李海濤 曹 帆 任 和 丁 虎 陳立群

* (中北大學(xué)理學(xué)院力學(xué)學(xué)科部，太原 030051)

? (上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072)

引言

能量的循環(huán)利用已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)具有重大意義的科學(xué)難題.與此同時(shí)，能量收集已經(jīng)成為一種新興的技術(shù)，它可以將環(huán)境中冗余的能量轉(zhuǎn)換為電能，在微電子設(shè)備的自供能設(shè)計(jì)領(lǐng)域有著不可限量的應(yīng)用前景，受到國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注[1-3].

風(fēng)能是一種常見(jiàn)的能源，風(fēng)力發(fā)電機(jī)是一種典型的能量轉(zhuǎn)化裝置，可用于實(shí)現(xiàn)風(fēng)能至電能轉(zhuǎn)化.但是風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪音，并且對(duì)強(qiáng)風(fēng)有較大的依賴性，以上缺點(diǎn)限制其在人口密度較高地區(qū)的運(yùn)行[4].作為傳統(tǒng)渦輪機(jī)的替代品，流致振動(dòng)能量收集裝置也可將環(huán)境中的低速風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能，按照流固耦合的作用機(jī)理可以分為抖振[5-6]、渦激振動(dòng)[7-8]、馳振[9-10]和尾流馳振[11-12].由于實(shí)施方案的便利性，近年來(lái)基于渦激振動(dòng)與馳振的能量收集裝置得到了廣泛研究.它們的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都利用了流場(chǎng)和鈍頭體之間的不穩(wěn)定的流固耦合作用.渦激振動(dòng)能量收集裝置大都采用圓形截面的鈍頭體，它只在特定的流速范圍內(nèi)產(chǎn)生較大位移，然而當(dāng)風(fēng)速超過(guò)這一范圍，能量收集效果將會(huì)急劇地下降[13-14].馳振能量收集裝置的鈍頭體大都采用帶有棱角的截面，如矩形、三角形和D 形等，響應(yīng)幅值隨著風(fēng)速的增加而增大.然而馳振式能量收集裝置只有在環(huán)境風(fēng)速高于切入風(fēng)速時(shí)才會(huì)有較好的能量收集效果，在低風(fēng)速下的能量收集特性還有待進(jìn)一步提升[15].

為了提高流致振動(dòng)能量收集效果，研究者提出了一系列方案，包括鈍頭體優(yōu)化[16-17]、引入非線性[18-25]以及多自由度的多模態(tài)陣列[26-28].除此之外，一些研究者開(kāi)始聚焦于將渦激振動(dòng)和馳振的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，提出了復(fù)合式流致振動(dòng)能量收集裝置[29-31].Sun 等[32]提出了一種燈泡狀的鈍頭體，通過(guò)結(jié)合渦激振動(dòng)和馳振的優(yōu)勢(shì)，提升了能量收集效果.Qin等[33]使用十字梁將圓柱和兩個(gè)長(zhǎng)方體連接起來(lái)形成復(fù)合式鈍頭體，充分發(fā)揮渦激振動(dòng)和馳振在能量收集方面的優(yōu)勢(shì)，拓寬了有效工作流速范圍.Wang等[34]按照一定比例合成了矩形截面和圓截面的等長(zhǎng)棱柱，提出了一類復(fù)合式截面的鈍頭體，開(kāi)展了一系列的理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.研究結(jié)果表明他們所提出的裝置能綜合渦激振動(dòng)和馳振的優(yōu)勢(shì)，既能降低切入風(fēng)速，又能有效拓寬工作流速范圍.

以往研究中，盡管已經(jīng)證明通過(guò)復(fù)合式鈍頭體可以提升能量收集效果，但經(jīng)典鈍頭體的寬度和厚度通常被認(rèn)為是恒定的，鈍頭體寬厚比因素沒(méi)有進(jìn)行深入的探討.本文考慮截面分別為矩形、三角形和D 形的3 種鈍頭體，通過(guò)比較風(fēng)速-電壓曲線分析不同寬厚比時(shí)的能量收集效果，探究了寬厚比對(duì)流致振動(dòng)的影響機(jī)理.為了深入研究流致振動(dòng)能量收集裝置中的鈍頭體寬厚比的幾何尺寸效應(yīng)，本文開(kāi)展了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)仿真，具體包括響應(yīng)對(duì)比、參數(shù)分析以及內(nèi)在力學(xué)機(jī)理解釋，以期為流致振動(dòng)能量收集的動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化提供理論依據(jù)以及參考數(shù)據(jù).

