朱進權(quán) 葛瓊璇 孫鵬琨 王曉新 張 波

高速磁懸浮列車在雙端供電模式下的電流控制策略

朱進權(quán)1,2葛瓊璇1孫鵬琨1,2王曉新1張 波1

（1. 中國科學(xué)院電力電子與電氣驅(qū)動重點實驗室（中國科學(xué)院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

針對雙端供電模式下高速磁懸浮列車牽引系統(tǒng)中的環(huán)流和饋電電纜損耗問題，提出一種改進的直接模式法電流控制策略來協(xié)調(diào)負載電流分配。該文首先建立雙端供電模式下牽引系統(tǒng)電機電流和環(huán)流的等效電路模型，分析環(huán)流產(chǎn)生的原因，在此基礎(chǔ)上提出同步坐標系下轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略。該策略通過共用轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器實現(xiàn)總負載電流控制，通過電流調(diào)節(jié)器和環(huán)流調(diào)節(jié)器實現(xiàn)負載電流分配，并對線路中的環(huán)流進行抑制。硬件在環(huán)實驗結(jié)果表明，該控制策略在保證電機動態(tài)性能較好的基礎(chǔ)上實現(xiàn)逆變器負載電流分配，降低了饋電電纜損耗，并有效地抑制了并聯(lián)逆變器模塊間環(huán)流。

高速磁懸浮列車 雙端供電模式 饋電電纜 環(huán)流 損耗

0 引言

與傳統(tǒng)的軌道交通不同，高速磁懸浮交通采用長定子直線同步電機驅(qū)動，具有運行速度快、安全舒適、運營成本低、環(huán)境友好的優(yōu)點，適于遠距離、高速運輸[1]。采用兩步法配置的高速磁懸浮交通牽引供電系統(tǒng)框圖如圖1所示，實際運行過程中采用定子分段供電的方式，由軌道兩端的牽引變電站通過饋電電纜向不同的定子繞組供電，包括單端供電模式和雙端供電模式兩種供電模式[2]。

圖1 磁懸浮列車牽引供電系統(tǒng)框圖

當列車速度較低時，運行于單端供電方式，即只用線路一端的變流站為車輛供電，受制于單端變流器的容量所限，磁懸浮列車只靠單端供電方式不能達到很高的速度。為了降低單個變流器的輸出容量并保證供電的可靠性，磁懸浮列車在高速運行時，會采用雙端供電模式，即由位于線路兩端的兩個變流站通過饋電電纜同時為車輛供電。

雙端供電模式是高速磁懸浮系統(tǒng)特有的一種供電方式，其本質(zhì)上是兩套變流器經(jīng)饋電電纜并聯(lián)給長定子直線同步電機供電，采用并聯(lián)逆變器結(jié)構(gòu)可很好地提升系統(tǒng)的容量、可靠性和效率，但隨之而來的是環(huán)流問題[3-4]。由于功率器件觸發(fā)延時和死區(qū)影響等，各逆變器輸出的瞬時電壓不完全一致，以及線路阻抗差異產(chǎn)生環(huán)流，環(huán)流導(dǎo)致各變流器電流波形畸變和功率不均衡，從而使變流器系統(tǒng)性能下降[5-6]。對于高速磁懸浮系統(tǒng)而言，饋電電纜的參數(shù)隨著行駛里程和電流頻率等參數(shù)實時變化，近端的饋電電纜參數(shù)隨著里程的增加而增加；相反，遠端的饋電電纜參數(shù)隨著里程增加而減小，由于兩端饋電電纜阻抗差異較大，即使兩臺變流器輸出相同幅值頻率和相位的電壓，變流器之間也存在環(huán)流。與此同時，由于變流器連接的饋電電纜長達30～50km，阻抗較大，會在電纜上產(chǎn)生壓降，造成損耗。因此需要同時考慮環(huán)流抑制和降低饋電電纜損耗兩方面因素，對雙端供電模式下的電流控制策略展開研究。

