任軍效，常 新，侯 瀅，曹小博

1.西安電子科技大學(xué) 人文學(xué)院，西安710071

2.西安交通大學(xué) 人文與社會(huì)科學(xué)學(xué)院，西安710049

城市中的泊車(chē)問(wèn)題一直是讓用戶(hù)煩惱的問(wèn)題。一方面，機(jī)動(dòng)車(chē)的增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了泊位的增長(zhǎng)速度，新建泊位已經(jīng)滿(mǎn)足不了需求，用戶(hù)面臨“泊車(chē)難”的問(wèn)題；另一方面，泊位使用不均衡，部分住宅區(qū)的泊車(chē)場(chǎng)白天有空位，夜間則占有率較高，而辦公樓的泊車(chē)場(chǎng)則恰恰相反，白天占有率高而夜間有空閑泊位。這使得泊位共享有條件實(shí)施?！吨泄仓醒?國(guó)務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》指出“合理配置泊車(chē)設(shè)施”“推動(dòng)社區(qū)內(nèi)公共設(shè)施向居民開(kāi)放”。這一意見(jiàn)為泊位共享提供了政策支持，為了解決“泊車(chē)難”的問(wèn)題，現(xiàn)有泊車(chē)場(chǎng)需要開(kāi)放，實(shí)現(xiàn)私人泊位共享，或者物業(yè)公司將空閑的泊位移交給平臺(tái)，平臺(tái)通過(guò)優(yōu)化分配以實(shí)現(xiàn)用戶(hù)共享，泊位共享將減少道路擁堵，減少車(chē)輛巡航過(guò)程中排放的有害氣體，減輕節(jié)能減排的壓力。

用戶(hù)泊車(chē)選擇的影響因素有：泊車(chē)費(fèi)、步行距離、非理性因素等。丁浣等[1]建立了路內(nèi)巡航泊車(chē)行為模型，發(fā)現(xiàn)泊車(chē)費(fèi)可以調(diào)節(jié)巡航時(shí)間，對(duì)用戶(hù)選擇有影響作用。在泊車(chē)定價(jià)對(duì)用戶(hù)選擇的影響方面，Liu等[2]認(rèn)為動(dòng)態(tài)定價(jià)可以減輕用戶(hù)隨機(jī)性造成的收入損失；Kim等[3]分析了動(dòng)態(tài)定價(jià)下預(yù)約方案的有效性，可用于泊位共享；Guo等[4]提出決策的非理性成分（樂(lè)觀或悲觀）對(duì)泊車(chē)行為有顯著影響，利用動(dòng)態(tài)模型對(duì)泊車(chē)行為建模和預(yù)測(cè)。肖海燕等[5]提出政府對(duì)公交車(chē)的激勵(lì)效應(yīng)以及對(duì)私家車(chē)管制效應(yīng)對(duì)用戶(hù)出行方式選擇有重要影響。

