朱正斌，徐航捷，潘本仁，胡斯登

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.寧波市江北九方和榮電氣有限公司，寧波 315033；3.國(guó)網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院，南昌 330096）

隨著儲(chǔ)能成本的降低與新型功率變換技術(shù)的發(fā)展，分布式儲(chǔ)能在接納分布式清潔能源、功率易于控制等方面的優(yōu)勢(shì)逐漸體現(xiàn)。為了適應(yīng)未來(lái)能源管理系統(tǒng)中智能化直流配電網(wǎng)絡(luò)的要求，如何實(shí)現(xiàn)柔性、即插即用和自組織等特點(diǎn)的先進(jìn)分布式儲(chǔ)能及其變換技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)[1-2]。

直流配網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是分布式儲(chǔ)能與直流配電網(wǎng)絡(luò)其他子系統(tǒng)進(jìn)行組合的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確且在寬范圍區(qū)域內(nèi)適用的穩(wěn)定判據(jù)是構(gòu)建含儲(chǔ)能的綜合直流配網(wǎng)的首要問(wèn)題。在穩(wěn)定性判據(jù)未出現(xiàn)前，學(xué)術(shù)界為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性多采用源自控制理論的特征值法，其核心是通過(guò)小信號(hào)建模與線性化求解獲得傳遞函數(shù)極點(diǎn)的分布[3]。由于特征值法的前提是獲取變換器內(nèi)部和外部的詳細(xì)參數(shù)，受到了工程實(shí)踐中的諸多限制[4]，因此常作為理想情況下的分析工具。為解決這一問(wèn)題，Middlebrook 教授提出了直流系統(tǒng)組網(wǎng)的阻抗比判據(jù)，其核心是將系統(tǒng)分成電源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)，利用前后的阻抗比Zout/Zin來(lái)判斷穩(wěn)定性。由于判斷直觀且無(wú)需繁瑣的建模，該方法的工程實(shí)現(xiàn)性強(qiáng)。為了由判據(jù)指導(dǎo)實(shí)際設(shè)計(jì)，Middle-brook 判據(jù)中要求阻抗比幅值在全頻域小于1，即認(rèn)為以原點(diǎn)為中心的單位圓外均為“阻抗比判據(jù)禁區(qū)”，只有奈奎斯特曲線不與“禁區(qū)”交疊才能認(rèn)定系統(tǒng)穩(wěn)定[5]，其目的是劃定參數(shù)設(shè)計(jì)的邊界，但該條件非常苛刻，難以滿足實(shí)際工程需求。為了減少該判據(jù)的保守程度，其他學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了拓展，相繼提出了GMPM（gain margin and phase margin）、Opposing Ar-gument 和ESAC（energy source analysis consortium）等阻抗比判據(jù)[6-8]，這些判據(jù)同樣基于源荷之間的阻抗比，通過(guò)改變s 域禁區(qū)范圍減小了判據(jù)的保守性。上述研究?jī)?nèi)容均基于Zout/Zin的傳統(tǒng)阻抗比，為分析不同類型的分布式電源系統(tǒng)，學(xué)者們構(gòu)造了結(jié)構(gòu)迥異的阻抗比判據(jù)。文獻(xiàn)[9]構(gòu)造了Z1+Z2型阻抗比，用以判斷級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在變流器并網(wǎng)系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[10]認(rèn)為應(yīng)構(gòu)造Zin/Zout型阻抗比以指導(dǎo)電流源型變流器的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[11]以線纜阻抗ZL和變流器阻抗Z 等參數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)造了一種新阻抗比判據(jù)，用以分析含并聯(lián)變流器的孤島微網(wǎng)；針對(duì)包含功率外環(huán)及下垂控制的孤島微網(wǎng)，文獻(xiàn)[12]通過(guò)輸出阻抗Zodq和環(huán)路特性Gωi等變流器的外特性參數(shù)重構(gòu)阻抗比判據(jù)，在能夠界定孤島微網(wǎng)的穩(wěn)定裕度的同時(shí)，拓展了判據(jù)的適用范圍。構(gòu)造具有廣泛適用性，能夠判斷不同類型系統(tǒng)穩(wěn)定性的阻抗比是判據(jù)研究的重點(diǎn)與方向。

