劉 煒 尹乙臣 潘衛(wèi)國(guó) 楊 龍 張 浩

直流動(dòng)態(tài)雜散電流在分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型

劉 煒1尹乙臣1潘衛(wèi)國(guó)2楊 龍1張 浩1

（1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031 2. 北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 北京 100071）

為了研究直流牽引供電系統(tǒng)雜散電流的干擾范圍和影響程度，將回流系統(tǒng)分布式電路等效為集中電路，建立牽引供電系統(tǒng)集中等效電路，采用節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行系統(tǒng)潮流計(jì)算，基于潮流計(jì)算結(jié)果，建立全線雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)分布模型；采用疊加原理建立動(dòng)態(tài)雜散電流在層狀介質(zhì)中的擴(kuò)散模型，利用Prony法進(jìn)行求解，與CDEGS軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，地電位計(jì)算誤差在8.66%以內(nèi)。國(guó)內(nèi)某地鐵線路列車采用6B編組，最大速度80km/h，發(fā)車間隔2min，混凝土電阻率為0.503W·km，土壤電阻率為38.9W·m，埋地金屬結(jié)構(gòu)與地鐵線路距離50m時(shí)，鋼軌過(guò)渡電阻值提高至40W·km以上，或鋼軌過(guò)渡電阻值為5.31W·km時(shí)，埋地金屬結(jié)構(gòu)與地鐵線路的距離增大至0.25km以上，沿線大地電位梯度小于2.5mV/m；縮短供電距離，能降低雜散電流干擾。

直流牽引供電系統(tǒng) 雜散電流 分層介質(zhì) 擴(kuò)散模型 影響因素

0 引言

城軌直流牽引供電系統(tǒng)中鋼軌對(duì)地存在分布電阻，部分回流電流泄漏至大地并在牽引所附近流回整流機(jī)組負(fù)極，這部分電流被稱為雜散電流[1-3]。雜散電流對(duì)埋地金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生電化學(xué)腐蝕[4-5]。實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，多牽引變電所并列運(yùn)行，多列車移動(dòng)負(fù)荷隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，引起全線鋼軌電位、雜散電流動(dòng)態(tài)變化，造成地鐵沿線附近地中電位不斷波動(dòng)，埋地金屬結(jié)構(gòu)受到的腐蝕也隨之變化[6-8]。為了治理埋地金屬結(jié)構(gòu)的電化學(xué)腐蝕問(wèn)題，需要確定雜散電流干擾范圍和影響程度，并采取相應(yīng)的防治措施。

文獻(xiàn)[9-10]研究了地鐵雜散電流場(chǎng)的分布規(guī)律及其影響范圍，建立地鐵雜散電流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，利用有限元分析在不同地質(zhì)條件下的地鐵雜散電流場(chǎng)，以上分析的雜散電流分布均是靜態(tài)的，而實(shí)際的雜散電流隨著列車位置的變化呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)波動(dòng)的特征，有限元分析無(wú)法模擬雜散電流動(dòng)態(tài)分布的特征，所以對(duì)評(píng)估雜散電流在地中的影響不具有全面性。文獻(xiàn)[11]在雜散電流分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用CDEGS軟件分析了不同牽引方式下不同位置地電位的影響和雜散電流的分布規(guī)律。文獻(xiàn)[12]用數(shù)值計(jì)算的方法得到了地鐵沿線雜散電流分布，并得出機(jī)車距牽引所負(fù)極越遠(yuǎn)，沿線雜散電流泄漏密度越大的結(jié)論。文獻(xiàn)[11-12]只分析了雜散電流分布，缺少對(duì)地下環(huán)境的干擾判斷。文獻(xiàn)[13]在雜散電流電阻網(wǎng)絡(luò)模型和電流場(chǎng)分布公式的基礎(chǔ)上，提出基于地表電位梯度的地鐵雜散電流動(dòng)態(tài)干擾評(píng)估模型，該文獻(xiàn)基于單列車雙邊供電情況進(jìn)行計(jì)算，未考慮地鐵線路多車多區(qū)間的情況。

