蔣 濤，張永昌，徐東林，焦 健，王占擴，張晟銨

（1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 100096；2.北方工業(yè)大學電力電子與電氣傳動北京市工程研究中心，北京 100144）

直接轉(zhuǎn)矩控制DTC（direct torque control）以其原理簡單和動態(tài)響應快等優(yōu)點早在20 世紀80 年代就被提出并應用于異步電機驅(qū)動系統(tǒng)[1]。1998 年，日本學者進一步將類似的思想用于三相脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器的功率控制，稱之為直接功率控制DPC（direct power control）[2]。2000年以后，DPC 和DTC 被相繼用于雙饋電機風力發(fā)電系統(tǒng)來實現(xiàn)有功和無功[3-4]、轉(zhuǎn)矩和磁鏈[5]的直接控制，目前已經(jīng)成為雙饋電機實現(xiàn)并網(wǎng)發(fā)電控制的代表性方法。

傳統(tǒng)查表法的單矢量直接功率控制SDPC（sin-gle-vector-based DPC）[4，6]，根據(jù)輸入的有功和無功功率的誤差及定子或轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，查找離線建立的控制表來得到較為合適的基本電壓矢量。這種方法在依據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈位置時，需要知道互感和轉(zhuǎn)子電感，而依據(jù)定子磁鏈位置，可通過電壓積分模型[7]并忽略定子電阻的影響來得到，此時并不需要電機參數(shù)。可以看出SDPC 相比于傳統(tǒng)的矢量控制[8]和模型預測控制[9]擁有很強的參數(shù)魯棒性。但是這種方法由于采用滯環(huán)比較器，只考慮了功率誤差的方向而沒有兼顧大小，在一個控制周期內(nèi)僅作用單個電壓矢量，故其穩(wěn)態(tài)下功率脈動會很大，如果需要實現(xiàn)良好的穩(wěn)態(tài)性能就必須采用很高的采樣頻率。此外，開關(guān)頻率不固定也是其缺點之一。

為了改進單矢量的直接功率控制，有學者提出了預測直接功率控制P-DPC（predictive DPC）[10-11]，把一個控制周期分為3 塊，在SDPC 選擇有效矢量的基礎上，另外選擇一個有效矢量和零矢量，并重新計算各個矢量的占空比，來達到降低功率脈動和固定開關(guān)頻率的效果。但是，在計算占空比的過程中，使用了大量的電機參數(shù)，其參數(shù)魯棒性大大削弱。同時，另一些學者將空間矢量調(diào)制SVM（space vector modulation）技術(shù)引入直接功率控制[12]，由無差拍原則[13]直接得到所需的轉(zhuǎn)子電壓矢量，再用SVM 得到開關(guān)信號作用于轉(zhuǎn)子側(cè)逆變器上。這種方法相比于P-DPC，其省略了占空比重構(gòu)，計算量小。但是同樣地，這種方法的功率脈動小，開關(guān)頻率固定，但對電機參數(shù)依耐性強。

為了在功率脈動、開關(guān)頻率和參數(shù)魯棒性之間找到一個折中，本文將占空比優(yōu)化的思想[14]引入雙饋電機直接功率控制中。在一個控制周期內(nèi)作用一個有效基本矢量和一個零矢量，按照功率脈動最小原則計算各個矢量的占空比，可以稱為雙矢量直接功率控制DDPC（double-vector-based DPC），此方法功率脈動比傳統(tǒng)單矢量直接功率控制小，計算量比P-DPC 小，參數(shù)依賴性比DPC-SVM 弱。

本文詳細介紹DDPC 的基本原理和實現(xiàn)過程，并搭建實驗平臺對SDPC、DDPC 和DPC-SVM 進行算法驗證，最后根據(jù)實驗結(jié)果對3 種方法的性能進行比較，證明DDPC 能到達一個折中的控制效果。

1 雙饋電機數(shù)學模型

雙饋電機在轉(zhuǎn)子坐標系中的數(shù)學模型可以用復矢量表示[15]為

式中：us、is、ur、ir、ψs、ψr分別為定子電壓、定子電流、轉(zhuǎn)子電壓、轉(zhuǎn)子電流、定子磁鏈、轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs、Rr、Ls、Lr、Lm分別為定子電阻、轉(zhuǎn)子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感、定轉(zhuǎn)子間互感；ωm為轉(zhuǎn)子的電角速度。

