蓋志強(qiáng)，洪衛(wèi)東，張華峰

（國網(wǎng)山西省電力公司長治供電公司，山西 長治 046000）

隨著我國電網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，系統(tǒng)電壓等級越來越高，各種大容量以及長距離的輸電線路也越來越多，電力系統(tǒng)的規(guī)模也越來越大。在大規(guī)模的電力系統(tǒng)中，高壓輸電線路是其重要組成部分，因此高壓輸電線的穩(wěn)定性對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行起著十分重要的作用。一旦高壓輸電線路出現(xiàn)故障會對電力系統(tǒng)產(chǎn)生較大的危害，其中電力系統(tǒng)連鎖事故多是由于沒有及時(shí)排除和查找線路故障所引發(fā)[1]。因此，采取快速有效的方法進(jìn)行線路行波故障診斷成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)話題，而快速、準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)線路行波故障診斷不僅能夠降低線路故障查找工作的強(qiáng)度，同時(shí)也能夠及時(shí)解決故障，提升電網(wǎng)運(yùn)行的安全性，確保電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

最近幾年以來，國內(nèi)外大量文獻(xiàn)資料針對線路行波故障診斷進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]結(jié)合某省電力公司歷史污閃故障，分析絕緣子污閃影響因子，以行波測距原理為基礎(chǔ)，結(jié)合在線監(jiān)測、歷史故障庫等多源信息，通過污閃故障影響因素組建絕緣子污閃診斷模型，分析故障影響概率，最終根據(jù)組建模型的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)故障診斷。文獻(xiàn)[3]采用相模態(tài)分解獲取故障反向行波，在此基礎(chǔ)上對反向行波進(jìn)行小波模極大值變換，提取極大值突變時(shí)刻以及對應(yīng)極性，利用該原理選擇滿足時(shí)差、波速與線路長度關(guān)系的有效時(shí)差。在此基礎(chǔ)上將所有提取到的極性信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差進(jìn)行調(diào)整，在誤差最小化的情況下實(shí)現(xiàn)故障距離計(jì)算，得到故障診斷結(jié)果。文獻(xiàn)[4]主要采用參數(shù)交替優(yōu)化的變分模態(tài)分解（variational modal decomp，VMD）算法獲取更為合理的信號分解過程中的k值和α值。在此基礎(chǔ)上，利用Teager能量算子的多種優(yōu)勢將該方法應(yīng)用于高壓輸電線路故障行波檢測過程中，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種不受波速和線路弧垂影響的輸電線路雙端故障行波測距的新算法，獲取更為精準(zhǔn)的定位結(jié)果。文獻(xiàn)[5]通過分析行波幅值衰減特征與反射規(guī)律，對輸電線路的臨界故障距離進(jìn)行單端測距，根據(jù)單端測距原理在線路中間布置額外測點(diǎn)，根據(jù)測點(diǎn)行波極性對輸電線路故障區(qū)段進(jìn)行定位，在該區(qū)域采用單端與雙端相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)故障定位。

以上方法雖然取得了較為滿意的研究成果，但是由于在應(yīng)用過程中，未能考慮到要對線路行波信號進(jìn)行分解與頻譜分析，導(dǎo)致故障診斷延時(shí)增加和精度下降，故障診斷費(fèi)用上升。為此，提出基于快速本征模態(tài)分解算法（fast intrinsic mode decomposition，F(xiàn)IMD）和希爾伯特（Hilbert）變換的線路行波故障診斷方法，通過FIMD方法對線路行波信號進(jìn)行分解。根據(jù)信號分解結(jié)果采用Hilbert變換進(jìn)行線路行波信號頻譜分析，獲取信號的瞬時(shí)頻率，通過瞬時(shí)頻率計(jì)算行波到達(dá)的準(zhǔn)確時(shí)間，從而實(shí)現(xiàn)線路行波故障診斷。