本文研究多區(qū)間多列車情況下雜散電流對(duì)地鐵沿線附近地下環(huán)境的影響范圍和程度，推導(dǎo)多列車多區(qū)間雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的分布模型；考慮介質(zhì)分層情況，采用疊加原理建立雜散電流在地中電位分布的模型，獲得沿地鐵線路附近地電位梯度動(dòng)態(tài)變化的特征；通過(guò)CDEGS仿真驗(yàn)證分層介質(zhì)中電位分布模型的準(zhǔn)確性；結(jié)合實(shí)際線路的工程案例，分析雜散電流對(duì)地下環(huán)境的干擾，探討過(guò)渡電阻、縱向電阻、介質(zhì)電阻率、計(jì)算距離對(duì)地電位梯度的影響。

1 模型的建立

1.1 回流系統(tǒng)分布式電路與集中電路的等效過(guò)程

在實(shí)際運(yùn)行線路中，多列車和多牽引變電所并列運(yùn)行，供電系統(tǒng)處于多邊供電狀態(tài)。為了更加接近真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，基于全線列車、變電所動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算結(jié)果，建立多區(qū)間多列車雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型，獲得全線鋼軌電位、雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的情況[5-6]。回流系統(tǒng)等效電路如圖1所示。

圖1 回流系統(tǒng)等效電路

建立鋼軌-排流網(wǎng)-地三層回流系統(tǒng)分布式微元等效電路如圖1a所示。1為線路起點(diǎn)，2為線路終點(diǎn)，z為鋼軌單位長(zhǎng)度縱向電阻，p為排流網(wǎng)單位長(zhǎng)度縱向電阻，zp為鋼軌對(duì)排流網(wǎng)單位長(zhǎng)度電導(dǎo)，pd為排流網(wǎng)對(duì)地單位長(zhǎng)度電導(dǎo)，d為大地等效縱向電阻，雜散電流流入大地時(shí)，由于電流通道截面大，可認(rèn)為大地的縱向電阻為零。

由基爾霍夫定律，可得

解式（1）所示的微分方程，可得

式中，zp為鋼軌對(duì)排流網(wǎng)電位；pd為排流網(wǎng)對(duì)地電位；z為鋼軌電流；p為排流網(wǎng)電流；1、2為特征值；1～4為待定系數(shù)，可根據(jù)邊界條件得到；為系數(shù)矩陣，具體表達(dá)式為

其中

令

在分布式參數(shù)等效電路中，1處存在

在2處存在

由式（4）、式（5）可推導(dǎo)出

由圖1b可推導(dǎo)出

由等效原理可得，z(2,)=z(2,)，即可得到集中電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)為

由式（6）、式（8）可知，集中參數(shù)模型中各參數(shù)與被等效長(zhǎng)度（1～2）和回流系統(tǒng)模型參數(shù)有關(guān)?；谙到y(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果，可以得到回流系統(tǒng)參數(shù)動(dòng)態(tài)分布。

1.2 雜散電流動(dòng)態(tài)分布的計(jì)算過(guò)程

（1）將回流系統(tǒng)分布式模型轉(zhuǎn)化為集中參數(shù)模型，建立牽引供電系統(tǒng)等效電路，如圖2所示。線路起點(diǎn)為0，終點(diǎn)為，以列車或牽引所為節(jié)點(diǎn)分界面，L為第個(gè)節(jié)點(diǎn)位置，相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)區(qū)間，共有+1個(gè)區(qū)間。列車等效為電流源t，0為整流機(jī)組電壓，0為整流機(jī)組內(nèi)阻。

圖2 牽引供電系統(tǒng)等效電路

圖2a中，回流系統(tǒng)分布式電阻網(wǎng)絡(luò)與圖1a一致，運(yùn)用1.1節(jié)等效計(jì)算方法，將回流系統(tǒng)分布式電路等效為圖2b集中式電路。圖2b中，運(yùn)用諾頓等效原理，將牽引所支路等效為電流源并聯(lián)電阻模型，j(L,)、z(L,)、p(L,)為接觸網(wǎng)、鋼軌、排流網(wǎng)支路在時(shí)刻L處節(jié)點(diǎn)電壓。jn為第段接觸網(wǎng)等效電阻，zn為第段鋼軌縱向等值電阻，pn為第段排流網(wǎng)縱向等值電阻，zpn為第個(gè)節(jié)點(diǎn)處鋼軌對(duì)排流網(wǎng)等值電導(dǎo)，pdn為第個(gè)節(jié)點(diǎn)處排流網(wǎng)對(duì)地等值電導(dǎo)。

