張賽軍，李康鎮(zhèn)，張 昆，周 馳

(華南理工大學 機械與汽車工程學院, 廣州 510640)

研究表明，汽車質量每減輕10%，汽車油耗和排放可以降低6%～8%[1]. 在節(jié)能減排和汽車輕量化的背景下，DP590高強鋼因比強度高等優(yōu)點在汽車車身中的使用越來越廣泛. 高強鋼成形過程中的破裂是阻礙其在汽車車身中推廣應用的主要問題之一，因此研究韌性斷裂準則在DP590高強鋼破裂預測中的應用具有重要的意義. 韌性斷裂準則是一種建立在韌性損傷力學基礎上，以微觀孔洞的成核、生長、聯(lián)合引起的累積損傷為判據(jù)的破裂預測方法. 韌性斷裂準則主要分為兩大類：耦合韌性斷裂準則和非耦合韌性斷裂準則. 耦合斷裂準則考慮了損傷對材料帶來的軟化作用，而非耦合斷裂準則沒有考慮該因素. 最著名的耦合斷裂準則是由Gurson[2]、Tvergaard等[3]提出的GTN模型. 耦合韌性斷裂準則形式通常比較復雜，而非耦合韌性斷裂準則形式簡潔，計算簡單，在工業(yè)生產中應用更加廣泛. 在前人的不斷探索中，發(fā)展出了很多成熟的非耦合韌性斷裂準則. Cockcroft等[4]實驗觀察到韌性斷裂往往發(fā)生在最大拉應力區(qū)域，提出了一種基于最大主應力的非耦合韌性斷裂準則. 隨后，Oh、Clift和Ko等[5-7]分別在Cockcroft-Latham準則的基礎上提出了一些新的修正模型. Rice等[8]通過應力三軸度的指數(shù)函數(shù)來近似描述單個球形孔洞的生長，由于簡化了分析結果，使Rice-Tracey模型在板材成形中得到廣泛的應用. 隨后，Oyane等[9]根據(jù)多孔材料的塑性理論方程推導出了新的韌性斷裂準則. 考慮到孔洞的成核、生長和聚結效應，Lou等[10]提出了應力三軸度截斷值為-1/3的DF2012準則. 為了描述金屬在低應力三軸度下的韌性斷裂，Cao等[11]基于Lemaitre模型提出了修正的斷裂準則；而Mohr等[12]提出了唯象Hosford-Coulomb模型. 近年來，為了適應新材料和新成形工藝的應用，出現(xiàn)了一些新的非耦合韌性斷裂準則[13-15].

隨著韌性斷裂準則理論的發(fā)展，其已經被廣泛應用于金屬板材破裂的預測. Lou等[16]使用DF2012韌性斷裂準則成功預測了DP980高強鋼的破裂. 以DP780高強鋼為例，Wang等[17]比較了Brozzo、McClintock、Rice-Tracey和Oyane等4種韌性斷裂準則對高強鋼破裂預測的精度. 陳劼實等[18]使用Clift等4種韌性斷裂準則分別預測了HS鋼、IF鋼以及6111-T4鋁合金的成形極限. 王在林等[19]將常用的6種韌性斷裂準則用于超高強鋼輥彎成形破裂預測，并驗證了Brozzo韌性斷裂準則在超高強鋼破裂預測中的準確性. 此外，余心宏等[20]使用Oyane韌性斷裂準則成功預測了鋁合金A5182-O和SPCC的成形極限.

隨著DP590高強鋼在工業(yè)中應用越來越廣泛，探索一種更加靈活、準確的韌性斷裂準則在其成形模擬中的應用具有重要的研究價值. 本文將以DP590高強鋼為研究對象，設計6種單向加載試樣獲取材料的斷裂參數(shù)，運用實驗-模擬混合法標定一種靈活的DF2012韌性斷裂準則并嵌入ABAQUS軟件中進行斷裂預測模擬.

1 實驗研究

1.1 實驗材料和試樣制備

本研究以厚度為1.5 mm的DP590高強鋼板材為研究對象. 為了探究DP590高強鋼的塑性和斷裂性能，設計了6種不同形狀和尺寸的單向加載試樣，如圖1所示. 其中，圖1中試樣Ⅰ是狗骨試樣，用于測定DP590的塑性性能; 其余分別是圓孔試樣、R5缺口試樣、R10缺口試樣、R20缺口試樣和剪切試樣，這些試樣包含純剪切到平面應變的應力狀態(tài)，用于測定DP590的材料斷裂參數(shù).