2 直接功率控制

2.1 單矢量直接功率控制

傳統(tǒng)SDPC 在一個控制周期內(nèi)只作用一個矢量，可以是有效矢量，也可以是零矢量，其控制框圖如圖1 所示，并以圖1 為依據(jù)對SDPC 進行介紹。本文采用兩電平電壓型變換器VSC（voltage source converter），其電壓空間矢量如圖2 所示。

圖1 SDPC 控制框圖Fig.1 Control block diagram of SDPC

圖2 兩電平電壓型變換器空間矢量Fig.2 Space vector of two-level VSC

雙饋電機定子有功功率Ps和無功功率Qs的計算公式為

式中：⊙為點乘；?為叉乘；上標*為共軛。

將DFIG 的數(shù)學模型式（1）代入式（2）中，并忽略定子電阻，可以得到僅與定轉(zhuǎn)子磁鏈有關(guān)的功率表達式，即

式中：ωs為定子側(cè)電壓角頻率；δ 為定轉(zhuǎn)子磁鏈之間的夾角；λ=1/（LsLr-為漏感系數(shù)。

由于雙饋電機的定子側(cè)直接與電網(wǎng)連接，所以可以假設定子電壓恒定，進而可以將式（3）化簡為

分析式（4）可以看出，定子有功和無功功率只跟轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和定轉(zhuǎn)子磁鏈之間夾角有關(guān)，因此可以通過控制這2 個量直接對定子有功和無功功率進行控制，根據(jù)上文中定子電壓恒定的假設，定子磁鏈的幅值|ψs|和角速度ωs都是恒定且已知的，此時定子磁鏈在轉(zhuǎn)子參考坐標系中以恒定的速度旋轉(zhuǎn)，可以認為其角度已知并以固定的規(guī)律變化，從而可以通過控制轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值與角度實現(xiàn)控制目標。進一步地，雙饋電機由轉(zhuǎn)子側(cè)單獨勵磁，可以通過轉(zhuǎn)子側(cè)的變換器直接對轉(zhuǎn)子施加不同的電壓矢量，來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和角度。

轉(zhuǎn)子電壓矢量對定轉(zhuǎn)子磁鏈的影響如圖3 所示，兩電平VSC 可以向轉(zhuǎn)子施加8 個不同的電壓矢量（V0、V1、V2、V3、V4、V5、V6、V7），通常在一個扇區(qū)內(nèi)只有部分電壓矢量是可以使用的。例如，圖3（a）中轉(zhuǎn)子磁鏈位于第I 扇區(qū)，此時共有6 個矢量（V0、V2、V3、V5、V6、V7）可供選擇，圖3（b）描繪了選擇電壓矢量V2時，轉(zhuǎn)子磁鏈在很小的時間間隔h 內(nèi)的變化情況。

圖3 轉(zhuǎn)子電壓矢量對定轉(zhuǎn)子磁鏈的影響Fig.3 Influences of rotor voltage vector on stator and rotor fluxes

假設定子磁鏈在時間h 內(nèi)沒有變化，因此，施加電壓矢量V2時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值增大，定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角δ′ 減小，根據(jù)式（4），定子有功功率Ps和無功功率Qs均減小。此影響可表示為

當在系統(tǒng)運行過程中連續(xù)施加不同的電壓矢量時，轉(zhuǎn)子磁鏈將跟蹤定子磁鏈形成一個類似圓形的軌跡，當矢量作用的時間間隔h 更小時，得到的軌跡將更加接近于圓形，實現(xiàn)更好的穩(wěn)態(tài)控制效果。

根據(jù)式（2），得到定子有功和無功功率的微分表達式分別為

式中，下標d、q 表示轉(zhuǎn)子坐標系d、q 軸分量。

將電機數(shù)學模型式（1）代入式（6）中，可以得到定子有功和無功功率的微分與定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角之間的關(guān)系為

式中：Vdc為母線電壓；ωsl為轉(zhuǎn)子角頻率，也叫轉(zhuǎn)差頻率，ωsl=ωs-ωm。定轉(zhuǎn)子磁鏈夾角δ 可以計算為

根據(jù)式（7）和式（8）可以得到各個轉(zhuǎn)子電壓矢量與電機定子有功和無功功率微分變化關(guān)系，如圖4 所示，進而可以總結(jié)得到轉(zhuǎn)子電壓矢量的開關(guān)狀態(tài)集，如表1 所示。

圖4 亞同步速下有功和無功微分與轉(zhuǎn)子位置角之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between active/reactive power differential and rotor position angle at sub-synchronous speed

