周雅夫， 孫宵宵， 黃立建， 連 靜

(1. 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(大連理工大學(xué)), 遼寧 大連 116024;2. 大連理工大學(xué) 運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部汽車工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

隨著環(huán)境污染與能源危機(jī)的不斷加劇，電動(dòng)汽車逐漸受到大眾的關(guān)注. 鋰離子電池具有能量密度高、循環(huán)壽命長(zhǎng)、自放電率小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車領(lǐng)域[1-2]. 在電池管理系統(tǒng)中，如果不能準(zhǔn)確估計(jì)電池的健康狀態(tài)(SOH)，電池充放電控制就沒(méi)有足夠的參考依據(jù)，就不能保證電池容量的有效發(fā)揮，導(dǎo)致電池性能和壽命的降低.

通常情況下，鋰離子電池的應(yīng)用階段主要分為兩大梯度：第一梯度應(yīng)用于電動(dòng)汽車等電動(dòng)裝置中，健康狀態(tài)區(qū)間為100%～80%；第二梯度中健康狀態(tài)區(qū)間為80%～60%，此時(shí)電池的充放電性能不足以滿足汽車行駛的要求，主要應(yīng)用于電網(wǎng)和新能源發(fā)電等儲(chǔ)能裝置中[3]. 當(dāng)電池容量降為原容量的60%后電池將失去其重要價(jià)值[4]，因此,在電池健康狀態(tài)為100%～60%的全壽命周期內(nèi)進(jìn)行健康狀態(tài)的高精度估計(jì)對(duì)于電池健康管理和故障預(yù)警至關(guān)重要，而目前大多數(shù)研究只對(duì)電池的第一梯度進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)[5-8]. 鋰離子電池健康狀態(tài)的估計(jì)方法主要分為：實(shí)驗(yàn)法[9]、模型法[10-11]、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法[12]及融合法[13]. 其中，實(shí)驗(yàn)法需要特殊的實(shí)驗(yàn)設(shè)備或?qū)嶒?yàn)條件[14-15]；模型法中，電化學(xué)模型[16]具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大的缺點(diǎn)，等效電路模型[17]往往計(jì)算精度不高，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚18]的通用性一般較差；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法一般以鋰離子電池的電壓、電流、溫度等參數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合粒子群算法[19]、卡爾曼濾波[20-21]、粒子濾波[22]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]等智能算法[24-25]實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)估計(jì)，具有高效、實(shí)用的特點(diǎn)，是未來(lái)研究電池健康狀態(tài)估計(jì)的重要方向.

采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，一些學(xué)者基于固定電壓區(qū)間充電電量進(jìn)行了健康狀態(tài)估計(jì)的研究，例如，林甜甜等[8]選取充電周期內(nèi)兩恒定壓差下的時(shí)間間隔作為健康狀態(tài)估計(jì)的健康因子，Park等[26]選取恒流充電過(guò)程中固定荷電狀態(tài)區(qū)間對(duì)應(yīng)的所充電量作為健康狀態(tài)估計(jì)的健康因子，而上述研究未對(duì)區(qū)間進(jìn)行優(yōu)選，較難實(shí)現(xiàn)健康因子對(duì)健康狀態(tài)的高效估計(jì)；戴海峰等[27]通過(guò)計(jì)算充電過(guò)程中電池衰減容量與充電曲線特征的相關(guān)系數(shù)來(lái)確定電壓區(qū)間，并建立相關(guān)向量機(jī)模型來(lái)進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)，Zheng等[19]在恒流充電過(guò)程中通過(guò)粒子群算法選取電壓區(qū)間，并建立電池容量和健康因子的齊次線性關(guān)系，這些研究?jī)H在電池的100%～80%健康狀態(tài)區(qū)間展開，因此未能實(shí)現(xiàn)在電池100%～60%健康狀態(tài)的全梯度區(qū)間進(jìn)行健康狀態(tài)的高精度估計(jì).