圖1 試樣形狀與尺寸(mm)

為研究DP590高強鋼板的塑性各向異性，每種試樣均制備了與軋制方向成0°、45°和90°的3個試樣.

1.2 實驗過程

本研究中，6種試樣的拉伸實驗均可在同一臺島津AG-X Plus 100 kN萬能試驗機上完成，拉伸速度設置為2 mm/min，數(shù)據(jù)采樣頻率為100 Hz. 為避免實驗數(shù)據(jù)的偶然性，每組實驗均重復進行3次并取平均值. 實驗中材料的變形過程通過高清單反相機進行記錄，圖像采樣頻率為10 Hz，最后使用數(shù)字圖像相關 (DIC) 軟件Ncorr[21]計算試樣的全場應變. 以狗骨試樣為例，通過實驗得到3個取向的工程應力-工程應變曲線如圖2所示.

圖2 狗骨試樣的工程應力-應變曲線

2 本構模型

2.1 各向異性屈服函數(shù)

本研究標定斷裂準則參數(shù)采用的是一種實驗-模擬混合方法，選用由Lou等[22]提出的各向異性Drucker屈服函數(shù)，該屈服函數(shù)已被驗證可以準確地表征面心立方和體心立方晶體結構金屬的各向異性塑性，并且該屈服函數(shù)相對其他經典屈服函數(shù)可以大大提高仿真模擬的計算效率. 各向異性Drucker屈服函數(shù)的基本形式為

式中：參數(shù)c是經驗常數(shù)，這里c取建議值1.226[22]，J′2和J′3是應力張量s′ 的第2和第3應力不變量，這兩個應力不變量的計算表達式如下：

J′2=(1/2)s′:s′=-s′11s′22-s′22s′33-s′11s′33+

(1)

J′3=det(s′)=-s′11s′22s′33+2s′12s′23s′13-

(2)

式 (1)、(2) 中應力張量s′ 的應力分量計算如下：

在各向異性Drucker屈服函數(shù)中，共有6個各向異性參數(shù). 其中，c′1、c′2、c′3、c′6是面內各向異性塑性參數(shù)，可用0°、45° 和90° 方向的拉伸屈服應力以及等雙拉的屈服應力σ0、σ45、σ90、σb進行標定. 因為厚度方向的材料屬性難以通過實驗測得，所以厚向塑性參數(shù)c′4、c′5通常取值與c′6相等[22].

表1為實驗測定的DP590沿軋制方向各個角度的屈服應力和厚向異性系數(shù)r值. 由于實驗條件的限制，本研究未進行等雙向拉伸實驗，而采用一種等效的方法獲得σb和rb.

表1 DP590的屈服應力和r值

結合表1 和圖2可知，DP590初始屈服應力的各向異性不明顯，因此等雙拉屈服應力σb使用理論公式σb=(σ0+2σ45+σ90)/4進行求解，屈服應力各向異性不明顯時，采用該方法可以同時兼顧參數(shù)求解的效率和理論預測值的精度；因為厚向異性系數(shù)r值的各向異性較為明顯，采用各向異性屈服函數(shù)Yld1996對rb進行預測，盡可能使得rb預測值更加準確. 使用屈服應力標定各向異性Drucker屈服函數(shù)，參數(shù)標定結果如表2中Drucker_y對應數(shù)據(jù)所示. 為了增加各向異性Drucker屈服準則的靈活性，數(shù)值模擬中使用了非相關塑性流動法則，材料的塑性勢函數(shù)形式與屈服面的函數(shù)形式一致，改用厚向異性系數(shù)r值對塑性面的參數(shù)進行標定，標定結果如表2中Drucker_p對應數(shù)據(jù)所示.

本文還比較了Hill48屈服函數(shù)與各向異性Drucker屈服函數(shù)對DP590塑性各向異性的預測精度. Hill48屈服函數(shù)基本形式如式 (3) 所示：

F(σyy-σzz)2+G(σzz-σxx)2+H(σxx-σyy)2+

(3)

使用厚向異性系數(shù)r值對其參數(shù)進行標定，結果如表2所示.

表2 屈服函數(shù)的標定結果

根據(jù)表2中屈服函數(shù)的參數(shù)，繪制屈服函數(shù)的面內屈服軌跡如圖3所示. 由圖3可知，各向異性Drucker屈服函數(shù)預測的屈服軌跡與實驗結果十分吻合；而Hill48屈服準則未能準確預測除軋制方向外的其他兩個方向的屈服應力.

