陳文超，劉 超，方 翔，王聚存，黃曉鳴，陳超群

（1.上海衡望智能科技有限公司，上海 201600；2.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南株洲 412000）

0 引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子朝著超細(xì)長(zhǎng)，超高速的發(fā)展的趨勢(shì)下[1]，轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速一般處于超臨界狀態(tài)，有的甚至超過(guò)二階、三階臨界轉(zhuǎn)速。由于轉(zhuǎn)子本身的不平衡量勢(shì)必會(huì)帶來(lái)轉(zhuǎn)子在升速過(guò)程中過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)振動(dòng)及撓曲變形較大的情形，為了保證動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子可以安全平穩(wěn)運(yùn)行，動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子在裝機(jī)前要先經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的動(dòng)平衡[2]。對(duì)于這種柔性細(xì)長(zhǎng)軸超臨界轉(zhuǎn)子，在選取合適的轉(zhuǎn)速進(jìn)行動(dòng)平衡時(shí)，需要知道轉(zhuǎn)子運(yùn)行的模態(tài)信息如臨界轉(zhuǎn)速等[3]。這種航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪轉(zhuǎn)子一般會(huì)采用彈性支撐加擠壓油膜阻尼器的結(jié)構(gòu)來(lái)抑制轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。

關(guān)于擠壓油膜阻尼器的研究論文雖然很多，但大多集中于研究擠壓油膜阻尼器的設(shè)計(jì)，如Vance[4]指出，在實(shí)際條件允許的情況下，支承剛度應(yīng)設(shè)計(jì)的盡量小。因?yàn)闇p小支承剛度可有效減小轉(zhuǎn)子通過(guò)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振動(dòng)峰值與支承外傳力。也有很多學(xué)者研究了擠壓油膜阻尼器的非線性問(wèn)題，如雙穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象。很少有論文研究由于擠壓油膜阻尼器的存在，轉(zhuǎn)子-擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速是會(huì)隨著不平衡量的大小而變化的，進(jìn)而影響動(dòng)平衡所需的模態(tài)信息和影響系數(shù)。本文采用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子-擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模及臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算，為渦輪轉(zhuǎn)子的高精度動(dòng)平衡提供理論依據(jù)[5]。

1 渦輪轉(zhuǎn)子-擠壓油膜阻尼器系統(tǒng)的有限元計(jì)算模型

1.1 渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型

本文所研究的動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)如圖1 所示，包括輸出軸、短軸、模擬渦輪盤（以及四個(gè)軸承支撐，其中一號(hào)軸承和三號(hào)軸承為滾動(dòng)軸承直接支撐，二號(hào)軸承和四號(hào)軸承處有彈性支撐且有擠壓油膜阻尼器。

圖1 動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)布局圖

使用有限元分析軟件ANSYS 對(duì)轉(zhuǎn)子單元體部件進(jìn)行有限元建模。本文中，輸出軸、短軸和模擬渦輪盤都選用梁?jiǎn)卧狟EAM188 來(lái)建模，一些隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的小零件直接附加在軸上成為整體，輸出軸與短軸采用花鍵結(jié)構(gòu)聯(lián)接，內(nèi)外花鍵都簡(jiǎn)化為圓環(huán)，用2個(gè)COMBI214 單元連接在一起，同時(shí)忽略一些細(xì)小的局部結(jié)構(gòu)（如倒角，小孔等）。模擬渦輪盤是通過(guò)過(guò)盈與短軸裝配在一起的，因此這二者通過(guò)若干個(gè)節(jié)點(diǎn)耦合直接連在一起。