基于平臺(tái)視角，城市泊位分配策略主要有：平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大策略、拍賣(mài)分配策略、社會(huì)福利最大策略等。李濤等[6]假設(shè)流率服從正態(tài)分布，建立了泊位分配優(yōu)化模型。姚恩建等[7]利用有向圖論分析了居住區(qū)共享泊位分配模型，提高了泊位占有率。孫智慧等[8]以提高泊位共享利用率和用戶(hù)滿(mǎn)意度為目標(biāo)，將預(yù)訂用戶(hù)按照偏好順序依次與泊位進(jìn)行匹配，泊位利用率最大的用戶(hù)為匹配成功的用戶(hù)。孫會(huì)君等[9]以泊位共享平臺(tái)運(yùn)營(yíng)商利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，提出泊位分配的整數(shù)規(guī)劃模型，有效提高運(yùn)營(yíng)商的利潤(rùn)與泊位周轉(zhuǎn)率。另外，Myerson[10]提出的最優(yōu)拍賣(mài)設(shè)計(jì)可應(yīng)用于泊位分配，張?bào)K先[11]、劉旭東[12]等提出一種基于拍賣(mài)的資源分配算法，采用基于最小費(fèi)用最大流算法，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大的目標(biāo)。林小圍等[13]將合作博弈應(yīng)用于泊位分配，降低了用戶(hù)的泊車(chē)成本。Ottosson[14]、PU[15]等評(píng)估泊車(chē)場(chǎng)占用率對(duì)泊車(chē)價(jià)格變化的敏感性，對(duì)共享泊車(chē)定價(jià)有借鑒意義；舊金山、西雅圖和華盛頓特區(qū)根據(jù)時(shí)間調(diào)整路邊停車(chē)的價(jià)格，基于占用率調(diào)整價(jià)格的策略可以提高路內(nèi)停車(chē)和相鄰道路的性能[16]。Wang等[17]根據(jù)出行者的選擇偏好構(gòu)建了泊車(chē)許可證的最優(yōu)分配-定價(jià)模型，對(duì)泊車(chē)許可證進(jìn)行拍賣(mài)，利用Shapley value法構(gòu)建基于對(duì)社會(huì)福利貢獻(xiàn)程度的泊車(chē)收益分配模型。He等[18]討論了將泊車(chē)競(jìng)爭(zhēng)引導(dǎo)到泊車(chē)位均衡分配的最優(yōu)定價(jià)方案，引入一個(gè)有效的價(jià)格向量，確保泊車(chē)競(jìng)爭(zhēng)結(jié)果保持系統(tǒng)最優(yōu)。

當(dāng)前的研究詳細(xì)分析了用戶(hù)選擇的影響因素、平臺(tái)分配的優(yōu)化策略和分配優(yōu)化模型。但在考慮平臺(tái)泊位分配的收益時(shí)，忽略了用戶(hù)泊車(chē)的選擇偏好，在考慮用戶(hù)滿(mǎn)意度時(shí)沒(méi)有考慮偏好順序。案例將用戶(hù)的選擇偏好與平臺(tái)收益結(jié)合起來(lái)，按用戶(hù)的偏好順序分配，實(shí)現(xiàn)了平臺(tái)收益。

1 基礎(chǔ)知識(shí)

泊位不同于一般的資源，使用時(shí)間不同，報(bào)價(jià)也可能不同。比如，即使去同一個(gè)目的地，有的用戶(hù)喜歡將車(chē)停在目的地，有的用戶(hù)喜歡將車(chē)停在距離目的地較遠(yuǎn)的泊車(chē)場(chǎng)，然后步行前往目的地。這導(dǎo)致了不同的泊車(chē)成本。泊車(chē)成本包括尋泊成本和泊車(chē)費(fèi)，當(dāng)不考慮道路情況和步行距離時(shí)，用戶(hù)泊車(chē)選擇主要考慮尋泊時(shí)間、出行成本等。采用累積前景理論構(gòu)建用戶(hù)的泊車(chē)選擇模型，平臺(tái)采用偏好分組法分配。

1.1 用戶(hù)選擇的影響因素

期望效用理論描述了“理性人”在風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策行為。用戶(hù)在決策時(shí)，對(duì)于選擇的后果不確定，具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。有的用戶(hù)注重泊車(chē)費(fèi)，有的用戶(hù)注重巡航時(shí)間，當(dāng)選擇的結(jié)果與概率都明確的情況下，用戶(hù)會(huì)直接選擇，但多數(shù)情況下結(jié)果是不明確的。用戶(hù)的泊車(chē)選擇主要考慮以下因素：泊車(chē)費(fèi)、步行距離、尋泊成本和非理性因素。泊車(chē)費(fèi)即泊車(chē)場(chǎng)收取的預(yù)定費(fèi)用和占用期間的費(fèi)用。步行距離即用戶(hù)泊車(chē)后步行至目的地的距離。尋泊成本主要是指巡航時(shí)間以及巡航過(guò)程中產(chǎn)生的燃油費(fèi)、擁堵費(fèi)及車(chē)輛磨損等。非理性因素指的是用戶(hù)的情感、意志等，如泊車(chē)時(shí)的樂(lè)觀、悲觀等情緒。

