孫小軍 林 圣 張 強(qiáng) 馮 玎 譚 磊

一種牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

孫小軍1林 圣1張 強(qiáng)1馮 玎1譚 磊2

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 611756 2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 成都 610031）

電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)的安全可靠至關(guān)重要，然而部分地區(qū)牽引供電系統(tǒng)面臨地震災(zāi)害威脅。為有效評(píng)估地震災(zāi)害下牽引供電系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平，該文首先采用蒙特卡洛方法模擬地震災(zāi)害并得到表征地震動(dòng)強(qiáng)度的峰值加速度指標(biāo)；然后通過(guò)分析系統(tǒng)主接線，建立系統(tǒng)的有向圖邏輯模型，在此基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)停運(yùn)概率、關(guān)鍵設(shè)備損失以及停運(yùn)時(shí)間等因素定義風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，提出牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法；最后選取西南地區(qū)某規(guī)劃中的電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)作為算例，評(píng)估系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)果表明，該文算法能有效量化牽引供電系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的風(fēng)險(xiǎn)水平，可實(shí)現(xiàn)震后快速損失評(píng)估，為災(zāi)后搶險(xiǎn)、應(yīng)急物資調(diào)配提供參考，也可為牽引供電系統(tǒng)抗震規(guī)劃提供理論依據(jù)。

牽引供電系統(tǒng) 地震 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 蒙特卡洛模擬

0 引言

我國(guó)位于歐亞大陸東南部，處于西太平洋地震帶和地中海-喜馬拉雅地震帶之間，地震災(zāi)害較多，對(duì)部分地區(qū)電氣化鐵路的安全可靠運(yùn)行造成極大威脅。例如，1976年唐山地震中，震區(qū)鐵路正線約1 100延長(zhǎng)千米，其中48.3%的線路遭到破壞；2008年汶川地震發(fā)生后，180趟列車在途中受阻滯留，地震造成四川境內(nèi)寶成線、成昆線、成渝線、達(dá)成線等主要鐵路干線及其支線不同程度受損，成都鐵路系統(tǒng)受損線路超過(guò)2 500km。牽引供電系統(tǒng)沿鐵路修建，更易遭受地震破壞，且一旦地震引起牽引供電系統(tǒng)故障，列車將失去動(dòng)力無(wú)法運(yùn)行，車上人員可能面臨崩塌、滑坡等次生災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的威脅。因此，有必要綜合分析地震對(duì)牽引供電系統(tǒng)的影響，并定量評(píng)估地震影響下的牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。

目前尚未有針對(duì)牽引供電系統(tǒng)的地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究，由于牽引供電系統(tǒng)的設(shè)備類型、設(shè)計(jì)原則以及運(yùn)行環(huán)境與電力系統(tǒng)類似，因此電網(wǎng)領(lǐng)域的抗震評(píng)估研究可為牽引供電系統(tǒng)地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供寶貴思路。其中，供電設(shè)備易損性分析是電力系統(tǒng)抗震分析的基礎(chǔ)[1]，其目標(biāo)是評(píng)估供電設(shè)備在不同地震強(qiáng)度作用下發(fā)生破壞的概率，研究方法主要有理論分析與模擬計(jì)算方法[2]、振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法[3]以及震害統(tǒng)計(jì)分析方法[4]。震害統(tǒng)計(jì)分析方法利用實(shí)際的震害資料建立地震動(dòng)參數(shù)與設(shè)備破壞概率的關(guān)系，具有實(shí)際指導(dǎo)意義，因此被廣泛應(yīng)用。汶川地震以來(lái)我國(guó)開展了大量電網(wǎng)震害調(diào)研，累積了豐富的電力設(shè)備震害資料[5-7]，研究人員利用震害統(tǒng)計(jì)分析方法研究了變電站主要設(shè)備和輸電桿塔的易損性，并得到了主要電氣設(shè)備的易損性曲線[8]。