目前并聯(lián)逆變器的環(huán)流抑制研究主要集中在公共母線結(jié)構(gòu)的零序環(huán)流抑制[7–9]，而針對獨立母線下環(huán)流抑制的研究較少。文獻[10]分析了并聯(lián)逆變器的理想運行特性，只有當并聯(lián)逆變器的輸出電壓具有相同的頻率、相位、幅值，并且被均勻調(diào)制時，并聯(lián)逆變器之間才不會產(chǎn)生環(huán)流。文獻[11]分析了死區(qū)效應(yīng)、直流母線波動以及中點電壓偏移這些非理想因素和線路阻抗差異對環(huán)流的影響，提出了直接模式控制策略，抑制了非理性因素造成的并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)流，但沒有考慮線路阻抗差異較大時產(chǎn)生的環(huán)流。文獻[12]提出針對獨立母線的背靠背變流器并聯(lián)驅(qū)動永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驅(qū)動系統(tǒng)的環(huán)流控制策略，該策略有效地抑制了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)運行時的環(huán)流，通過對零軸的差分控制，降低了零序環(huán)流，同時提高了控制器帶寬。文獻[13]針對直流側(cè)獨立供電的混合型逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)，提出主從式控制策略，抑制零序環(huán)流，降低了電流諧波。文獻[14]提出一種分布式控制策略，將所有的控制分散在每個逆變器中，通過兩條總線互聯(lián)，同時加入環(huán)流調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)電壓基準值，實現(xiàn)均流。

針對磁懸浮列車運行過程中饋電電纜實時變化問題，文獻[15]考慮饋電電纜長度變化對牽引控制的影響，改進磁懸浮列車在高速運行的控制效果，但沒有涉及饋電電纜變化造成的損耗問題。文獻[16]提出一種考慮損耗的電流控制策略，采用幾組不同的電流分配比來降低饋電電纜損耗，但不能實時調(diào)節(jié)電流分配比。

本文針對磁懸浮列車在雙端供電模式下環(huán)流與饋電電纜損耗問題，提出一種改進的直接模式法電流控制策略，在抑制兩臺變流器之間環(huán)流的同時降低了饋電電纜的損耗。首先建立了雙端供電模式下并聯(lián)系統(tǒng)電機電流和環(huán)流的等效電路模型，分析環(huán)流產(chǎn)生的原因；在此基礎(chǔ)上提出改進的控制策略；最后在基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物系統(tǒng)進行硬件在環(huán)實驗，驗證了算法的正確性，在實際的高速磁懸浮線路應(yīng)用中具有重要的實用價值。

1 雙端供電方式下牽引系統(tǒng)環(huán)流分析

雙端供電模式下長定子直線同步電機驅(qū)動系統(tǒng)模型如圖2所示。圖2中，a1、b1、c1、a1、b1、c1分別為第一臺變流器的輸出電壓和輸出電流，a2、b2、c2、a2、b2、c2分別為第二臺變流器的輸出電壓和輸出電流，a、b、c、a、b、c分別為長定子直線電機定子繞組端部電壓和定子繞組三相電流，1、2、1、2為兩端饋電電纜等效電阻和電感，s、s為定子電阻和電感。

圖2 長定子直線電機雙端供電原理

根據(jù)圖2可以得到，在雙端供電模式下，變流器和負載的電壓方程分別為

其中

根據(jù)環(huán)流的定義，環(huán)流cc可以表示為

將式（2）代入式（1），化簡可得

根據(jù)式（3）得到長定子直線電機雙端供電等效電路如圖3所示，從圖3a可以看出，在雙端供電模式下，兩臺變流器之間的環(huán)流由變流器輸出電壓差異和兩端饋電電纜阻抗值差異兩部分產(chǎn)生?？紤]下面兩種情況分析雙端供電模式下的環(huán)流問題：

（1）假定兩臺變流器相連的饋電電纜參數(shù)一致，即1=2，1=2，則式（3）中的環(huán)流項可化簡為

圖3 長定子直線電機雙端供電等效電路

由式（4）可知，在情況（1）下，環(huán)流取決于線路總的饋電電纜阻抗值以及各逆變器輸出端電壓的差值。由于不均勻調(diào)制、死區(qū)效應(yīng)及器件差異等非理想因素造成的端電壓差異較小[17]，并且線路長、總阻抗值較大，因此變流器輸出電壓差異造成的環(huán)流是很小的。

