楊光耀， 溫作銘， 王子謹(jǐn)， 劉 斌， 徐 欣

（1. 中國(guó)電力工程顧問(wèn)集團(tuán)華東電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海200063； 2. 中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)陜西省電力設(shè)計(jì)院有限公司，西安710054； 3. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南市章丘區(qū)供電公司，濟(jì)南250200）

0 引 言

高壓電纜敷設(shè)施工過(guò)程中，電纜承受牽引力或側(cè)壓力過(guò)大會(huì)使電纜變形，從而影響電纜的使用壽命，進(jìn)而影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。 國(guó)內(nèi)外工程中，因敷設(shè)時(shí)電纜受力過(guò)大而導(dǎo)致電纜變形的情況屢見(jiàn)不鮮［1］。 因此，對(duì)電纜敷設(shè)中牽引力及側(cè)壓力進(jìn)行準(zhǔn)確的分析計(jì)算非常重要。

現(xiàn)有規(guī)范DL／T 5221—2016 《城市電力電纜線(xiàn)路設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》中關(guān)于電纜牽引力的計(jì)算存在如下不足：①未標(biāo)明公式適用范圍，且在一些場(chǎng)景中明顯不適用，如在大彎曲半徑、小彎曲角度等工況下敷設(shè)時(shí)。 在某些情況下電纜水平彎曲向上牽引時(shí)，用規(guī)范算出的牽引力為負(fù)值，與實(shí)際情況不符。 原因是規(guī)范中公式在推導(dǎo)過(guò)程中未考慮電纜自身重力及其所造成的側(cè)壓力、摩擦力分量。 ②對(duì)于垂直彎曲牽引，規(guī)范中公式彎曲角度皆從水平面／垂直面開(kāi)始，實(shí)際工程中彎曲起始角度往往并非從水平面／垂直面開(kāi)始，規(guī)范未能考慮該情況。

為更準(zhǔn)確地計(jì)算電纜敷設(shè)過(guò)程中的牽引力和側(cè)壓力，本工作分析了國(guó)內(nèi)外的計(jì)算方法，針對(duì)國(guó)內(nèi)現(xiàn)有規(guī)范的不足，建立了電纜牽引力分析模型，提出了考慮重力、摩擦力的電纜牽引力計(jì)算方法，為電纜工程設(shè)計(jì)與施工提供技術(shù)參考。

1 國(guó)內(nèi)外牽引力和側(cè)壓力計(jì)算方法

1.1 國(guó)外規(guī)程

JEAC 6021《地中送電規(guī)程》中電纜牽引力部分計(jì)算摘錄如下［2］：

1.1.1 電纜牽引力

電纜的牽引力根據(jù)敷設(shè)情況，可參照表1 中的公式計(jì)算。

表1 牽引力計(jì)算公式

表1 中：T為牽引力（N）；μ為摩擦因數(shù)；W為電纜單位重力（N／m）；l為電纜長(zhǎng)度（m）；θ1為傾斜角度；θ為曲折部位開(kāi)角；T1為引入口的引入牽引力（N）；T2為引出口的引出牽引力（N）；α為傾斜面內(nèi)彎曲部位上的傾斜角度。

從表1 可以看出，由于公式推導(dǎo)過(guò)程中，積分的起始角度為0°，因此如果垂直彎曲牽引不從垂直／水平開(kāi)始，該公式將無(wú)法計(jì)算。

1.1.2 電纜側(cè)壓力

單位長(zhǎng)度的側(cè)壓力：

式中：T為電纜牽引力（N）；R為電纜彎曲半徑（m）。

1.2 國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范

GB 50217—2018《電力工程電纜設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》附錄H 以及DL／T 5221—2016 附錄A，都提及了電纜牽引力的計(jì)算。