本文提供一種在全壽命周期內(nèi)通過(guò)計(jì)算電池容量來(lái)在線估計(jì)電池健康狀態(tài)的方法. 首先，本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法，把恒流充電條件下某固定電壓區(qū)間所充的電量作為電池容量估算的等效健康因子；其次，利用遺傳算法尋找最優(yōu)的充電電壓片段，在電池健康狀態(tài)為100%～60%的全生命周期進(jìn)行電池容量的精確在線估算；最后，通過(guò)容量與健康狀態(tài)的線性轉(zhuǎn)換以實(shí)現(xiàn)電池健康狀態(tài)的精確在線估計(jì).

1 等效健康因子的建立

在復(fù)雜的車用環(huán)境下，很少存在恒流放電的情況，在放電工況下進(jìn)行電池容量的估算存在著很大的難度，而充電工況下充電電流較穩(wěn)定，應(yīng)該在電池充電工況下選擇電池等效健康因子，因此本文選取電池充電過(guò)程中某段充電電壓(VA→VB)下電池所充電量作為電池實(shí)際容量和健康狀態(tài)估計(jì)的等效健康因子.

對(duì)容量為1.35 A·h鋰離子電池進(jìn)行充放電老化實(shí)驗(yàn)，直到電池的健康狀態(tài)低于60%，其充電工況為標(biāo)準(zhǔn)的恒流恒壓模式，首先0.5 C恒流充電，電壓達(dá)到上截止電壓4.2 V后進(jìn)行恒壓充電，一直到電流小于0.05 A充電結(jié)束；放電工況為0.5 C恒流放電，電壓達(dá)到下截止電壓2.7 V放電結(jié)束. 其中，第1、200、400、...、1 600次循環(huán)的充放電電壓曲線如圖1所示.

為了驗(yàn)證等效健康因子的有效性，選取充電電壓區(qū)間VA=3.85 V，VB=4.10 V，令C為該電池的實(shí)際最大可用容量，CAB為該電池在充電電壓VA→VB下的電池所充電量，該電池在100%～60%健康狀態(tài)區(qū)間CAB與C的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示. 從圖2(b)中可以看出，在100%～80%健康狀態(tài)區(qū)間CAB與C近似是線性相關(guān)的，擬合的線性方程的斜率為1.617，截距為0.121；在80%～60%健康狀態(tài)區(qū)間，CAB與C近似是線性相關(guān)的，擬合的線性方程的斜率為1.110，截距為0.428.

圖1 1.35 A·h鋰離子電池的充放電電壓曲線

(a)CAB與C隨電池循環(huán)次數(shù)的變化

(b)CAB與C的線性關(guān)系

本文通過(guò)計(jì)算CAB與C在兩個(gè)健康狀態(tài)區(qū)間的Pearson指數(shù)和Spearman指數(shù)，來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證CAB與C在兩個(gè)健康狀態(tài)區(qū)間的線性相關(guān)性，計(jì)算公式為:

Pearson指數(shù)和Spearman指數(shù)越接近于1，表明兩變量的線性相關(guān)性越強(qiáng). 計(jì)算結(jié)果見表1，結(jié)果顯示CAB與C在兩個(gè)健康狀態(tài)區(qū)間的Pearson指數(shù)和Spearman指數(shù)非常接近于1，說(shuō)明CAB與C在兩個(gè)健康狀態(tài)區(qū)間均有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，這同樣驗(yàn)證了本文所選取等效健康因子的有效性.

表1 CAB與C的Pearson和Spearman指數(shù)

因此，本文假設(shè)在充電工況下某段充電電壓區(qū)間VA→VB下的所充電量與該電池的實(shí)際可用容量是線性關(guān)系，即滿足下述方程：

2 選擇最優(yōu)的充電電壓片段

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種模擬生物進(jìn)化過(guò)程來(lái)尋找最優(yōu)解的啟發(fā)式優(yōu)化算法[28-30]. 其具體流程如下：

1)確定輸入變量的邊界條件，設(shè)置遺傳算法的參數(shù).