（2）假定兩臺變流器輸出端電壓一致，即1=2，則式（3）中的環(huán)流項可化簡為

由式（5）可知，在情況（2）下，環(huán)流取決于變流器所連接的饋電電纜阻抗差異，對于高速磁懸浮系統(tǒng)，運行過程中阻抗實時變化，差異較大，因此會導(dǎo)致很大的環(huán)流。綜上所述，可知變流器之間的環(huán)流主要是由饋電電纜阻抗差異導(dǎo)致的。

此外，從圖3b可知，由于兩臺變流器之間相隔較遠，饋電電纜阻抗大，會在電纜上造成很大的損耗，因此需要研究線路參數(shù)實時變化時，如何抑制并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)流以及降低饋電電纜損耗。

為了便于分析，采用等幅值變換將式（1）所示三相坐標系下的微分方程轉(zhuǎn)換到dq坐標系下，可得

式中，d1、q1、d1、q1為第一臺變流器輸出電壓和輸出電流在d、q坐標系下的分量；d2、q2、d2、q2為第二臺變流器輸出電壓和輸出電流在d、q坐標系下的分量；d、q為定子繞組在d、q坐標系下的電感；sm為定子與動子間的互感；m為勵磁電流；為列車速度；為極距；為動子角速度；為微分算子。

2 直接模式法控制策略

環(huán)流會造成變流器電流波形畸變和功率不均衡，而主從模式法通過控制單臺變流器的電流，間接地控制總電機定子電流和環(huán)流[18]。為了直接控制變流器間環(huán)流和電機總電流，可以將變流器輸出電壓之和dsum、qsum與電壓之差dsub、qsub作為輸入變量，以變流器輸出的總電流d、q和環(huán)流dcc、qcc作為狀態(tài)變量[2]，進行變換，推導(dǎo)出直接模式下的電壓方程為

其中

3 改進的直接模式法控制策略

3.1 基于最低損耗的直接模式法控制策略

為了降低饋電電纜的損耗，本文首先提出一種基于最低損耗的直接模式法控制策略，保證兩端饋電電纜總損耗最低。當兩端變流器采用不同電流分配比時，假設(shè)第一臺變流器提供電流為iq，其中0＜＜1，則另一臺變流器提供電流為(1-a)q，可得環(huán)流為

圖4 傳統(tǒng)直接模式法控制策略

在磁懸浮列車運行過程中，饋電電纜電阻值隨著列車行駛的里程實時變化，正比于饋電電纜的長度，根據(jù)文獻[20]，可得電阻的計算公式為

式中，為磁懸浮列車速度（m/s）；為磁懸浮列車與牽引變流站的距離（km）；為饋電電纜電阻值（W）。

假設(shè)與牽引變電站A和B相連的饋電電纜電阻分別為1和2，饋電電纜的總電阻為R，則

由式（11）可以求得饋電電纜的損耗功率為

由式（12）可知，損耗功率是關(guān)于電流比的二次函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，得到當=1-時，函數(shù)取得極小值，饋電電纜損耗最低。此時變流器輸出的電流與相連的饋電電纜電阻值成反比，隨著行駛里程的變化實時調(diào)節(jié)電流分配比，以保證兩端的饋電電纜總損耗最低，然而這種策略會導(dǎo)致兩臺變流器之間會存在很大的環(huán)流。

3.2 基于等功率輸出的直接模式法控制策略

為了在控制變流器環(huán)流的同時降低饋電電纜損耗，本文進而提出了基于等功率輸出的控制策略，保證兩臺變流器輸出相同的功率，以此來調(diào)節(jié)電流分配比。由雙端供電方式下牽引控制系統(tǒng)的電壓方程式（6）可以得到兩臺變流器輸出的瞬時有功功率分別為

當兩臺變流器輸出功率相等時，即1=2，對式（13）聯(lián)立求解可得

為了限制環(huán)流的大小，還需要進一步對電流分配比進行限幅，本文設(shè)置在磁懸浮列車運行過程中最大環(huán)流不超過總電流的10%，具體限幅值可以根據(jù)實際調(diào)整。因此，可得到最終的環(huán)流給定值為