（2）在牽引供電系統(tǒng)集中參數(shù)模型下建立節(jié)點(diǎn)電壓方程，進(jìn)行潮流計(jì)算，可以得到任意時(shí)間和任意節(jié)點(diǎn)接觸網(wǎng)電壓j(L,)、鋼軌電壓z(L,)分布結(jié)果。當(dāng)節(jié)點(diǎn)為牽引所時(shí)，鋼軌注入電流z(L,)= (j(L,)-z(L,)-0)/0；當(dāng)節(jié)點(diǎn)為列車時(shí)，注入電流z(L,)=t。

（3）基于牽引供電系統(tǒng)集中參數(shù)模型得到的鋼軌節(jié)點(diǎn)注入電流，代入回流系統(tǒng)分布式參數(shù)計(jì)算雜散電流的動(dòng)態(tài)分布。在時(shí)刻線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)存在z(0,)=0；p(0,)=0；z(,)=0；p(,)=0；在時(shí)刻=L處有邊界條件為

每個(gè)節(jié)點(diǎn)分界面存在4個(gè)連續(xù)邊界條件，線路起點(diǎn)和終點(diǎn)存在4個(gè)邊界條件，即每個(gè)區(qū)間均有4個(gè)邊界條件，將式（9）代入式（2），聯(lián)立4+4個(gè)方程求解，由此可以確定第個(gè)區(qū)間的4個(gè)待定系數(shù)c1, …, c4。

每個(gè)時(shí)刻均進(jìn)行步驟（1）～（3），進(jìn)而建立全線鋼軌電位、雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)分布結(jié)果為

式中，1,…,x1為在1,…,1個(gè)區(qū)間上的任意位置；s(,)為任意時(shí)刻和任意位置雜散電流的動(dòng)態(tài)分布。

1.3 雜散電流在分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型

為了研究動(dòng)態(tài)雜散電流對(duì)土壤環(huán)境產(chǎn)生的影響，提出雜散電流在介質(zhì)中的擴(kuò)散模型。鋼軌通過(guò)絕緣塊與緊固件放置在混凝土道床上，混凝土道床放置在土壤層，所以本次計(jì)算使用雙層介質(zhì)模型。地鐵雜散電流在分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型如圖3所示。第一層介質(zhì)為混凝土層，鋼軌置于混凝土層表面，排流網(wǎng)在混凝土層；第二層介質(zhì)為土壤[14]。

由1.1節(jié)提出的多區(qū)間多列車雜散電流動(dòng)態(tài)分布模型可得到全線雜散電流分布結(jié)果，本文雜散電流源為排流網(wǎng)向地中泄漏的電流?；邳c(diǎn)電流源在分層介質(zhì)中的地電位分布，采用疊加原理，可以得到全線雜散電流在任意位置的地電位分布。

圖3 雜散電流在分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型

式中，1為混凝土電阻率（W·m）；s(,)為在時(shí)刻d長(zhǎng)度上排流網(wǎng)向地中泄漏的電流（A）；J0(·)為第一類零階貝塞爾函數(shù)；為所求電位點(diǎn)與泄漏電流點(diǎn)在水平方向上的距離（m），2=2+2；為計(jì)算距離（m）；1、1為待定系數(shù)。

式中，2為第二層土壤電阻率（W·m）；2、2為待定系數(shù)。

雙層介質(zhì)的電位分布邊界條件為

式中，1為混凝土厚度（m）；0為排流網(wǎng)埋地深度（m）。

解式（11）和式（12）得待定系數(shù)的值為

排流網(wǎng)在混凝土層，即源點(diǎn)在混凝土層，計(jì)算土壤層的地電位分布。將2、2代入式（12）可得

式中，、為待定系數(shù)，這兩個(gè)值通常以共軛復(fù)數(shù)形式存在；為介質(zhì)層數(shù)；為2倍介質(zhì)層數(shù)。求出系數(shù)和之后，代入式（15）并進(jìn)行李普希茲積分，可得雜散電流在土壤層中任意位置地電位分布的表達(dá)式為