值得注意的是，不存在右極點(diǎn)是構(gòu)造阻抗比的重要前提條件[13]，在直流系統(tǒng)阻抗比判據(jù)的研究中，學(xué)者通常默認(rèn)系統(tǒng)由單一電源與多個(gè)負(fù)載構(gòu)成[14]，此時(shí)阻抗比Zo/Zi并不存在右極點(diǎn)。然而，在含有多個(gè)源變換器的多源系統(tǒng)中，由于多源組合及源荷地位不對(duì)等，阻抗比的傳遞函數(shù)可能出現(xiàn)新的右極點(diǎn)，此時(shí)使用傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)會(huì)產(chǎn)生誤判。即使各電源與負(fù)載變換器自身均穩(wěn)定，仍會(huì)存在隱藏而難以被發(fā)現(xiàn)的穩(wěn)定性問(wèn)題。針對(duì)此問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]給出了適用于多源系統(tǒng)的阻抗比判據(jù)。但該判據(jù)需要對(duì)所有的源變換器各應(yīng)用一次阻抗比判據(jù)，較為繁瑣。

綜上所述，傳統(tǒng)判穩(wěn)方法面臨分布式儲(chǔ)能與直流配網(wǎng)組合帶來(lái)的挑戰(zhàn)，在全域運(yùn)行范圍內(nèi)存在判斷失準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)。本文在建立多源系統(tǒng)穩(wěn)定性模型的基礎(chǔ)上，從奈奎斯特判據(jù)的基本原理出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)的適用邊界進(jìn)行溯源，。而源荷變換器不對(duì)等的地位是導(dǎo)致傳統(tǒng)判據(jù)在多源系統(tǒng)中失效的根本原因。針對(duì)此問(wèn)題，構(gòu)造出源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)，并闡述了詳細(xì)的應(yīng)用方法與案例。最后，參照本文判據(jù)與特征值法，描繪出了傳統(tǒng)判據(jù)判斷失準(zhǔn)的不穩(wěn)定區(qū)域。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和建模，從時(shí)域、奈奎斯特曲線和零極點(diǎn)分布3 個(gè)角度驗(yàn)證了本文所提判據(jù)的優(yōu)勢(shì)。以上表明，本文提出的源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)對(duì)分析含儲(chǔ)能的分布式系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。

1 直流分布式系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1.1 系統(tǒng)建模

在直流分布式系統(tǒng)中，發(fā)電裝置、儲(chǔ)能裝置以及用電負(fù)荷經(jīng)由電力電子變換器接入直流電網(wǎng)，各變換器主要通過(guò)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)的方式進(jìn)行連接，共直流母線的分布式系統(tǒng)如圖1 所示。根據(jù)功率流動(dòng)的方向，可將系統(tǒng)劃分為電源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)兩部分。結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，其中共存在n 個(gè)源變換器和m 個(gè)負(fù)載變換器。

圖1 共直流母線的分布式系統(tǒng)Fig.1 Distributed system with common DC bus

對(duì)圖1（a）所示的分布式系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。首先，通過(guò)小信號(hào)建模求解各變換器的線性等效電路。然后，對(duì)源變換器進(jìn)行戴維南等效，同時(shí)對(duì)負(fù)載變換器進(jìn)行諾頓等效，可得到系統(tǒng)的小信號(hào)電路，如圖1（b）所示。最后，列出圖1（b）中的基爾霍夫電流關(guān)系，即