圖3 DP590的實驗和理論屈服軌跡比較

2.2 硬化準則

試樣變形過程中，斷裂應變通常顯著高于最大均勻應變. 為了表征DP590的硬化行為，需要建立合適的硬化模型來準確預測大應變下的真實應力. 常用的Swift非飽和型硬化模型和Voce飽和型硬化模型均不能很好地預測DP590在大應變下的應力，因此研究中使用了修正的Voce硬化準則(指數(shù)型Voce+Voce硬化準則)表征DP590的硬化行為，其硬化方程為

σ(ε)=σY+A1(1-e-β1ε)+A2(-e-β2ε).

式中：ε是等效塑性應變，σY是初始屈服應力，A1、β1、A2、β2是4個硬化常數(shù).

使用軋制方向的狗骨試樣實驗數(shù)據(jù)擬合硬化參數(shù)，用最小二乘法求得：σY=347.53 MPa，A1=313.17 MPa，β1=18.66，A2=377.36 MPa，β2=1.84.

為驗證硬化準則的準確性，將其用于剪切試樣的仿真模擬，并與Swift、Voce硬化準則進行對比，模擬和實驗結果如圖4所示. 由圖4可知，Voce+Voce硬化準則可以準確表征DP590高強鋼的硬化行為，而Swift和Voce硬化方程分別高估和低估了DP590在大應變下的應力.

圖4 剪切試樣實驗和模擬載荷-位移曲線的比較

2.3 本構模型的驗證

為進一步驗證各向異性Drucker屈服函數(shù)和Voce+Voce硬化方程對DP590高強鋼塑性行為預測的準確性，將該本構模型通過Fortran語言編譯為VUMAT子程序后嵌入ABAQUS有限元軟件，用于模擬不同應力狀態(tài)下DP590板材的加載過程. 模擬選用了R5缺口、圓孔和剪切試樣3種試樣.

首先，根據(jù)各個試樣的幾何尺寸建立有限元模型. 為提高模擬的計算效率，利用試樣的對稱性，針對缺口試樣和圓孔試樣均建立了1/8對稱模型；針對剪切試樣建立了厚向對稱的1/2模型. 此外，為兼顧模擬的精度和計算效率，劃分網格時在塑性變形較大的區(qū)域劃分較細的網格，并逐漸增大過渡到彈性變形為主的區(qū)域. 經過網格敏感性測試后，各試樣大變形區(qū)域均劃分大小約為0.05 mm的網格.

圖5是各試樣3個不同取向 (0°, 45°, 90°) 的實驗和模擬載荷-位移曲線對比，為便于區(qū)分，圓孔試樣和剪切試樣曲線的橫坐標同時向右平移了2 mm. 由圖5可知，各向異性Drucker屈服函數(shù)很好地再現(xiàn)了DP590的3種試樣不同取向的載荷-位移曲線，而且表現(xiàn)出了比Hill48屈服函數(shù)更好的預測精度. 因此，各向異性Drucker屈服函數(shù)與Voce+Voce硬化準則較好地表征了DP590高強鋼的塑性行為，可以用于標定韌性斷裂準則.

(a)沿軋制方向0°的實驗和模擬結果

(b)沿軋制方向45°的實驗和模擬結果

(c)沿軋制方向90°的實驗和模擬結果

3 韌性斷裂準則

3.1 韌性斷裂準則表達式

在眾多韌性斷裂準則中，本研究以DF2012韌性斷裂準則[10]為理論基礎，這是一種基于應力三軸度、羅德參數(shù)和等效塑性應變構建斷裂判據(jù)的準則，其表達式如表3所示. 將3種經典韌性斷裂準則Cockcroft-Latham (C-L)[4]、Clift[6]和Rice-Tracey (R-T)[8]與DF2012準則進行對比. 由于應力狀態(tài)和應變強度是控制韌性斷裂萌生的最重要因素，所有模型均表示為應力三軸度、羅德參數(shù)和等效塑性應變的形式.

表3 DF2012與其他3種韌性斷裂準則

3.2 韌性斷裂準則參數(shù)標定

本研究選用R10缺口試樣、圓孔試樣和剪切試樣標定斷裂準則的參數(shù). 由于實驗難以直接獲得應力三軸度、羅德參數(shù)和斷裂應變，因此，在單拉實驗結果和標定的本構模型基礎上，采用實驗-模擬混合法標定韌性斷裂準則.