其中GB 50217—2018 主要針對(duì)排管敷設(shè)，且計(jì)算方法較為簡(jiǎn)略［3］。 DL／T 5221—2016 計(jì)算方法較為詳細(xì)，與JEAC 6021 中計(jì)算電纜牽引力和側(cè)壓力部分基本一致［4］。 如果垂直彎曲牽引不從垂直／水平開(kāi)始，國(guó)內(nèi)規(guī)范中的公式同樣將無(wú)法計(jì)算。 同時(shí)，DL／T 5221—2016 在計(jì)算“水平彎曲牽引”時(shí)借鑒了AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”規(guī)范中的簡(jiǎn)易公式，但未注明使用條件，在實(shí)際使用時(shí)應(yīng)注意避免出現(xiàn)較大誤差。

1.3 CIGRE 導(dǎo)則

AEIC CG5“Underground Extruded Power Cable Pulling Guide”（下稱(chēng)“導(dǎo)則”）對(duì)表 1 中的水平直線(xiàn)牽引、傾斜直線(xiàn)牽引、水平彎曲牽引、垂直彎曲牽引進(jìn)行了描述［5］。

導(dǎo)則中水平直線(xiàn)牽引、傾斜直線(xiàn)牽引的計(jì)算方法與表1 中一致。 導(dǎo)則中對(duì)于水平彎曲牽引、垂直彎曲牽引，首先給出了簡(jiǎn)易計(jì)算公式，并規(guī)定了可以采用簡(jiǎn)易計(jì)算公式的條件，同時(shí)，導(dǎo)則附錄中還給出了相應(yīng)牽引力的詳細(xì)計(jì)算公式（與表1 中的公式基本一致）。 導(dǎo)則還給出了當(dāng)牽引并非從垂直／水平起始時(shí)的計(jì)算方法。

1.4 小 結(jié)

綜上，針對(duì)電纜牽引力的計(jì)算，國(guó)外規(guī)范、中國(guó)規(guī)范內(nèi)容基本一致并較為簡(jiǎn)略，如果垂直彎曲牽引并非從垂直／水平開(kāi)始，未給出相應(yīng)的計(jì)算公式。CIGRE導(dǎo)則更為詳細(xì)，給出了垂直彎曲牽引并非從垂直／水平開(kāi)始時(shí)的計(jì)算公式。

雖然國(guó)外規(guī)程、國(guó)內(nèi)規(guī)范、CIGRE 導(dǎo)則詳盡程度不同，但整體公式保持一致，即 Rifenburg 公式［5-6］。 該系列公式未標(biāo)明公式適用范圍，且在一些場(chǎng)景中明顯不適用。 例如轉(zhuǎn)彎半徑較大或彎曲角度較小以及“垂直彎曲牽引”下的“凹曲面”牽引等工況下，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。 同時(shí)，該系列公式未考慮電纜自身重力所造成的側(cè)壓力分量，即未考慮電纜重力在傾斜面法向量方向上的分力造成的摩擦力，也未考慮電纜重力在傾斜面法向量方向上的分力造成的側(cè)壓力。

對(duì)于垂直彎曲牽引，規(guī)范中公式彎曲角度皆從水平面／垂直面開(kāi)始，實(shí)際工程中彎曲起始角度往往并非從水平面／垂直面開(kāi)始，規(guī)范未能考慮該情況。

2 牽引力和側(cè)壓力算法優(yōu)化

本工作針對(duì)上述計(jì)算牽引力、側(cè)壓力方法的不足，提出了一種可考慮電纜自身重力及其所造成的側(cè)壓力、摩擦力以及任意的彎曲起始角度的算法。

2.1 牽引力和側(cè)壓力改進(jìn)算法

公式推導(dǎo)基于以下兩個(gè)假設(shè)：

假設(shè)1：電纜近似為柔性繩索，忽略其本身彎矩對(duì)牽引力、側(cè)壓力的影響。

通常電纜的轉(zhuǎn)彎半徑較大（規(guī)程要求電纜轉(zhuǎn)彎半徑為電纜外徑的20 倍），且牽引力較大，而電纜彎矩相應(yīng)對(duì)側(cè)壓力造成的影響不顯著［7-8］，在本工作中不考慮電纜彎矩的影響。