式中：Ubus（s）為母線電壓擾動(dòng)量；Ux（s）為第x 個(gè)源變換器等效電壓擾動(dòng)量；Ix（s）為第x 個(gè)負(fù)載變換器等效電流擾動(dòng)量；Zin_x（s）為第x 個(gè)負(fù)載變換器的輸入阻抗傳遞函數(shù)；Zout_x（s）為第x 個(gè)源變換器的輸出阻抗傳遞函數(shù)；Iout（s）為注入源變換器的擾動(dòng)電流和；Iin（s）為注入負(fù)載變換器的擾動(dòng)電流和。對(duì)式（1）進(jìn)一步推導(dǎo)，可得擾動(dòng)量之間的關(guān)系為

式中：Zout（s）為所有源變換器并聯(lián)輸出阻抗的總和；Zin（s）為所有負(fù)載變換器并聯(lián)輸入阻抗的總和。當(dāng)各變換器自身穩(wěn)定時(shí)，Zout_x（s）滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件，即不存在右半平面零點(diǎn)與極點(diǎn)[9]，因此式（2）括號(hào)中的部分不影響系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定性主要與系統(tǒng)的并聯(lián)阻抗Zbus（s）即式（2）括號(hào)外的第1 項(xiàng)有關(guān)，即

以式（3）為基礎(chǔ)，可以通過(guò)特征值法或阻抗比判據(jù)的方法，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于分布式系統(tǒng)參數(shù)多，其模型階數(shù)高，直接采用特征值法較為繁瑣。而如果使用阻抗比判據(jù)的方法，利用奈奎斯特判據(jù)將抽象的傳遞函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為形象的奈奎斯特曲線，可簡(jiǎn)化分布式系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷與分析。為此，本文分析基于奈奎斯特的傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)在不同類型系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。

1.2 傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)在單源單負(fù)載系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)以奈奎斯特判據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)式（3）進(jìn)一步推導(dǎo)與變形。將式（3）等效為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，構(gòu)造阻抗比Ttra（s）=Zout（s）/Zin（s）作為等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，表示為

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的特點(diǎn)是根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，繪出對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線從而判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，根據(jù)曲線包圍復(fù)平面點(diǎn)（-1，j0）的圈數(shù)w和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的右極點(diǎn)數(shù)目q，即可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在只含單個(gè)源變換器和單個(gè)負(fù)載變換器的分布式系統(tǒng)中，其傳統(tǒng)阻抗比表達(dá)式為

式中，Nin（s）、Nout（s）、Din（s）、Dout（s）均為s 的多項(xiàng)式。由于各變換器自身穩(wěn)定，其輸入輸出阻抗均不存在右極點(diǎn)和右零點(diǎn)[11]，這表明以上4 個(gè)多項(xiàng)式均不存在實(shí)部為正的根。觀察式（5）可知，其分母為2 個(gè)多項(xiàng)式的乘積，因此也不存在實(shí)部為正的根，表明傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)的阻抗比Ttra（s）不存在右極點(diǎn)。

在只含單個(gè)源變換器和單個(gè)負(fù)載變換器的系統(tǒng)中，傳統(tǒng)阻抗比的形式與變換器的特性決定了等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Ttra（s）一定不存在右極點(diǎn)，因此不再需要應(yīng)用特征值法獲取右極點(diǎn)的數(shù)目，利用頻域的阻抗信息作出奈奎斯特曲線即可判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

奈奎斯特曲線是指當(dāng)s 沿D 形圍線變化時(shí)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在復(fù)平面的軌跡。D 形圍線由虛軸上的直線和右半平面的半圓弧線構(gòu)成，如圖2 所示。能否畫出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的軌跡與其階數(shù)有關(guān)，當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)階數(shù)大于0 且s 沿D 形圍線的半圓弧線變化時(shí)，其軌跡位于無(wú)窮遠(yuǎn)的未知處而無(wú)法被畫出，因此開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的階數(shù)必須小于或等于0[16]。在傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)中，阻抗比Ttra（s）等于電源子系統(tǒng)輸出阻抗傳遞函數(shù)Zout（s）除以負(fù)載子系統(tǒng)輸入阻抗傳遞函數(shù)Zin（s），負(fù)載變換器的輸入阻抗階數(shù)一般均大于等于源變換器的輸出阻抗階數(shù)，這表明傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)滿足奈奎斯特判據(jù)的階數(shù)條件，可以畫出其阻抗比Ttra（s）的軌跡，典型軌跡如圖2（b）中的奈奎斯特曲線所示。

