劉 軒 吳義鵬 裘進(jìn)浩 季宏麗

(南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

引言

壓電材料所存在的正逆壓電效應(yīng)是應(yīng)用最為廣泛的一種機(jī)電耦合效應(yīng)，基于這兩種效應(yīng)能實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能之間的相互轉(zhuǎn)換[1].壓電材料因其正壓電效應(yīng)，即在外力作用下產(chǎn)生電荷的效應(yīng)，常被應(yīng)用在傳感和能量俘獲等領(lǐng)域.如劉客等[2]通過在螺栓球和桿件上外貼壓電陶瓷片，有效地實(shí)現(xiàn)了對螺栓球節(jié)點(diǎn)內(nèi)部螺栓連接松緊狀態(tài)的識別和監(jiān)測.曹東興等[3]提出了一種新型流致振動(dòng)附磁壓電能量采集器，其在低速流體激勵(lì)下具有良好的俘能效果.Zhang 等[4]、周生喜等[5]、Liu 等[6]和王軍雷等[7]也分別從壓電元件本身、非線性壓電振子結(jié)構(gòu)、接口電路甚至風(fēng)致振動(dòng)角度研究了基于正壓電效應(yīng)的振動(dòng)能量俘獲技術(shù)，以期在一些低功耗獨(dú)立設(shè)備的自供電方面獲得實(shí)際應(yīng)用[8-10].

此外，壓電材料因其在外電場作用下材料產(chǎn)生變形的效應(yīng)即逆壓電效應(yīng)，常應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)和振動(dòng)控制等領(lǐng)域.如劉趙淼等[11]設(shè)計(jì)了一種用于生成均勻微滴的壓電驅(qū)動(dòng)式微滴噴射裝置，通過壓電材料帶動(dòng)柔性膜片振動(dòng)，將液體從噴嘴中噴出生成微滴.唐冶等[12]利用壓電材料對脈動(dòng)旋轉(zhuǎn)懸臂梁系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行控制，分析了旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中各項(xiàng)參數(shù)對主動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.張順琦等[13-14]設(shè)計(jì)了應(yīng)用于壓電懸臂梁振動(dòng)主動(dòng)控制的模糊邏輯控制器，優(yōu)化了對壓電智能結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)抑制時(shí)針對高頻周期擾動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)的抗干擾控制策略.Shen 等[15]使用基于壓電材料的主動(dòng)式支桿阻尼器，有效地抑制了風(fēng)洞試驗(yàn)中支撐氣動(dòng)模型的懸臂支桿振動(dòng).

值得一提的是，法國里昂國立應(yīng)用科學(xué)院的Richard 等[16]在2000 年左右基于壓電智能結(jié)構(gòu)提出了一種同步開關(guān)阻尼(synchronized switch damping，SSD)電路，采用半主動(dòng)控制的思想在特定時(shí)候改變電路中同步開關(guān)的狀態(tài)，進(jìn)而達(dá)到抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的.為進(jìn)一步提高振動(dòng)控制效果，通過在SSD 電路中串聯(lián)電感利用LC 振蕩效應(yīng)增加壓電開路電壓的SSDI (SSD based on inductor)技術(shù)隨之被提了出來[17].在此基礎(chǔ)上，通過串聯(lián)外加電壓源的SSDV(SSD based on voltage)等更加先進(jìn)的方法也被提出并獲得了大量的跟蹤研究[18-22].理論研究表明，若外加電壓源調(diào)節(jié)得當(dāng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)幾乎可被完全抑制[23-24].