1 線路行波故障診斷

1.1 基于FIMD算法的行波線路信號分解

如果高壓輸電線路在某位置發(fā)生了故障，此時(shí)需要利用疊加定理對故障狀態(tài)進(jìn)行分析，得到等值電路。由疊加定理可知，故障后各個(gè)附件的等效電源方向相反，但大小相同。在附加電源的作用下，會分別在故障點(diǎn)的兩端形成電壓行波和電流行波。

高壓輸電線中的行波波速和基本參數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)，如果三相輸電電路之間具有耦合關(guān)系，則無法精確計(jì)算行波波速。所以通過解耦的方法確定行波波速，具體是采用相模變換方法將相互耦合的分量變換為具有相互獨(dú)立的模態(tài)分量，進(jìn)而更好地實(shí)現(xiàn)解耦。相對電壓互感器而言，由于采用電流互感器能夠更好地實(shí)現(xiàn)完成高頻分量傳輸，因此直接通過電流對故障距離進(jìn)行測量。以下采用凱倫貝爾相模變換可以將相電流劃分為以下的形式：

式中：im為相電流分量矩陣；i為模電流分量矩陣；Q為變換矩陣；i0為零模分量；iα，iβ分別為α模和β模分量；ia，ib，ic分別為不同的獨(dú)立模電流分量。

α模和β模分量的計(jì)算公式表示為

通過上述變換，針對測量的無損三相位輸電線路而言，能夠獲取對應(yīng)的模波速計(jì)算式如下式所示：

式中：L1為輸電線路的正序電感；C1為輸電線路的正序電容[6]。

結(jié)合上述分析可知，針對不同類型的故障，能夠選取不同模的電流進(jìn)行故障定位分析。

FIMD算法可以對非平穩(wěn)信號進(jìn)行自適應(yīng)分解，但為了有效消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，需要將初始線路行波信號劃分為一個(gè)固有模態(tài)分量且具有唯一的計(jì)算結(jié)果。針對于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法（empirical mode decomposition，EMD）而言，F(xiàn)IMD算法不僅具有較高的運(yùn)行效率和較好的收斂性能[7]，同時(shí)具有超強(qiáng)的信號分解能力以及較快的計(jì)算速度。以下給出FIMD算法的具體實(shí)現(xiàn)過程：

1）設(shè)定輸入的信號為f(t)，對信號對應(yīng)的極值點(diǎn)R(t)進(jìn)行計(jì)算（t表示采樣時(shí)刻），則存在t0≤tj≤tm-1，m代表分析信號極值點(diǎn)的數(shù)量，t0，tj，tm-1分別代表不同的采樣時(shí)刻。

2）通過線性轉(zhuǎn)換方法將全部極值點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，形成殘余量r(t)，具體的計(jì)算式為

式中：tj+1為第（j+1）個(gè)極值點(diǎn)對應(yīng)的采樣時(shí)間。

3）令初始的輸入信號減去剩余的殘余量，獲取輸入信號固有的模態(tài)函數(shù)，具體操作流程如下所示：①將固有模態(tài)函數(shù)的第i個(gè)極值點(diǎn)E(ti)設(shè)定為修正控制點(diǎn)，設(shè)定控制點(diǎn)的坐標(biāo)為Pi，則可以表示為Pi(ti,E(ti))；其中ti為極值點(diǎn)i對應(yīng)的采樣時(shí)間。②對第i個(gè)向量的乘積進(jìn)行定義，具體的計(jì)算式為

③對上述操作過程進(jìn)行迭代，當(dāng)殘余量的極值點(diǎn)不超過3個(gè)時(shí)，則能夠結(jié)束上述分解過程。④根據(jù)上述計(jì)算過程，可以將初始的輸入信號劃分為多個(gè)含有唯一解的固有模態(tài)分量和殘余分量[8]。

綜合上述分析可知，初始信號經(jīng)過FIMD算法分解之后，能夠獲取多個(gè)唯一的固有模態(tài)分量和一個(gè)殘余分量。

1.2 基于Hilbert變換的線路行波故障診斷

Hilbert變換是一種獨(dú)特的完全自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，主要用于非線性以及非平穩(wěn)信號的處理，同時(shí)也適用于線性以及平穩(wěn)信號的處理，和其他時(shí)頻分析方法相比，Hilbert變換能夠更好地反映信號的物理意義。