在供電設(shè)備易損性研究的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外研究人員開始從系統(tǒng)層面研究地震災(zāi)害引起的損失或風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)合圖論、故障樹與成功路徑的系統(tǒng)分析方法，研究了典型變電站的易損性，并分析識(shí)別出系統(tǒng)的抗震薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步定義了變電站的功能評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)估了變電站在不同強(qiáng)度地震下的功能損失程度。對(duì)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和能量流動(dòng)更復(fù)雜的電網(wǎng)系統(tǒng)和綜合能源系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11-12]從地震災(zāi)害影響下系統(tǒng)負(fù)荷削減的角度分析了系統(tǒng)損失，并定量評(píng)估了系統(tǒng)的抗震水平。

為進(jìn)一步反映地震活動(dòng)的不確定性對(duì)供電系統(tǒng)的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者引入歷史地震信息或采用地震活動(dòng)性模型來(lái)模擬地震災(zāi)害的隨機(jī)特性。例如，文獻(xiàn)[13-14]利用供電系統(tǒng)所在區(qū)域的歷史地震記錄，擬合獲得當(dāng)?shù)氐牡卣鸹顒?dòng)性規(guī)律，進(jìn)而通過(guò)蒙特卡洛模擬地震災(zāi)害場(chǎng)景并評(píng)估系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平。文獻(xiàn)[15]利用基于三級(jí)潛源區(qū)劃分的地震活動(dòng)性模型來(lái)描述地震事件的不確定性，并建立基于烈度分布的元件失效概率模型描述元件故障的不確定性。上述研究可輔助規(guī)劃人員評(píng)估地震影響下的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)水平，從而制定相應(yīng)方案提升系統(tǒng)抗災(zāi)能力。

以上電力系統(tǒng)相關(guān)的抗震可靠性和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究為牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估奠定了一定基礎(chǔ)，然而主要關(guān)注災(zāi)害事件引起的電壓、潮流越限以及負(fù)荷損失，并主要采用節(jié)點(diǎn)電壓或支路潮流越限、機(jī)組運(yùn)行成本、負(fù)荷損失等指標(biāo)[16-17]來(lái)量化電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)。由于牽引供電系統(tǒng)特殊的運(yùn)行特點(diǎn)，現(xiàn)有的指標(biāo)和評(píng)估方法尚不能有效反映牽引供電系統(tǒng)在地震災(zāi)害影響下的損失，并準(zhǔn)確量化其災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)水平。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，首先結(jié)合地震活動(dòng)性模型和蒙特卡洛方法對(duì)地震災(zāi)害場(chǎng)景進(jìn)行模擬；然后建立包含接觸網(wǎng)和牽引所的牽引供電系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上提出了牽引供電系統(tǒng)損失量化方法；最后從系統(tǒng)停運(yùn)概率、關(guān)鍵設(shè)備損失以及停運(yùn)時(shí)間等角度定義了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，定量評(píng)估地震災(zāi)害下牽引供電系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平。

1 基于蒙特卡洛方法的地震災(zāi)害模擬

地震引起的地面運(yùn)動(dòng)常用峰值、反應(yīng)譜和持續(xù)時(shí)間等地震動(dòng)參數(shù)來(lái)表示，其中，地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration, PGA）是工程抗震設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，因此本文首先根據(jù)地震活動(dòng)性模型，利用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣產(chǎn)生地震的震級(jí)、發(fā)生時(shí)間以及震源位置，在此基礎(chǔ)上根據(jù)PGA的衰減規(guī)律得到牽引供電設(shè)備所在場(chǎng)地的PGA值。

1.1 地震目錄模擬

本文采用蒙特卡洛反抽樣法[18-19]生成地震的震級(jí)、發(fā)生時(shí)間以及震源位置（即生成人工地震目錄），對(duì)于任意隨機(jī)變量，設(shè)其分布函數(shù)為

由分布函數(shù)性質(zhì)可知，該函數(shù)是值域?yàn)閇0, 1]的單調(diào)遞增函數(shù)。對(duì)式（1）進(jìn)行反變換，可得