對于整個電機調(diào)速系統(tǒng)，忽略變流器損耗時，變流器輸出的三相瞬時功率等于電機的瞬時功率與饋電電纜損耗功率的總和，即

由式（16）可知，當兩端饋電電纜的電阻值相等時，兩端分配相同的電流，輸出功率相等；當某一個變流器所連接的饋電電纜電阻值增大時，損耗功率增加，為了保證兩臺變流器輸出功率基本一致，該變流器分配的電流則相應(yīng)的減小，進而降低損耗。通過以上分析可得基于等功率的直接模式法電流控制策略如圖5所示。該策略通過動態(tài)調(diào)節(jié)電流分配比，阻抗大的一端分配小電流，阻抗較小的一端分配大電流，能夠有效地利用變流器的輸出能力，降低損耗、提高效率，同時控制環(huán)流在允許的范圍內(nèi)。

圖5 基于等功率的直接模式法電流控制策略

4 實驗驗證和結(jié)果分析

為了在實驗室環(huán)境下驗證本文所提出的控制策略的有效性，本文搭建的基于RT-Lab的高速磁懸浮牽引半實物系統(tǒng)如圖6所示，由RT-Lab測試系統(tǒng)和牽引控制系統(tǒng)組成。RT-Lab測試系統(tǒng)包括四套24MV·A高功率變流器仿真子系統(tǒng)和一套直線電機仿真子系統(tǒng)，其中每臺FPGA仿真機對應(yīng)一套高功率變流器仿真子系統(tǒng)[21]。表1給出了長定子直線同步電機的主要參數(shù)。

圖6 高速磁懸浮牽引半實物系統(tǒng)

表1 長定子直線電機參數(shù)

Tab.1 Long stator linear motor parameters

按照表1的參數(shù)，在高速磁懸浮牽引半實物系統(tǒng)上進行了硬件在環(huán)實驗，磁懸浮列車按照最高時速為600km/h的運行條件從A端駛向B端，速度和位置曲線如圖7所示。實驗過程中定子段長度為1.2km，兩端牽引變電站距離設(shè)定為60km，定子換步方式采用兩步法換步。

在磁懸浮列車運行過程中，饋電電纜電阻值隨著列車行駛的里程實時變化，正比于饋電電纜的長度，與A端牽引變電站相連的饋電電纜長度逐漸增加，而與B端牽引變電站相連的饋電電纜長度逐漸減少，當列車行駛里程達30km時，兩端饋電電纜長度一致。圖8～圖10分別是磁懸浮列車在A端附近、線路中部以及B端附近的電流波形，其中，圖8a、圖9a、圖10a為傳統(tǒng)的直接模式法控制策略的電流波形，圖8b、圖9b、圖10b為基于最低損耗的直接模式法控制策略的電流波形，圖8c、圖9c、圖10c為基于等功率輸出的直接模式法控制策略的電流波形。a1和a2分別為兩臺變流器的A相輸出電流，m為電機電流，cc為環(huán)流。

圖7 磁懸浮列車速度和位置波形

從圖8～圖10的結(jié)果可見，在磁懸浮列車整個運行過程中，三種控制策略都能保證電機側(cè)的總電流一致，電機電流不受環(huán)流影響，環(huán)流在兩臺變流器之間流動。從圖9可知，當列車行駛到線路中部時，兩端饋電電纜參數(shù)基本一致，三種控制策略下兩臺變流器的電流a1和a2波形基本重合，環(huán)流被抑制在很低的水平，不超過50A。

當磁懸浮列車靠近牽引變電站A時，A端線路參數(shù)小，B端線路參數(shù)大，即1＜2。從圖8a可知，即使兩端線路參數(shù)不一致，傳統(tǒng)的直接模式控制策略也能很好地抑制環(huán)流，環(huán)流cc＜150A。而基于最低損耗的策略為了降低損耗，此時輸出的電流與相連的饋電電纜電阻值成反比，從圖8b可以看出，a1＞a2，這種方式存在較大的環(huán)流，高達600A。從圖8c可知，基于等功率輸出的策略，即使兩端參數(shù)差異較大，也可以將環(huán)流控制在允許范圍內(nèi)，cc不超過電機總電流m的15%。從圖10可知，此時磁懸浮列車靠近牽引變電站B，B端線路參數(shù)小，A端線路參數(shù)大，即1＞2，也可以得到類似的結(jié)論，在此不再贅述。

