變化進(jìn)行精確分析，得到死區(qū)時(shí)間內(nèi)的諧振電流和勵(lì)磁電流的準(zhǔn)確表達(dá)式。結(jié)合其他時(shí)間段的電流表達(dá)式，得到完整的諧振電流和勵(lì)磁電流的解析式，并且基于該解析式對(duì)關(guān)鍵時(shí)刻初始值和其他常數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的分析計(jì)算。通過(guò)與仿真結(jié)果、其他電流擬合方法進(jìn)行對(duì)比，可以得到，本文所提出的改進(jìn)型電流解析式能更準(zhǔn)確地描述死區(qū)時(shí)間內(nèi)諧振電流的變化情況，其與仿真結(jié)果的誤差比其他電流解析方法與仿真結(jié)果的誤差更小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的電流解析方法得到的諧振電流與實(shí)驗(yàn)中的諧振電流比較接近，誤差較小，進(jìn)一步說(shuō)明本文所提出的改進(jìn)型電流解析式可以準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)際LLC諧振變換器的諧振電流值。

[1] Zhao Chuanhong, Dujic D, Mester A, et al. Power electronic traction transformer-medium voltage pro- totype[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(7): 3257-3268.

[2] 劉建強(qiáng), 趙楠, 孫幫成, 等. 基于LLC諧振變換器的電力電子牽引變壓器控制策略研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(16): 3333-3344.

Liu Jianqiang, Zhao Nan, Sun Bangcheng, et al. Research on control strategy of power electronic traction transformer based on LLC resonant converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(16): 3333-3344.

[3] Fang Zhijian, Cai Tao, Duan Shanxu, et al. Optimal design methodology for LLC resonant converter in battery charging applications based on time-weighted average efficiency[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(10): 5469-5483.

[4] 徐恒山, 尹忠東, 黃永章. 考慮最大輸出電壓和效率的LLC 諧振變流器的設(shè)計(jì)方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(2): 331-341.

Xu Hengshan, Yin Zhongdong, Huang Yongzhang. Design method of LLC resonant converter con- sidering maximum output voltage and efficiency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(2): 331-341.

[5] Ahmed M H, Fei Chao, Lee F C, et al. Single-stage high-efficiency 48/1V sigma converter with inte- grated magnetics[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(1): 192-202.

[6] 湯欣喜, 邢巖, 吳紅飛, 等. 兼顧穩(wěn)態(tài)效率和暫態(tài)升壓能力的LLC變換器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 767-774.

Tang Xinxi, Xing Yan, Wu Hongfei, et al. An improved LLC converter considering steady-state efficiency and transient boost capability[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 767-774.

[7] 肖龍, 伍梁, 李新, 等. 高頻LLC變換器平面磁集成矩陣變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(4): 758-766.

Xiao Long, Wu Liang, Li Xin, et al. Optimal design of planar magnetic integrated matrix transformer for high frequency LLC converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(4): 758-766.

[8] 韓富強(qiáng), 王議鋒, 陳夢(mèng)穎, 等. 多模式切換運(yùn)行的拓?fù)渥儞Q型多諧振軟開關(guān)直流變換器及參數(shù)設(shè)計(jì)方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2019, 34(22): 4728-4738.

Han Fuqiang, Wang Yifeng, Chen Mengying, et al. A topology-morphing multi-resonant soft-switching DC- DC converter with parameter design method for multi-mode operation[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2019, 34(22): 4728-4738.

[9] 劉曉東, 董保成, 吳慧輝, 等. 基于并聯(lián)變壓器切換的LLC諧振變換器寬范圍效率優(yōu)化控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(14): 3018-3029.

Liu Xiaodong, Dong Baocheng, Wu Huihui, et al. Wide range efficiency optimization control strategy for LLC resonant converter based on parallel trans- former switching[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2020, 35(14): 3018-3029.

[10] 周國(guó)華, 范先焱, 許多, 等. 具有寬范圍輸入和高效率的改進(jìn)型LLC諧振變換器[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2020, 24(10): 9-18.