通過(guò)產(chǎn)生一個(gè)在[0, 1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，即可得到隨機(jī)變量的取值，通過(guò)多次獨(dú)立重復(fù)抽樣可以得到一系列隨機(jī)變量的取值，從而基于得到的隨機(jī)變量序列進(jìn)行下一步分析與計(jì)算。人工地震目錄的關(guān)鍵參數(shù)（震級(jí)、發(fā)生時(shí)間以及震源位置）均可以看作隨機(jī)變量，并通過(guò)反抽樣法確定。

1）地震震級(jí)的確定

利用反抽樣法，產(chǎn)生[0, 1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則可得到地震震級(jí)為

2）相鄰兩次地震時(shí)間間隔的確定

通常認(rèn)為地震活動(dòng)服從泊松分布，設(shè)相鄰兩次地震的時(shí)間間隔為隨機(jī)變量，則服從指數(shù)分布，其分布函數(shù)[20]為

同理，利用反抽樣法可以得到相鄰兩次地震的時(shí)間間隔為

3）震源位置的確定

根據(jù)我國(guó)新版地震區(qū)劃成果[21]，采用地震統(tǒng)計(jì)區(qū)和潛在震源區(qū)組合來(lái)共同描述地震在空間分布上的不確定性：以地震統(tǒng)計(jì)區(qū)來(lái)描述地震在較大空間尺度上分布的不均勻性，以潛在震源區(qū)進(jìn)一步描述局部地質(zhì)構(gòu)造條件導(dǎo)致的地震在較小空間尺度的不均勻性。我國(guó)一條電氣化鐵路可長(zhǎng)達(dá)成百上千公里，通常穿越多個(gè)地震統(tǒng)計(jì)區(qū)，本文重點(diǎn)分析較大空間范圍內(nèi)（統(tǒng)計(jì)區(qū)尺度下）牽引供電系統(tǒng)的地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，因此忽略局部地質(zhì)構(gòu)造條件導(dǎo)致的地震在較小空間尺度的不均勻性，假設(shè)震源位置在統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)是均勻分布的，其空間位置可表示為二維隨機(jī)變量(,)，其概率密度函數(shù)為

式中，為地震統(tǒng)計(jì)區(qū)的有界區(qū)域；A為的面積。

指定年限stop，根據(jù)以上方法，依次產(chǎn)生地震震級(jí)、發(fā)生時(shí)間以及震源位置，重復(fù)多次抽樣即可得到指定年限內(nèi)的人工地震目錄。

1.2 PGA衰減規(guī)律

地震動(dòng)參數(shù)衰減規(guī)律用于描述地震動(dòng)參數(shù)（如PGA、地震烈度等）隨震級(jí)與震源距離的變化規(guī)律，我國(guó)常用的衰減關(guān)系模型形式[22]為

式中，為地震動(dòng)參數(shù)；為震級(jí)；為震中距離；、、、、均為回歸系數(shù)。為反映地震震級(jí)較大時(shí)，震源附近地震動(dòng)的距離飽和特性，以6.5級(jí)作為大震和小震的分界，分段給出PGA的衰減關(guān)系[22]為

（9）

利用以上衰減關(guān)系，根據(jù)地震震級(jí)以及牽引供電設(shè)備距離震源的距離，即可求得設(shè)備所處位置的PGA。

2 基于有向圖邏輯模型的牽引供電系統(tǒng)地震易損性分析

為分析牽引供電設(shè)備及系統(tǒng)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的功能狀態(tài)，首先分析組成系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備的地震易損性，在此基礎(chǔ)上，考慮牽引供電系統(tǒng)的接線形式，引入有向圖邏輯模型，分析地震災(zāi)害下牽引供電系統(tǒng)的停運(yùn)概率。

2.1 牽引供電設(shè)備地震易損性分析

地震易損性反映供電設(shè)備或系統(tǒng)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下?lián)p壞的概率，研究表明，高壓供電設(shè)備在地震作用下的損壞概率通常服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布[23]，以PGA作為描述地震動(dòng)強(qiáng)度的參數(shù)，供電設(shè)備的易損性函數(shù)可表示為