考慮到壓電元件的正逆壓電效應(yīng)，幾乎在同一時(shí)刻，Guyomar 等[25]就將SSDI 技術(shù)拓寬應(yīng)用到了振動(dòng)能量收集領(lǐng)域，該技術(shù)被命名為基于電感的同步開關(guān)回收(synchronized switch harvesting on inductor，SSHI) 技術(shù)，其中并聯(lián)型SSHI 即在SSDI 的電路基礎(chǔ)上增加了負(fù)載電路，用于收集壓電元件上產(chǎn)生的電荷能[26].為優(yōu)化寬頻條件下壓電振動(dòng)能量的收集效率，Wu 等[27-28]在同步電荷提取技術(shù)[29]的基礎(chǔ)上提出了一種利用反激變壓器的優(yōu)化型同步電荷提取(optimized synchronous electric charge extraction，OSECE)方法，OSECE 電路中的反激變壓器，能夠有效地隔離壓電元件和負(fù)載阻抗，在振動(dòng)位移達(dá)到極值的時(shí)候，首先閉合對應(yīng)的同步開關(guān)將電荷能提取到變壓器中，再通過變壓器轉(zhuǎn)移至負(fù)載電路，無須通過阻抗匹配即可獲得較高的能量收集功率.

基于OSECE 電路，本文提出了一種能量逆向流動(dòng)的操控方法，即首先將外界電能存儲至電路中的反激變壓器中，再通過控制同步開關(guān)將變壓器中臨時(shí)存儲的電能注入至壓電元件，進(jìn)而提高壓電元件兩端的開路電壓，最大化結(jié)構(gòu)振動(dòng)的抑制效果.該方法被稱為基于能量注入的SSD (SSD based on energy injection，SSDEI)技術(shù).由于SSDEI 技術(shù)是通過反激變壓器及對應(yīng)的開關(guān)電路將外界電能注入至壓電元件中的，因此僅需調(diào)節(jié)注能開關(guān)控制信號的“占空比”即可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)外界輸入的電能，不僅具有明顯的控制效果，還大大簡化了電路的實(shí)現(xiàn)難度，提高了控制精度，增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的抗干擾能力.

為此，本文首先介紹用于壓電振動(dòng)能量俘獲的OSECE 技術(shù)，隨后介紹了SSDEI 技術(shù)的工作原理及經(jīng)典機(jī)電耦合模型下SSDEI 引入的振動(dòng)阻尼比模型.以工程中常見的懸臂梁結(jié)構(gòu)為例搭建了振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SSDEI 的理論控制效果，最后對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行全面的分析與討論.

1 基于反激變壓器的壓電能量雙向操控原理

1.1 用于振動(dòng)能量俘獲OSECE 技術(shù)

用于振動(dòng)能量俘獲的OSECE 技術(shù)主要利用了正壓電效應(yīng)，即將壓電元件產(chǎn)生的電荷能提取并存儲到電路中，為后續(xù)微功率設(shè)備提供電能.OSECE的電路原理圖如圖1 所示，其中反激變壓器具有兩個(gè)原邊繞組(L1和L2)與一個(gè)副邊繞組(L3)并將電路分為兩個(gè)部分，連接壓電材料的原邊側(cè)電路即為SSDI 控制電路，副邊側(cè)電路則為振動(dòng)能量收集系統(tǒng)中的負(fù)載端.

圖1 優(yōu)化型同步電荷提取(OSECE)電路原理圖Fig.1 Schematic circuit of the OSECE technique

將OSECE 電路在半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的工作原理分為了如圖2(a)所示的4 個(gè)階段，詳細(xì)的電流、電壓及開關(guān)控制波形如圖2(b)所示.

圖2 優(yōu)化型同步電荷提取(OSECE)技術(shù)的工作原理Fig.2 Operation principle of the OSECE approach

第1 階段如圖2 中(Ⅰ)所示，結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移從極小值開始增加，壓電元件此時(shí)因電壓為正導(dǎo)致二極管D2截止而處于開路狀態(tài)，負(fù)載RL消耗的電能來自于電容Cr于上個(gè)周期儲存的電能.

第2 階段如圖2 中(Ⅱ)所示，當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移達(dá)到極大值時(shí)開關(guān)S1閉合且二極管D2導(dǎo)通使原邊繞組L1與壓電元件連接，壓電元件因其電容特性與原邊繞組L1形成LC 振蕩，并在這期間內(nèi)向變壓器內(nèi)充入電能，而此時(shí)副邊繞組同名端電壓為負(fù)導(dǎo)致該側(cè)電路中二極管D3截止，電容Cr繼續(xù)為負(fù)載RL供電.