以R10缺口試樣為例，闡述實驗-模擬混合法確定斷裂參數(shù)的過程. 首先,根據(jù)圖6中試樣斷裂位置對應表層單元A的實驗-模擬應變演化對比以及試樣的力程曲線對比來驗證模擬模型的準確性. 然后，使用試樣的實驗斷裂位置處對應單元(即中心層單元B)的等效塑性應變模擬結果預測斷裂應變. 值得注意的是，本研究將實驗中試樣承載能力急劇下降的時刻等效為斷裂開始時刻，將斷裂單元在該時刻的等效塑性應變作為斷裂應變. 使用同樣的方法，可以分別獲得各試樣的斷裂應變，如表4所示.

圖6 實驗-模擬混合法確定R10缺口試樣斷裂應變

表4 標定斷裂準則用參數(shù)

除了斷裂應變，參數(shù)標定還需要獲得試樣斷裂單元處的應力三軸度和羅德參數(shù). 圖7是通過模擬獲得的3種試樣的應力三軸度和羅德參數(shù).

(a)應力三軸度演化

(b)羅德參數(shù)演化

分別計算各試樣的應力三軸度和羅德參數(shù)均值：

(8)

(9)

計算結果如表4所示.

表5 斷裂準則標定結果

圖8 DP590在 空間下的斷裂軌跡

3.3 韌性斷裂準則的驗證

為了驗證構建的斷裂軌跡的準確性，使用Fortran語言將韌性斷裂準則編譯后嵌入ABAQUS仿真軟件，并作為斷裂判據(jù)用于DP590高強鋼的拉伸仿真模擬. 除了狗骨試樣，本研究中其余5種試樣均用于斷裂模擬中，其中圓孔、R10缺口和剪切試樣參與了斷裂準則的參數(shù)標定，R5和R20缺口試樣并未參與過參數(shù)標定. 以圓孔和R20試樣為例，對比了實驗和模擬的試樣斷裂形貌，結果如圖9所示.

(a)圓孔試樣 (b)R20缺口試樣

由圖9可知，有限元模擬較好地還原了試樣的斷裂形式. 為進一步驗證韌性斷裂準則的準確性，同樣以圓孔和R20試樣為例，繪制實驗和模擬載荷-位移對比曲線如圖10所示. 將所有試樣的實驗和模擬斷裂位移進行匯總和比較，如圖11所示.

圖10 實驗和模擬載荷-位移曲線對比

圖11 5種試樣的實驗-模擬斷裂位移匯總

由圖11可知，DF2012韌性斷裂準則較為準確地預測了各試樣斷裂的發(fā)生，比C-L、Clift和R-T準則精度更高. DF2012韌性斷裂準則對剪切試樣斷裂位移的預測精度明顯高于其他準則. 模擬結果驗證了DF2012韌性斷裂準則的靈活性和對DP590斷裂預測的準確性，至少在應力三軸度值為(0～0.66)的應力狀態(tài)范圍內得以驗證. 這是因為DF2012韌性斷裂準則同時考慮了應力三軸度和羅德參數(shù)在斷裂發(fā)生中的作用，并合理構建了應力三軸度、羅德參數(shù)和斷裂應變之間的關系.

4 結 論

基于DP590高強鋼6種不同試樣的單向加載實驗，本文首先研究了DP590的塑性各向異性并確定本構模型，然后使用實驗-模擬混合法標定了DF2012韌性斷裂準則，并用于預測DP590高強鋼板材的斷裂，主要得出以下結論：

1)對比試樣沿軋制方向的0°、45°和90° 等3個取向的實驗和模擬載荷-位移曲線可知，與Hill48屈服函數(shù)相比，各向異性Drucker屈服函數(shù)可以準確地表征DP590的各向異性塑性行為.

2) Voce+Voce、Swift和Voce等3種硬化準則對DP590在大應變下硬化行為的預測結果差異較大. 對比剪切試樣的實驗和模擬載荷-位移曲線可知，Voce+Voce硬化方程相對其他兩者，能正確表征DP590高強鋼的硬化行為.

3)采用實驗-模擬混合法可以方便、準確地標定韌性斷裂準則參數(shù). 由理論斷裂軌跡與實驗值對比可知，DF2012韌性斷裂準則具有足夠的靈活性，可以很好地構建DP590的斷裂判據(jù).

4)將DF2012韌性斷裂準則用于DP590的拉伸斷裂模擬，可以準確地預測不同應力狀態(tài)試樣斷裂的發(fā)生，驗證了DF2012韌性斷裂準則對DP590斷裂預測具有足夠的精度.