根據(jù)基于震害統(tǒng)計(jì)分析的易損性分析方法，設(shè)備易損性函數(shù)計(jì)算步驟如下：

（1）根據(jù)震級(jí)大小和設(shè)備距離震源的距離，利用式（9）的衰減關(guān)系計(jì)算得到設(shè)備所處位置的PGA。

2.2 牽引供電系統(tǒng)地震易損性分析

在獲取了各個(gè)關(guān)鍵設(shè)備易損性函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入有向圖邏輯模型[9]反映供電設(shè)備之間的連接關(guān)系以及電能流通路徑，從而分析整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的功能狀態(tài)，對(duì)于典型采用直接供電方式的牽引供電系統(tǒng)，列車正常獲取電能需要牽引所將電能輸送至接觸網(wǎng)系統(tǒng)，同時(shí)接觸網(wǎng)系統(tǒng)將電能傳輸至列車[24]，因此本文分別建立牽引所和接觸網(wǎng)系統(tǒng)的有向圖邏輯模型，在此基礎(chǔ)上將牽引所的輸出作為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的輸入，從而得到整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的模型。

1）牽引所有向圖邏輯模型

大量震害統(tǒng)計(jì)表明變電站震害主要集中于各類電氣設(shè)備，而設(shè)備之間的連接破壞罕見[9]，因此假定：①各設(shè)備之間相互獨(dú)立，且設(shè)備狀態(tài)分為正常和故障兩種狀態(tài)；②不考慮設(shè)備間連接母線的破壞。在此基礎(chǔ)上，用節(jié)點(diǎn)表示關(guān)鍵供電設(shè)備，用連接節(jié)點(diǎn)的有向邊表示電能的傳輸方向，模型的基本單元模塊如圖1所示，模塊輸出“1”表示正常，輸出“0”表示故障，根據(jù)系統(tǒng)主接線結(jié)構(gòu)將各個(gè)模塊連接即構(gòu)成系統(tǒng)的有向圖邏輯模型，如圖1所示。

圖1 有向圖邏輯模型示意圖

按照以上原則，根據(jù)典型牽引所的接線方式建立牽引所有向圖邏輯模型，如圖2所示。由于電壓互感器并聯(lián)在線路中，其運(yùn)行狀態(tài)并不直接影響系統(tǒng)功能，在分析系統(tǒng)功能狀態(tài)時(shí)將其忽略。

圖2 典型牽引所有向圖邏輯模型

2）接觸網(wǎng)有向圖邏輯模型

在接觸網(wǎng)系統(tǒng)中，支柱是承受接觸網(wǎng)荷載的重要部件，因此在接觸網(wǎng)抗震研究中通常將接觸網(wǎng)系統(tǒng)看作“支柱-線索”體系[25]，本文將接觸網(wǎng)支柱作為接觸網(wǎng)系統(tǒng)的基本單元，則整個(gè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)可看作多個(gè)基本單元串聯(lián)的系統(tǒng)，因此建立接觸網(wǎng)系統(tǒng)的有向圖邏輯模型如圖3所示。

圖3 接觸網(wǎng)系統(tǒng)示意圖及其有向圖邏輯模型

在分別建立了牽引所和接觸網(wǎng)系統(tǒng)的有向圖邏輯模型的基礎(chǔ)上，將兩部分串聯(lián)即可得到整個(gè)牽引供電系統(tǒng)的模型。

3 地震災(zāi)害影響下牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法

結(jié)合地震災(zāi)害模擬方法以及牽引供電系統(tǒng)的有向圖邏輯模型，利用蒙特卡洛隨機(jī)抽樣方法，首先獲取各牽引供電設(shè)備所處位置的PGA，并根據(jù)供電設(shè)備的易損性函數(shù)確定各設(shè)備的功能狀態(tài)，再結(jié)合有向圖邏輯模型確定牽引供電系統(tǒng)的功能狀態(tài)，重復(fù)以上過(guò)程并記錄每次的系統(tǒng)狀態(tài)，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。

3.1 牽引供電設(shè)備及系統(tǒng)的功能狀態(tài)評(píng)估

利用有向圖邏輯模型，將牽引供電設(shè)備表示為如圖1所示的基本單元，每個(gè)基本單元輸出功能狀態(tài)由如圖4所示的兩步邏輯判斷確定。

圖4 牽引供電設(shè)備功能狀態(tài)評(píng)估流程

（1）首先確定設(shè)備所處位置的地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA值，記為P，結(jié)合設(shè)備的易損性函數(shù)()，可得到設(shè)備的失效概率為