其中

利用式（19）可求出地中任意位置的電位梯度。GB 50991[16]中提出地電位梯度作為雜散電流干擾程度的判斷依據(jù)，則本模型的建立能夠?qū)\(yùn)行線路雜散電流干擾程度提供定量的判斷依據(jù)。

2 CDEGS仿真

為驗(yàn)證分層介質(zhì)中地電位梯度分布模型的正確性，采用CDEGS軟件的MALZ模塊搭建單列車雙邊供電模型，鋼軌和排流網(wǎng)分別等效為一根導(dǎo)體，列車與牽引所等效為電流源，介質(zhì)水平分為兩層，混凝土層厚0.6m，分析軌道正下方垂直距離20m處的電位分布情況，仿真計(jì)算示意圖如圖4所示。

圖4 仿真計(jì)算示意圖

本次仿真驗(yàn)證r1分別為0.3W·km、0.5W·km、1W·km，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km，排流網(wǎng)埋地深度0.25m，h=0.6m，計(jì)算地深20m處地電位的分布，得到如圖5所示的地電位分布。圖5a為在r1=0.3W·km時(shí)，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計(jì)算結(jié)果與推導(dǎo)的解析計(jì)算結(jié)果。圖5b為在r1=0.5W·km時(shí)，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計(jì)算結(jié)果與推導(dǎo)的解析計(jì)算結(jié)果。圖5c為在r1=1W·km時(shí)，r2分別為0.03W·km、0.05W·km、0.1W·km的CDEGS仿真計(jì)算結(jié)果與推導(dǎo)的解析計(jì)算結(jié)果。

對(duì)地電位分布進(jìn)行誤差分析，誤差均在8.66%以內(nèi)，結(jié)果表明，采用分層介質(zhì)地電位模型計(jì)算地電位梯度是有效的。

3 案例分析

3.1 地鐵線路情況

本小節(jié)以國(guó)內(nèi)某地鐵線路為例分析地鐵沿線附近雜散電流對(duì)土壤環(huán)境的影響。列車采用6輛編組B型車，最高速度80km/h。線路全長(zhǎng)25.4km，共設(shè)置10個(gè)牽引變電所，其中有兩個(gè)區(qū)間所。全線共有9個(gè)車站，車站與牽引所的相對(duì)位置如圖6所示。全線設(shè)置了3套逆變回饋裝置，分別位于第1個(gè)牽引所和最后兩個(gè)牽引所。前兩套的容量為2MW，最后一套的容量為3MW。

圖6 車站與牽引所位置

直流牽引供電系統(tǒng)的參數(shù)見表1。實(shí)測(cè)得到的上下行列車位置-取流曲線如圖7所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

Tab.1 system parameter setting

3.2 雜散電流干擾程度和范圍分析

基于系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果，利用第1節(jié)推導(dǎo)的多區(qū)間多列車鋼軌電位動(dòng)態(tài)分布模型，得到如圖8所示的全線鋼軌電位隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)分布。由圖8可知，全線鋼軌電位隨著時(shí)間的變化正負(fù)不斷波動(dòng)，波動(dòng)范圍為-54.23～78.46V。

圖8 鋼軌電位動(dòng)態(tài)分布

根據(jù)CJJ/T 49-2020[17]中5.4.4節(jié)提出，穿越江、河、湖、海及沼澤地帶的隧道和線路交叉跨越點(diǎn)50m區(qū)域內(nèi)的地鐵主體建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)采取加強(qiáng)絕緣的防護(hù)措施。所以本次計(jì)算范圍為軌道垂直距離50m，平行于鋼軌的方向，得到如圖9所示的平行于鋼軌方向的地電位梯度分布。由圖9可知，在地鐵運(yùn)行過(guò)程中，同一位置地電位梯度大小隨著時(shí)間不斷變化。其原因是，列車的位置與取流隨著時(shí)間不斷變化，全線雜散電流在變化，引起地電位梯度不斷波動(dòng)。

圖9 地電位梯度分布

按照式（21）計(jì)算全線每一處位置在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的平均地電位梯度，本條線路的結(jié)果如圖10所示。