Hilbert變換的核心部分為FIMD算法，F(xiàn)IMD算法是將一個(gè)非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為多個(gè)平穩(wěn)信號的過程，同時(shí)取多個(gè)唯一的固有模態(tài)分量和一個(gè)殘余分量[9]。根據(jù)信號結(jié)果進(jìn)行Hilbert變換，獲取隨時(shí)間變化的瞬時(shí)頻率以及瞬時(shí)幅值，能夠獲取信號的時(shí)間—頻率—能量分布，即通過Hilbert頻譜能夠更好地反映信號瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)振幅，其中兩者皆為時(shí)間函數(shù)。通過時(shí)間—頻率—振幅組成信號的Hilbert頻譜的具體操作過程如下所示：

設(shè)定某一實(shí)信號為Y(t)，則其對應(yīng)的Hilbert變換為

其對應(yīng)的反變換表示為

其中Y(t)和X(t)兩者能夠形成復(fù)共軛，組建的解析信號能夠表示為

式中：a(t)為信號瞬時(shí)振幅；θ(t)為信號相位。則有：

瞬時(shí)速率的表達(dá)式為

通過式（10）可知，k(t)為時(shí)間的單值函數(shù)，即任意時(shí)間對應(yīng)的任意頻率。為了使任意時(shí)間對應(yīng)的頻率更加有意義，需要通過Hilbert變換將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為單組分[10]，而FIMD算法恰好能夠滿足這一要求。

固有模態(tài)分量中包含數(shù)據(jù)的振蕩模態(tài)，通常情況下，固有模態(tài)分量需要滿足以下的約束條件：

1）在數(shù)據(jù)長度上，信號極值點(diǎn)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量一致或者最多相差1個(gè)。

2）在隨機(jī)點(diǎn)集中，由局部極大值點(diǎn)組建的包絡(luò)線和局部極小值點(diǎn)組建的包絡(luò)線取值為0。

一般一個(gè)隨機(jī)給定的時(shí)間點(diǎn)可能含有多個(gè)振蕩模態(tài)，且大部分的信號無法滿足固有模態(tài)分量的約束條件，此時(shí)則需要通過FIMD算法將復(fù)雜的信號進(jìn)行分解，獲取對應(yīng)的固有模態(tài)分量[11-12]。

在輸電線路運(yùn)行過程中，相同桿塔上的輸電導(dǎo)線實(shí)際上相互之間能夠組成一個(gè)含有電磁耦合效應(yīng)的分布式參數(shù)系統(tǒng)，各種電壓以及電流是因電磁耦合效應(yīng)存在的，并不是相互獨(dú)立的理想狀態(tài)。其中兩個(gè)模態(tài)分量是由α模和β模分量組成的，通過單根導(dǎo)線的波動方程對不同的分量進(jìn)行計(jì)算：

將式（11）分別代入三相電壓A，B，C之后，獲取相應(yīng)的模分量，能夠?qū)⑵浔硎緸?/p>

由于行波到達(dá)各個(gè)母線的故障點(diǎn)時(shí)間之間存在關(guān)聯(lián)，通過這個(gè)關(guān)系能夠?qū)⒛妇€和故障點(diǎn)位置反映過來的波頭時(shí)刻進(jìn)行區(qū)分，進(jìn)而獲取位置、時(shí)間以及波速三者之間的關(guān)系。

基于Hilbert變換的線路行波故障診斷是通過時(shí)頻圖中頻率突變點(diǎn)檢測行波到達(dá)測量點(diǎn)的距離，由于經(jīng)過FIMD算法分解和Hilbert變換獲取的瞬時(shí)頻率均為正值，所以通過Hilbert變換無法判定反射波頭的極性，而波速測距法主要通過判斷波頭極性辨識方法選取母線的透射波以及故障點(diǎn)反射波進(jìn)行測距，但是Hilbert變換和單端測距法兩者的組合無法實(shí)現(xiàn)故障測距，所以本文主要使用了雙端測距算法。