1.2 影響因素的評(píng)價(jià)

假設(shè)不考慮步行距離與非理性因素，只考慮尋泊成本和泊車(chē)費(fèi)，每個(gè)泊車(chē)場(chǎng)的泊車(chē)費(fèi)是明確的，用戶(hù)采用累積前景理論來(lái)確定尋泊成本的大小。

用戶(hù)根據(jù)參照點(diǎn)，判斷尋找泊位過(guò)程中的各影響因素的價(jià)值。劉玉印[19]、田麗君[20]等采用累積前景理論構(gòu)建出行者的出行方式選擇模型，計(jì)算了出行成本。累積前景理論主要包括價(jià)值函數(shù)和累積概率權(quán)重函數(shù)。當(dāng)結(jié)果相對(duì)于參考點(diǎn)為收益時(shí)，人們是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者；當(dāng)結(jié)果相對(duì)于參考點(diǎn)為損失時(shí)，人們是風(fēng)險(xiǎn)尋求者。假設(shè)用戶(hù)早上去城市的CBD辦事，CBD地下室有配套車(chē)位，但早高峰期間常常沒(méi)有空閑泊位，需要等待。CBD附近有私人共享泊位，較遠(yuǎn)處也有公共共享泊位，三種情景可供用戶(hù)選擇。假設(shè)用戶(hù)泊車(chē)分別考慮收益和損失的價(jià)值函數(shù)為：

采用Tversky和Kahneman[21]提出的累積概率權(quán)重函數(shù)，當(dāng)用戶(hù)面臨“收益”時(shí)，主觀感知概率加權(quán)函數(shù)為：

當(dāng)用戶(hù)面臨“損失”時(shí)，主觀感知概率加權(quán)函數(shù)為：

累積決策權(quán)重為：

累積決策權(quán)重為：

用戶(hù)泊車(chē)的累積前景值可表示為：

其中，α、β表示衡量遠(yuǎn)離參考點(diǎn)的敏感性遞減程度。α、β越大表示出行者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越敏感，λ表示損失規(guī)避系數(shù)，γ和δ決定權(quán)重函數(shù)的曲率，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一般取α=0.88,β=0.88,λ=2.25,γ=0.61,δ=0.69。

1.3 偏好分組

用戶(hù)在網(wǎng)上進(jìn)行競(jìng)價(jià)，搜索泊車(chē)信息，將報(bào)價(jià)提交到平臺(tái)。平臺(tái)通過(guò)給泊車(chē)位的位置編號(hào)，設(shè)置不同的使用時(shí)間段及競(jìng)價(jià)，以最大化泊車(chē)位利用率，獲取最大收益。平臺(tái)先將某一泊位第一偏好的報(bào)價(jià)由高到低進(jìn)行排序，只要滿(mǎn)足匹配的條件，就通知用戶(hù)，若用戶(hù)未滿(mǎn)足第一偏好，平臺(tái)會(huì)分配一個(gè)第二偏好的泊車(chē)位，若用戶(hù)同意就會(huì)接收，否則平臺(tái)會(huì)分配一個(gè)第三偏好的泊車(chē)位。以此類(lèi)推。用戶(hù)報(bào)價(jià)應(yīng)高于平臺(tái)所規(guī)定的最低價(jià)，當(dāng)兩個(gè)用戶(hù)報(bào)價(jià)相同時(shí)，遵循“先到先服務(wù)”的原則。平臺(tái)分配時(shí)既考慮了平臺(tái)的收益，又考慮用戶(hù)的偏好。考慮泊車(chē)位最大利用率，盡可能縮短兩個(gè)用戶(hù)的使用時(shí)間差。沒(méi)有成功泊車(chē)的用戶(hù)不需要支付。

