閻昌國 ,龔仁喜,安玉,李青,劉小雍
(1.遵義師范學院工學院,貴州 遵義 563006;2.廣西大學電氣工程學院,廣西 南寧 530004)
近年來,開關電源高頻化、高功率化的快速發(fā)展,對其寄生參數(shù)的利用也提出了一些新的要求[1]。交錯Boost變換器作為中大功率開關電源的前級電路,在提高功率因數(shù)、改善電網(wǎng)供電質(zhì)量方面發(fā)揮著至關重要的作用[2-3]。建模時,考慮寄生參數(shù),對交錯Boost變換器的設計與應用十分重要,它不僅能建立更為精確的數(shù)學模型去描述電路實際工作狀況,還能縮小實際電路與傳統(tǒng)理想模型之間的偏差。迄今為止,對交錯Boost變換器的建模研究已經(jīng)有了一些成果。文獻[4]用狀態(tài)空間平均法獲得了占空比D>0.5與0<D<0.5兩種情況下的數(shù)學模型,但缺乏對控制級進行建模,所獲模型為不完整的理想模型。文獻[5]運用時間平均等效原理,雖建立了包含功率級與控制級在內(nèi)的交流完整小信號模型,但沒有考慮元器件寄生電阻等非理想因素,仍屬于理想模型。文獻[6]基于非線性動力學理論,雖考慮了部分元件的寄生電阻,但所建模型為離散迭代映射模型,不便于直接指導實際電路的設計。鑒于此,本文在上述文獻的基礎上,提出了一種基于峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器設計方案。該方案考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響。文中運用時間平均等效原理,獲得了峰值電流控制連續(xù)導電模式(continuous conduction mode,CCM)下非理想交錯Boost變換器完整的交流小信號模型,通過將該模型與傳統(tǒng)理想模型對比分析,證實了所建模型較之傳統(tǒng)理想模型更為精確。同時,所提方案的正確性與可行性也通過了實驗的驗證。
圖1為本文提出的一種峰值電流控制非理想交錯Boost變換器系統(tǒng)設計方案,它由主電路功率級、電壓控制器與峰值電流控制器三部分構成。主電路為非理想交錯Boost變換器,由帶寄生電阻 RL1,RL2的非理想電感 L1,L2,帶寄生電阻RS1,RS2的功率開關管S1,S2,帶寄生電阻RF1,RF2與寄生電壓UF1,UF2的二極管D1,D2及帶寄生電阻RC的電容C組成。圖1中,Gv(s)為電壓控制器補償網(wǎng)絡,clk1與clk2為周期等于開關管工作周期T(其頻率用f表示)、相位相差180°的時鐘脈沖信號,目的是使兩個RS觸發(fā)器的置位輸出相差半個周期,實現(xiàn)交錯控制。
圖1 系統(tǒng)方案Fig.1 System plan
為簡化分析,假定電感L1=L2=L,寄生電阻RL1=RL2=RL,RS1=RS2=RS,RF1=RF2=RF,瞬時占空比dS1=dS2=d。由于主電路交錯Boost變換器在結構上可以看成是由兩個基本Boost并聯(lián)構成,因此,在電感電流紋波的影響下,按照文獻[7],可將CCM下交錯Boost變換器各非理想?yún)?shù)折算到各自對應的電感支路。同時,根據(jù)時間平均等效原理[8],用受控電流源diL替換開關管S1與S2,用受控電壓源duo替換二極管D1與D2。于是,得到了如圖2所示的等效電路。
圖2 等效的主電路Fig.2 Equivalent main circuit
圖2中,UE為UF折算后的等效電壓,RE為除Rc外的各寄生電阻折算后的等效電阻,其折算關系式分別為
式中:r為電感電流紋波率[9];ΔiL為電感電流紋波;IL為電感電流直流分量;D為占空比d的穩(wěn)態(tài)值。
對圖2引入交流小信號擾動[10],即令瞬時值:分別為對應直流分量D,Ui,Uo,IL的交流擾動分量,經(jīng)分離擾動,忽略直流分量、交流二次分量與后,得到如圖 3 所示的交流小信號等效電路。
圖3 交流小信號等效電路Fig.3 AC small signal equivalent circuit
對圖3進行拉普拉斯變換,可得
由式(4)可得:
式中:G1(s)為輸出電壓對輸入電壓的傳遞函數(shù);G2(s)為電感電流對輸入電壓的傳遞函數(shù);G3(s)為輸出電壓對占空比的傳遞函數(shù);G4(s)為電感電流對占空比的傳遞函數(shù)。
聯(lián)立式(5)~式(8)可得系統(tǒng)主電路功率級s域的數(shù)學模型為
圖4為峰值電流控制的電感電流波形,m1為電感電流上升斜率,m2為下降斜率,m3為斜坡補償斜率。由文獻[11]可得電感電流在一個開關周期的平均值:
圖4 峰值電流控制的電感電流波形Fig.4 Inductance current waveform of peak current control