1 模型描述

圖1(a) 給出了三種截面鈍頭體的流致振動(dòng)能量收集裝置示意圖.三個(gè)能量收集裝置均由懸臂式壓電梁和鈍頭體連接而成.三種鈍頭體截面分別為矩形、三角形和D 形，截面的分布會(huì)影響氣動(dòng)布局以及引起不同的氣動(dòng)特性.如圖1(b)所示，W和T分別為鈍頭體截面的寬度和厚度.Lb，Wb和hb分別為壓電懸臂梁的長(zhǎng)度、寬度和厚度.圖2 給出了寬厚比(η=W/T) 分別為1，1.3，1.8 和2.5 時(shí)的鈍頭體截面形狀.當(dāng)寬厚比為1 時(shí)，意味著鈍頭體的截面在橫軸和縱軸的投影相等.盡管改變鈍頭體的寬厚比雖然不影響鈍頭體迎風(fēng)面的面積，但是會(huì)影響作用在結(jié)構(gòu)上的尾流軌跡以及氣動(dòng)力.為了揭示鈍頭體幾何尺寸效應(yīng)對(duì)能量收集的影響規(guī)律，得到有益于能量收集的寬厚比參數(shù)，下面將開(kāi)展全面的風(fēng)洞測(cè)試實(shí)驗(yàn)研究.

圖1 壓電能量收集裝置3D 效果示意圖Fig.1 Schematic diagram of piezoelectric energy harvester with different bluff body

圖2 馳振能量收集實(shí)驗(yàn)測(cè)試中采用的3 種鈍頭體類別以及寬厚比Fig.2 Three types of bluff body and width to thickness ratios used in flow-induced vibration energy harvesting tests

2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

圖3 給出了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)裝置平臺(tái)以及寬厚比為1 時(shí)3 種鈍頭體情形下的流致振動(dòng)能量收集裝置實(shí)驗(yàn)試件.如圖所示，3 種鈍頭體的截面分別為矩形、三角形和D 形.本實(shí)驗(yàn)中，鈍頭體、懸臂梁和壓電片分別由硬度較高的泡沫、錳鋼和MFC (MFC:macro fiber composite，M8514-P2，smart material corp)組成.鈍頭體的長(zhǎng)度L=80 mm，寬度W=49 mm.懸臂梁的尺寸Lb×Wb×hb=124 mm× 20 mm × 1 mm.實(shí)驗(yàn)測(cè)得MFC 的尺寸為L(zhǎng)p×Wp×hp=85 mm× 14 mm ×0.5 mm，電容為138 nF.

圖3 (a)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建，(b)矩形鈍頭體，(c)三角形鈍頭體，(d) D 形鈍頭體Fig.3 (a) The setup of wind tunnel test.(b) Bluff body with rectangle section.(c) Bluff body with triangle section.(d) Bluff body with D-shape section

風(fēng)洞由直徑為40 cm 的亞克力管制作，由收縮段、工作段和風(fēng)機(jī)三個(gè)部分構(gòu)成.風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)境風(fēng)場(chǎng)將從收縮段進(jìn)入到風(fēng)洞.收縮段和工作段之間安裝有蜂窩器，可將環(huán)境中紊亂的流場(chǎng)穩(wěn)定為均勻來(lái)流.風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的大小可以通過(guò)調(diào)頻器控制，兩者呈現(xiàn)成正相關(guān)關(guān)系，U=0.4f(其中U表示風(fēng)速，f表示頻率).壓電片產(chǎn)生的電壓信號(hào)由數(shù)字示波器(Tektronix，MDO3040)記錄.在下列3 種對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，示波器記錄了40 s 的穩(wěn)態(tài)電壓(共計(jì)106個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，隨后計(jì)算了電壓時(shí)間序列的均方根.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論

圖4 是截面為矩形狀鈍頭體的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括性能對(duì)比、參數(shù)研究和特定風(fēng)速下的時(shí)程分析.圖4(a)和圖4(b)給出了不同寬厚比的方形截面鈍頭體的位移和均方電壓對(duì)比.結(jié)果表明矩形截面在不同的寬厚比時(shí)都將會(huì)引起馳振響應(yīng)，寬厚比分別為W/T=1，1.3，1.8，2.5 時(shí)的切入風(fēng)速都在U=2.4 m/s 附近，但是響應(yīng)幅值將會(huì)隨著寬厚比的增加而逐漸增大，最大均方電壓將達(dá)到20.86 V，24.60 V，27.57 V 和 30.04 V.因此通過(guò)調(diào)整鈍頭體寬厚比可以顯著改善低風(fēng)速下的能量收集效果.為了更好地展示流致振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，圖4(c)和圖4(d)分別展示了U=3 m/s 時(shí)兩種寬厚比 (W/T=1 和W/T=2.5)時(shí)候的時(shí)域響應(yīng)以及通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)得到的頻域響應(yīng).可以看出在U=3 m/s 時(shí)，寬厚比為W/T=2.5 時(shí)的響應(yīng)幅值明顯大于W/T=1 時(shí)的響應(yīng).從頻譜圖中可以看出當(dāng)寬厚比從1 增加至2.5，振動(dòng)響應(yīng)頻率會(huì)從8.5 Hz 增加至10 Hz，并且響應(yīng)幅值表現(xiàn)出良好的周期特性.

圖4 鈍頭體截面為正方形時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試結(jié)果Fig.4 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

圖5 給出了鈍頭體截面為三角形時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試結(jié)果，包括風(fēng)速參數(shù)的影響分析以及特定風(fēng)速的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng).圖5(a)給出了W/T分別為1 和2.5 時(shí)候在不同風(fēng)速下的位移結(jié)果，可以看出系統(tǒng)在兩種寬厚比時(shí)表現(xiàn)出兩種截然不同的流固耦合振動(dòng)特性.當(dāng)W/T=1 時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)出馳振響應(yīng)特性，切入風(fēng)速為2.6 m/s;當(dāng)W/T增大至2.5 時(shí)，系統(tǒng)表現(xiàn)渦激振動(dòng)(VIV) 響應(yīng)特性，在風(fēng)速范圍U=2.4 m/s～3.6 m/s 內(nèi)明顯高于W/T=1 時(shí)的響應(yīng)幅度.

圖5 鈍頭體截面為三角形時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試結(jié)果Fig.5 Wind tunnel test results for a energy harvester with rectangular section bluff body

為了全面了解寬厚比對(duì)能量收集效果的影響規(guī)律，圖5(b)給出了W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時(shí)流致振動(dòng)能量收集裝置的輸出電壓.從風(fēng)速-電壓結(jié)果可以看出三角形截面鈍頭體與矩形截面鈍頭體對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響隨寬厚比的變化規(guī)律具有明顯的差別:隨著寬厚比的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)“馳振”→“馳振+渦激振動(dòng)”→“渦激振動(dòng)”響應(yīng)特性變化趨勢(shì).由于渦激振動(dòng)響應(yīng)的出現(xiàn)，系統(tǒng)在較低流速范圍內(nèi)響應(yīng)開(kāi)始優(yōu)于單獨(dú)基于馳振的能量收集系統(tǒng).圖5(c)和圖5(d)展示了風(fēng)速為U=3 m/s 時(shí)兩種寬厚比情形 (W/T=1 和W/T=2.5)的時(shí)域響應(yīng)以及頻域響應(yīng).從頻譜圖中可以看出兩種振動(dòng)響應(yīng)都表現(xiàn)出良好的周期特性，并且隨著W/T的增加，鈍頭體結(jié)構(gòu)體積與質(zhì)量都會(huì)減小，導(dǎo)致振動(dòng)響應(yīng)頻率會(huì)升高.

圖6 給出了鈍頭體截面為D 形時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試結(jié)果，包括風(fēng)速參數(shù)的影響分析以及特定風(fēng)速的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng).如圖6(a) 所示，W/T為1 時(shí)與W/T為2.5 時(shí)展現(xiàn)出兩種完全不同的流致振動(dòng)響應(yīng).D 形鈍頭體的W/T為1 時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)展現(xiàn)出馳振動(dòng)力學(xué)特性;當(dāng)W/T增加至2.5，在風(fēng)速范圍U=2.4 m/s～3.8 m/s 內(nèi)展現(xiàn)出渦激振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性.圖6(b)給出了寬W/T分別為1，1.3，1.8 和2.5 時(shí)，流致振動(dòng)能量收集裝置在不同風(fēng)速下的輸出電壓.可以看出，除了W/T為2.5 外，其他情形的鈍頭體在U=1 m/s～6 m/s 風(fēng)速范圍內(nèi)只呈現(xiàn)出馳振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，各個(gè)風(fēng)速時(shí)電壓幅值與寬厚比呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.在VIV 區(qū)域范圍內(nèi)，W/T 為2.5 的鈍頭體內(nèi)響應(yīng)優(yōu)于寬厚比分別為1，1.3 和1.8 的輸出電壓;而在U＞3.6 m/s 的高風(fēng)速范圍內(nèi)，它由于受到鎖頻范圍的限制，性能不如馳振能量收集系統(tǒng).圖6(c)和圖6(d)給出了風(fēng)速為3 m/s 時(shí)寬W/T=1 與W/T=2.5 時(shí)的時(shí)域響應(yīng)以及頻域響應(yīng).當(dāng)W/T=1 時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)展現(xiàn)出頻率為8.5 Hz 的單倍周期特性;而當(dāng)W/T分別為2.5 時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)仍然呈現(xiàn)周期特性，但耦合頻率增加為10 Hz.

圖6 鈍頭體截面為D 形時(shí)的風(fēng)洞測(cè)試結(jié)果Fig.6 Wind tunnel test results for a energy harvester with D-section bluff body

4 基于計(jì)算流體力學(xué)模擬

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述能量收集結(jié)果的發(fā)生機(jī)理，探究鈍頭體寬厚比對(duì)流致振動(dòng)能量收集效果的影響規(guī)律，本節(jié)通過(guò)COMSOL 軟件中計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模塊開(kāi)展了一系列的計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamic，CFD)模擬.模擬的風(fēng)速設(shè)置為U=3 m/s，計(jì)算流場(chǎng)的范圍為 120 cm × 60 cm，共劃分了13 448 個(gè)網(wǎng)格.

圖7 和圖8 分別給出了U=3 m/s 和U=6 m/s時(shí)CFD 模擬結(jié)果.為了定量描述渦街力的強(qiáng)弱，表1比較分析了尾流渦街的寬度對(duì)能量收集效果的影響規(guī)律.首先定義尾流渦街的寬度Wv，它表示在5D(D為鈍頭體迎風(fēng)面的寬度)尾流渦街的范圍之內(nèi)，包含區(qū)域內(nèi)所有獨(dú)立的渦街的最大距離.當(dāng)Wv較大時(shí)，意味著氣動(dòng)不穩(wěn)定性引發(fā)的尾流渦街更加劇烈，最終會(huì)誘發(fā)壓電梁產(chǎn)生更加強(qiáng)勁的振動(dòng)響應(yīng)，得到更高的能量收集轉(zhuǎn)化效率.通過(guò)對(duì)比圖7(a) 和圖7(b)可知，增加寬厚比可以在尾流處產(chǎn)生更加劇烈的渦.W/T=2.5 時(shí)尾流處的渦個(gè)體相比W/T=1 時(shí)候更大，因此它產(chǎn)生的渦街力更加強(qiáng)勁.可以看出當(dāng)W/T=1 時(shí)，截面為矩形、三角形和D 形的鈍頭體所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv分別為2.28D，3.80D和2.61D，而當(dāng)W/T增大至2.5 時(shí)，尾流渦街的寬度分別為2.93D，4.13D和3.04D，同比增加了28.51%，8.56%和17%.因此，增加寬厚比可以改善流致振動(dòng)能量收集結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性，提高低流速區(qū)域的風(fēng)能收集效果.

圖7 U=3 m/s 時(shí)CFD 模擬.(a) W/T=1 時(shí)的矩形鈍頭體;(b) W/T=2.5 矩形鈍頭體;(c) W/T=1 時(shí)的D 形鈍頭體;(d) W/T=2.5 的D 形鈍頭體;(e) W/T=1 的三角形鈍頭體;(f) W/T=2.5 的三角形鈍頭體Fig.7 CFD simulation for U=3 m/s.(a) The rectangular bluff body at W/T=1;(b) The rectangular bluff body at W/T=2.5;(c) The D-shape bluff body at W/T=1;(d) The D-shape bluff body at W/T=2.5;(e) The triangular bluff body at W/T=1;(f) The triangular bluff body with W/T=2.5

表1 不同風(fēng)速和不同鈍頭體截面的渦街寬度Table 1 The widths of vortex street (Wv) of different wind speeds and different sections of bluff body

通過(guò)對(duì)比圖8(a) 和圖8(b) 可知，當(dāng)風(fēng)速增至U=6 m/s 時(shí)，對(duì)于矩形截面增加寬厚比可以在尾流處產(chǎn)生更加劇烈的渦街.當(dāng)W/T=1 時(shí)，矩形截面的鈍頭體所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv為4.32D，而當(dāng)W/T增加至2.5 時(shí)，Wv增加至4.75D.由圖8(c)～圖8(f)可知，當(dāng)鈍頭體截面分別為D 形或者三角形時(shí)，W/T=1 所產(chǎn)生的尾流渦街的寬度Wv分別為4.62D和4.94D，而當(dāng)W/T增加至2.5 時(shí)，尾流渦街的寬度分別減小至3.78D和3.56D，同比降低了18%和27%.因此，在較大風(fēng)速區(qū)域，增加寬厚比可以改善由矩形截面引起的馳振能量收集結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性;而對(duì)于D 形截面和三角形截面，增加寬厚比將減弱尾流處渦街的劇烈程度，降低低流速區(qū)域的風(fēng)能收集效果.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證渦街寬度與升力的關(guān)聯(lián)性，圖9給出了U=3 m/s 和U=6 m/s 時(shí)的升力計(jì)算結(jié)果.當(dāng)風(fēng)速為U=3 m/s 時(shí)，3 種截面的鈍頭體在W/T=2.5 時(shí)的升力明顯高于W/T=1 的情形.當(dāng)風(fēng)速增大至U=6 m/s，矩形截面的鈍頭體在W/T=2.5 時(shí)的升力比W/T=1 時(shí)高，而D 形截面和三角形截面在W/T=1 時(shí)的升力比W/T=2.5 時(shí)高.由此可知，鈍頭體寬厚比對(duì)升力的影響規(guī)律與對(duì)渦街寬度的影響規(guī)律一致.隨著寬厚比增加，在低流速區(qū)域流致振動(dòng)鈍頭體會(huì)產(chǎn)生更加強(qiáng)勁的升力，顯著提高能量收集效果.

圖9 U=3 m/s 和U=6 m/s 時(shí)的不同鈍頭體的升力計(jì)算結(jié)果Fig.9 Lift force for U=3 m/s and U=6 m/s

5 結(jié)論

本文針對(duì)3 種鈍頭體開(kāi)展風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)研究，探究了鈍頭體寬厚比對(duì)流致振動(dòng)能量收集效果的影響規(guī)律.結(jié)果表明鈍頭體寬厚比顯著影響流致振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性與能量收集效果.當(dāng)鈍頭體截面為矩形時(shí)，不同寬厚比的鈍頭體都將使系統(tǒng)呈現(xiàn)出馳振動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，增大寬厚比可以顯著提高電壓輸出峰值;當(dāng)鈍頭體截面為三角形，增加寬厚比將改變流致振動(dòng)特性，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)“馳振”→“馳振+渦激振動(dòng)”→“渦激振動(dòng)”響應(yīng)特性變化趨勢(shì).由于寬厚比增加引起渦激振動(dòng)響應(yīng)的出現(xiàn)，系統(tǒng)在較低流速范圍內(nèi)的響應(yīng)高于僅僅基于馳振的能量收集系統(tǒng).當(dāng)鈍頭體截面為D 形時(shí)候，系統(tǒng)的響應(yīng)呈現(xiàn)出類似于三角形鈍頭體的結(jié)果，即展現(xiàn)出“馳振”→“渦激振動(dòng)”響應(yīng)特性變化趨勢(shì)，提高了低風(fēng)速時(shí)候能量收集效果.相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以通過(guò)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果給予揭示.CFD 模擬結(jié)果表明，隨著寬厚比增加，流致振動(dòng)能量收集結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)特性得到改善，鈍頭體會(huì)產(chǎn)生更加強(qiáng)勁的渦街與升力，顯著提高低流速區(qū)域能量收集效果.