2 用戶(hù)選擇和平臺(tái)分配的優(yōu)化模型

2.1 用戶(hù)選擇模型

對(duì)于不同類(lèi)型的泊位，如果用戶(hù)只有一種選擇或只需提交一個(gè)競(jìng)價(jià)，可能無(wú)法完成用戶(hù)滿(mǎn)意的分配?，F(xiàn)實(shí)中用戶(hù)根據(jù)自己的感知尋泊成本，可能對(duì)多種類(lèi)型的泊位有偏好順序，讓用戶(hù)對(duì)多種泊位分別報(bào)價(jià)，平臺(tái)分配時(shí)就有參考依據(jù)。

用戶(hù)出行成本包括尋泊成本和泊車(chē)費(fèi)，用戶(hù)的尋泊成本包括巡航時(shí)間，早到延誤成本或遲到延誤成本等，函數(shù)定義如下：

其中，Ccruise=θcruiseTcruise表示巡航時(shí)間成本，Cearly=σθearly(Tw-Tfind)表示早到延誤成本，Clate=(1-σ)θlate(Tfind-Tw)表示遲到的延誤成本，θcruise、θearly、θlate分別表示對(duì)應(yīng)的單位時(shí)間巡航成本、單位時(shí)間早到成本和單位時(shí)間遲到成本，且滿(mǎn)足θearly＜θcruise＜θlate，Tcruise是用戶(hù)實(shí)際的巡航時(shí)間，Tarrival表示用戶(hù)到達(dá)目的地的時(shí)刻，Tfind表示用戶(hù)找到泊位的時(shí)間，Tfind=Tarrival+Tcruise，Tw表示必須到達(dá)的時(shí)間，σ為0-1變量，滿(mǎn)足如下：

由于用戶(hù)并不能準(zhǔn)確地知道實(shí)際的尋泊時(shí)間，只能估計(jì)出選擇某一泊車(chē)方式的主觀感知時(shí)間Tperceived，則感知泊車(chē)成本Cperceived為：

下面通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明用戶(hù)的選擇過(guò)程：

假設(shè)用戶(hù)去CBD上班，泊車(chē)3 h，CBD地下室的配套車(chē)位的泊車(chē)費(fèi)為0.5元/15min，私人共享泊車(chē)場(chǎng)就在CBD附近，泊車(chē)費(fèi)為1元/15min，公共共享泊車(chē)場(chǎng)較遠(yuǎn)，泊車(chē)費(fèi)為0.8元/15min，泊車(chē)時(shí)間相同，成本中沒(méi)有考慮道路情況、步行距離的影響。分三種偏好情形進(jìn)行分析，即選擇CBD配套泊位、選擇私人共享泊位、選擇公共共享泊位。以上班時(shí)間為界，到達(dá)目的地的時(shí)間為T(mén)arrival，找到泊位的時(shí)刻為T(mén)find，三種偏好情形下的感知尋泊時(shí)間Tperceived如下：

情形1在CBD配套泊位排隊(duì)泊車(chē)，需要等待10 min，泊車(chē)費(fèi)為0.5元/15min。

情形2共享私人泊位，泊車(chē)費(fèi)1元/15min，尋泊時(shí)間有20%的概率為12 min，80%的概率為5 min。

情形3共享公共泊位，泊車(chē)費(fèi)0.8元/15min，尋泊時(shí)間有40%的概率為15 min，60%的概率為10 min。

根據(jù)用戶(hù)到達(dá)目的地的時(shí)間不同，用戶(hù)的泊車(chē)方式不同，假定場(chǎng)景如下：

假定場(chǎng)景 到達(dá)CBD后，必須在10 min內(nèi)找到泊位，預(yù)算泊車(chē)時(shí)間為T(mén)budget=Tw-Tarrival=10 min。

按照累積前景理論，用戶(hù)通過(guò)感知到的累積前景值來(lái)選擇泊車(chē)方式，由用戶(hù)的預(yù)算出行時(shí)間計(jì)算出預(yù)算出行成本Cbudget如下：

選擇Cbudget作為用戶(hù)泊車(chē)方式的參考點(diǎn)，Cperceived＞Cbudget，用戶(hù)感知到“損失”；Cperceived＜Cbudget，用戶(hù)感知到“收益”。假設(shè)時(shí)間成本（單位：元/min）θcruse=1，θearly=0，θlate=1.5，Tw=9:00。

在假定場(chǎng)景，到達(dá)CBD的時(shí)刻為T(mén)arrival=8:50，Tbudget=10，代入式（10），得到感知泊車(chē)成本。

因此，假定場(chǎng)景下三種泊車(chē)方式的感知出行成本如表1所示。

表1 假定場(chǎng)景下三種泊車(chē)方式的感知泊車(chē)成本Table 1 Perceived parking costs of three parking modes under hypothetical scenarios

將感知泊車(chē)成本與假定場(chǎng)景下Cbudget=θcruiseTbudget比較，可得三種泊車(chē)方式的累計(jì)前景值（CPV）如表2。

表2 假定場(chǎng)景下泊車(chē)方式的CPV值Table 2 CPV values of parking mode under hypothetical scenario

假定場(chǎng)景中，用戶(hù)必須在10 min內(nèi)找到泊位，在累積前景理論框架下，共享私人泊位時(shí)有遲到的風(fēng)險(xiǎn)，用戶(hù)更愿意冒險(xiǎn)以節(jié)省時(shí)間，其尋泊成本優(yōu)于其他兩種方式，是最優(yōu)方案。如果偏好無(wú)法得到滿(mǎn)足，則選擇非共享泊位為第二偏好，如果第二偏好無(wú)法得到滿(mǎn)足，則選擇共享公共泊位為第三偏好。用戶(hù)的泊車(chē)偏好是根據(jù)自身感知的累積前景值來(lái)確定，接下來(lái)，假設(shè)用戶(hù)泊車(chē)可以選擇偏好，用戶(hù)根據(jù)自己感知的尋泊成本和泊車(chē)費(fèi)選擇泊位，平臺(tái)根據(jù)用戶(hù)的選擇進(jìn)行分配。

2.2 平臺(tái)分配模型

由于用戶(hù)泊車(chē)有不同偏好，不同時(shí)段或不同位置的泊位對(duì)應(yīng)不同的報(bào)價(jià)是合理的，平臺(tái)提供多種型號(hào)的泊位供用戶(hù)選擇，優(yōu)先分配先到的用戶(hù)，滿(mǎn)足用戶(hù)偏好，模型的目標(biāo)是在確定關(guān)鍵路徑的情況下，按用戶(hù)偏好進(jìn)行依次分配，泊位分配模型如下：

為了方便分析，變量用以下符號(hào)表示。

P：泊車(chē)位集合，P={1,2,…,m}；

D：用戶(hù)集合D={1,2,…,n}；

ei：?jiǎn)挝粫r(shí)間泊位i的使用成本；

sj：用戶(hù)j開(kāi)始泊車(chē)時(shí)間；

dj：用戶(hù)j泊車(chē)結(jié)束時(shí)間；

bj：用戶(hù)j的報(bào)價(jià)，表示用戶(hù)j的第一偏好報(bào)價(jià)，表示用戶(hù)j的第二偏好報(bào)價(jià)；

qj：用戶(hù)泊車(chē)信息，qj={sj,dj,bj}；

pj：j用戶(hù)的支付價(jià)格；

fj：平臺(tái)從用戶(hù)j得到的利潤(rùn)；

Y：平臺(tái)收益。

并做以下假設(shè)：

（1）對(duì)于每一個(gè)泊車(chē)位i∈P，對(duì)應(yīng)一個(gè)使用成本ei，假設(shè)使用成本中沒(méi)有考慮尋泊成本，泊車(chē)位按照使用成本ei由高到低降序排列。

（2）假設(shè)平臺(tái)有私人泊位、公共泊位、CBD配套泊位三種類(lèi)型，每種類(lèi)型包括多個(gè)泊車(chē)位，每種型號(hào)的單價(jià)各不相同。

（3）假設(shè)有n個(gè)用戶(hù)泊車(chē)，平臺(tái)對(duì)用戶(hù)按照開(kāi)始使用時(shí)間升序排列，對(duì)于每個(gè)用戶(hù)j∈D，用戶(hù)的泊車(chē)信息為qj={sj,dj,bj}，泊車(chē)位按照使用時(shí)間段分配給用戶(hù)，其中元素xji表示的是第j個(gè)用戶(hù)是否分配到第i個(gè)泊位的狀態(tài)。當(dāng)xji=1表示第j個(gè)用戶(hù)分配到第i個(gè)泊位，xji=0表示第j個(gè)用戶(hù)沒(méi)有分配到第i個(gè)泊位，使用時(shí)間段為{sj,dj}。給定泊位總數(shù)m，各個(gè)泊位的單位時(shí)間成本ei，用戶(hù)總數(shù)n，所有用戶(hù)的預(yù)約集Q，其中qj={sj,dj,bj}。平臺(tái)從用戶(hù)j得到的利潤(rùn)為fj，則j的支付價(jià)格[22]為：pj=fj+ei(dj-sj)。

在每一個(gè)時(shí)間間隔，平臺(tái)將每個(gè)泊車(chē)位對(duì)應(yīng)的用戶(hù)按照時(shí)間先后順序排列，將申請(qǐng)每一個(gè)泊位的用戶(hù)按照偏好順序分為第一偏好組合、第二偏好組合等。對(duì)申請(qǐng)每一個(gè)泊位的所有偏好組合，應(yīng)用關(guān)鍵路徑法分配，優(yōu)先分配第一偏好的泊車(chē)位對(duì)應(yīng)的用戶(hù)，收益最大化模型如下：

約束條件：

約束條件（11）為對(duì)于每個(gè)用戶(hù)j，最多只會(huì)分配1個(gè)泊車(chē)位i；（12）表示只有用戶(hù)j的競(jìng)標(biāo)價(jià)大于i的服務(wù)成本，平臺(tái)才有可能將i分配給j；（13）表示對(duì)于同一個(gè)泊車(chē)位i，若兩個(gè)用戶(hù)j和k的使用時(shí)間段沖突，則i只能分配給j和k中的一個(gè)；（14）考慮泊位分配過(guò)程中的用戶(hù)偏好，表示在泊位i的第一偏好沒(méi)有滿(mǎn)足時(shí)，平臺(tái)按第二偏好分配，以此類(lèi)推。同時(shí)，平臺(tái)尋求最多的用戶(hù)，保證收益最大化。

假設(shè)平臺(tái)采用智能泊車(chē)誘導(dǎo)系統(tǒng)，偏好分組法的分配程序如下：

（1）將泊車(chē)位的單位時(shí)間成本ei由高到低排序，給對(duì)應(yīng)泊車(chē)位編號(hào)，得到泊車(chē)位集合C={1,2,…,m}，成本集合E={e1,e2,…,em}，競(jìng)價(jià)bj包含每個(gè)用戶(hù)的第一偏好價(jià)格、第二偏好價(jià)格等。

（2）所有用戶(hù)按照偏好組合分類(lèi)，第一偏好對(duì)應(yīng)的同一個(gè)泊位為一組。對(duì)每一個(gè)用戶(hù)偏好集D的用戶(hù)，按照開(kāi)始使用時(shí)間sj升序排序，按照關(guān)鍵路徑法篩選出預(yù)訂時(shí)段互不沖突的用戶(hù)組合為該泊位的“最佳組合”，將這些用戶(hù)分配至“最佳組合”，用戶(hù)收到反饋結(jié)果后分配結(jié)束，如該泊位有其他可共享時(shí)段，平臺(tái)會(huì)及時(shí)更新可共享的時(shí)段范圍。

（3）若用戶(hù)沒(méi)有分配到第一偏好的泊位，平臺(tái)按照第二偏好集D′進(jìn)行組合，按照關(guān)鍵路徑法篩選出預(yù)訂時(shí)段互不沖突的用戶(hù)組合為該泊位的“第二最佳組合”，直至該時(shí)段內(nèi)全部的申請(qǐng)分配完畢。

（4）按照每一個(gè)泊位i的第一偏好、第二偏好等，求出平臺(tái)的收益。

下面通過(guò)一個(gè)算例來(lái)說(shuō)明平臺(tái)分配時(shí)考慮用戶(hù)偏好的分配方法。

3 算例仿真

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，泊車(chē)用戶(hù)的選擇在不同情境下是不同的，既受泊車(chē)費(fèi)、步行距離、巡航成本的影響，也受非理性因素的影響。算例中用戶(hù)可以選擇三種泊車(chē)偏好，具體數(shù)據(jù)來(lái)源于問(wèn)卷調(diào)查。假設(shè)共享時(shí)段為7：00—16：00，時(shí)間窗口劃分為30 min的時(shí)間間隔，共享第一個(gè)時(shí)段開(kāi)始前6：30—7：00，以8個(gè)用戶(hù)競(jìng)爭(zhēng)CBD附近的3個(gè)泊位{A,B,C}為例，如選擇等待CBD泊位，需要等待3 min，如選擇私人共享泊位，泊車(chē)費(fèi)增加到1元/15min（與CBD泊位0.5元/15min比較）；如選擇公共共享泊位，步行距離增加500 m（與CBD泊位比較），泊位開(kāi)放時(shí)段信息見(jiàn)表3。按泊車(chē)開(kāi)始時(shí)間先后為序?qū)⒂脩?hù)列表，在6：30—7：00，用戶(hù)報(bào)價(jià)參數(shù)見(jiàn)表4，報(bào)價(jià)表中三位數(shù)字分別表示用戶(hù)給泊位A、B、C的報(bào)價(jià)，數(shù)字上標(biāo)1、2、3表示用戶(hù)的偏好順序，其中有的用戶(hù)只選擇了一種類(lèi)型的泊位，其余泊位的偏好報(bào)價(jià)為0。三個(gè)泊位{A,B,C}的成本單價(jià)降序排列為{9,8,6}，除了用戶(hù)7，其余用戶(hù)的報(bào)價(jià)均高于泊車(chē)位的成本。

表3 泊位開(kāi)放時(shí)段表Table 3 Opening hours of slots

表4 用戶(hù)報(bào)價(jià)參數(shù)Table 4 Users bidding parameters

在共享時(shí)段開(kāi)始前的6：30—7：00，平臺(tái)優(yōu)先給第一偏好的泊車(chē)位A分配用戶(hù)，1、3、4、6用戶(hù)的第一偏好為泊位A，2、7、8用戶(hù)的第一偏好為泊位B，5用戶(hù)的第一偏好為泊位C，從7：00到14：00，每30 min為一個(gè)時(shí)段間隔，A的第一最佳組合為3，6，將3，6分配給A，更新A的可共享時(shí)段為7：00—9：00；同理，B的第一最佳組合為2、7，將2、7分配給B，更新B的可共享時(shí)段為10：30—12：00；C的第一最佳組合為5，將5分配給C，更新C的可共享時(shí)段為7：00—10：00、13：00—16：00。

用戶(hù)1、4沒(méi)有滿(mǎn)足第一偏好，其第二偏好都為B，B更新后的共享時(shí)段滿(mǎn)足不了用戶(hù)1、4的泊車(chē)要求，用戶(hù)8沒(méi)有滿(mǎn)足第一偏好，其第二偏好為A，A更新后的共享時(shí)段無(wú)法滿(mǎn)足其要求。

用戶(hù)1、4的第三偏好都為C，C的共享時(shí)段7：00-10：00，滿(mǎn)足1的泊車(chē)要求，更新C的可共享時(shí)段為13：00-16：00。

