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        初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題策略探究

        2021-12-22 13:09:46劉振龍
        數(shù)理化解題研究 2021年35期
        關(guān)鍵詞:動(dòng)點(diǎn)最值圖象

        劉振龍

        (福建省泉州市培元中學(xué) 362000)

        初中數(shù)學(xué)中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)常會引起線段以及圖形的變化,靈活運(yùn)用所學(xué)知識,抓住點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中變與不變的量是解題的關(guān)鍵.為使學(xué)生掌握相關(guān)的解題方法,應(yīng)在為學(xué)生認(rèn)真講解相關(guān)理論的基礎(chǔ)上展示相關(guān)解題方法及具體應(yīng)用過程,使學(xué)生更好的掌握相關(guān)的思路與細(xì)節(jié).

        一、運(yùn)用二次函數(shù)解答

        眾所周知,運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)可求解最值問題,因此當(dāng)遇到動(dòng)點(diǎn)問題中要求最值時(shí)可根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境合理的設(shè)出相關(guān)參數(shù),運(yùn)用勾股定理、線段的比例關(guān)系,構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系.最要注意的是運(yùn)用二次函數(shù)解答動(dòng)點(diǎn)最值問題時(shí)應(yīng)注重自變量的取值范圍.

        例如,如圖1所示,AB的長為4,在其上存在一動(dòng)點(diǎn)C,使得△ACD和△CBE均是等邊三角形,其中M、N分別是CD、BE的中點(diǎn),則線段MN的最小值為( ).

        二、借助圖形解答

        解答初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題應(yīng)注重具體問題具體分析,尤其涉及到較為簡單圖形的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí),可結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)直觀的判斷出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍,而后針對動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的邊界,運(yùn)用幾何知識進(jìn)行針對性的分析,以達(dá)到順利求解的目的.

        例如,如圖2,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),圓B的圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為1,C為圓B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AC和y軸交于點(diǎn)D(0,b)則b的取值范圍是( ).

        C.-2≤b≤0 D.-2

        三、通過化“動(dòng)”為“靜”解答

        部分初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題看似無從下手,但是只要認(rèn)真分析,尋找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中不同的量,尋找動(dòng)與不動(dòng)量之間的邏輯關(guān)系,通過做出合理的輔助線化動(dòng)為靜,借助所學(xué)的幾何知識,便能有效的加以突破,

        例如,如圖3所示,圓O的半徑為2,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)定點(diǎn),A、B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中∠APB=30°,C為PB的中點(diǎn),則A、B運(yùn)動(dòng)的過程中中線段AC的最大值為( ).

        四、借助特例法解答

        解答初中數(shù)學(xué)有關(guān)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)圖象類的問題,應(yīng)注重特例法的應(yīng)用,通過觀察給出的選項(xiàng),選擇動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特殊位置,運(yùn)用已知條件計(jì)算出要求解的參數(shù),而后對比給出的選項(xiàng)逐一的進(jìn)行排除,能降低計(jì)算的復(fù)雜度,提高解題效率.

        例如,如圖5,矩形ABCD中AB=2,BC=4,邊P是BC邊上異于點(diǎn)B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).將△ABP沿直線AP折疊,使得點(diǎn)B落在B′點(diǎn),作∠B′PC的角平分線交CD于點(diǎn)E,設(shè)BP=x,CE=y,下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( ).

        初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題教學(xué)中,為使學(xué)生掌握不同題型的破題思路,促進(jìn)其解題能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的進(jìn)一步提升,應(yīng)注重結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好經(jīng)典例題解題示范.同時(shí)要求學(xué)生做好總結(jié)與反思,真正的消化、吸收所學(xué),尤其要求其在課下及時(shí)進(jìn)行鞏固,不斷提高相關(guān)解題方法的應(yīng)用熟練程度,積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

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