（2）設(shè)備輸出狀態(tài)由第（1）步中判斷得到的設(shè)備狀態(tài)與設(shè)備輸入狀態(tài)共同決定，同時(shí)為“1”則設(shè)備輸出狀態(tài)“1”；否則，設(shè)備輸出狀態(tài)“0”。

根據(jù)以上方法可依次計(jì)算得到每一個(gè)設(shè)備的輸出狀態(tài)，針對(duì)2.2節(jié)中的牽引供電系統(tǒng)模型，若最后接觸網(wǎng)輸出狀態(tài)為“1”，則表示列車可以正常獲取電能，認(rèn)為牽引供電系統(tǒng)正常運(yùn)行；否則，認(rèn)為牽引供電系統(tǒng)故障停運(yùn)。

3.2 牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定義及計(jì)算

在地震災(zāi)害影響下，一方面會(huì)引起牽引供電設(shè)備的破壞，造成直接損失；另一方面會(huì)引起牽引供電系統(tǒng)停運(yùn)，從而無(wú)法為列車正常供電?；诖耍槍?duì)已知震源信息（震級(jí)和震源位置）的地震事件，本文定義系統(tǒng)停運(yùn)概率、設(shè)備破壞率、系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間三個(gè)指標(biāo)，用以實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)的震后損失快速評(píng)估；針對(duì)位于某一區(qū)域的鐵路沿線牽引供電系統(tǒng)，定義平均停運(yùn)率、平均設(shè)備損失、平均停運(yùn)時(shí)間以及損失超過(guò)給定值的發(fā)生率指標(biāo)，以反映牽引供電系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的平均風(fēng)險(xiǎn)水平。

3.2.1 已知震源信息下的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

（1）系統(tǒng)停運(yùn)概率：反映牽引供電系統(tǒng)在地震影響下無(wú)法為列車供電的概率，計(jì)算方式為

（2）設(shè)備破壞率：定義為關(guān)鍵供電設(shè)備（即圖2、圖3中的牽引所設(shè)備和接觸網(wǎng)設(shè)備）損壞的數(shù)量占所有關(guān)鍵設(shè)備的比例，反映地震下影響供電設(shè)備的資產(chǎn)損失情況，計(jì)算方式為

（3）系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間：反映震后系統(tǒng)恢復(fù)供電所需要的時(shí)間。文獻(xiàn)[26]通過(guò)調(diào)研汶川地震以來(lái)我國(guó)多個(gè)變電站的震害破壞情況以及恢復(fù)情況，統(tǒng)計(jì)并研究了變電站設(shè)備破壞率和系統(tǒng)恢復(fù)供電所需時(shí)間的關(guān)系，本文在此基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)備破壞率與恢復(fù)時(shí)間進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，從而定義系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間為

3.2.2 平均風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

針對(duì)位于某一區(qū)域的鐵路沿線牽引供電系統(tǒng)，利用設(shè)備所處區(qū)域的地震活動(dòng)性參數(shù)模擬產(chǎn)生指定時(shí)間段stop內(nèi)的地震目錄，并計(jì)算設(shè)備所在位置的PGA。然后對(duì)地震目錄中的每一個(gè)地震事件評(píng)估牽引供電系統(tǒng)的功能狀態(tài)，根據(jù)每次地震下系統(tǒng)功能狀態(tài)的評(píng)估結(jié)果，定義以下風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

（1）平均停運(yùn)率：定義為在地震災(zāi)害影響下，單位時(shí)間內(nèi)牽引供電系統(tǒng)發(fā)生功能失效的次數(shù)，單位為次/年，計(jì)算方式為

（2）平均設(shè)備損失：定義為在地震災(zāi)害影響下，單位時(shí)間內(nèi)牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備的損壞數(shù)量，單位為臺(tái)/年，計(jì)算方式為