假設(shè)2：電纜所有部位均緊貼側(cè)壁，無(wú)懸空部位。

為了所得微分方程在所有部位都適用，故做此假設(shè)。 實(shí)際工程中，當(dāng)電纜用滾輪敷設(shè)時(shí)，有相當(dāng)一部分電纜是懸空的，但接觸面積大小并不影響摩擦力，因此，計(jì)算公式在電纜滾輪敷設(shè)時(shí)依然適用。

下文以表1 中的垂直彎曲牽引分類(lèi)下的凹曲面向上牽引工況為例繪制了模型圖像并給出了公式推導(dǎo)過(guò)程，其他工況過(guò)程類(lèi)似，不再贅述。

模型如圖1 所示，電纜沿半徑為R的曲面從下至上牽引。 牽引起始處對(duì)于前序電纜的牽引力為T(mén)1，牽引終止處電纜的牽引力為T(mén)2。 對(duì)于中間某點(diǎn)，其牽引力為T(mén)， 電纜自身重力為W， 側(cè)壓力為F，φ為牽引所在微元至圓心與垂直面的夾角。

圖1 垂直彎曲凹曲面向上牽引示意圖

由圖1 可得側(cè)壓力公式：

當(dāng)F ＞0 時(shí)，該段電纜產(chǎn)生的側(cè)壓力方向向上；F＜0 時(shí)，該段電纜產(chǎn)生的側(cè)壓力方向向下。

牽引力的增加可以分為兩部分：

（1）由于摩擦力造成的牽引力增加：

式中：μ為摩擦因數(shù)。

（2）由于重力造成的牽引力增加：

則，該段總的牽引力增加：

由文獻(xiàn)［6］可知，規(guī)程公式推導(dǎo)過(guò)程中dT1＝（T／R -Wcosφ）μRdφ。 當(dāng)（T／R-Wcosφ）＜0 時(shí)，摩擦力為負(fù)值，這與客觀(guān)物理規(guī)律不符，改進(jìn)算法解決了這一問(wèn)題。 同時(shí)，規(guī)范算法采用積分方法獲得解析公式，改進(jìn)算法采用有限差分法將微分方程離散化求解，從而避免了公式推導(dǎo)過(guò)程中積分的起始角度為0°的問(wèn)題，改進(jìn)算法的牽引起始計(jì)算角度可以為任意值。

同理，由以上推導(dǎo)過(guò)程可以得出各個(gè)工況下?tīng)恳蛡?cè)壓力的計(jì)算公式，其結(jié)果如表2 所示。

表2 牽引力和側(cè)壓力算法優(yōu)化結(jié)果

式（15）、式（18）、式（21）、式（22）、式（27）、式（28）、式（31）、式（32）中φ為牽引所在微元至圓心與垂直面的夾角。

式（19）、式（20）、式（23）、式（24）、式（25）、式（26）、式（29）、式（30）中φ為牽引所在微元至圓心與水平面的夾角。α為電纜牽引面與水平面的夾角。

2.2 改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)

文獻(xiàn)［6］對(duì)推導(dǎo)的微分方程求解從而得出表2中的公式。 本研究所得出的微分方程較為復(fù)雜，很難得出解析解，適合采用一定的計(jì)算方法求出數(shù)值解。 本研究通過(guò)計(jì)算機(jī)編程采用有限差分法［9］進(jìn)行計(jì)算，可以得出上述微分方程的計(jì)算結(jié)果。

3 改進(jìn)算法驗(yàn)證分析

本研究列舉3 個(gè)算例，以1 mm 電纜長(zhǎng)度為步長(zhǎng)進(jìn)行有限差分計(jì)算，通過(guò)與規(guī)范算法的對(duì)比對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行驗(yàn)證。 算例1 不涉及規(guī)范會(huì)出現(xiàn)較大誤差的工況，以驗(yàn)證本算法在一般工況下的適用性；算例2 為大半徑垂直凹曲面拉伸，可視為非開(kāi)挖拖拉管牽引的近似，在該工況下，規(guī)范算法會(huì)出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤；算例3 計(jì)算了一種傾斜面垂直曲面拉伸工況。