2)種群初始化. 初始化一個(gè)種群S={s1,s2,...,sn}，n為種群大小，s為各個(gè)染色體.

3)適應(yīng)度計(jì)算. 通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)評(píng)價(jià)種群S中每個(gè)染色體的適應(yīng)度，分別為f1,f2,...,fn.

4)雙親選擇. 通過(guò)染色體的適應(yīng)度計(jì)算每個(gè)染色體被選為親代染色體的概率為

5)基因交叉. 基因交叉是將兩個(gè)親代染色體各自的基因拆解開再重新結(jié)合的過(guò)程，最后形成兩個(gè)全新的染色體. 基因交叉重組的方法為：

6)基因變異. 基因變異是將某個(gè)體染色體基因序列中的某個(gè)基因位，在邊界條件的范圍內(nèi)隨機(jī)變動(dòng)形成新個(gè)體的過(guò)程. 基因變異的方法為

重復(fù)2)～6)直到滿足終止條件，最后選擇種群中適應(yīng)度最大的染色體以及其對(duì)應(yīng)的解作為最優(yōu)解. 在本文中，設(shè)置遺傳算法的參數(shù)為：種群大小為50，停滯次數(shù)為30，交叉概率為0.6，變異概率為0.4.

2.2 最優(yōu)充電電壓片段的選擇

本文選擇充電電壓片段的初始電壓VA和終止電壓VB作為遺傳算法的輸入函數(shù)，通過(guò)遺傳算法來(lái)找到合適的充電電壓片段，方法原理圖如圖3所示.

圖3 選擇最優(yōu)充電電壓片段方法的原理圖

在電動(dòng)汽車的實(shí)際使用過(guò)程中，充電不一定是滿充滿放的. 根據(jù)圖1所示的電池充放電曲線，當(dāng)電壓為3.80 V時(shí)，對(duì)應(yīng)的電池荷電狀態(tài)約為20%，當(dāng)電壓為4.15 V時(shí)，對(duì)應(yīng)的電池荷電狀態(tài)約為77%，為了增加所提出方法的實(shí)際可用性，本文在電池常用的中等荷電狀態(tài)區(qū)間范圍內(nèi)選擇充電電壓片段來(lái)提取等效健康因子，因此選擇3.80≤VA,VB≤4.15.

另一方面，如果充電電壓片段對(duì)應(yīng)的電池充電容量太少，則此健康因子來(lái)估算電池實(shí)際可用容量的魯棒性不高，因此選擇VB-VA≥0.15；如果充電電壓片段范圍太大，則此健康因子在實(shí)際車用條件下的適用性不高，因此選擇VB-VA≤0.20. 綜上所述，輸入變量的邊界條件確定如下：

0.15≤VB-VA≤0.20;

3.80≤VA≤4.00;

3.95≤VB≤4.15.

其次，取訓(xùn)練集中n個(gè)電池的平均斜率和平均截距為：

計(jì)算訓(xùn)練集中每個(gè)電池的估算電池容量為

計(jì)算訓(xùn)練集中第i個(gè)電池的估算電池容量的均方根誤差為

確定遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)為

2.3 最優(yōu)充電電壓片段的驗(yàn)證方法

本文通過(guò)估算容量/健康狀態(tài)與真實(shí)容量/健康狀態(tài)的百分比誤差CE、平均絕對(duì)誤差CMAE、均方根誤差CRMSE來(lái)評(píng)價(jià)所提出方法的效果：

式中：CEj,k為j電池在第k個(gè)循環(huán)的容量(健康狀態(tài))百分比誤差，CMAEj為j電池的容量(健康狀態(tài))平均絕對(duì)誤差，CRMSEj為j電池的容量(健康狀態(tài))均方根誤差.

