張仁壽

(福建省連城縣第三中學(xué) 366214)

數(shù)學(xué)知識本身就具有典型的抽象性特征，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中離不開邏輯思維的輔助，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對如此眾多的難題，他們?nèi)菀紫萑氲嚼Ь持?，影響自信心的樹?面對這一現(xiàn)狀，初中數(shù)學(xué)教師可以教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想處理難題，將幾何與代數(shù)的特點(diǎn)綜合在一起，有效降低解題的難度，將解題過程變得通俗易懂，讓他們順利解答難題.以下筆者就如何運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合解答初中數(shù)學(xué)難題進(jìn)行探究，并提出幾點(diǎn)有效的對策.

一、運(yùn)用以形助數(shù)思想，順利解答代數(shù)難題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)量關(guān)系都比較抽象，學(xué)生難以準(zhǔn)確的把握，這時(shí)采用以形助數(shù)思想是一個(gè)不錯(cuò)的選擇，就是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，由此將部分思維具體呈現(xiàn)出來，在解題中起著重要作用.初中數(shù)學(xué)教師可指引學(xué)生運(yùn)用以形助數(shù)思想，把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)變成圖形問題，實(shí)現(xiàn)由抽象向直觀的轉(zhuǎn)變，讓他們順利解答代數(shù)難題.

解析這是一道典型的不等式問題，將講授到不等式知識時(shí)，教師可以設(shè)置這一難題，本題目的主要難點(diǎn)在于題設(shè)中給出的已知信息較少，只是簡單的確定a和b的范圍，還是以不等式的形式來呈現(xiàn)，而所求證的式子相當(dāng)長，還涉及到根式、平方式、不等式等相關(guān)知識，不僅比較復(fù)雜，難度也較大，學(xué)生讀完題目以后，很難找準(zhǔn)突破口，他們將會陷入到困難直送，不知道該如何解題.此時(shí)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想中的以數(shù)助形思想，將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系以直觀的幾何圖形展示出來，使其形成清晰的解題思路，從而讓他們快速求證.具體證明過程如下：

對于這道初中數(shù)學(xué)難題，對于廣大初中生來說一般都無法輕松求證，主要原因在于雖然從表面上看是一個(gè)不等式，但是實(shí)質(zhì)上涉及到知識點(diǎn)眾多，處理起來還比較復(fù)雜，不過教師可以指引學(xué)生在求證這類條件不等式題目時(shí)，可根據(jù)題設(shè)條件作出對應(yīng)的圖形，然后讓他們運(yùn)用圖形的幾何性質(zhì)或者平面幾何的定理、公理去建立不等式，最終使結(jié)論獲得證明.

二、采用以數(shù)助形思想，有效解答幾何難題

就數(shù)學(xué)知識來說，形具有顯著的優(yōu)勢，能形象、直觀的呈現(xiàn)信息，無論什么事物，均具有正反兩面性，形不足之處就是很難做到十分精準(zhǔn)，有些圖形較簡單，通過直接觀察難以得出規(guī)律，這就要基于代數(shù)視角來分析和計(jì)算.初中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)實(shí)際題目引導(dǎo)學(xué)生采用以數(shù)助形思想，使其借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，讓他們有效解答幾何難題.

例2如圖2所示，在正三角形ABC中，AB、BC、CA三條邊上分別有點(diǎn)D、E、F，如果DE垂直于BC，EF垂直于AC，F(xiàn)D垂直于AB同時(shí)成立，求點(diǎn)D在邊AB上的位置.

具體解題方法如下：先假設(shè)題干中符合條件的點(diǎn)D、E、F均已經(jīng)作出，再結(jié)合給出的已知條件，尋求三角形中線段和角之間的數(shù)量關(guān)系，然后采用代數(shù)中的方程知識列出含有未知數(shù)的等式，以此求解.

其實(shí)在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，通常存在著這樣一類問題，即為幾何圖形中的某些點(diǎn)的位置或者線段的長度或者角度的大小無法根據(jù)題意直觀明了的畫出來，只有根據(jù)已知條件求出某一些量時(shí)，圖形才能夠畫出，而求那些量的方法，教師可指導(dǎo)學(xué)生通過列方程或者方程組進(jìn)行求解，就是將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程計(jì)算，讓他們借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解答這類難題.

三、注重?cái)?shù)形相互轉(zhuǎn)化，高效解答數(shù)學(xué)難題

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本和最古老的兩個(gè)研究對象，它們在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化.不少初中數(shù)學(xué)題目并非純粹的以數(shù)變形或以形變數(shù)，而是需將兩者相互轉(zhuǎn)換，這就要求學(xué)生不能只思考從直觀的形轉(zhuǎn)換成嚴(yán)密的數(shù)，也不能只從嚴(yán)密的數(shù)描述直觀的形，而是以題目中固有的條件與結(jié)論為著手點(diǎn)，科學(xué)分析與發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，高效解答數(shù)學(xué)難題.

如此，教師利用這樣一道典型的數(shù)學(xué)題目展開解題訓(xùn)練，學(xué)生在解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，不僅要用到“以數(shù)解形”，還要用到“以形助數(shù)”，將 “數(shù)”與“形”信息進(jìn)行靈活自如的轉(zhuǎn)換，由此實(shí)現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的巧妙應(yīng)用，同時(shí)訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，將復(fù)雜數(shù)學(xué)難題變得簡單化，使其形成最優(yōu)解題思路，最終快速、準(zhǔn)確的計(jì)算出答案.