第3 階段如圖2 中(Ⅲ)所示，假設(shè)LC 振蕩頻率遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率，此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移仍認(rèn)為處于極大值，因?yàn)長C 振蕩使壓電元件的電壓翻轉(zhuǎn)為負(fù)導(dǎo)致二極管D1截止，壓電元件開路且副邊繞組同名端電壓為正，該側(cè)電路中二極管D的導(dǎo)通使變壓器儲存的電能在該階段內(nèi)轉(zhuǎn)移到CrRL負(fù)載電路，直到電流為零開始第4 階段.

第4 階段如圖2 中(Ⅳ)所示，此時(shí)結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移從極大值開始減小，壓電元件電壓仍為繼續(xù)為負(fù)且隨結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移繼續(xù)減小，二極管D1仍處于截止?fàn)顟B(tài)，直到位移達(dá)到最小值時(shí).該階段亦可視為下半個(gè)振動(dòng)周期的第1 階段.

通過上述描述可以發(fā)現(xiàn)，OSECE 電路中的反激變壓器起到了臨時(shí)儲能的“橋梁”作用，不僅隔離了負(fù)載使得提取功率受其影響較小，還因?yàn)殡娙軨r的存在，在第2 階段反向“注入”了部分電能給壓電元件(電流波形圖(Ⅱ)階段從極大值變小的原因)，從而提高了壓電元件功率密度[30].那么，能否利用OSECE電路并通過變換開關(guān)控制策略重點(diǎn)提高壓電元件開路電壓并將其用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制中成為了本文重點(diǎn)研究的問題.

1.2 用于振動(dòng)能量抑制的SSDEI 技術(shù)

用于振動(dòng)能量抑制的SSDEI 技術(shù)主要利用了壓電元件的逆壓電效應(yīng)，即將外界電能“注入”至壓電元件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的目的.SSDEI 電路如圖3 所示，可以發(fā)現(xiàn)該電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與OSECE 電路非常相似，具有一個(gè)原邊繞組(L0)與兩個(gè)副邊繞組(L1和L2)的反激變壓器將電路分為兩個(gè)部分.副邊繞組側(cè)電路同樣為SSDI 控制電路，但是SSDEI 方法會(huì)在同步開關(guān)(S1或S2)切換前，控制原邊繞組側(cè)的注能開關(guān)S0提前閉合，將電壓源VDC提供的電能臨時(shí)存儲至變壓器原邊電感中，一旦同步開關(guān)(S1或S2)發(fā)生切換，提前注入至變壓器的電能再次注入至壓電元件，獲得了與SSDV 類似的增大壓電元件開路電壓的效果，極大地提高了結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果.

圖3 基于能量注入的同步開關(guān)阻尼(SSDEI)電路Fig.3 Schematic circuit of the SSDEI technique

同樣將SSDEI 電路在結(jié)構(gòu)半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的工作原理分為了如圖4(a)所示的4 個(gè)階段，詳細(xì)的電流、電壓及開關(guān)控制波形如圖4(b)所示.

第1 階段如圖4 中(Ⅰ)所示，開關(guān)S2閉合但是因?yàn)榇藭r(shí)壓電元件電壓為正導(dǎo)致二極管D2截止，開關(guān)S0以及開關(guān)S1斷開，所以此時(shí)壓電元件處于開路狀態(tài)且副邊繞組側(cè)電路不工作.

原邊繞組側(cè)的注能開關(guān)S0閉合后開始第2 階段，如圖4 中(Ⅱ)所示，此時(shí)壓電元件仍處于開路狀態(tài)，電壓源VDC與原邊繞組電感L0連接并形成回路，將一部分電能存儲至L0中，該過程可表示為

式中，VDC為外加電壓源電壓值，L0為原邊繞組線圈電感值，I0為原邊繞組側(cè)回路電流.