Zhou Guohua, Fan Xianyan, Xu Duo, et al. Improved LLC resonant converter with wide range input and high efficiency[J]. Electric Machines and Control, 2020, 24(10): 9-18.

[11] Shafiei N, Saket M A, Ordonez M. Time domain analysis of LLC resonant converters in the boost mode for battery charger applications[C]//Proceedings of 2017 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Cincinnati, OH, USA, 2017: 4157-4162.

[12] Glitz E S, Ordonez M. MOSFET power loss esti- mation in LLC resonant converters: time interval analysis[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(12): 11964-11980.

[13] Feng Weiyi, Lee F C, Mattavelli P. Simplified optimal trajectory control (SOTC) for LLC resonant converters[J]. IEEE Transactions on Power Electro- nics, 2013, 28(5): 2415-2426.

[14] Xu Duo, Zhou Guohua, Huang Rui, et al. High efficiency half bridge class-D audio amplifier system with front-end symmetric bipolar outputs LLC con- verter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(2): 1220-1230.

[15] Kumar A, Awasthi A, Salari O, et al. A novel time domain analysis of the LLC-L resonant converter for the use of the CLL and LLC resonant converter[C]// Proceedings of 2019 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Anaheim, CA, USA, 2019: 3453-3460.

[16] Yang Chunhsu, Liang Tsorngjuu, Chen Kaihui, et al. Loss analysis of half-bridge LLC resonant con- verter[C]//Proceedings of 2013 1st International Future Energy Electronics Conference (IFEEC), Tainan, 2013: 155-160.

[17] Jami M, Beiranvand R, Mohamadian M, et al. Opti- mization the LLC resonant converter for achieving maximum efficiency at a predetermined load value[C]// Proceedings of the 6th Power Electronics, Drive Systems Technologies Conference (PEDSTC2015), Tehran, Iran, 2015: 149-155.

[18] Yang Yugang, Zhang Lifei, Ma Tianshu. Conduction loss analysis and optimization design of full bridge LLC resonant converter[C]//Proceedings of 2018 Inter- national Power Electronics Conference (IPEC-Niigata 2018-ECCE Asia), Niigata, Japan, 2018: 2703-2707.

[19] Wei Yuqi, Luo Quanming, Mantooth A. Comprehen- sive comparisons between frequency-domain analysis and time-domain analysis for LLC resonant con- verter[J]. IET Power Electronics, 2020, 13(9): 1735- 1745.

An Improved Current Analytical Method for LLC Resonant Converter

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

In LLC resonant converter, the accurate analysis of the resonant current can realize the loss calculation of the converter. Based on the existing approximate fitting methods, an improved current analytical method for LLC resonant converter is proposed in this paper. The charging and discharging processes of the output junction capacitor of switching devices in the dead-time are detailed analyzed. Then the changes of the resonant current in the dead-time are analyzed. Moreover, the calculation method of initial values in the improved resonant current analytical expression is modified correspondingly. The resonant current calculated by the proposed method can describe the changes of the resonant current in the dead-time more accurately. The simulation results show that compared with previous methods, the resonant current calculated by the proposed method is more accurate in the dead-time. In addition, comparing the initial values and the peak values of the magnetizing current obtained by other methods, the error of the proposed method is smaller. The experimental results further prove the effectiveness and correctness of the proposed analytical method of the resonant current.

LLC resonant converter, resonant current, improved analytical method, dead-time, initial value calculation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90382

TM46

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2019-JBM062）。

2020-07-10

2020-11-16

焦 健 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)長(zhǎng)LC諧振變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制。E-mail: 19117009@bjtu.edu.cn

郭希錚 男，1980年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷捊麕骷⊿iC MOSFET）驅(qū)動(dòng)、保護(hù)以及在軌道交通的應(yīng)用，大功率電力機(jī)車輔助變流器設(shè)計(jì)與控制以及實(shí)時(shí)仿真技術(shù)。E-mail: xzhguo@bjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）