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)的設(shè)定

針對(duì)兩種不同容量的鋰電池分別設(shè)定不同的放電電流[31-32]，循環(huán)放電直到電池容量低于60%，來(lái)驗(yàn)證所提出方法在不同的放電電流下和不同的電池老化階段對(duì)電池健康狀態(tài)的估計(jì)效果，測(cè)試系統(tǒng)的型號(hào)為Arbin BT2000，兩種鋰電池的陰極材料均為L(zhǎng)iCoO2，上截止電壓為4.2 V，下截止電壓為2.7 V，充電工況為典型的恒流恒壓模式，放電工況為恒流模式，如圖1，各組電池的實(shí)驗(yàn)條件如圖4.

圖4 兩組電池的實(shí)驗(yàn)條件

本文構(gòu)建了8個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算例，如表2. 其中，設(shè)置#A-1、#A-2、#A-3、#A-4的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為容量為1.35 A·h的鋰離子電池，#B-1、#B-2、#B-3、#B-4的實(shí)驗(yàn)對(duì)象為容量1.1 A·h的鋰離子電池，用于驗(yàn)證本文所提出方法對(duì)不同型號(hào)鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)效果；設(shè)置#A-1、#A-2、#B-1、#B-2在鋰離子的健康狀態(tài)處于80%～100%的生命周期進(jìn)行估算，#A-3、#A-4、#B-3、#B-4在鋰離子的健康狀態(tài)處于60%～80%的生命周期進(jìn)行估算，用于驗(yàn)證本文所提出方法對(duì)鋰電池在不同生命周期的健康狀態(tài)估計(jì)效果；設(shè)置8個(gè)實(shí)驗(yàn)算例的訓(xùn)練集、測(cè)試集中電池的放電電流倍率不同，用于驗(yàn)證選取的最優(yōu)電壓片段在不同倍率放電工況下的健康狀態(tài)估計(jì)效果.

表2 構(gòu)建驗(yàn)證所提出方法的算例及其驗(yàn)證結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

8個(gè)驗(yàn)證算例的驗(yàn)證結(jié)果如表2和圖5、6所示，其中，表2記錄了各個(gè)算例里通過(guò)遺傳算法訓(xùn)練得到的最優(yōu)充電電壓片段，以及在該充電電壓片段下訓(xùn)練集電池和測(cè)試集電池的健康狀態(tài)估算誤差(CRMSE&CMAE)，圖5、6記錄了各個(gè)算例里在最優(yōu)充電電壓片段下測(cè)試集中每個(gè)電池的實(shí)際容量、估算容量，以及健康狀態(tài)估計(jì)百分比誤差.

(a)算例A-1

(c)算例B-1

(b)算例A-2

(d)算例B-2

(a)算例A-3

(c)算例B-3

(b)算例A-4

(d)算例B-4

如表2和圖5所示，#A-1、#A-2、#B-1、#B-2這4個(gè)算例中的鋰離子電池均處于100%～80%健康狀態(tài)區(qū)間，在此區(qū)間進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)時(shí)，測(cè)試集電池健康狀態(tài)估計(jì)的CRMSE<1.20%，CMAE<1.00%，每次電池循環(huán)健康狀態(tài)估計(jì)的百分比誤差在3%之內(nèi)，與其他論文中的健康狀態(tài)估計(jì)方法相比，本文所提出的方法具有較高的精度. 算例#A-1、#A-2中鋰電池的容量為1.35 A·h，算例#B-1、#B-2中鋰電池的容量為1.1 A·h，兩類鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)效果都很好，表明本文所提出方法在100%～80%健康狀態(tài)區(qū)間，適用于不同種類的電池. 算例#A-1、#A-2、#B-1、#B-2中，訓(xùn)練集電池和測(cè)試集電池的放電倍率不是相同的，表明對(duì)于電池的100%～80%健康狀態(tài)區(qū)間，在某一放電倍率工況下訓(xùn)練出來(lái)的結(jié)果同樣適用于其他放電倍率工況，這進(jìn)一步增加了本文所提出方法的適用性.