圖2 滿足階數(shù)條件時(shí)D 形圍線與奈奎斯特曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.2 Relation between D-shaped contour and Nyquist curve when the order condition is satisfied

因此，在只含單一源和單一負(fù)載的系統(tǒng)中可以使用傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定性判斷，這是因?yàn)橄到y(tǒng)中不存在右極點(diǎn)，從而滿足開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Ttra（s）右極點(diǎn)數(shù)目已知的條件；同時(shí)，阻抗比的結(jié)構(gòu)確保其階數(shù)小于等于0。

1.3 傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)在組合系統(tǒng)中局限性的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

由式（4）可見(jiàn)，阻抗比為Ttra（s）=Zout（s）/Zin（s）；而多源與多負(fù)載系統(tǒng)中，Zin（s）與Zout（s）可以分別寫為

式 中，Nin1（s）、Nout1（s）、Din1（s）、Dout1（s）以 及Nin2（s）、Nout2（s）、Din2（s）、Dout2（s）均為s 的多項(xiàng)式，均不存在實(shí)部為正的根。式（6）與式（7）共同描述了由多源與多負(fù)載子系統(tǒng)并聯(lián)而成的組合系統(tǒng)的輸入輸出阻抗的傳遞函數(shù)，可以看到，對(duì)于單獨(dú)子系統(tǒng)，盡管分母中不包含右極點(diǎn)即其自身穩(wěn)定，但組合后會(huì)出現(xiàn)新的變化。該變化包含兩方面，以式（7）為例，首先，分子項(xiàng)為Nout1（s）Nout2（s），表明組合前后的系統(tǒng)零點(diǎn)保持一致，因此由零點(diǎn)決定的特性不變；其次，分母項(xiàng)為Nout1（s）Dout2（s）+Nout2（s）Dout1（s），該項(xiàng)說(shuō)明組合系統(tǒng)中可能會(huì)出現(xiàn)新的極點(diǎn)，甚至是新增右極點(diǎn)。一旦右極點(diǎn)數(shù)目不為0，將導(dǎo)致傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)失效。由于Ttra（s）=Zout（s）/Zin（s），分別對(duì)應(yīng)負(fù)載變換器總輸入阻抗為Zin（s）與源變換器總輸出阻抗Zout（s），因此多源組合后給系統(tǒng)帶來(lái)的變化與負(fù)載變換器及源變換器的關(guān)聯(lián)并不相同。

對(duì)于式（6）描述的多負(fù)載變換器，其總輸入阻抗為Zin（s），由于Zin1（s）與Zin2（s）不包含右零點(diǎn)，組合后的Zin（s）也不包含右零點(diǎn)。因此，1/Zin（s）不會(huì)為Ttra（s）中帶來(lái)新增的右極點(diǎn)。對(duì)于式（7）描述的多源變換器，即使Zout1（s）和Zout2（s）無(wú)右極點(diǎn)和右零點(diǎn)，組合后的分母中仍可能出現(xiàn)新增的右極點(diǎn)。因此，Zout（s）可能會(huì)為Ttra（s）中帶來(lái)新增的右極點(diǎn)。

由以上分析可以看出，由于Ttra（s）中Zout（s）和Zin（s）分別處于分子與分母的位置，導(dǎo)致位于分子中的源變換器會(huì)在組合后引入新的右極點(diǎn)。該問(wèn)題有兩方面特點(diǎn)，第一，只含單一源的系統(tǒng)中不存在，而是出現(xiàn)在包含多個(gè)源變換器的組合系統(tǒng)中；第二，組合后的電源與負(fù)載子系統(tǒng)在Ttra（s）中的地位不對(duì)等導(dǎo)致了該問(wèn)題的出現(xiàn)。