（3）平均停運(yùn)時(shí)間：定義為在地震災(zāi)害影響下，單位時(shí)間內(nèi)牽引供電系統(tǒng)故障停運(yùn)的時(shí)長(zhǎng)，單位為天/年，計(jì)算方式為

4 算例分析

本文參考中國(guó)西南地區(qū)某規(guī)劃中的電氣化鐵路路徑及其供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則，建立包含牽引所和接觸網(wǎng)的牽引供電系統(tǒng)模型，并利用本文提出的方法評(píng)估牽引供電系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的風(fēng)險(xiǎn)。

4.1 地震活動(dòng)性參數(shù)及牽引供電系統(tǒng)模型參數(shù)

1）地震活動(dòng)性參數(shù)

2）關(guān)鍵供電設(shè)備易損性函數(shù)

供電設(shè)備易損性函數(shù)的獲取依賴于大量震害統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而目前牽引供電系統(tǒng)的震害統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相對(duì)缺乏，但由于牽引供電系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)條件以及其包含的設(shè)備類型與電力系統(tǒng)基本類似，關(guān)鍵電氣設(shè)備（如變壓器、斷路器、隔離開關(guān)）的震害損失機(jī)理幾乎一致，因此本文參考電網(wǎng)震害統(tǒng)計(jì)的相關(guān)資料[6, 8, 10]，定義牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備的易損性函數(shù)參數(shù)見表1。

表1 牽引供電系統(tǒng)關(guān)鍵設(shè)備易損性函數(shù)參數(shù)

Tab.1 Parameters of the fragility functions of the key equipment in the traction power supply system

值得說(shuō)明的是，與輸電線路類似，接觸網(wǎng)的“支柱-線索”體系對(duì)地震能量具有解耦作用，因此相比于變電站設(shè)備，接觸網(wǎng)元件在地震作用下失效概率更小，其易損性函數(shù)抗震能力中值更高。

3）牽引供電系統(tǒng)地理位置分布

牽引供電系統(tǒng)地理位置分布示意圖如圖5所示，沿線牽引供電系統(tǒng)采用直接供電方式，每個(gè)供電區(qū)間供電范圍為40km，由一個(gè)牽引所和左、右供電臂的接觸網(wǎng)組成。據(jù)此將位于該地震統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)的牽引供電系統(tǒng)劃分為10個(gè)供電區(qū)間（T1～T10），如圖5所示。

圖5 牽引供電系統(tǒng)地理位置分布示意圖

4.2 單個(gè)地震源影響下牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

針對(duì)牽引供電系統(tǒng)T5，設(shè)置地震源位于牽引所以北10km（見圖5中地震源S），利用本文方法建立牽引所和接觸網(wǎng)的有向圖邏輯模型如圖2、圖3所示，根據(jù)式（15）～式（17）可求得牽引供電系統(tǒng)在不同震級(jí)下的停運(yùn)概率、設(shè)備破壞率、以及系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間等風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，不同震級(jí)下牽引供電系統(tǒng)T5風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如圖6所示。

從圖6a可以看出，5級(jí)以下地震對(duì)該牽引供電系統(tǒng)影響較小，停運(yùn)概率接近于0。當(dāng)震級(jí)超過(guò)5.5級(jí)時(shí)，系統(tǒng)停運(yùn)概率快速增大，在6.2級(jí)地震影響下系統(tǒng)停運(yùn)概率接近1。此外，對(duì)比牽引所與接觸網(wǎng)左、右供電臂的停運(yùn)概率可以看出，相同地震強(qiáng)度下牽引所的停運(yùn)概率低于接觸網(wǎng)的停運(yùn)概率，這是由于大多數(shù)牽引所內(nèi)的供電設(shè)備有備用，而接觸網(wǎng)為典型的串聯(lián)系統(tǒng)，地震引起任一接觸網(wǎng)元件破壞都會(huì)造成整個(gè)接觸網(wǎng)系統(tǒng)停電。