動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子單元體三維模型如圖2 所示。

圖2 ANSYS 仿真模型

一至四號(hào)支撐都采用COMBI214 單元來(lái)建模，其中，1 號(hào)和3 號(hào)軸承為滾動(dòng)軸承，近似為剛性支撐，支撐剛度設(shè)置為2×108N/mm，因?yàn)閯偠茸銐虼?，阻尼可以忽略不?jì)。一號(hào)和四號(hào)軸承為彈性阻尼支撐，即滾動(dòng)軸承通過(guò)油膜由鼠籠支撐，這里實(shí)際上有3個(gè)支撐，滾動(dòng)軸承、擠壓油膜阻尼器以及鼠籠，擠壓油膜阻尼器與鼠籠為并聯(lián)關(guān)系，滾動(dòng)軸承與擠壓油膜阻尼器和鼠籠為串聯(lián)關(guān)系，設(shè)滾動(dòng)軸承的剛度k1=2×108N/mm，阻尼忽略不計(jì)，鼠籠的剛度k2=0.3×107N/mm，阻尼為零，擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)分別為k0和C0，則可以根據(jù)它們的串并聯(lián)關(guān)系計(jì)算出總的剛度、阻尼系數(shù)：

其中，因?yàn)閗1遠(yuǎn)大于k2和k0，由上式知，k1基本可以忽略不計(jì)。

1.2 擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數(shù)與偏心率的關(guān)系分析

二號(hào)及四號(hào)軸承處有彈性支撐及擠壓油膜阻尼器，由上面的分析可知，彈性支撐的結(jié)構(gòu)阻尼非常小，與擠壓油膜阻尼器相比可以忽略不計(jì)，所以二號(hào)及四號(hào)軸承處的阻尼主要取決于擠壓油膜阻尼器阻尼，二號(hào)及四號(hào)軸承處的剛度則為鼠籠剛度和擠壓油膜阻尼器剛度之和[6]。擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼計(jì)算方法[7]如下：

其中：μ為潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度；R為擠壓油膜阻尼器的平均半徑；L為阻尼器油膜長(zhǎng)度；c為擠壓油膜阻尼器的半徑間隙；Ω為擠壓油膜軸頸進(jìn)動(dòng)角速度；ε為偏心率；式中的上標(biāo)π 表示采用半油膜假設(shè)。

當(dāng)阻尼器結(jié)構(gòu)確定后，上面公式中的左邊部分為常數(shù)，根據(jù)阻尼器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)：

則可以計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速、不同偏心率下阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)，如表1、表2 所示，由表中可以看出，擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速和偏心率的變化而變化，剛度系數(shù)的變化可達(dá)1 個(gè)數(shù)量級(jí)以上，阻尼系數(shù)也會(huì)出現(xiàn)成倍的變化。因此在計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)時(shí)，如果采用固定的剛度阻尼系數(shù)，則計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有較大的出入。

表1 偏心率ε=0.1 時(shí)的擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數(shù)

表2 偏心率ε=0.6 時(shí)的擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數(shù)

1.3 非線性諧響應(yīng)計(jì)算方法

由于擠壓油膜阻尼器的剛度阻尼系數(shù)與軸頸的振幅相關(guān)，因此無(wú)法用計(jì)算坎貝爾圖的方法計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。本文采用穩(wěn)態(tài)諧響應(yīng)的方法，通過(guò)識(shí)別諧響應(yīng)的峰值以及相位的變化情況，得到臨界轉(zhuǎn)速。