圖11是磁懸浮列車在三種控制策略下的電流、饋電電纜損耗功率以及變流器輸出有功功率波形。q1和q2分別為兩臺變流器的q軸輸出電流，loss1和loss2分別為兩端饋電電纜的損耗功率，loss為總的饋電電纜損耗功率，1和2分別為兩端變流器輸出的有功功率。

從圖11a可知，傳統(tǒng)的直接模式法控制策略，能很好地控制環(huán)流，兩臺變流器的輸出電流q1和q2基本一致，但此時饋電電纜總損耗很高，loss最高達到3MW，浪費了電能。從圖11b可知，基于最低損耗功率的控制策略以降低損耗為出發(fā)點，全程最大損耗功率不超過2MW，降低了損耗，但這種控制策略造成了兩臺變流器輸出功率嚴重不均衡以及存在很大的環(huán)流，不利于變流器的穩(wěn)定運行。從圖11c可以看出，基于等功率輸出的控制策略與傳統(tǒng)的控制策略相比，環(huán)流略有增加，但依然控制在允許的范圍內(nèi)，損耗較低，與基于最低損耗的控制策略相比，饋電電纜損耗有所增加，但全程兩臺變流器的輸出功率1和2基本一致，環(huán)流較小。

不同控制策略下饋電電纜的損耗情況見表2，可以看出，傳統(tǒng)控制策略環(huán)流最小但總損耗最大，高達965.338MJ；基于最低損耗的直接模式控制策略運行總損耗最低，相較于傳統(tǒng)控制策略，損耗下降達40%，但存在較大的環(huán)流。上述兩種控制策略各有優(yōu)缺點，實際應(yīng)用中需要同時考慮環(huán)流以及饋電電纜損耗的問題，因此第三種控制策略結(jié)合前面兩種控制策略的優(yōu)點，保證電機動態(tài)性能較好的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了電機電流分配，饋電電纜損耗降低了12%，并有效地抑制環(huán)流。

表2 不同控制策略下饋電電纜的損耗情況

Tab.2 The loss on feed cables under different strategies

5 結(jié)論

針對高速磁懸浮列車在雙端供電模式下由于饋電電纜長度變化帶來的環(huán)流與損耗問題，提出了一種改進的電流控制策略，實時調(diào)節(jié)負載電流。通過理論分析和硬件在環(huán)實驗，表明該控制策略在保證電機動態(tài)性能較好的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了逆變器負載電流分配，降低了饋電電纜損耗，并有效地抑制并聯(lián)逆變器模塊間的環(huán)流，在實際的高速磁懸浮線路中應(yīng)用具有重要的實用價值。

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Current Control Strategy for High-Speed Maglev in the Double Feeding Mode

1,211,211

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

In order to solve the problems of circulating current and large loss of high-speed maglev train in the double feeding mode, an improved direct mode current control strategy is proposed to regulate the load current distribution. Firstly, the paper establishes the equivalent circuit model of motor current and circulating current of traction system in the double feeding mode. Then, the reason of the circulating current is analyzed, and a double closed-loop control strategy of speed and current in synchronous coordinate system is proposed. This strategy controls the motor current by the speed regulator, distributes the motor current through the current regulator and the circulating current regulator, and suppresses the circulating current in the line. The results of hardware-in-the-loop (HIL) experiments show that the control strategy realizes the load current distribution of the inverter, reduces the loss on the feeder cable, and effectively suppresses the circulating current between the parallel inverter while ensuring good dynamic performance of the motor.

High-speed maglev, double feeding mode, feeder cable, circulating current, loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201053

TM359.4

國家重點研發(fā)計劃（2016YFB1200602-20）和國家自然科學(xué)基金青年基金（51907188）資助項目。

2020-08-15

2020-10-10

朱進權(quán) 男，1993年生，博士研究生，研究方向為高性能電機牽引控制技術(shù)。E-mail: zhujinquan@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為高壓大功率變流器控制技術(shù)、高性能電機牽引控制技術(shù)。E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠）