楊 濤 趙鵬程 趙亞楠 于 濤

1（南華大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽421001）2（南華大學(xué)湖南省數(shù)字化反應(yīng)堆工程技術(shù)研究中心 衡陽421001）

以小型化和輕量化為主要特征的高性能鉛鉍堆技術(shù)將帶來遠(yuǎn)征能源供應(yīng)模式的改變，其提供的充沛能源可從根本上降低或消除能源設(shè)備對后勤和其他基礎(chǔ)設(shè)施的需要，帶來核動(dòng)力設(shè)備的革新性甚至顛覆性發(fā)展，在核動(dòng)力艦船、陸基移動(dòng)式核電源、水下核能源網(wǎng)絡(luò)、海上鉆井平臺(tái)和深海作業(yè)裝備力等軍民領(lǐng)域具備廣闊的應(yīng)用前景。在保證反應(yīng)堆供電能力的基礎(chǔ)上，最大限度降低反應(yīng)堆體積可顯著提高核動(dòng)力裝置的靈活機(jī)動(dòng)性，其中一回路冷卻劑裝量作為影響鉛鉍堆體積和重量的主要因素之一，是鉛鉍堆性能提升需要重點(diǎn)考慮的優(yōu)化方向［1］。將高熱導(dǎo)率的石墨烯納米顆粒摻混進(jìn)鉛鉍可進(jìn)一步提升其導(dǎo)熱和換熱能力，高導(dǎo)熱對流冷卻工質(zhì)的研發(fā)可進(jìn)一步提高鉛鉍堆的堆芯功率密度，降低冷卻劑裝量，達(dá)到堆本體小型化和輕量化設(shè)計(jì)的目的。

Choi等［2］提出納米流體基本概念，通過在基液中加入納米大小固體顆粒形成多相分散穩(wěn)定的懸浮液，相較于基液其導(dǎo)熱性能顯著提高。喬峰等［3］開展石墨烯納米流體的制備和性能進(jìn)行研究，提出適用于納米流體的預(yù)測模型；宣益民等［4］針對納米流體進(jìn)行強(qiáng)化傳熱機(jī)理研究，提出納米流體顆粒聚集理論，運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)理論提出納米流體導(dǎo)熱系數(shù)模型；舒宇［5］開展了水基石墨烯納米流體的熱物性研究，分別進(jìn)行了水平圓管和矩形小槽的流動(dòng)換熱特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。Kedar等［6］基于布朗運(yùn)動(dòng)提出計(jì)算球形和非球形顆粒的納米流體導(dǎo)熱系數(shù)新解析模型；Cayan等［7］開展了水基石墨烯納米流體流變性能和熱物性能表征磁滯現(xiàn)象的研究。上述研究均表明，納米顆粒添加將顯著提升基液熱物理性能。

而傳統(tǒng)以水、乙二醇等作為基礎(chǔ)液體形成的納米流體，因基液和顆粒比密度相差較大，極易形成沉降影響懸浮液的穩(wěn)定性，極大限制流體強(qiáng)化傳熱的能力。而金屬基液因其液態(tài)金屬表面張力大，流體和顆粒間密度差較傳統(tǒng)流體小，能在納米顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到20%時(shí)，依然保持其穩(wěn)定性，極大地提高了基液的熱物性。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所劉靜等［8］提出以液態(tài)金屬或低熔點(diǎn)合金作為傳熱介質(zhì)冷卻計(jì)算機(jī)芯片，進(jìn)一步研究采用液態(tài)金屬或合金作為納米流體基礎(chǔ)溶液，將納米尺度固體顆粒彌散穩(wěn)定分散到液態(tài)金屬或合金中，提出超高導(dǎo)熱性能的“終極冷卻劑”構(gòu)想。門玉賓等［9］研究了以液態(tài)金屬鎵作為基液，通過納米顆粒添加前后的熱物性能對比，運(yùn)用單相流體模型、離散相模型（Discrete Phase Model，DPM）和雙歐拉模型（Eulerian-Eulerian，EE），研究其在強(qiáng)制對流、自然對流情況下的流動(dòng)和換熱效果。Zhou等［10］以金屬鎵作為基液，分別添加氧化鋁（Al2O3）、金剛石、碳納米顆粒，研究納米尺度顆粒添加影響液態(tài)金屬熱物理性質(zhì)的規(guī)律，結(jié)果顯示：當(dāng)Re=1 000和φ=6%時(shí)，納米流體Ga-CNT、Ga-Diam和Ga-Al2O3的平均努塞爾數(shù)相對于純液態(tài)金屬Ga分別增加了17.3%、16.1%和2.1%。其中具有高濃度碳納米顆粒的納米粒流體是強(qiáng)化傳熱更好的選擇。

石墨烯是由SP2軌道雜化碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶體，具有良好的導(dǎo)熱性，因其良好的化學(xué)穩(wěn)定性和耐腐蝕性，可以與鉛鉍基液制成穩(wěn)定的納米流體。目前關(guān)于石墨烯納米流體的研究主要停留在常溫下傳統(tǒng)基液（水、乙醇等）的實(shí)驗(yàn)與模型預(yù)測，針對金屬基液鉛鉍研究較少。為此，本文將以高溫液態(tài)金屬鉛鉍作為基液，并與鈉、鎵等金屬基液比較，研究濃度、溫度、粒徑等因素對導(dǎo)熱系數(shù)、黏度和比熱容的影響，提出適用于鉛鉍基石墨烯納米流體導(dǎo)熱系數(shù)、黏度和比熱容的預(yù)測模型，為后續(xù)鉛鉍基石墨烯納米流體作為鉛鉍堆冷卻工質(zhì)的應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1 鉛鉍基石墨烯納米流體穩(wěn)定性影響因素

將納米尺度的固體顆粒均勻分散到不同的液體溶液中，形成相較于基液有良好熱物性的納米流體。然而，納米流體中固體顆粒因其小尺寸效應(yīng)、無規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)、較大的比表面能等因素的綜合影響，最終不均勻地受力而發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象而聚集沉淀，從而影響納米流體穩(wěn)定性和均勻性，其熱物性也會(huì)受到嚴(yán)重制約。因此，保證顆粒穩(wěn)定彌散在基液中而不發(fā)生聚集，是研究納米流體各熱物性的首要前提。納米顆粒所受合力如式（1）［11］所示：

式中：Fb為顆粒布朗力；Ff為浮力；Fu為相間阻力；FA為范德華力；FR為靜電斥力。

因納米顆粒尺寸較小，納米顆粒所受的質(zhì)量力在眾力系中可忽略，暫只考慮范德華力和斥力對顆粒的作用力影響。由受力分析可以看出，納米顆粒能保持長時(shí)間的均勻穩(wěn)定分布主要取決于斥力與引力的相對大小，當(dāng)納米顆粒的斥力大于吸力時(shí)，足以阻止布朗運(yùn)動(dòng)使納米顆粒相互碰撞而團(tuán)聚沉淀，使懸浮液處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過不同的手段調(diào)節(jié)懸浮液納米顆粒所受吸力和斥力的受力平衡，可以使懸浮液能長期保持穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)排斥力所產(chǎn)生的原因不同，分散的納米顆粒所承受斥力可分為空間斥力和電荷斥力（圖1）［12］。

圖1 納米顆粒所受斥力種類 (a)空間斥力，(b)電荷排斥Fig.1 Types of repulsion forces acting on nanoparticles(a)Spatial repulsion,(b)Charge repulsion

從微觀角度分析，影響納米流體主要包括三個(gè)方面［13］：1）納米流體納米顆粒懸浮在基液中的的多相穩(wěn)定分散系統(tǒng)，因較小尺寸的納米顆粒擁有較大比表面積和表面能，納米顆粒之間有相互聚集而減弱表面能的趨向，即高能向低能的釋能趨勢；2）納米顆粒的小尺寸效應(yīng)、劇烈無規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)，納米顆粒間相互碰撞使受力不均勻從而產(chǎn)生沉降；3）在電荷斥力和空間斥力的作用下，納米顆粒很容易發(fā)生團(tuán)聚，團(tuán)聚一旦發(fā)生將影響懸浮液中周圍的納米顆粒亦發(fā)生吸附團(tuán)聚，從而影響納米流體的穩(wěn)定性。由上述微觀機(jī)理分析及實(shí)驗(yàn)觀測研究，影響納米流體穩(wěn)定性因素主要包括粒子的密度、粒子形態(tài)、基液黏度、分散劑、pH等，這些因素往往會(huì)對熱導(dǎo)率、比熱容等熱物性參數(shù)產(chǎn)生影響。

針對鉛鉍基石墨烯納米流體的制備，需要充分考慮其納米顆粒分散和穩(wěn)定性問題，采用添加分散劑、超聲振動(dòng)等方法，獲得穩(wěn)定性較好的納米流體。同時(shí)，納米顆粒的濃度也是影響納米顆粒穩(wěn)定地分散在基液中的其中一個(gè)因素，針對金屬基鉛鉍基液較傳統(tǒng)基液（水、乙醇等）有著更大的密度及動(dòng)力黏度，使之納米顆粒的濃度達(dá)到20%，且保證納米流體的穩(wěn)定性。

2 鉛鉍基石墨烯納米流體熱導(dǎo)率研究

納米流體熱導(dǎo)率是納米流體主要的熱物性之一。國內(nèi)外眾多研究表明，向基液中添加納米尺度的顆?？梢燥@著提升基液自身的熱導(dǎo)率。

2.1 納米流體的導(dǎo)熱機(jī)理

納米顆粒的添加對基液導(dǎo)熱性能強(qiáng)化機(jī)理主要分為以下6個(gè)方面：

1）納米顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)和微對流作用

根據(jù)布朗運(yùn)動(dòng)理論，納米顆粒受到周圍液體分子和其他納米顆粒的微弱相互作用，顆粒永不休止地進(jìn)行紊亂活動(dòng)。粒子的尺寸越小，速度越大，移動(dòng)越頻繁，進(jìn)而納米顆粒與周圍介質(zhì)能量交換頻率加快，使納米流體傳熱性能提高，即熱導(dǎo)率提高［14］。

2）納米顆粒的團(tuán)聚和逾滲結(jié)構(gòu)

在納米流體能量傳遞的過程中，理想情形是納米顆粒可以在相對較大濃度時(shí)，均勻穩(wěn)定分散在懸浮液中，不發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象。實(shí)際上，納米顆粒在基液中由于布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生隨機(jī)碰撞，容易產(chǎn)生團(tuán)聚，形成較大的簇團(tuán)，從而減弱納米顆粒的小尺寸效應(yīng)，這些團(tuán)聚體的速度比單個(gè)粒子小，所受到的垂直力較大，會(huì)加快粒子的沉淀。納米顆粒發(fā)生團(tuán)聚將造成納米顆粒與納米流體內(nèi)部能量傳遞速率減緩，限制納米流體的強(qiáng)化傳熱性能［15］。

3）納米顆粒與基液形成的液體層理論

研究人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測，發(fā)現(xiàn)一層納米尺度的膠狀薄層包裹著納米顆粒，這種膠狀結(jié)構(gòu)對固體到液體的導(dǎo)熱過程中起主導(dǎo)作用，將增加納米流體的有效熱導(dǎo)率。則其厚度可表示為：

式中：M為基液質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρf為基液密度；NA為阿伏伽德羅常數(shù)（6.022×1023mol-1）［16］。

可以看出，納米顆粒與基液形成相互作用形成的厚度只考慮與基液有關(guān)。其他影響因素還待持續(xù)完善，且其液體層主要導(dǎo)熱方式是固體導(dǎo)熱還是液體導(dǎo)熱需進(jìn)一步深入研究。

4）彈道輸運(yùn)和非局部效應(yīng)

在納米顆粒粒徑小于聲子自由程的狀況下出現(xiàn)彈道輸運(yùn)現(xiàn)象，由于分子內(nèi)部發(fā)生的是直線輸運(yùn)，此時(shí)納米顆粒內(nèi)部不發(fā)生散射導(dǎo)致熱量交換能力不足，而納米顆粒與基液界面處的擴(kuò)散能力占優(yōu)勢，而部分研究顯示此種局部效應(yīng)不能很好地證明熱導(dǎo)率的明顯增加與其有關(guān)。

5）熱泳理論

熱泳是由于局部溫度的不均性引起的，高溫側(cè)分子比低溫側(cè)活躍，加劇分子間的撞擊，導(dǎo)致分子從高溫側(cè)向低溫側(cè)遷移。實(shí)驗(yàn)表明熱泳對于納米流體導(dǎo)熱系數(shù)幾乎沒有影響，甚至比布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響小幾個(gè)數(shù)量級(jí)。

6）輻射換熱等

從分子動(dòng)力學(xué)模擬出發(fā)，當(dāng)兩個(gè)顆粒之間的距離小于1μm時(shí)，兩粒子的能量傳遞速度急劇增加，因此可認(rèn)為近場輻射可能對導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生較大影響。但研究者指出近場輻射對納米流體導(dǎo)熱沒有明顯的增強(qiáng)作用，即使近場輻射的強(qiáng)度比黑體輻射強(qiáng)度大。

各理論的示意圖如圖2［17］所示。

圖2 納米流體導(dǎo)熱機(jī)理 (a)納米顆粒布朗運(yùn)動(dòng)和微對流，(b)納米顆粒團(tuán)聚、滲透，(c)納米顆粒液體層，(d)彈道輸運(yùn)和非局部效應(yīng)，(e)熱泳理論，(f)輻射換熱Fig.2 Nanofluid heat conduction mechanism (a)Nanoparticle Brownian motion and microconvection,(b)Nanoparticle agglomeration and penetration,(c)Nanoparticle liquid layer,(d)Ballistic transport and nonlocal effects,(e)Thermophoresis theory,(f)Radiation heat

針對鉛鉍基石墨烯納米流體，在熱導(dǎo)率的研究方面，應(yīng)重點(diǎn)考慮納米顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)和微對流運(yùn)動(dòng)對熱導(dǎo)率的影響。因本文研究石墨烯納米顆粒的體積份額較大，納米顆粒的碰撞加劇，納米顆粒團(tuán)聚發(fā)生可能性增大，需重點(diǎn)考慮納米顆粒團(tuán)聚對納米顆粒熱導(dǎo)率的影響。納米顆粒與液體形成的液體層，在下文進(jìn)行比熱容的研究中，提出的半固體層理論仔細(xì)闡述了此種機(jī)理，這也是在鉛鉍基石墨烯納米流體的研究中重點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)。而彈道輸運(yùn)、熱泳理論、輻射換熱因其對納米流體的熱物性影響較小，本文中所研究的理論模型均忽略其對熱物性的影響。

2.2 熱導(dǎo)率計(jì)算模型

基于上述納米流體導(dǎo)熱機(jī)理研究，國內(nèi)外學(xué)者分別建立了納米流體熱導(dǎo)率理論計(jì)算模型。

1873年，Maxwell［18］對液體中添加微小的固體顆粒增加導(dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行機(jī)理研究，給出固液兩相流基礎(chǔ)導(dǎo)熱模型，此后研究主要對其提出的理論模型進(jìn)行改進(jìn)修正。其基本模型雖未準(zhǔn)確預(yù)測固液流體的導(dǎo)熱系數(shù)，但是其導(dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律為后面實(shí)驗(yàn)研究指明了方向。

式中：kf為液體初始導(dǎo)熱系數(shù)；kp為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)；φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)。

Wu等［19］通過分析納米顆粒形狀、大小等因素對納米流體熱導(dǎo)率的不同作用，顯示納米流體導(dǎo)熱系數(shù)受顆粒形狀的影響，長方形顆粒遠(yuǎn)高于球形顆粒，并且納米粒子分散均勻，不發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象，有較高的熱導(dǎo)率。

Hamilton等［20］針對納米顆粒形狀對懸浮液的導(dǎo)熱性能影響，提出了H-C導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型：

式中：n是形狀因子，n=3/ψ，ψ是顆粒的球形度；SV是與顆粒體積相同的球形粒子表面積；SP是顆粒的表面積。

Leal等［21］提出了適用于球形粒子的多相流熱導(dǎo)率理論模型，此模型綜合考慮不規(guī)則的布朗運(yùn)動(dòng)對納米流體熱導(dǎo)率的影響。

式中：Pef=r2γρcpf/kf。其中：r為粒子半徑；γ為速度梯度；ρ為密度；cpf為定壓比熱容。

宣宜民等［22］從納米顆粒分子動(dòng)力學(xué)及微觀分子熱量傳遞過程出發(fā)，綜合考慮納米顆粒所占體積分?jǐn)?shù)、粒徑、基液溫度、界面熱阻等因素，提出納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型：

式中：H為總傳熱系數(shù)；A為換熱表面積；T為流體溫度；dp為粒子粒徑；kB為玻爾茲曼常數(shù)；τ為時(shí)間常數(shù)。

隨后再考慮納米顆粒在基液中極易產(chǎn)生團(tuán)聚現(xiàn)象的特點(diǎn)，Xuan等［23］提出納米在發(fā)生團(tuán)聚現(xiàn)象的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型，值得注意的是，此模型忽略了界面熱阻對導(dǎo)熱系數(shù)的影響：

式中：ρp為顆粒密度；Cp為顆粒比熱容；φ為粒子體積分?jǐn)?shù)；rc為顆粒粒徑；μ為基液運(yùn)動(dòng)黏度。

Chu等［24］通過對石墨烯納米流體的實(shí)驗(yàn)研究，提出其導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型（式（9））。該模型充分考慮了石墨烯納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)、厚度、長度、界面熱阻和顆粒平面度。但其在不同的基液體系中，其納米顆粒的界面熱阻和平面度是需要通過實(shí)驗(yàn)測定的，由此給此模型具有較多不確定性。

式中：η為石墨烯納米顆粒平面度；Rk為界面熱阻；L為粒子的長度；t為粒子的厚度。

Kedar等［25］給出考慮布朗運(yùn)動(dòng)的納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型（式（10））。該模型考慮納米顆粒的界面熱阻，布朗運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的微能量傳遞。

式中：ψ為納米顆粒的球形度；kp為納米顆粒導(dǎo)熱系數(shù)；kf為基液導(dǎo)熱系數(shù)，φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)；Nu=f（Re，Pr），其中Re為雷洛數(shù)，Pr為布朗特?cái)?shù)，對于納米顆粒對基液相對靜止時(shí)，Pr＜1且Re＜＜1，此時(shí)努塞爾數(shù)Nu可取2。

對上文中提到的納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型整理如表1所示。

表1 納米流體導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型Table 1 Thermal conductivity calculation models for nanofluids

分析納米流體熱導(dǎo)率的綜合影響因素，深入研究其熱導(dǎo)率提升的理論機(jī)理，以球形納米顆粒作為研究對象，選取不同導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算模型對納米顆粒體積分?jǐn)?shù)在0%～20%內(nèi)進(jìn)行計(jì)算研究，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 導(dǎo)熱系數(shù)隨納米顆粒濃度的變化(T=600 K，r=20 nm)Fig.3 Variation of the thermal conductivity with nanoparticle concentration(T=600 K,r=20 nm)

結(jié)果顯示，所選模型均能正常反映納米流體導(dǎo)熱系數(shù)隨納米顆粒濃度的變化規(guī)律，且Xuan模型對導(dǎo)熱系數(shù)的預(yù)測趨于較大值。Maxwell和Hamilton-Crossor模型以傳統(tǒng)的固液摻混模型作為導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型，而未從微觀機(jī)理中考慮納米顆粒相對于傳統(tǒng)大尺寸顆粒對基液導(dǎo)熱系數(shù)所帶來的顯著影響。Xuan模型不僅考慮了懸濁液中的固體粒子的加入改變了基液的結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了內(nèi)部懸濁液的能量傳遞。還充分考慮了納米粒子的小尺寸效應(yīng)，粒子受到布朗力的作用，在基液中做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，使得粒子與液體之間有微對流的存在，增強(qiáng)了粒子與液體之間的能量傳遞。而Chu和Kedar模型考慮到納米顆粒與基液形成的透明結(jié)構(gòu)中的界面熱阻，此熱阻只能通過實(shí)驗(yàn)得出，而在鉛鉍基液與納米顆粒間形成的界面熱阻無法準(zhǔn)確得出。

本實(shí)驗(yàn)推薦選用由Xuan等提出的考慮團(tuán)聚現(xiàn)象發(fā)生的理論計(jì)算模型，此模型以Maxwell為基礎(chǔ)，充分考慮分子動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)理論規(guī)律，從理論上準(zhǔn)確反映鉛鉍基納米流體導(dǎo)熱系數(shù)隨各因素的變化趨勢。分別研究納米流體導(dǎo)熱系數(shù)隨石墨烯納米顆粒濃度、溫度、粒徑的變化趨勢，分別以鉛鉍（LBE）、鈉（Na）、鎵（Ga）為基液進(jìn)行研究對比，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4 導(dǎo)熱系數(shù)隨納米顆粒濃度的變化(T=600 K，r=20 nm)Fig.4 Thermal conductivity changes with nanoparticle concentration(T=600 K,r=20 nm)

圖5 導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化(φ=0.2，r=20 nm)Fig.5 Thermal conductivity changes with temperature(φ=0.2,r=20 nm)

結(jié)果表明：納米流體的熱導(dǎo)率隨納米顆粒的增加而增加，鉛鉍基液所形成納米流體導(dǎo)熱系數(shù)大于鈉、鎵的比導(dǎo)熱系數(shù)。納米顆粒濃度添加到20%時(shí)，鉛鉍基液的熱導(dǎo)率提高約80%。納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而提高，但隨溫度的變化較為平緩。同溫度下，添加石墨烯納米顆粒到鉛鉍基液中形成納米流體，其導(dǎo)熱系數(shù)大于以鈉，鎵作為基液的導(dǎo)熱系數(shù)。納米顆粒粒徑的增大，或納米顆粒發(fā)生團(tuán)聚使納米顆粒表現(xiàn)納米粒徑增大使納米流體熱導(dǎo)率減小，且粒徑較小時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)變化敏感。后續(xù)納米顆粒的直徑（約500 nm）增大或形成團(tuán)聚體時(shí)，粒徑對導(dǎo)熱系數(shù)的影響較小。其中可以看出納米顆粒的濃度對納米流體導(dǎo)熱系數(shù)影響較為明顯，為有效提高納米流體導(dǎo)熱系數(shù)，在保持納米顆粒懸浮穩(wěn)定前提下，可盡量提高納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)。

圖6 導(dǎo)熱系數(shù)隨粒徑的變化(T=600 K，φ=0.2)Fig.6 Thermal conductivity changes with particle size(T=600 K,φ=0.2)

3 鉛鉍基石墨烯納米流體黏度研究

黏度在納米流體的流動(dòng)換熱過程中起著極其重要的作用，納米流體的流動(dòng)換熱強(qiáng)度受納米流體的流變特性制約。流體黏度受納米顆粒濃度影響，隨顆粒的加入而持續(xù)增加，流體性質(zhì)會(huì)從牛頓流體變?yōu)榉桥ｎD流體，此時(shí)會(huì)對流體換熱極其不利［26］。

基液黏度、顆粒濃度、顆粒形狀、顆粒尺寸、基液密度和基液溫度等會(huì)對納米流體黏度產(chǎn)生影響。納米流體黏度關(guān)系表達(dá)式可用下式表示：

式中：μf為基液黏度；φ為納米粒子體積份額；r為粒子粒徑；K為粒子形狀系數(shù)；ξ為電動(dòng)勢，表示電黏滯效應(yīng)；T為溫度。

Einstein［27］在1906年所提出的經(jīng)典懸浮體系小球理論模型，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析來預(yù)測納米流體的黏度變化隨各影響因素變化規(guī)律。小球模型即假設(shè)球形顆粒是無電荷剛性的，彼此的弱相互作用可以忽略，均勻穩(wěn)定地分散在黏性流體中。納米流體黏度可表示為：

式中：φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)。

Brinkman［28］在Einstein模型的基礎(chǔ)上考慮粒子間的相互作用，體積分?jǐn)?shù)的適用范圍擴(kuò)展到4%，提出Brinkman模型，可表示為：

Batchelor等［29］考慮納米顆粒不規(guī)則布朗運(yùn)動(dòng)，假設(shè)納米顆粒穩(wěn)定分散在基液中，顆粒與顆粒之間無相互作用，提出Batchelor模型：

Krieger-Dougherty等［30］提出假設(shè)在高剪切速率下的球形粒子懸浮液中，提出半經(jīng)驗(yàn)公式，可表示為：

式中：φm為最大體積分?jǐn)?shù)，約為常數(shù)0.605。

Thomas等［31］提出適用于球形粒子且粒子體積濃度較高時(shí)的黏度計(jì)算公式：

Massimo等［32］基于納米流體基液黏度、顆粒濃度、顆粒尺寸對納米流體黏度影響，給出了納米粒子尺寸在25～200 nm時(shí)的黏度計(jì)算公式。

式中：dp為納米顆粒的直徑；M是基液的摩爾質(zhì)量；NA是阿伏伽德羅常數(shù)；ρf0是基液在303.15 K時(shí)基液的密度。

上文提到的納米流體黏度計(jì)算模型整理為表2。

表2 納米流體黏度計(jì)算模型Table 2 Viscosity calculation models for nanofluids

根據(jù)上述黏度計(jì)算模型，納米流體黏度隨濃度的變化規(guī)律如圖7所示。

根據(jù)圖7顯示，以上提到的關(guān)于納米流體黏度的經(jīng)典模型均無法在一個(gè)較寬的濃度范圍準(zhǔn)確預(yù)測納米流體的黏度，對于不同的納米流體體系，模型并不適用。而在經(jīng)典模型基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測的Thomas模型更加準(zhǔn)確地反映了納米流體黏度隨納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化。根據(jù)Thomas模型，納米顆粒濃度達(dá)到20%時(shí)，黏度提高一倍。為更好預(yù)測較高濃度鉛鉍基石墨烯納米流體的黏度可選用精確度更高的Thomas模型。

圖7 不同模型預(yù)測納米流體黏度隨顆粒濃度的變化(T=600 K)Fig.7 Variation of the nanofluid viscosity with particle concentration predicted by different models(T=600 K)

關(guān)于金屬流體的黏度與溫度變化關(guān)系，普遍使用VFT（Vogel-Fulcher-Tammann）公式［33］。用此模型可預(yù)測納米流體黏度隨溫度的變化。