圖6 不同震級(jí)下牽引供電系統(tǒng)T5風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

根據(jù)圖6b、圖6c可以看出，6級(jí)以下地震僅造成較小比例的設(shè)備破壞，且系統(tǒng)可以在很短時(shí)間（約2h內(nèi)）恢復(fù)供電。隨著震級(jí)增加，牽引所和接觸網(wǎng)的設(shè)備破壞率和停運(yùn)時(shí)間快速增加，當(dāng)震級(jí)達(dá)到7級(jí)時(shí)，牽引所設(shè)備破壞率超過(guò)0.6，停運(yùn)時(shí)間接近15天。由于定義的接觸網(wǎng)設(shè)備抗震性能優(yōu)于牽引所設(shè)備，因此接觸網(wǎng)設(shè)備破壞率遠(yuǎn)低于牽引所，在7級(jí)地震下只有不到0.05的接觸網(wǎng)設(shè)備破壞，而超過(guò)0.6的牽引所關(guān)鍵設(shè)備出現(xiàn)損毀。

為進(jìn)一步分析地震強(qiáng)度隨距離的衰減特性及其對(duì)牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響，考察當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度為7級(jí)時(shí)不同震源距離下牽引供電系統(tǒng)T5的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7a可以看出，牽引供電系統(tǒng)停運(yùn)概率隨著震源距離的增加而減小，當(dāng)系統(tǒng)震源距離超過(guò)80km時(shí)，系統(tǒng)停運(yùn)概率低于0.02。此外，從圖7b、圖7c可以看出，在設(shè)置的地震強(qiáng)度下，當(dāng)震源距離牽引所超過(guò)30km時(shí)，雖然仍有較大概率造成系統(tǒng)停運(yùn)，但隨著地震能量和破壞力的衰減，地震對(duì)牽引供電系統(tǒng)的影響逐漸減小，供電設(shè)備破壞率和系統(tǒng)停運(yùn)時(shí)間都接近0。

4.3 統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)地震影響下牽引供電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

為研究電氣化鐵路沿線牽引供電系統(tǒng)在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)可能遭受的地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，以圖5中穿越整個(gè)地震統(tǒng)計(jì)區(qū)的牽引供電系統(tǒng)T1～T10為例，利用本文提出的方法對(duì)其災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。

首先根據(jù)獲取的地震活動(dòng)性參數(shù)模擬未來(lái)100年的地震目錄，其地理位置分布示意圖如圖8所示。

圖8 模擬地震位置分布示意圖

利用本文方法評(píng)估地震目錄中每一個(gè)地震事件對(duì)牽引供電系統(tǒng)造成的損失，從而得到系統(tǒng)累計(jì)故障次數(shù)、設(shè)備損失以及停電時(shí)間，模擬地震目錄下牽引供電系統(tǒng)損失情況如圖9所示。

圖9 模擬地震目錄下牽引供電系統(tǒng)損失情況

由圖9可得出，在該模擬地震目錄下，牽引供電系統(tǒng)共發(fā)生了11次故障，累計(jì)造成牽引供電關(guān)鍵設(shè)備損壞161臺(tái)，累計(jì)停電時(shí)間15天。

按以上流程隨機(jī)生成100組地震目錄，每組模擬時(shí)長(zhǎng)均為100年，根據(jù)式（18）～式（20）可計(jì)算出牽引供電系統(tǒng)年平均風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為：平均停運(yùn)率0.055 1次/年，平均設(shè)備損失0.475 9臺(tái)/年，平均停運(yùn)時(shí)間0.032 3天/年。根據(jù)式（21）可求得設(shè)備損失超過(guò)給定值的事件年發(fā)生率和停運(yùn)時(shí)間超過(guò)給定值的事件年發(fā)生率，見表2。

表2 損失超過(guò)給定值的事件年發(fā)生率

Tab.2 Annual occurrence rate of the event that the loss exceeds a prescribed value