SDPC 采用滯環(huán)比較器得到定子有功和無功功率誤差方向，也就是表1 中ΔPs和ΔQs，有功和無功功率控制器分別采用三階和二階滯環(huán)比較器，滯環(huán)寬度分別為HP和HQ，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

表1 SDPC 轉(zhuǎn)子電壓矢量選擇Tab.1 SDPC rotor voltage vector selection

圖5 直接功率控制采用的滯環(huán)比較器Fig.5 Hysteresis comparator for DPC

2.2 雙矢量直接功率控制

傳統(tǒng)SDPC 由于在一個周期內(nèi)僅作用一個矢量，功率脈動在高采樣率下仍然很大。為了解決這一問題，本節(jié)采用DDPC 方法。這種方法在一個控制周期內(nèi)作用2 個電壓矢量，包括一個有效矢量和一個零矢量，2 個矢量的作用時間根據(jù)一定的規(guī)則進行計算，大大降低了功率紋波，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖6 為DDPC 的控制框圖，本節(jié)將以此框圖為依據(jù)對DDPC 進行介紹。

圖6 DDPC 的控制框圖Fig.6 Control block diagram of DDPC

通過對比圖1 和圖6 可以發(fā)現(xiàn)，2 種DPC 控制策略在很多方面都相同，采用同樣的功率計算、扇區(qū)判斷、滯環(huán)比較以及矢量選擇環(huán)節(jié)，僅有的不同在于DDPC 比SDPC 多了一個占空比優(yōu)化環(huán)節(jié)，因此在結(jié)構(gòu)和計算等方面的復雜度并沒有太多增加。另外要注意合理安排矢量的作用次序，減小開關(guān)頻率以及開關(guān)損耗，提高系統(tǒng)整體效率。在調(diào)整矢量作用次序時，需要同時考慮2 個方面，一方面是在單個控制周期內(nèi)選擇合適的矢量組合來避免兩相跳變，也就 是（V1，V0）、（V2，V7）、（V3，V0）、（V4，V7）、（V5，V0）、（V6，V7）；另一方面還要考慮2 個控制周期銜接時的矢量作用次序，例如上一個周期作用矢量組合為（V2，V7），當前周期所要作用的矢量組合為（V4，V7），那么需要將矢量組合的內(nèi)部次序調(diào)整為（V7，V4），調(diào)整后2 個周期內(nèi)的矢量次序從110—111—011—111 變?yōu)?10—111—111—011，避免了一次單相開關(guān)跳變。

DDPC 最關(guān)鍵的還是在于最優(yōu)占空比的獲取，本節(jié)主要介紹基于功率脈動最小原則的DDPC。根據(jù)式（3），忽略定子電阻后用定轉(zhuǎn)子磁鏈表示定子側(cè)的復功率S 為

式中，Kσ=1.5λωs。根據(jù)電機數(shù)學模型式（1）以及式（9），可以得到復功率S 的斜率，即

將式（10）的實部與虛部進行分解即可得到定子有功和無功功率的斜率。以穩(wěn)態(tài)運行工況下有功功率的變化情況說明基于功率脈動最小原則的雙矢量算法的基本原理，如圖7 所示。將有功功率在有效矢量和零矢量單獨作用時產(chǎn)生的斜率分別定義為s1和s2，無功功率在有效矢量和零矢量單獨作用時產(chǎn)生的斜率分別定義為s11和s22，將一個控制周期內(nèi)有效矢量的最優(yōu)作用時間定義為topt，控制周期定義為Ts。

圖7 穩(wěn)態(tài)運行工況下有功功率的變化Fig.7 Variation of active power under steady-state operating condition

圖7 中，當在一個控制周期內(nèi)只作用一個有效矢量時，有功功率的脈動可以用區(qū)域R1、R2、R3進行表示，只作用零矢量時，有功功率的脈動可以用區(qū)域R1、R2、R4進行表示，作用2 個矢量（包括1 個有效矢量和1 個零矢量）時，有功功率的脈動可以用區(qū)域R1、R2進行表示，可以看出在一個控制周期內(nèi)同時作用2 個矢量時，有功功率的脈動最小。與此同時，有效矢量作用的時間也會影響功率脈動的大小，接下來就以功率脈動最小為原則求取有效矢量最優(yōu)作用時間topt。

