張玉嘉，張劍

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

0 引言

精密定位平臺(tái)廣泛應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、精密光學(xué)工程、航空航天等領(lǐng)域[1-2]?，F(xiàn)有精密定位平臺(tái)中，大多采用壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)器，柔性鉸鏈作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)高精度運(yùn)動(dòng)。壓電陶瓷具有高剛度、高分辨率、體積小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)[3]，但輸出行程較小，通過(guò)引入位移放大機(jī)構(gòu)，如橋式放大機(jī)構(gòu)[4]等，可一定程度上解決輸出行程較小的問(wèn)題。柔性鉸鏈作為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，具有無(wú)間隙、無(wú)磨損、無(wú)需潤(rùn)滑等特點(diǎn)[5]，可大幅提高平臺(tái)精度。

本文基于壓電陶瓷、橋式放大機(jī)構(gòu)、柔性鉸鏈設(shè)計(jì)了一款二維微位移平臺(tái)，平臺(tái)在實(shí)現(xiàn)較大的運(yùn)動(dòng)行程的同時(shí)，擁有較高的運(yùn)動(dòng)精度和一階固有頻率及優(yōu)秀的解耦性能。本文建立了柔性鉸鏈的理論模型，計(jì)算了平臺(tái)輸出剛度與一階固有頻率，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)平臺(tái)性能進(jìn)行了進(jìn)一步分析與驗(yàn)證。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)

微位移平臺(tái)的導(dǎo)向機(jī)構(gòu)采用如圖1所示的雙四桿平行四邊形結(jié)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)受到X方向的驅(qū)動(dòng)力時(shí)，連接運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的4根直梁型柔性鉸鏈會(huì)同時(shí)產(chǎn)生沿X軸的彎曲變形，使得末端平臺(tái)沿X軸平移，并且由于對(duì)稱(chēng)形布置，會(huì)抵消柔性鉸鏈在彎曲變形的過(guò)程中在Y方向產(chǎn)生的寄生位移，實(shí)現(xiàn)位移導(dǎo)向。由于柔性鉸鏈在非運(yùn)動(dòng)方向上具有足夠的剛度，所以導(dǎo)向機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)X方向的位移導(dǎo)向的同時(shí)，在Y方向上可以進(jìn)行力與位移的傳遞，這也是微位移平臺(tái)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)解耦的關(guān)鍵。

圖1 雙四桿平行四邊形結(jié)構(gòu)

1.2 微位移平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

微位移平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖2所示，平臺(tái)主要由壓電致動(dòng)器、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和末端平臺(tái)3部分構(gòu)成。壓電致動(dòng)器由壓電陶瓷和橋式機(jī)構(gòu)組合而成，可放大輸入位移，且橋式放大機(jī)構(gòu)還可以起到保護(hù)壓電陶瓷的作用。

圖2 微位移平臺(tái)模型

平臺(tái)通過(guò)6組雙四桿平行四邊形導(dǎo)向機(jī)構(gòu)對(duì)稱(chēng)布置實(shí)現(xiàn)二自由度運(yùn)動(dòng)解耦，與壓電致動(dòng)器連接的4組導(dǎo)向機(jī)構(gòu)將壓電致動(dòng)器的輸出位移進(jìn)行導(dǎo)向，防止產(chǎn)生其他方向的寄生位移。與末端平臺(tái)連接的2組導(dǎo)向機(jī)構(gòu)在負(fù)責(zé)對(duì)其運(yùn)動(dòng)方向的位移進(jìn)行導(dǎo)向的同時(shí)，也會(huì)將其非運(yùn)動(dòng)方向的力與位移進(jìn)行傳遞，因此，平臺(tái)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)且互不干擾，實(shí)現(xiàn)了二自由度運(yùn)動(dòng)解耦。

2 平臺(tái)剛度與固有頻率理論分析

2.1 偽剛體模型

偽剛體模型用具有等效力-變形關(guān)系的剛體構(gòu)件來(lái)模擬柔性部件的變形，借助剛性機(jī)構(gòu)理論來(lái)分析柔性機(jī)構(gòu)[6]。自由端受力懸臂梁是柔性機(jī)構(gòu)中一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，通過(guò)建立偽剛體模型，可以將懸臂梁近似為由特征鉸鏈連接的2個(gè)剛性構(gòu)件，如圖3所示，特征鉸鏈的扭轉(zhuǎn)剛度表征了柔性梁的抗變形能力。

圖3 偽剛體模型

根據(jù)Howell得出的結(jié)論[6]，偽剛體模型中扭簧的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度K的表達(dá)式為

式中：γ為特征半徑系數(shù)，當(dāng)作用力F垂直于桿件初始方向時(shí)，γ=0.8517；l為柔性梁的整體長(zhǎng)度；E為材料的彈性模量；I為橫截面慣性矩，在本文中柔性鉸鏈的截面為矩形，則I=bh3/12；b為柔性鉸鏈矩形截面的寬；h為矩形截面的高。

2.2 平臺(tái)輸出剛度分析

微位移平臺(tái)在驅(qū)動(dòng)力的作用下，實(shí)現(xiàn)末端平臺(tái)沿固定方向的位移，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)能與勢(shì)能，平臺(tái)的輸出剛度與固有頻率可通過(guò)能量法進(jìn)行計(jì)算。