同樣地，如表2和圖6所示，#A-3、#A-4、#B-3、#B-4這4個(gè)算例中的鋰離子電池均處于80%～60%健康狀態(tài)區(qū)間，在此區(qū)間進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)時(shí)，測(cè)試集電池健康狀態(tài)估計(jì)的CRMSE、CMAE<1.55%，每次電池循環(huán)健康狀態(tài)估計(jì)的百分比誤差在3%之內(nèi)，表明本文所提出方法不僅在學(xué)者研究較為廣泛的電池100%～80%健康狀態(tài)范圍有很好的估算精度，而且在學(xué)者研究較少的電池80%～60%健康狀態(tài)范圍也有很好的估算精度，有助于電池的梯次利用. 算例#A-3、#A-4中鋰電池的容量為1.35 A·h，算例#B-3、#B-4中鋰電池的容量為1.1 A·h，兩類鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)效果都很好，表明本文所提出方法在80%～60%健康狀態(tài)區(qū)間，同樣適用于不同種類的電池. 算例#A-3、#A-4、#B-3、#B-4中，訓(xùn)練集電池和測(cè)試集電池的放電倍率不是相同的，表明對(duì)于電池的80%～60%健康狀態(tài)區(qū)間，在某一放電倍率工況下訓(xùn)練出來(lái)的結(jié)果同樣適用于其他放電倍率工況，這進(jìn)一步增加了本文所提出方法的適用性.

圖7列出了所有實(shí)驗(yàn)算例中通過(guò)遺傳算法訓(xùn)練得到的最優(yōu)電壓片段. 其中，#A-1/#A-2的訓(xùn)練集為同一電池類型、同一健康狀態(tài)區(qū)間，但是有不同編號(hào)的電池，#A-3/#A-4、#B-1/#B-2、#B-3/#B-4亦然. 從表2、圖7中可看出，#A-1/#A-2、#A-3/#A-4、#B-1/#B-2、#B-3/#B-4的最優(yōu)電壓片段幾乎是一致的. 這表明，對(duì)于同一電池類型、同一健康狀態(tài)區(qū)間的電池進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)時(shí)，訓(xùn)練集不同對(duì)選取最優(yōu)電壓區(qū)間的影響不大，這樣就可以隨機(jī)選擇某些單體電池作為訓(xùn)練集來(lái)估算其他單體電池，增大了本文所提出方法對(duì)不同單體電池的適用性. 所有實(shí)驗(yàn)算例中的最優(yōu)電壓片段均位于電池的可用電壓區(qū)間的中后段，為電池常用電壓區(qū)間，使本文所提出方法更具可行性及有效性.

圖7 8個(gè)算例中的最優(yōu)電壓片段

4 結(jié) 論

本文提出一種在線計(jì)算的采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的基于等效健康因子的健康狀態(tài)估計(jì)方法. 通過(guò)在充電過(guò)程中選取某固定電壓片段內(nèi)所充電量作為電池容量估算的等效健康因子，利用遺傳算法選擇最優(yōu)的充電電壓片段，并基于等效健康因子估算電池容量，繼而完成電池健康狀態(tài)的估計(jì).

1)在兩類鋰電池的驗(yàn)證算例中，訓(xùn)練集與測(cè)試集電池的放電電流倍率不同，電池健康狀態(tài)估計(jì)的百分比誤差均在3%之內(nèi)，大部分在2%之內(nèi)，平均絕對(duì)誤差與均方根誤差均低于1.55%，大部分在1%之內(nèi)，表明本文所提出方法在不同的放電電流下對(duì)不同種類的鋰電池具有廣泛的適用性.

2)該方法不僅在學(xué)者研究較為廣泛的健康狀態(tài)為100%～80%的電池生命區(qū)間，而且是在學(xué)者研究較少的健康狀態(tài)為80%～60%的電池生命區(qū)間，電池健康狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確度都很高，有助于電池的梯次利用.

3)在所有驗(yàn)證算例中，選取的最優(yōu)電壓片段均位于電池可用電壓區(qū)間的常用段，保證了本文所提出方法的可行性及有效性.