在計(jì)算穩(wěn)態(tài)不平衡諧響應(yīng)時(shí)，采用變剛度阻尼系數(shù)。具體方法如下：選用ANSYS 求解器中的諧響應(yīng)分析進(jìn)行穩(wěn)態(tài)不平衡響應(yīng)計(jì)算，即選擇分析類型為harmic。計(jì)算中考慮陀螺力矩的影響，設(shè)置Coriolis為ON。在轉(zhuǎn)子的某些位置施加不平衡力，同時(shí)通過(guò)“synchro，，rotor1!”命令實(shí)現(xiàn)不平衡力與轉(zhuǎn)速的同步。采用轉(zhuǎn)速循環(huán)的方式在ANSYS 中進(jìn)行分步諧響應(yīng)計(jì)算，給定轉(zhuǎn)速步長(zhǎng)以及計(jì)算的起止轉(zhuǎn)速，則每一步計(jì)算的角速度Ω都是已知的。一般情況下第一步的角速度很低，轉(zhuǎn)子振幅很小，因此不失一般性，可以假設(shè)偏心率ε=0.01，將第一步的Ω和ε代入公式（2）和公式（3），分別計(jì)算二號(hào)軸承和四號(hào)軸承的擠壓油膜阻尼器剛度系數(shù)k0和阻尼系數(shù)c0，再根據(jù)鼠籠的剛度k0計(jì)算出二號(hào)軸承和四號(hào)軸承的總剛度和總阻尼系數(shù)，然后用Rmodif 指令修改二號(hào)軸承和四號(hào)軸承的支撐剛度和阻尼系數(shù)。接著完成當(dāng)前轉(zhuǎn)速步的諧響應(yīng)計(jì)算，并提取二號(hào)軸承和四號(hào)軸承的軸頸位移值作為擠壓油膜阻尼器的下一轉(zhuǎn)速步的偏心距，分別計(jì)算2 個(gè)阻尼器的偏心率。轉(zhuǎn)速增加一個(gè)步長(zhǎng)，然后重復(fù)前面的步驟計(jì)算各個(gè)轉(zhuǎn)速下的諧響應(yīng)，直至終止轉(zhuǎn)速步。當(dāng)轉(zhuǎn)速步長(zhǎng)取足夠小時(shí)，這個(gè)算法已經(jīng)足夠保證計(jì)算精度。

2 不同不平衡量下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)諧響應(yīng)計(jì)算結(jié)果及其分析

2.1 不平衡量對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

本文模型所研究細(xì)長(zhǎng)軸轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速在21 000 r/min，要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)子的前兩階臨界轉(zhuǎn)速。在模型中凸臺(tái)2 處施加不平衡量，為不平衡量質(zhì)量，為不平衡質(zhì)量偏心半徑，轉(zhuǎn)速步長(zhǎng)180 r/min，采用上述的非線性諧響應(yīng)計(jì)算方法，計(jì)算得到在不平衡量為5 gmm、10 gmm、15 gmm 情況下二號(hào)及四號(hào)軸承處彈性支撐軸徑振幅的變化及凸臺(tái)2 處的撓度響應(yīng)，分別見(jiàn)圖3、圖4 和圖5 所示，由于篇幅關(guān)系，本文沒(méi)有給出對(duì)應(yīng)的相位圖。

圖3 凸臺(tái)2 處施加不平衡量的情況下二號(hào)軸承處彈性支撐軸頸振幅

圖4 凸臺(tái)2 處施加不平衡量的情況下四號(hào)軸承處彈性支撐軸頸振幅

圖5 凸臺(tái)2 處施加不平衡量的情況下凸臺(tái)2 處的撓度

從圖3 和圖4 可以看出，隨著施加的不平衡量的增加，二號(hào)軸承和四號(hào)軸承處彈性支撐軸徑振幅也會(huì)增大，彈性油膜阻尼器的偏心率隨之變大，油膜剛度便會(huì)隨之增大。從圖3 或圖5 可以得到諧響應(yīng)峰值所在的位置（圖3 至圖5 中峰值位置都是一致的），即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果列于表3 中。由表3 可知，隨著轉(zhuǎn)子凸臺(tái)2 處不平衡量從5 gmm 增加到15 gmm，轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速?gòu)? 380 r/min 提高到8 100 r/min，轉(zhuǎn)子的二階臨界轉(zhuǎn)速?gòu)?3 500 r/min 提高到14 940 r/min。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子不平衡量的增加會(huì)顯著影響到轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。