平臺(tái)在X向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可簡(jiǎn)化為如圖4所示的偽剛體模型，其中Kin為壓電致動(dòng)器的剛度，K1為與壓電致動(dòng)器連接的柔性鉸鏈彎曲剛度，K2為與末端平臺(tái)連接的柔性鉸鏈彎曲剛度。

圖4 平臺(tái)偽剛體模型

2.3 平臺(tái)固有頻率分析

在平臺(tái)X向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所產(chǎn)生的動(dòng)能為

式中，m1、m2、m3為平臺(tái)X向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中主要運(yùn)動(dòng)部分質(zhì)量，可通過(guò)零件三維模型得到。

等效動(dòng)能T為

聯(lián)立式（6）與式（7），可以得出等效質(zhì)量M為

微位移平臺(tái)為對(duì)稱(chēng)分布，平臺(tái)X向與Y向固有頻率相等，根據(jù)頻率計(jì)算公式可得

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)建立的理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用電火花線切割技術(shù)加工了微位移平臺(tái)的樣機(jī)，平臺(tái)各關(guān)鍵尺寸標(biāo)注如圖5所示，其具體數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 平臺(tái)關(guān)鍵尺寸具體數(shù)值

圖5 柔性鉸鏈關(guān)鍵尺寸

完成平臺(tái)加工及安裝后，搭建了如圖6所示試驗(yàn)裝置，通過(guò)壓電陶瓷控制器、應(yīng)變片控制器及上位機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的閉環(huán)控制。

圖6 試驗(yàn)裝置

3.1 行程試驗(yàn)

在壓電致動(dòng)器的上位機(jī)控制軟件中，分別輸入壓電陶瓷最小電壓及最大電壓，通過(guò)蔡司Prismo navigator三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x讀取末端平臺(tái)在相應(yīng)運(yùn)動(dòng)方向上的坐標(biāo)，通過(guò)求取差值來(lái)計(jì)算末端平臺(tái)位移。

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)行程測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2。其中，理論值可根據(jù)式（5）中計(jì)算得出的等效剛度Kd與壓電致動(dòng)器最大輸出力F計(jì)算得出。X向、Y向行程理論值與試驗(yàn)值間的誤差分別為1.50%與1.66%，驗(yàn)證了分析方法的可靠性。

表2 平臺(tái)運(yùn)動(dòng)行程

3.2 重復(fù)定位精度試驗(yàn)

為測(cè)量平臺(tái)重復(fù)定位精度，在X、Y方向分別記錄了7組驅(qū)動(dòng)器從-1 V到7.5 V時(shí)末端平臺(tái)的相對(duì)位移，X方向測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 X方向重復(fù)定位精度mm

采用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述重復(fù)定位精度，可得平臺(tái)X方向的重復(fù)定位精度為0.29 μm。通過(guò)相同方法測(cè)量，Y方向的重復(fù)定位精度為0.20 μm。

3.3 耦合試驗(yàn)

圖7（a）測(cè)試了5組平臺(tái)在X方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中末端平臺(tái)X方向的位移及其Y方向上的耦合位移，平臺(tái)在X方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，Y方向的耦合位移先增大后減小，經(jīng)計(jì)算可得，平臺(tái)在X方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)耦合率最大為1.8%。Y方向運(yùn)動(dòng)耦合情況如圖7(b)，運(yùn)動(dòng)耦合率最大為2.2%。

圖7 耦合分析

3.4 振動(dòng)試驗(yàn)

通過(guò)LDS振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)X、Y方向的共振頻率進(jìn)行掃描，振動(dòng)頻率設(shè)置為10～2000 Hz。平臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)曲線如圖8所示，X與Y向的一階響應(yīng)頻率分別為1107.54 Hz、1096.12 Hz。

圖8 振動(dòng)試驗(yàn)

表4為平臺(tái)一階固有頻率理論值與試驗(yàn)值對(duì)比，其中理論值通過(guò)式(9)計(jì)算得出，兩者誤差為0.26%，驗(yàn)證了理論模型的可靠性。

表4 平臺(tái)一階固有頻率

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種自解耦二維微位移平臺(tái)，平臺(tái)基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)、柔性鉸鏈傳動(dòng)，采用橋式機(jī)構(gòu)放大輸入位移，且通過(guò)對(duì)稱(chēng)性布置位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)解耦。

本文對(duì)位移導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)原理進(jìn)行了分析，運(yùn)用偽剛體模型和能量法推導(dǎo)出柔性鉸鏈的彎曲剛度、微位移平臺(tái)的等效剛度和平臺(tái)一階固有頻率表達(dá)式。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試對(duì)微位移平臺(tái)的性能行進(jìn)了驗(yàn)證，由結(jié)果可知，微位移平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)行程可達(dá)126.10×126.30 μm2，理論值與試驗(yàn)值間的最大誤差為1.66%；X、Y方向重復(fù)定位精度分別為0.29 μm和0.20 μm，運(yùn)動(dòng)耦合率分別為1.8%和2.2%；平臺(tái)一階固有頻率為1096.12 Hz，理論值與試驗(yàn)值間的誤差為0.26%。結(jié)果表明，本文理論分析方法可靠，微位移平臺(tái)具有行程大、精度高、解耦性能優(yōu)秀以及固有頻率高的特點(diǎn)，具有較高的實(shí)用意義。