波速是測距精度的決定因素之一，在實(shí)際運(yùn)行過程中波速大小主要取決于架空線的結(jié)構(gòu)以及大地電阻的分布，故障定位實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）0模分量是以大地為回路，因此會有較大的衰減以及波速不確定性，頻率變化對0模也有較大程度的干擾，所以0模行波十分容易和其他模量相互混雜重疊，穩(wěn)定性極差[13]。在不考慮線路參數(shù)頻率相關(guān)性時(shí)，α，β保持穩(wěn)定和接近光速的波速，通過波速以及線路參數(shù)關(guān)系能夠計(jì)算得到：

2）當(dāng)啟動行波測距系統(tǒng)時(shí)，通過儀器設(shè)備計(jì)算實(shí)際路線的傳輸速率是提升故障定位的有效手段?；贖ilbert變換的線路行波故障診斷分為以下幾個(gè)步驟：①在線路兩端變電站獲取故障前一周期和后一周期母線測量端的行波電流數(shù)據(jù)[14-16]，將故障后一周期減去故障前一周期的行波分量值，則能夠獲取故障分量，使用FIMD進(jìn)行信號分解，獲取固有模態(tài)分量。②當(dāng)分析不同模分量之間的相互影響時(shí)，通過故障識別算法判斷出不同故障的類型，同時(shí)對具有代表性的模分量進(jìn)行分析。最后，在不考慮模分量間相互影響的情況下，將線模分量作為主要的研究對象。③對兩端電流行波的模分量進(jìn)行分解時(shí)，通過最高頻率分量獲取時(shí)間—瞬時(shí)頻率譜。④求解時(shí)間—瞬時(shí)頻率譜的極大值，分別標(biāo)定第一個(gè)模極大值到兩側(cè)母線測量端的時(shí)間。⑤將兩端母線測量端的時(shí)間代入到雙端測距公式，獲取故障發(fā)生的位置，同時(shí)利用瞬時(shí)頻率準(zhǔn)確計(jì)算行波到達(dá)時(shí)刻，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)線路行波故障診斷。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提基于FIMD算法和Hilbert變換的線路行波故障診斷方法的綜合有效性，需要進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。本文主要是通過PSCAD/EMT?DC搭建某地500 kV高壓輸電線路仿真模型，以輸電線路仿真模型為基礎(chǔ)對不同類型的短路故障及其電磁暫態(tài)過程進(jìn)行模擬與分析。其中仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：線路長度250 km，仿真時(shí)間60 ms，電源電壓610.2 kV，單位長度的正序電阻0.026 Ω，單位長度的零序電阻0.185 8 Ω，單位長度的正序電感0.857 4 mH，單位長度的零序電感2.179 mH，單位長度的正序電容0.012 8 μF，單位長度的零序電容0.01 μF。

2.1 故障定位精度

本文主要將在仿真環(huán)境中對單相接地短路故障進(jìn)行定位作為研究案例，設(shè)置第30 ms時(shí)距離左端80 km的位置發(fā)生單相接地短路故障。在此基礎(chǔ)上獲取該故障發(fā)生時(shí)的α模電流，對該結(jié)果進(jìn)行解耦處理，最終得到1/4周期的α模電流，具體如圖1所示。

圖1 故障行波α模電流Fig.1 Fault traveling wave α-mode current

以文獻(xiàn)[2]方法、文獻(xiàn)[3]方法與本文方法作對比，對不同故障采用不同方法下的故障定位結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 線路行波故障定位精度對比結(jié)果Tab.1 Comparison results of line traveling wave fault location accuracy

由表1的結(jié)果可知，本文方法能夠更快精確地測量出輸電線路故障行波的到達(dá)時(shí)間以及故障距離，相對于文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法定位精度更高。主要是由于本文方法所提的FIMD方法對α模電流進(jìn)行分解，所以具有較高的診斷精度。其中故障行波的分解結(jié)果如圖2所示。