表3 凸臺(tái)2 處施加不同不平衡量下轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速

從圖4 至圖6 中還可以看出：雖然不平衡量從5 gmm 線性增加到15 gmm，但是在一階和二階臨界轉(zhuǎn)速附近很寬的范圍內(nèi)，諧響應(yīng)幅值并不是線性增加，這是因?yàn)樵诓煌牟黄胶饬孔饔孟?，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速明顯改變了，而在臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子的振幅和相位會(huì)有急劇的變化，由此也導(dǎo)致了動(dòng)平衡影響系數(shù)的變化，這將在下一小節(jié)進(jìn)一步探討。

2.2 不平衡量對(duì)動(dòng)平衡影響系數(shù)的影響

在上述3 組不平衡量的基礎(chǔ)上，分別在凸臺(tái)2處施加2∠0 gmm 的試重，通過(guò)同樣的諧響應(yīng)計(jì)算得到三個(gè)凸臺(tái)處的位移向量，并分別計(jì)算這3 處的動(dòng)平衡影響系數(shù)，得到的計(jì)算結(jié)果如表4 和表5 所示，不失一般性，表中僅給出了5 gmm 和15 gmm 兩種條件下的影響系數(shù)。

表4 不同原始不平衡量下的動(dòng)平衡影響系數(shù)（轉(zhuǎn)速為7560r/min）

表5 不同原始不平衡量下的動(dòng)平衡影響系數(shù)（轉(zhuǎn)速為14040r/min）

從表4 和表5 中可以看出，在不同的原始不平衡條件下，加同樣的試重，在同一個(gè)轉(zhuǎn)速下計(jì)算得到的同一位置的動(dòng)平衡影響系數(shù)差別很大。在轉(zhuǎn)速7 560 r/min 時(shí)，同一位置影響系數(shù)的相位可相差50°以上，因?yàn)檫@是在一階臨界轉(zhuǎn)速附近，諧響應(yīng)的相位本身就處在急劇變化中，隨著不平衡量的變化，臨界轉(zhuǎn)速也在變化，從而導(dǎo)致同一位置、同一轉(zhuǎn)速下的影響系數(shù)差別很大。同樣，在二階臨界轉(zhuǎn)速附近（14 040 r/min），同一位置、同一轉(zhuǎn)速下的影響系數(shù)差別也是很大的，例如凸臺(tái)1 處的影響系數(shù)幅值差別達(dá)一倍以上。影響系數(shù)的差別從圖5 中也可以直觀地看出，在7 560 r/min 和14 040 r/min 附近，三條曲線對(duì)應(yīng)的不平衡量成簡(jiǎn)單倍數(shù)關(guān)系，但諧響應(yīng)的位移卻明顯不是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系。

同一位置、同一轉(zhuǎn)速下的影響系數(shù)在不同的振幅下是不同的，這給動(dòng)平衡、特別是高速動(dòng)平衡帶來(lái)了極大的麻煩，需要在動(dòng)平衡時(shí)想辦法解決這個(gè)問(wèn)題。

3 結(jié)論

本文利用ANSYS 有限元分析軟件建立了動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，分析了擠壓油膜阻尼器變?cè)诓煌穆省⒉煌D(zhuǎn)速下的剛度阻尼系數(shù)變化情況，提出了一種考慮阻尼器偏心率和轉(zhuǎn)速變化的變剛度阻尼系數(shù)不平衡諧響應(yīng)計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：由于轉(zhuǎn)子不平衡量的增加，軸頸的振幅及阻尼器偏心率會(huì)增加，導(dǎo)致擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)隨之增加，最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速會(huì)隨著不平衡量的增加而增加。同時(shí)，這也導(dǎo)致了同一位置、同一轉(zhuǎn)速下，動(dòng)平衡影響系數(shù)也會(huì)隨著不平衡量的變化而變化，這給動(dòng)平衡、特別是高速動(dòng)平衡帶來(lái)了很大的困擾。