第3 階段如圖4 中(Ⅲ)所示，結(jié)構(gòu)位移達(dá)到最大值時(shí)，開關(guān)S1閉合，開關(guān)S0和S2斷開.此時(shí)，原邊繞組側(cè)電路斷路，并且二極管D1導(dǎo)通使副邊繞組電感L1與壓電元件連接形成LC 振蕩回路.為便于計(jì)算，假設(shè)變壓器為線性的，原邊繞組與副邊繞組間的耦合是理想的且3 個(gè)線圈匝數(shù)比為1:1:1，即3 個(gè)接入電路的電感感值相等.基于以上假設(shè)，壓電元件上的電荷q可由下式表達(dá)

圖4 基于能量注入的同步開關(guān)阻尼(SSSEI)技術(shù)的工作原理Fig.4 Operation principle of the SSDEI approach

式中，L1為副邊繞組線圈電感值，r為振蕩回路的等效電阻，Cp為壓電元件的等效電容.

為方便計(jì)算，定義τ為開關(guān)時(shí)間系數(shù)，可為任意非負(fù)常數(shù)，并將第2 階段的持續(xù)時(shí)間定義為L1Cp電路振蕩周期的τ/2 倍，最后假設(shè)存入變壓器的電能全部注入壓電元件中，可以計(jì)算出第2 階段結(jié)束時(shí)電流I0的大小，即第3 階段開始時(shí)電流I的初始值，因此方程(2)的初始條件可表示為

式中，VM為第2 階段結(jié)束時(shí)即第3 階段開始時(shí)壓電元件的電壓.定義λ為SSDEI 技術(shù)的電壓翻轉(zhuǎn)因子，則有

式中，α為壓電耦合結(jié)構(gòu)的力因子，uM為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移幅值.根據(jù)式(2)，第3 階段期間的壓電元件兩端電壓V與L1Cp回路電流I可表示為

式中，Qe為振蕩電路的品質(zhì)因子，ωe為振蕩電路的角頻率，其中時(shí)間t的取值范圍為

當(dāng)電流I為0 時(shí)第3 階段結(jié)束，如圖4 中(Ⅳ)所示，此時(shí)電壓V繼續(xù)下降，二極管D1截止使壓電元件開路.最后，由式(4)～式 (6)可以得到翻轉(zhuǎn)因子λ與翻轉(zhuǎn)相位ωet的表達(dá)式為

SSDI 技術(shù)中的翻轉(zhuǎn)因子僅與振蕩電路的品質(zhì)因子Qe相關(guān)[17]，而根據(jù)式(8)可知，在SSDEI 技術(shù)中，開關(guān)時(shí)間系數(shù)τ與外加電壓源VDC的大小共同決定了注入能量的多少，最終決定了翻轉(zhuǎn)因子λ的大小:注入能量越少則翻轉(zhuǎn)相位越大，翻轉(zhuǎn)因子越小.若τ等于零即沒有注入能量，則翻轉(zhuǎn)相位等于π，這時(shí)SSDEI 的翻轉(zhuǎn)因子與SSDI 的翻轉(zhuǎn)因子相等，即此時(shí)SSDEI 與SSDI 技術(shù)等同.

1.3 基于SSDEI 的振動(dòng)控制模型

受控壓電結(jié)構(gòu)假設(shè)為粘貼了壓電元件的簡單懸臂梁，該結(jié)構(gòu)受到正弦激勵(lì)并在一階共振頻率發(fā)生振動(dòng)時(shí)，其機(jī)電耦合模型可以用圖5 所示的單自由度彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)進(jìn)行描述.