在CCM下,對非理想交錯Boost變換器有
對式(10)~式(12)進行小信號擾動分離得:
將式(14)代入式(13),即可得到峰值電流控制級s域的數(shù)學模型為
結合圖1,在式(9)、式(15)的基礎上,即可得到系統(tǒng)完整的交流小信號模型如圖5所示。
圖5 完整的交流小信號模型Fig.5 Complete AC small signal model
基于上述理論,作出了傳遞函數(shù)G3(s)在四種工作狀況下的Bode圖如圖6所示。各工況條件如下:1)RE=0.75 Ω,Rc=0.1 Ω,表示考慮了各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素,即是本文所建立的非理想模型;2)RE=0 Ω,Rc=0.1 Ω,表示僅考慮電容的寄生電阻;3)RE=0 Ω,Rc=0 Ω,表示不考慮任何非理想因素,即傳統(tǒng)理想模型;4)RE=0.75 Ω,Rc=0 Ω,表示僅不考慮電容的寄生電阻。
圖6 G3(s)的Bode圖Fig.6Bode diagram of G3(s)
由圖6可以看出:對比工況①與工況③可知,兩種模型在轉(zhuǎn)折頻率處有較大的差異,該差異主要表現(xiàn)為諧振峰值的大小不同;對比工況②與工況③、工況③與工況④可知,增大Rc對變換器的高頻特性有影響,而對諧振峰值的改善并不明顯;而當增大RE時,該諧振峰值會大大減小,相角變化也會變緩,說明該差異是由變換器的寄生參數(shù)所引起的,從而證實了本文所建立的模型較之傳統(tǒng)理想模型更為準確,更能反映電路的實際工作情況。
式中:ki為電流采樣系數(shù)。
根據(jù)文獻[12],采用等效分析法,將峰值電流控制級用等效功率級代替,新的功率級與電壓控制級組成了如圖7所示的等效單環(huán)控制系統(tǒng)。則可得等效后的開環(huán)傳遞函數(shù)To(s)為
圖7 等效單環(huán)控制系統(tǒng)Fig.7 Equivalent single loop control system
由文獻[13]可知,補償前,To(s)存在穿越頻率過低、相位裕量較大的缺點。為提高系統(tǒng)響應速度與動態(tài)性能,選用了單零點雙極點型控制器Gv(s)來進行補償。根據(jù)文獻[14]的補償方法,選取ki=0.025,kv=0.125,得到補償結果如圖8所示。
圖8 To(s)的Bode圖Fig.8Bode diagram of To(s)
由圖8可以看出,補償前,系統(tǒng)穿越頻率約為259 Hz,相位裕量約為102°;補償后,系統(tǒng)穿越頻率約為6 kHz,相位裕度約為60°,增益裕量約為10 dB,滿足穩(wěn)定設計要求。
峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器實驗參數(shù)如下:ui=10.8V,uo=20V,R=20Ω,L=125μH,RL=0.67 Ω,C=470 μF,Rc=0.1 Ω,RS=0.055 Ω,RF=0.025 Ω,UF=0.4 V,f=50 kHz,r=0.4,m3=0.75m2,實測波形如圖9所示。
圖9 實驗波形Fig.9 Experimental waveforms
圖 9a為開關管 S1,S2的驅(qū)動波形Ugs1,Ugs2,由圖9可知,一個周期內(nèi),開關管是在S1通S2通、S1通 S2斷與S1通 S2通、S1斷 S2通之間重復切換,這與文獻[6]中D>0.5時的工作狀態(tài)分析一致,說明系統(tǒng)能正確實現(xiàn)交錯控制。圖9b為系統(tǒng)起機時的輸出電壓波形Uo,由圖可知,系統(tǒng)輸出延遲時間短,約為5 ms,輸出無明顯震蕩現(xiàn)象,超調(diào)小,超調(diào)量約為5.8%。說明基于上述理論分析與環(huán)路設計,系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。圖9c為帶50 Hz、0~1 A動態(tài)負載下的輸出電壓測試波形,由圖可知,輸出電壓Uo在負載電流Io切換瞬間能快速響應,且無過沖現(xiàn)象,波動峰峰值約為0.54 V。說明基于上述理論分析與環(huán)路設計,系統(tǒng)具有動態(tài)響應快,輸出電壓波動小的優(yōu)點。
基于對實際電路準確建模的需求,在考慮各元器件寄生電阻、二極管寄生電壓、電感電流紋波等非理想因素的影響下,本文提出了一種峰值電流控制的非理想交錯Boost變換器系統(tǒng)設計方案。通過對系統(tǒng)功率級與控制級的精確建模,得到了CCM下系統(tǒng)完整的交流小信號模型,模型直觀明確,更能準確反映實際電路的工作情況。同時,基于該模型,完成了控制環(huán)路設計,并通過實驗證實了該方案的正確性與可行性。