3.1 算例1 計(jì)算對(duì)比

對(duì)如圖2 所示的電纜敷設(shè)情況進(jìn)行計(jì)算，圖2中實(shí)線(xiàn)所表示為水平面上牽引的電纜，虛線(xiàn)所表示為非水平面上牽引的電纜。

圖2 算例1 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力為126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，電纜盤(pán)出口拉力為15 m 電纜自重。

表3 為算例1 的計(jì)算結(jié)果，由表3 可以看出，對(duì)于水平直線(xiàn)牽引、傾斜直線(xiàn)牽引、水平彎曲牽引，改進(jìn)算法和規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果一致。

表3 算例1 的計(jì)算結(jié)果

計(jì)算側(cè)壓力時(shí)，在所計(jì)算工況下，凹曲面向下?tīng)恳ǖ谖宥危┙Y(jié)果小于規(guī)范方法，凸曲面向上牽引（第九段）計(jì)算結(jié)果大于規(guī)范方法，凸曲面向下?tīng)恳ǖ谒亩危┯?jì)算結(jié)果與規(guī)范方法一致。 這是由于本工作所提出的計(jì)算方法考慮了重力對(duì)于側(cè)壓力的影響（第四、第五、第九段側(cè)壓力超出規(guī)范限值）。

3.2 算例2 計(jì)算對(duì)比

考慮大轉(zhuǎn)彎半徑的拖拉管敷設(shè)方式，電纜牽引的部分路徑近似如圖3 所示。

圖3 算例2 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力：126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，前段牽引力為電纜盤(pán)出口拉力（15 m 電纜自重 4 089.37 N）。

表4 為算例2 的計(jì)算結(jié)果，由表4 可以看出，電纜在大轉(zhuǎn)彎半徑的拖拉管敷設(shè)時(shí)，規(guī)范公式所得牽引力和側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，明顯與實(shí)際情況不符；改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果與事物規(guī)律比較吻合。

表4 算例2 的計(jì)算結(jié)果

3.3 算例3 計(jì)算對(duì)比

如圖4 所示，進(jìn)行傾斜面上垂直彎曲曲面牽引計(jì)算。

圖4 算例3 敷設(shè)示意圖

計(jì)算參數(shù)如下：摩擦因數(shù)為0.3，電纜每米的質(zhì)量為27.8 kg，最大允許牽引力為126 kN，最大允許側(cè)壓力為3 000 N／m，電纜T1拉力為 6 000 N，R為10 m。

表5 為算例3 的計(jì)算結(jié)果，由表5 可知，對(duì)于傾斜面上的牽引，改進(jìn)算法考慮了重力在傾斜面法向量上的分力造成的摩擦力，因而牽引力較規(guī)程方法大，這也比較符合事物的規(guī)律。

表5 算例3 的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

（1）本工作分析了規(guī)范中計(jì)算方法的不足，提出了一種電纜敷設(shè)中牽引力及側(cè)壓力計(jì)算的改進(jìn)算法，對(duì)重力所造成的摩擦力和側(cè)壓力進(jìn)行了充分考慮，改進(jìn)算法與實(shí)際情況更為吻合。

（2） 改進(jìn)算法推導(dǎo)了計(jì)算電纜牽引力的微分方程，并通過(guò)計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。 因改進(jìn)算法直接求解微分方程，避免了規(guī)范中公式推導(dǎo)過(guò)程中的限制條件，因此本研究提出的改進(jìn)算法相較于規(guī)范方法適用范圍更廣，解決了在垂直彎曲牽引起算角度不為零的情況下規(guī)范方法無(wú)法計(jì)算牽引力的問(wèn)題。

（3） 對(duì)于水平直線(xiàn)牽引、傾斜直線(xiàn)牽引、水平彎曲牽引計(jì)算，改進(jìn)算法和規(guī)范方法計(jì)算結(jié)果一致。對(duì)于凹／凸曲面的垂直牽引，改進(jìn)算法和規(guī)范算法計(jì)算結(jié)果有一定差別。

（4）改進(jìn)算法仍未考慮電纜彎矩對(duì)牽引力的影響，后續(xù)可以作進(jìn)一步的研究；另外，改進(jìn)算法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性還可通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。