對于雙饋電機，需要同時考慮定子側(cè)的有功和無功功率，因此，在采用DDPC 時，一個控制周期內(nèi)的功率脈動Srip計算為

將式（12）對topt求導，可求得使Srip最小的作用時間topt為

注意，topt＜0 時，topt應該設置為0；topt＞Ts時，topt應該設置為Ts。

3 實驗結(jié)果和分析

本節(jié)對SDPC、DDPC 和DPC-SVM 這3 種方法進行實驗驗證和比較，其中SDPC 和DDPC 采樣頻率為20 kHz，DPC-SVM 采樣頻率為10 kHz，電機與系統(tǒng)的參數(shù)見表2。

表2 電機與系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Parameters of motor and system

圖8 為3 種DPC 方法有功功率階躍的實驗波形，圖中變量自上至下分別為有功功率、無功功率、三相定子電流和三相轉(zhuǎn)子電流。測試條件為電機轉(zhuǎn)速700 r/min，在前100 ms 內(nèi)有功和無功功率為0，電機處于并網(wǎng)狀態(tài)但沒有功率輸出，100 ms 時有功功率從0 kW 階躍到1 kW。對比圖8（a）和8（b），可以發(fā)現(xiàn)DDPC 的穩(wěn)態(tài)性能有了明顯提升，功率和電流脈動更小，動態(tài)性能良好。再次對比圖8（c）所示的DPC-SVM 方法，其有功和無功功率幾乎沒有明顯波動，定轉(zhuǎn)子電流的諧波也非常小，定子有功功率對于有功參考的跟蹤同樣十分快速，具有優(yōu)異的動態(tài)性能。

圖8 有功功率階躍實驗波形Fig.8 Experimental waveforms under active power step

圖9 為電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時的實驗波形，此時電機的有功功率保持在500 W，轉(zhuǎn)速從900 r/min 快速提升到1 100 r/min?？梢郧逦乜闯?，轉(zhuǎn)子電流頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化，在轉(zhuǎn)速由次同步迅速提升到超同步的過程中，轉(zhuǎn)子電流頻率也由5 Hz 迅速減小到0 Hz，也就是直流狀態(tài)，之后再快速恢復到5 Hz。轉(zhuǎn)速變化前后，電機的轉(zhuǎn)差角速度是不變的，因此轉(zhuǎn)子電流只是發(fā)生了相序上的變化，其頻率仍然能夠恢復到之前的狀態(tài)。與此同時，在整個動態(tài)變化過程中，定子電流保持恒定，其幅值、相位和頻率都沒有發(fā)生變化，沒有發(fā)生脫網(wǎng)現(xiàn)象，有功功率輸出保持平穩(wěn)，沒有因為轉(zhuǎn)速的快速變化而發(fā)生波動。

圖9 轉(zhuǎn)速變化實驗波形Fig.9 Experimental waveforms with variation of rotational speed

圖10 從3 種DPC 方法在有功、無功功率脈動、定子電流THD 和平均開關(guān)頻率fsav這4 個方面的穩(wěn)態(tài)性能分析。3 種方法中，在功率脈動和電流THD方面，SDPC 與其他2 種方法相比有很明顯的差距，但是SDPC 的開關(guān)頻率最低。DPC-SVM 雖然采樣頻率只有其他2 種方法的一半，但是由于SVM 的使用開關(guān)頻率較高，穩(wěn)態(tài)性能是三者中最好的一個?？偟膩碚f，3 種方法中SDPC 的穩(wěn)態(tài)性能最差，開關(guān)頻率最低。DPC-SVM 的穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)，同時其開關(guān)頻率固定，而DDPC 的穩(wěn)態(tài)性能相對SDPC 有較為明顯的提升，但是其開關(guān)頻率也有一定的升高。

圖10 穩(wěn)態(tài)實驗分析Fig.10 Steady-state experimental analysis

4 結(jié)語

本文為改善SDPC 穩(wěn)態(tài)功率脈動大而DPC-SVM 對電機參數(shù)依賴性強的問題，提出基于占空比優(yōu)化的DDPC。從實驗結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)SDPC 結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)魯棒性強，但功率脈動比較大，所需采樣頻率較高。DPC-SVM 可以在較低的采樣率和固定的開關(guān)頻率下實現(xiàn)很好穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，但開關(guān)頻率有一定的升高，對參數(shù)依賴性大。而DDPC 的關(guān)鍵在于優(yōu)化矢量占空比，采用功率脈動最小的基本原則進行占空比的計算，穩(wěn)態(tài)性能相比SDPC 有較大提高，對參數(shù)的依賴性比DPC-SVM 小，屬于3種控制方法的折中。實際中可以根據(jù)需求選擇合適的控制方法。