圖5 機(jī)電模型示意圖Fig.5 Schematic representation of the electromechanical model

其中M為等效質(zhì)量，D為等效阻尼，K為壓電元件短路時(shí)機(jī)電耦合模型的等效剛度.x1是外部激勵(lì)加速度a下的基座位移，x2為等效質(zhì)量位移，V和I分別是壓電元件輸出的電壓和電流.可得該模型的動(dòng)態(tài)平衡方程為

式中，u為基座與等效質(zhì)量間的相對位移，F(xiàn)為提供外部激勵(lì)加速度a的正弦激振力，F(xiàn)p為壓電元件通過逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生的作用在結(jié)構(gòu)上的力.受控壓電結(jié)構(gòu)的機(jī)電耦合方程為

綜上，結(jié)構(gòu)和壓電元件共同振動(dòng)時(shí)的微分方程可表示為

上式兩邊同乘以速度并對時(shí)間t積分得

第一術(shù)，“短板論”。我告訴學(xué)生，“短板論”意即一個(gè)水桶裝水的容量是由最短的那塊木板決定的，而高考的總成績也將由最弱的一科決定。如果語文瘸腿，對高考就如一顆定時(shí)炸彈，會(huì)砸了十二年的高考夢。在強(qiáng)調(diào)理論的同時(shí)，我讓學(xué)生算數(shù)，去年高考廣東文科重點(diǎn)線是520分，學(xué)生先預(yù)估其他科目自己最理想的分?jǐn)?shù)，然后再算出語文要拿多少分才能上線。比如，班里有個(gè)中等成績的學(xué)生是這么預(yù)估的：

由式(14)和式(15)可以看出，系統(tǒng)的總能量分為了動(dòng)能、彈性勢能、機(jī)械損耗以及機(jī)電轉(zhuǎn)換能，機(jī)電轉(zhuǎn)換能又分為儲存在壓電元件上的靜電能和由SSDEI 控制電路消耗以及注入的電能，如表1 所示.

表1 系統(tǒng)中各能量的表達(dá)式Table 1 Energy terms definitions

基于SSD 技術(shù)的振動(dòng)控制原理就是通過控制電路中開關(guān)的切換，改變壓電元件上電壓的幅值和相位，提高了機(jī)電轉(zhuǎn)換的能量，從而達(dá)到振動(dòng)控制的效果.SSDEI 技術(shù)在SSD 技術(shù)的基礎(chǔ)上通過向壓電元件“注入”能量進(jìn)一步增大了機(jī)電轉(zhuǎn)換能從而提高了振動(dòng)控制效果.

當(dāng)壓電元件處于開路狀態(tài)時(shí)壓電元件沒有電流輸出且輸出電壓與位移同相位，此時(shí)機(jī)電轉(zhuǎn)換能量為0 即沒有控制效果.假設(shè)系統(tǒng)振動(dòng)周期為T，則在半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)即時(shí)間t0至t0+T/2 期間系統(tǒng)的總能量僅提供給機(jī)械能損耗.

當(dāng)振動(dòng)發(fā)生在系統(tǒng)共振頻率時(shí)，可以假設(shè)結(jié)構(gòu)位移保持正弦，且當(dāng)結(jié)構(gòu)的黏性阻尼損耗很低時(shí)可以認(rèn)為力F與速度同相位，基于以上假設(shè)，壓電元件開路時(shí)即在控制前的位移幅值為

式中，ω為共振角頻率，F(xiàn)M和uM分別為力和位移的極值.

若考慮在SSDEI 控制下的位移幅值，則機(jī)電系統(tǒng)在時(shí)間t0至t0+T/2 的半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)系統(tǒng)總能量不僅提供給機(jī)械能損耗，還有機(jī)電轉(zhuǎn)換能

將式(4)和式(5)代入上式即可得SSDEI 控制下的位移幅值

若定義結(jié)構(gòu)振動(dòng)的阻尼公式為

則將式(1 7) 和式(1 9) 代入上式(2 0) 則可得SSDEI 控制下的振動(dòng)阻尼公式，式中翻轉(zhuǎn)因子λ的表達(dá)式如式(8)所示

2 SSDEI 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本文以工程中常見的懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，搭建了如圖6 所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，受控壓電結(jié)構(gòu)被夾持固定在激振器上的基座中，其材料為65 Mn 彈簧鋼.粘貼在懸臂梁根部的電壓元件為Mide 公司的PPA-1001 產(chǎn)品.實(shí)驗(yàn)選用東華檢測技術(shù)公司的激振器(DH40200)和功率放大器(DH5872)為受控壓電結(jié)構(gòu)提供激振力，并使用PCB Piezotronics 公司的加速度傳感器(TLD352A56)與KEYENCE 公司的激光位移傳感器(IL-100)分別測量懸臂梁根部基座的加速度與自由端的振動(dòng)位移，模擬信號的采集與處理以及SSDEI 電路開關(guān)控制信號的生成都通過基于MATLAB/Simulink 的Speedgoat 實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)完成.