圖2 FIMD方法的分解結(jié)果Fig.2 Decomposition results of FIMD method

分析上述結(jié)果可知，α模電流分解后可獲得3個(gè)固有模態(tài)分量和1個(gè)殘余量，在所有分量中，固有模態(tài)分量的頻率較高，且而第246個(gè)采樣點(diǎn)處α模電流開始波動。所以FIMD方法具備了計(jì)算量小以及計(jì)算結(jié)果更為精準(zhǔn)的多種優(yōu)勢。

以固有模態(tài)分量1為基礎(chǔ)，本文主要對其進(jìn)行Hilbert變換，得到其瞬時(shí)頻率圖如圖3所示。

圖3 固有模態(tài)分量瞬時(shí)頻率Fig.3 Instantaneous frequency of natural modal components

分析上述結(jié)果可知，第一個(gè)脈沖為初始行波，所對應(yīng)的時(shí)間為10.628 ms，利用故障行波傳輸時(shí)間對行波波速進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果為2.921 8 m/s，利用該結(jié)果對故障點(diǎn)進(jìn)行定位，以期輸出更為精準(zhǔn)的定位結(jié)果。

2.2 線路行波故障診斷延時(shí)

當(dāng)線路行波發(fā)生故障時(shí)，如果不及時(shí)進(jìn)行診斷，會導(dǎo)致線路行波故障診斷延時(shí)增加，對整個(gè)輸電線路產(chǎn)生不可估計(jì)的影響。以下實(shí)驗(yàn)測試將線路行波故障診斷延時(shí)作為測試指標(biāo)，選取文獻(xiàn)[2]方法和文獻(xiàn)[3]方法作為對比方法進(jìn)行測試，具體實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如表2所示。

表2 線路行波故障診斷延時(shí)對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of line traveling wave fault diagnosis delay time

分析表2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，由于故障類型的不同，使各個(gè)方法的線路行波故障診斷延時(shí)也在不斷發(fā)生變化，其中本文方法的線路行波故障診斷延時(shí)明顯更低一些，原因在于本文方法采用Hilbert變換進(jìn)行頻譜分析，有效簡化了故障診斷流程，有效降低了診斷延時(shí)。

2.3 線路行波故障診斷費(fèi)用

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，針對不同故障類型下的不同行波故障診斷方法的費(fèi)用進(jìn)行分析，具體實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如表3所示。通過表3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，故障類型的不同導(dǎo)致各個(gè)方法的線路行波故障診斷費(fèi)用也存在十分明顯的差異。其中本文方法由于在故障診斷過程中同時(shí)引入了FIMD和Hilbert變換方法，有效實(shí)現(xiàn)了信號分解以及頻譜分析，全面改善了傳統(tǒng)方法存在的弊端，促使整個(gè)方法的綜合性能得到有效提升，因此使得線路行波故障診斷費(fèi)用下降，全面驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

表3 線路行波故障診斷費(fèi)用對比結(jié)果Tab.3 Comparison results of line traveling wave fault diagnosis cost

3 結(jié)論

為了更好地實(shí)現(xiàn)線路行波故障診斷，本文提出一種基于FIMD算法和Hilbert變換的線路行波故障診斷方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠在有效提升線路行波故障診斷精度的同時(shí)，大幅度減少故障延時(shí)與診斷費(fèi)用。為了更進(jìn)一步提升線路行波故障診斷的可靠性，后續(xù)將重點(diǎn)針對以下幾方面的內(nèi)容進(jìn)行研究：

1）在實(shí)際應(yīng)用的過程中，輸電線路在發(fā)生故障時(shí)會產(chǎn)生噪聲，但是本文方法未針對該方面的內(nèi)容進(jìn)行研究，后續(xù)將展開該方面的研究。

2）由于線路行波發(fā)生故障是十分復(fù)雜的，后續(xù)將全面利用故障信息，結(jié)合多種方法以提升故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。