當(dāng)?shù)仉娢惶荻却笥诘扔?.5mV/m時(shí)，直流雜散電流的干擾嚴(yán)重；地電位梯度在0.5～2.5mV/m內(nèi)，存在直流雜散電流的干擾[16]。由圖10可知，全線地電位梯度的范圍為3.525～12.7mV/m，全線區(qū)段雜散電流干擾嚴(yán)重。在15km附近地電位梯度較低，原因在于13.9km處和15.6km均有牽引所，兩所之間供電距離較短。

4 探討影響地電位梯度的因素

根據(jù)第2節(jié)推導(dǎo)的多區(qū)間多列車雜散電流在分層介質(zhì)中地電位分布模型可知，地電位分布取決于過(guò)渡電阻、縱向電阻、混凝土電阻率、土壤電阻率及計(jì)算深度等參數(shù)。為了探究各參數(shù)對(duì)地電位梯度的影響程度，以第3節(jié)地鐵實(shí)際運(yùn)行情況為例討論地電位梯度分布，本文討論采用單一變量原則，每次只改變討論的參數(shù)，其他參數(shù)均不變。

4.1 過(guò)渡電阻對(duì)地電位梯度的影響

4.2 縱向電阻對(duì)地電位梯度的影響

圖11 Rzp與的關(guān)系

圖12 Rz與的關(guān)系

圖13 Rp與的關(guān)系

4.3 r1對(duì)地電位梯度的影響

圖14 r1與關(guān)系

4.4 r2對(duì)地電位梯度影響

圖15 r2與的關(guān)系

4.5 z對(duì)地電位梯度的影響

圖16 z與的關(guān)系

5 結(jié)論

1）本文建立了直流牽引供電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)雜散電流在分層介質(zhì)中的擴(kuò)散模型。將回流系統(tǒng)分布式電路等效為集中電路，建立牽引供電系統(tǒng)集中等效電路，采用節(jié)點(diǎn)電壓法，進(jìn)行系統(tǒng)潮流計(jì)算，基于潮流計(jì)算結(jié)果，建立全線雜散電流隨時(shí)間動(dòng)態(tài)分布模型；基于點(diǎn)電流源在分層介質(zhì)中的地電位分布模型，采用Prony法進(jìn)行求解；采用疊加原理建立雜散電流在層狀介質(zhì)中的擴(kuò)散模型，與CDEGS仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差范圍在8.66%以內(nèi)，說(shuō)明模型是有效的。

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Diffusion Model of DC Dynamic Stray Current in Layered Soil

11211

（1. School of Electric Engineering Southwest Jiaotong University Chengdu 610031 China 2. Beijing National Railway Communication Signal Research and Design Institute Group Co. Ltd Beijing 100071 China）

In order to study the interference range and influence degree of the stray current of the DC traction power supply system, the distributed circuit of the return system was equivalent to a centralized circuit. The node voltage method is used to calculate the system power flow. Accordingly, a dynamic distribution model of the stray current over time was established, andthe diffusion model of dynamic stray current in layered media was established by the superposition principle. The Prony method was used to solve the model. Compared with the simulation results of CDEGS software, the ground potential calculation error was within 8.66%. A domestic subway line adopts 6B grouping, the maximum speed is 80km/h, the departure interval is 2min, the concrete resistivity is 0.503W·km, and the soil resistivity is 38.9W·m. When the distance between the buried metal structure and the subway line is 50m, the rail transition resistance value is increased to more than 40W·km, or when the rail transition resistance value is 5.31W·km, the distance between the buried metal structure and the subway line is increased to more than 0.25km, and the ground potential gradient along the line is less than 2.5mV/m, which means shortening the power supply distance can reduce stray current interference.

DC traction power supply system, stray current, layered medium, diffusion model, influencing factors

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210025

TM922

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFB1201103-05）和基于車-地-軌耦合的雜散電流評(píng)估與控制技術(shù)（2017YFB1201103-05）資助項(xiàng)目。

2021-01-07

2021-05-16

劉 煒 男，1982年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡s散電流、牽引供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真和再生制動(dòng)能量利用。E-mail: liuwei_8208@swjtu.cn

潘衛(wèi)國(guó) 男，1980年生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闋恳╇娤到y(tǒng)設(shè)計(jì)及智能鐵路供電系統(tǒng)。E-mail: panweiguo@crscd.com.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）