圖6 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意框圖及裝置圖Fig.6 Schematic and the corresponding photos of the experimental setup

SSDEI 電路中，變壓器的3 個(gè)繞組電感L0和L1和L2均為22 mH，兩節(jié)串聯(lián)的干電池作為VDC提供了3 V 的直流電壓，開關(guān)S0和S1為N 溝道金屬氧化物半導(dǎo)體場效晶體管(MOSFET)，型號為IRF640，開關(guān)S2為P 溝道MOSFET，型號為IRFP9240.

2.2 系統(tǒng)模型的參數(shù)識別

實(shí)際壓電耦合結(jié)構(gòu)的控制參數(shù)若直接通過壓電元件、懸臂梁本身的結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)推導(dǎo)，將會(huì)出現(xiàn)較大的誤差.本文通過對表2 所示的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行測量，利用如下公式，計(jì)算得到了壓電耦合控制系統(tǒng)所需的參數(shù)值，如表3 所示

表2 被控結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)測量參數(shù)Table 2 Measured parameters of the controlled structure

表3 計(jì)算模型所需參數(shù)值Table 3 Values of the parameters for calculated model

2.3 結(jié)果與討論

圖7 所示為SSDEI 電路實(shí)際工作時(shí)壓電元件的電壓V與輸出電流I，原邊繞組電流I0，S0，S1和S2的開關(guān)控制信號的實(shí)驗(yàn)波形與局部放大波形.振動(dòng)位移達(dá)到最大值之前，注能開關(guān)S0被驅(qū)動(dòng)閉合，電壓源VDC以將電能注入至變壓器的原邊繞組L0中，此時(shí)流經(jīng)L0的電流為I0.振動(dòng)位移達(dá)到最大值時(shí)注能開關(guān)S0因其控制信號下降至0 V 而斷開，同步開關(guān)S1因其驅(qū)動(dòng)控制信號達(dá)到10 V 而閉合，變壓器中儲存的能量通過副邊線圈L1注入至壓電元件，此時(shí)流經(jīng)L1的電流為I，壓電元件的電壓因振蕩以及注入的電能從VM翻轉(zhuǎn)至Vm.

圖7 基于能量注入的同步開關(guān)阻尼(SSDEI)電路實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms in the SSDEI circuit

值得說明的是，理想情況下同步開關(guān)S1需要在注能開關(guān)S0斷開的同時(shí)切換至閉合狀態(tài)，但是由于現(xiàn)實(shí)中開關(guān)驅(qū)動(dòng)信號的上升沿與下降沿并不是瞬間完成的而存在時(shí)間延遲.開關(guān)S0和開關(guān)S1的切換之間存在數(shù)個(gè)納秒的時(shí)間差，這段時(shí)間內(nèi)會(huì)有電流從壓電元件通過變壓器流入原邊側(cè)電路中，這導(dǎo)致了脈沖電流的出現(xiàn)，但該過程僅有幾個(gè)納秒，其帶來的影響可忽略.

SSDEI 技術(shù)的振動(dòng)控制效果隨注能開關(guān)S0閉合時(shí)間變化的關(guān)系如圖8 所示.該實(shí)驗(yàn)中，激勵(lì)加速度a幅值為6.30 m/s2，振蕩電路品質(zhì)因子Qe為3.65，直流電壓源VDC的電壓為3 V.