式中：η0、T0、A是特定參數(shù)。對式（19）兩邊取對數(shù)得：lnη與1/（T-T0）成線性關(guān)系。

在濃度較低情況下，石墨烯納米流體黏度隨著溫度的升高而變小，其變化規(guī)律如圖8所示，與基液黏度隨溫度的變化趨勢相同。隨著石墨烯納米顆粒的濃度的增加，基液和顆粒之間的摩擦應(yīng)力增強(qiáng)，使流體黏度增加。

圖8 納米流體動(dòng)力黏度隨溫度變化(φ=0.2)Fig.8 Dynamic viscosity of nanofluids changes withtemperature(φ=0.2)

4 鉛鉍基石墨烯納米流體比熱容研究

比熱容是反應(yīng)堆冷卻工質(zhì)重要的熱物性質(zhì)，代表冷卻介質(zhì)傳熱蓄熱能力。Pacheco等［34］認(rèn)為傳統(tǒng)流體的比熱容必須高于2.25 J·g-1·K-1，且能在600～800℃溫度區(qū)間穩(wěn)定運(yùn)行，才具有與化石能源在價(jià)格上的競爭力。鉛鉍基的比熱容相對較低，遠(yuǎn)達(dá)不到此要求。提高鉛鉍的比熱容將減少鉛鉍的冷卻劑用量，減少本體體積，提高蓄熱能力及熱交換系統(tǒng)的穩(wěn)定性。眾多學(xué)者對納米流體比熱容進(jìn)行了廣泛研究，實(shí)驗(yàn)表明納米顆粒的添加對基液比熱容有較大的提高。

4.1 比熱容強(qiáng)化機(jī)理

納米顆粒比熱容強(qiáng)化機(jī)理研究，主要以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，運(yùn)用計(jì)算模擬的手段進(jìn)行模型預(yù)測。據(jù)此，研究人員提出了三種納米流體比熱容強(qiáng)化機(jī)理［35］。

1）納米顆粒比熱增大導(dǎo)致

此機(jī)理認(rèn)為納米顆粒本身比熱容較大導(dǎo)致納米流體的比熱容增加。然而部分研究者指出，比熱容較小的SiO2納米固體顆粒穩(wěn)定分散到比其比熱容大的無機(jī)鹽中，納米流體的比熱容較基液也能得到較高的強(qiáng)化效果。故此，比熱容強(qiáng)化來源于納米顆粒本身的機(jī)理還有待商榷。

2）納米顆粒比表面能和固液界面熱阻

由于納米顆粒的納米尺寸尺度，比表面積和表面能較大，其表面的原子數(shù)占原子總數(shù)比例大。相對于靠近中心的原子，由于內(nèi)外的受力不均，導(dǎo)致更多的外部原子活躍，形成較大的震動(dòng)熵。納米顆粒與基液接觸部分具有界面熱阻，因其較大的比表面積，界面熱阻較大，能量儲(chǔ)蓄能力得到增強(qiáng)，進(jìn)而納米流體比熱容增大。

3）納米顆粒表面與基液之間形成半固體層

納米顆粒表面會(huì)吸附基液分子，液體原子形成具有定向有序的原子排列，導(dǎo)致形成半固體層結(jié)構(gòu)。由于此類似于晶體結(jié)構(gòu)的形成，分子間結(jié)合緊密，導(dǎo)致半固體中存在勢壘現(xiàn)象。必須吸收足夠的能量才能脫離于納米顆粒的束縛，從而帶來納米流體比熱容的增加。

4.2 比熱容計(jì)算模型

目前大部分納米流體比熱容研究集中常溫環(huán)境中，對高溫納米流體的比熱容研究較少。根據(jù)目前所建立的納米流體比熱容計(jì)算模型整理如下：

Pak等［36］在1998年提出納米流體比熱容計(jì)算模型，此模型從理想氣體混合物的混合概念形成，稱簡單混合模型：

式中：φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)；Cpeff、Cpf、Cpp分別為納米流體、基液、納米顆粒的比熱容。

Xuan等［37］將密度因素考慮在內(nèi)，提出納米流體的比熱容修正公式如下：

Shin等［38］根據(jù)比熱容導(dǎo)熱機(jī)理提出的半固體層模型，納米顆粒表面將形成厚度約為1 nm的半固體層?；诟邷厝埯}基，提出新的高溫納米流體比熱容計(jì)算模型如下：

式（22）中的半固體層的比熱容和密度，以目前的觀測和測量數(shù)據(jù)手段難以得到精確測量，故該模型還有待改進(jìn)修正。故此，shin等作出如下假設(shè)：根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察半固體層厚度取1 nm，半固體比熱容、密度等于納米顆粒的比熱容、密度，在基于如上假設(shè)的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的比熱容預(yù)測模型。如公式：