用戶(hù)8的第三偏好為C，C的共享時(shí)段13：00—16：00滿(mǎn)足8的泊車(chē)要求，更新后C的可共享時(shí)段為13：00—13：30、15：00—16：00。最后在本時(shí)段內(nèi)，只有用戶(hù)4沒(méi)有分配到泊位，只能在下個(gè)共享時(shí)段7：00—7：30內(nèi)分配，偏好組合的泊位分配見(jiàn)圖1。采用偏好分組的平臺(tái)收入為188元（20+34+38+30+37+17+12），成本為148元（7×9+5×8+7.5×6），平臺(tái)利潤(rùn)為40元。

圖1 偏好組合法的泊位分配Fig.1 Slots allocation of preference combination method

為凸顯偏好分組法的優(yōu)勢(shì)，與采用以最大化平臺(tái)收益的關(guān)鍵路徑法比較。平臺(tái)優(yōu)先給成本高的泊位A分配用戶(hù)，除去用戶(hù)5、7，其余6個(gè)用戶(hù)的競(jìng)價(jià)滿(mǎn)足要求，泊位A可用的用戶(hù)集合D′={1,2,3,4,6,8}，構(gòu)建時(shí)間分配矩陣R，初始化每個(gè)元素為0，對(duì)于D′中的任一個(gè)用戶(hù)j，如果下一個(gè)用戶(hù)的開(kāi)始時(shí)間小于上一個(gè)用戶(hù)的結(jié)束時(shí)間，則不考慮分配，如r12。由rj=bj-ei(dj-sj)求其rj：

再對(duì)D′={1,2,3,4,6,8}中的任意用戶(hù)1，2，3，4，6，8，求其rjk，k＞j，k∈D′。得到泊位A的分配矩陣：

泊位A的關(guān)鍵路徑為0-3-6-9，則將泊位A分給{3,6}。從用戶(hù)集合中刪除{3,6}。

同樣，對(duì)于泊車(chē)位B：

泊位B的關(guān)鍵路徑為0-2-8-9，則將泊位B分給{2,8}。從用戶(hù)集合中刪除{2,8}。

對(duì)于泊車(chē)位C：

從0到9的關(guān)鍵路徑為0-5-9，則將泊位C分給{}5，從用戶(hù)集合中刪除{}5。

采用關(guān)鍵路徑法的分配如下：用戶(hù)3和6被分配到泊位A，用戶(hù)2和8被分配到泊位B，用戶(hù)5被分配到泊位C。

采用關(guān)鍵路徑法的平臺(tái)收入為154元（38+37+34+15+30），成本為117元（7×9+4.5×8+3×6），平臺(tái)利潤(rùn)37元，用戶(hù)3，6，2，8，5分別得到泊位，用戶(hù)1、4、7沒(méi)有獲得泊位。按照關(guān)鍵路徑法，用戶(hù)2、3、5、6、8分得泊位，而偏好分組法中，用戶(hù)2、3、5、6、7以第一偏好的價(jià)格分得泊位，用戶(hù)1、8以第三偏好的價(jià)格分得泊位，兩種方法的支付價(jià)格對(duì)比如表5所示。

表5 關(guān)鍵路徑法和偏好組合法對(duì)比Table 5 Comparison of critical path method and preference combination method

通過(guò)對(duì)比，偏好分組考慮多種泊車(chē)價(jià)格，考慮了用戶(hù)泊車(chē)的偏好，分配了更多的用戶(hù)，同時(shí)平臺(tái)的收益更高。

4 結(jié)論

在共享泊位分配過(guò)程中，既考慮了用戶(hù)的泊車(chē)偏好，又考慮了平臺(tái)的收益，泊位分配過(guò)程更加公平。在考慮泊車(chē)費(fèi)時(shí)只分析了一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的競(jìng)價(jià)，沒(méi)有考慮整個(gè)共享時(shí)間內(nèi)的競(jìng)價(jià)。另外，用戶(hù)偏好是根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查得出的，代表性不全面。以后的研究將主要在這兩個(gè)方面加強(qiáng)。