圖8 中所示曲線為理論計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果.可以看出SSDEI 的振動(dòng)控制效果會(huì)隨注能開關(guān)S0閉合時(shí)間不同而變化且與系數(shù)τ成正相關(guān).但是相對于理論結(jié)果，實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果偏小，尤其是當(dāng)τ偏大時(shí)，實(shí)際的振動(dòng)控制效果越小于計(jì)算所得.出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因是結(jié)構(gòu)機(jī)械品質(zhì)因子Qm的參數(shù)識別誤差較大，影響了計(jì)算結(jié)果，另外也有變壓器漏感損耗，壓電元件漏電流損耗等因素影響.但總體來說，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地驗(yàn)證了SSDEI 理論模型，且振動(dòng)控制是有效的.

圖8 振動(dòng)控制效果與τ 的關(guān)系Fig.8 The relationship between vibration control effect and τ

圖9 顯示了在4 種不同τ值下的電壓波形與振動(dòng)位移幅值，本次實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)加速度a仍為6.30 m/s2且其他條件未改變.可以更直觀地看到電壓在振動(dòng)位移極值處翻轉(zhuǎn)，且隨開關(guān)時(shí)間系數(shù)τ的增大電壓的翻轉(zhuǎn)因子逐漸增大并接近1，且振動(dòng)位移隨τ的增大明顯減小.能量注入時(shí)間為1.6 ms (τ=10.86)時(shí)的振動(dòng)位移幅值1.08 mm，僅為能量注入時(shí)間為0.4 ms (τ=2.71)時(shí)振動(dòng)位移幅值1.82 mm 的59%.

圖9 不同τ 值下的振動(dòng)位移與壓電電壓波形Fig.9 Vibration displacement and piezoelectric voltage waveform under different τ values

圖10 顯示了SSDEI 技術(shù)控制下的受控壓電結(jié)構(gòu)在其一階共振頻率29.06 Hz 附近頻率振動(dòng)時(shí)的幅頻響應(yīng)，包括理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果.實(shí)驗(yàn)中的激振加速度a仍保持6.30 m/s2不變且其他實(shí)驗(yàn)條件不變.可以看到理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，實(shí)驗(yàn)中受控壓電結(jié)構(gòu)沒有被控制時(shí)在共振頻率下的梁端位移幅值為3.52 mm，在SSDEI 技術(shù)控制下的位移幅值顯著減小:能量注入時(shí)間為1.0 ms (τ=6.79)時(shí)理論仿真的振動(dòng)位移幅值為1.2 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的位移幅值為1.38 mm.能量注入時(shí)間越長即τ值越大位移幅值越小，同樣的，當(dāng)τ值較大時(shí)實(shí)際的控制效果不如理論計(jì)算的理想，這與前文所述的規(guī)律相同，但是可以明顯看到，在SSDEI 技術(shù)的控制下，壓電結(jié)構(gòu)在給定的頻帶內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)都降低了，因此，SSDEI 技術(shù)也具有對寬頻振動(dòng)控制的有利特性.

圖10 被控結(jié)構(gòu)在不同控制條件下的幅頻響應(yīng)曲線Fig.10 Frequency amplitude responses of the controlled structure under the different control methods

3 結(jié)論

利用反激變壓器可將壓電元件產(chǎn)生的能量提取出來完成振動(dòng)能量收集，反之亦可通過反激變壓器將外界電能注入壓電元件進(jìn)行振動(dòng)抑制.本文參考OSECE 非線性能量提取電路并基于經(jīng)典SSD 技術(shù)原理提出了SSDEI 振動(dòng)半主動(dòng)控制技術(shù).理論仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果皆表明SSDEI 技術(shù)具有良好的振動(dòng)控制效果.并且可以看出，相較于經(jīng)典的SSD 技術(shù)，新的SSDEI 技術(shù)能夠通過改變能量注入時(shí)間調(diào)整振動(dòng)控制水平，能有效提高振動(dòng)控制效果的同時(shí)，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性.未來可深入研究能量注入時(shí)間與結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移幅值之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)僅基于微控制器對開關(guān)控制信號的調(diào)節(jié)，完全自適應(yīng)地控制結(jié)構(gòu)振動(dòng).