式中：Cpeff、Cpp、Cpbs、Cpf分別為納米流體、納米顆粒、半固體層、基液的比熱容；M、mp、mbs為納米流體的總質(zhì)量、納米顆粒的質(zhì)量，半固體層的質(zhì)量；φ為納米顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；δ為半固體層厚度；d為間隙寬度。

Pakdaman等［39］基于最小二乘法的關(guān)聯(lián)式，結(jié)合所做的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到溫度區(qū)間在313～343 K的比熱容計(jì)算模型。Alade等［40］研究者使用遺傳算法/支持向量回歸（GA/SVR）模型，納米顆粒在體積分?jǐn)?shù)為3.7%～9.3%內(nèi)進(jìn)行了精確預(yù)測。

表3 納米流體比熱容計(jì)算模型Table 3 Specific heat capacity calculation models for nanofluids

運(yùn)用上述各模型對鉛鉍基加入石墨烯納米顆粒進(jìn)行模型分析計(jì)算（圖9）。

圖9 鉛鉍基石墨烯納米流體比熱容隨濃度變化Fig.9 Variation of the specific heat capacity of lead-bismuthbased graphene nanofluid with nanoparticle concentration

研究表明：納米流體中納米顆粒的添加可對基液的比熱容有效提升。Pak模型只是簡單地考慮濃度對比熱容的影響，而Xuan模型考慮了基液和納米顆粒的密度對納米流體的影響，更加契合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但是在微觀層面沒有考慮納米顆粒表面形成的半固體層結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)由Shin等觀察并提出，并能準(zhǔn)確預(yù)測納米流體比熱容的實(shí)際變化。從Shin模型可以看出石墨烯的添加對比熱容的增加有限，約為20%。

目前關(guān)于納米流體的比熱容研究的理論、實(shí)驗(yàn)、模型等較多，但都局限于特定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的模型預(yù)測與理論分析，半固體層、分液面等微型結(jié)構(gòu)難以精確測量，并未形成全面準(zhǔn)確地理論機(jī)理和計(jì)算模型。特別是針對金屬基等高溫納米流體的研究數(shù)據(jù)較少，還有待深入考究。

5 結(jié)語

本文結(jié)合現(xiàn)有納米流體的相關(guān)研究進(jìn)展，結(jié)合鉛鉍基石墨烯納米流體的熱物特性進(jìn)行研究計(jì)算，有如下結(jié)論：

1）納米顆粒的添加對納米流體導(dǎo)熱系數(shù)有較大影響，在保證納米流體穩(wěn)定的前提下，顆粒濃度達(dá)到20%時(shí)，基液熱導(dǎo)率可以提高80%。納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)因溫度的升高隨之增大，但上升的趨勢較為平緩。隨著納米顆粒粒徑的增大，或隨著團(tuán)聚現(xiàn)象的發(fā)生而使顆粒聚合物粒徑變大，納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)減小，且粒徑增加到一定程度后，對導(dǎo)熱系數(shù)的影響可忽略。

2）納米流體黏度主要受納米顆粒濃度和溫度的影響，納米流體黏度隨濃度的增加而變大，隨流體溫度下降而變大。然而對影響納米流體黏度其他影響因素只能通過有限的實(shí)驗(yàn)定性分析其機(jī)理作用，納米流體黏度計(jì)算精確理論模型還有待于進(jìn)一步深入研究。

3）目前納米顆粒的添加對基液比熱容強(qiáng)化基礎(chǔ)理論仍不完善，高溫、高腐蝕等嚴(yán)苛條件下納米流體比熱容的測試技術(shù)仍有待改進(jìn)，現(xiàn)有計(jì)算模型局限于特定實(shí)驗(yàn)表征，預(yù)測模型難以正確反映納米流體比熱容強(qiáng)化的普遍規(guī)律。近年部分學(xué)者嘗試通過分子動(dòng)力學(xué)模擬方法對納米流體比熱容進(jìn)行了計(jì)算和機(jī)理研究，將成為納米流體比熱容強(qiáng)化機(jī)理新的研究方向。

總之，納米流體技術(shù)為增強(qiáng)鉛鉍等金屬的熱物性有著廣泛的實(shí)用前景。石墨烯加入鉛鉍堆冷卻劑中將有效改善其各方面熱物理性能，減少其冷卻劑的用量，提高熱功率密度，降低鉛鉍堆堆體體積和重量，為鉛鉍堆在偏遠(yuǎn)地區(qū)和海洋環(huán)境應(yīng)用提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。