對(duì)比求得的平均風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和圖9中的系統(tǒng)停運(yùn)和損失情況可以看出，雖然發(fā)生在牽引供電系統(tǒng)附近的地震事件會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成較大風(fēng)險(xiǎn)，但從考慮整個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)內(nèi)地震災(zāi)害計(jì)算得到的平均風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)來(lái)看，系統(tǒng)的平均風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較小。這是由于地震事件在時(shí)間、空間分布上具有較大的隨機(jī)性，大部分地震造成的損失較小，而造成極大損失的地震發(fā)生概率較小，表2列出了牽引供電系統(tǒng)不同損失程度的事件發(fā)生率，表明隨著損失程度升高，對(duì)應(yīng)事件的年發(fā)生率大幅減小，反映出地震災(zāi)害對(duì)牽引供電系統(tǒng)的影響具有“低概率-高損失”特點(diǎn)。

5 結(jié)論

本文提出了一種牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，結(jié)合地震災(zāi)害模擬和牽引供電系統(tǒng)建模，提出了牽引供電系統(tǒng)損失量化方法，定義了計(jì)及系統(tǒng)停運(yùn)概率、關(guān)鍵設(shè)備損失以及停運(yùn)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，提出了牽引供電系統(tǒng)地震災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，最后選取西南地區(qū)某規(guī)劃中的電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)作為算例，評(píng)估了系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的風(fēng)險(xiǎn)水平。本文研究表明：牽引供電系統(tǒng)的停運(yùn)概率、設(shè)備破壞和停運(yùn)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)隨著震級(jí)降低和震源距離增加大幅降低；對(duì)比接觸網(wǎng)和牽引所的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，相同地震強(qiáng)度下牽引所的停運(yùn)概率低于接觸網(wǎng)的停運(yùn)概率，但接觸網(wǎng)設(shè)備破壞率低于牽引所設(shè)備破壞率；此外，地震災(zāi)害對(duì)牽引供電系統(tǒng)的影響具有“低概率-高損失”特點(diǎn)，大部分地震造成的損失較小，而造成極大損失的地震發(fā)生概率較小。利用本文方法，針對(duì)已知震源信息的地震事件，可實(shí)現(xiàn)牽引供電系統(tǒng)的快速損失評(píng)估，為災(zāi)后搶險(xiǎn)、應(yīng)急物資調(diào)配提供參考。針對(duì)位于某一區(qū)域的鐵路沿線牽引供電系統(tǒng)，本方法可評(píng)估出系統(tǒng)在地震災(zāi)害下的平均風(fēng)險(xiǎn)水平以及嚴(yán)重?fù)p失的發(fā)生率，為牽引供電系統(tǒng)抗震規(guī)劃提供理論依據(jù)。

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A Method of Seismic Disaster Risk Assessment for the Traction Power Supply System

11112

（1. School of Electrical Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 611756 China 2. China Railway Eryuan Engineering Group Co. Ltd Chengdu 610031 China）

The safe and reliable operation of the traction power supply system of electrified railways is of great importance. However, the system is threatened by earthquake disasters in some regions. To effectively evaluate the risk level of the traction power supply system under earthquake disasters, this paper first uses Monte Carlo method to simulate earthquake disasters to obtain the peak ground acceleration that characterizes the ground motion intensity, and then establishes a directed graph logic model of the system by analyzing the main wiring of the system. On this basis, the risk indicators are defined by considering factors such as the system outage probability, the key equipment loss, and the outage time, and a method of earthquake disaster risk assessment for the traction power supply system is proposed. Finally, the traction power supply system of an electrified railway under construction in southwest China is taken as an example to evaluate the risk level of the system under earthquake disasters. The results show that the method proposed in this paper can effectively quantify the risk level of the traction power supply system under earthquake disasters. It can achieve rapid loss assessment after the earthquake, guide post-disaster rescue and emergency resource deployment, and provide a theoretical basis for the seismic design of the traction power supply system.

Traction power supply system, earthquake, risk assessment, Monte Carlo simulation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210878

U223.8

國(guó)家自然科學(xué)基金（51907166）和中國(guó)博士后科學(xué)基金（2020M680152）資助項(xiàng)目。

2021-06-17

2021-08-16

孫小軍 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)闋恳╇娤到y(tǒng)災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。E-mail: sunxiaojun3312@163.com

林 圣 男，1983年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐壍澜煌ü╇娤到y(tǒng)健康診斷。E-mail: slin@swjtu.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）