多負(fù)載變換器的組合會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)阻抗比出現(xiàn)右零點(diǎn)，但對(duì)穩(wěn)定性分析不存在影響，這表明傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)適用于存在單一源和多負(fù)載的系統(tǒng)。而多個(gè)源變換器組合后，傳統(tǒng)阻抗比中源荷地位不對(duì)等會(huì)導(dǎo)致阻抗比出現(xiàn)右極點(diǎn)，此時(shí)必須使用特征值法推導(dǎo)出阻抗比Ttra（s）的右極點(diǎn)數(shù)目q，才能借助奈奎斯特曲線包圍點(diǎn)（-1，j0）的圈數(shù)w 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此這也是傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)不適用于多源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的直接原因。

總之，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)適用于存在單一源的系統(tǒng)，其具體實(shí)現(xiàn)方法為，當(dāng)傳統(tǒng)阻抗比Ttra的奈奎斯特曲線不包圍點(diǎn)（-1，j0）時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則系統(tǒng)失穩(wěn)。

2 源荷地位對(duì)等的阻抗比判據(jù)

針對(duì)前面分析的傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)不適用于多源系統(tǒng)的原因，本文提出了一種不區(qū)分電源與負(fù)載子系統(tǒng)的判斷方法，其目的是基于無(wú)需區(qū)分源荷變換器的系統(tǒng)并聯(lián)阻抗Zbus（s）的公式來(lái)構(gòu)造阻抗比，使其能夠判斷多源系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了確保源荷子系統(tǒng)的對(duì)等性，將共母線的直流系統(tǒng)寫為

式中：Yx（s）為各個(gè)變換器的導(dǎo)納；Zc（s）為母線電容的阻抗；Ync（s）為不包含母線電容的所有變換器導(dǎo)納的和，

為了能重構(gòu)與Ttra（s）=Zout（s）/Zin（s）類似的阻抗比形式，將電容阻抗單獨(dú)提取出來(lái)，形成式（8）的最右端。提取電容阻抗是因?yàn)樵跓o(wú)源器件中，電容阻抗傳遞函數(shù)的階數(shù)最低，使用電容阻抗作為阻抗比的分子項(xiàng)，易滿足奈奎斯特判據(jù)的階數(shù)條件。在直流分布式系統(tǒng)中，各變換器共用同一直流母線，且均存在輸出濾波電容，如圖3 所示，因此可以將各個(gè)變換器的輸出電容拆分出來(lái)，組合成一個(gè)母線電容C，以母線電容的阻抗作為阻抗比的分子。

圖3 電容重組后的系統(tǒng)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of system after restructuring capacitor

觀察式（8）可知，電容阻抗的傳遞函數(shù)只存在一個(gè)虛軸上的極點(diǎn)，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因此Zbus（s）的穩(wěn)定性由式（8）中的分?jǐn)?shù)項(xiàng)決定。與傳統(tǒng)阻抗比中采用奈奎斯特判據(jù)類似，將該項(xiàng)等效為閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，其前向通道傳遞函數(shù)等于1，反饋通道和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于Tnew（s）。在式（8）的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變形，構(gòu)造新的阻抗比Tnew（s）=Zc（s）/Znc（s），表示為

可以看到，式（9）中不存在源變換器與負(fù)載變換器，而是統(tǒng)一包含在Znc（s）中，從而確保了各變換器的地位相同。最終構(gòu)造出的新阻抗比Tnew=Zc/Znc作為等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)用于后續(xù)分析。

與傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)不同，即使存在多個(gè)源變換器，源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)的阻抗比也不存在右極點(diǎn)。在分布式系統(tǒng)中，各變換器自身穩(wěn)定，其導(dǎo)納Yx（s）及電容導(dǎo)納sC 均不存在右極點(diǎn)。且由式（11）觀察可知，Ync（s）等于變換器導(dǎo)納與電容導(dǎo)納的差，亦不存在右極點(diǎn)，這表明阻抗比Tnew（s）右極點(diǎn)的數(shù)目為0。因此，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)中可能出現(xiàn)新增右極點(diǎn)的問(wèn)題被解決。

源荷對(duì)等后，直流系統(tǒng)中增加的源和荷均不會(huì)在阻抗比中引入右極點(diǎn)。源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)可以表達(dá)為：當(dāng)阻抗比Tnew的奈奎斯特曲線不包圍點(diǎn)（-1，j0）時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)失穩(wěn)。

傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)和源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)，本質(zhì)上都是使用奈奎斯特判據(jù)，在傳遞函數(shù)穩(wěn)定性和頻域阻抗之間建立聯(lián)系，以簡(jiǎn)單的阻抗法代替復(fù)雜的、需要建模的特征值法，來(lái)判斷和分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。這兩種方法都需要提取系統(tǒng)中變換器的阻抗，其阻抗測(cè)量方法本質(zhì)上是相同的。

系統(tǒng)阻抗測(cè)量的原理如圖4 所示[17]，通過(guò)在母線上并聯(lián)擾動(dòng)源，向系統(tǒng)中注入不同頻率的電流擾動(dòng)。首先，測(cè)量擾動(dòng)源輸出電壓擾動(dòng)u?s，再根據(jù)變換器直流電流流動(dòng)的方向劃分源荷子系統(tǒng)，測(cè)量流入電源子系統(tǒng)的電流擾動(dòng)和與流入負(fù)載子系統(tǒng)的電流擾動(dòng)和，即可計(jì)算出Zout和Zin，再通過(guò)阻抗比公式作出奈奎斯特曲線。

圖4 系統(tǒng)阻抗測(cè)量的原理Fig.4 Schematic of system impedance measurement

源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)的阻抗測(cè)量與之類似，但由于變換器地位對(duì)等，因此只需要測(cè)量擾動(dòng)源輸出的2 個(gè)擾動(dòng)量電壓擾動(dòng)和電流擾動(dòng)，即可計(jì)算得到系統(tǒng)阻抗Zbus=，再借助式（10）即可作出奈奎斯特曲線。

傳統(tǒng)的阻抗比判據(jù)應(yīng)用于含儲(chǔ)能的分布式系統(tǒng)中時(shí)需要根據(jù)變換器的功率流向?qū)崟r(shí)劃分源荷，以調(diào)整測(cè)量阻抗時(shí)的測(cè)量對(duì)象。而源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)中變換器地位對(duì)等，只需測(cè)量擾動(dòng)源的電壓電流擾動(dòng)量即可，具有更好的靈活性和簡(jiǎn)便性。

綜上所述，在含儲(chǔ)能的直流分布式系統(tǒng)中，使用電容阻抗作為分子構(gòu)造了源荷地位對(duì)等的阻抗比判據(jù)，在符合奈奎斯特判據(jù)階數(shù)條件的基礎(chǔ)上，解決了傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)中潛藏右極點(diǎn)的問(wèn)題。源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)具備數(shù)學(xué)原理可證明的正確性和工程實(shí)際應(yīng)用方面的簡(jiǎn)易性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 組合系統(tǒng)阻抗比判據(jù)的算例

為驗(yàn)證上述分析結(jié)論及源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)的有效性，搭建了圖5 所示的直流分布式系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)的思路是，分布式系統(tǒng)含有儲(chǔ)能單元，系統(tǒng)運(yùn)行在多源的狀態(tài)，此時(shí)，電源子系統(tǒng)輸出阻抗傳遞函數(shù)Zout（s）可能存在右極點(diǎn)，導(dǎo)致默認(rèn)阻抗比不含右極點(diǎn)的傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)判斷錯(cuò)誤。而在源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)中，Tnew（s）始終不存在右極點(diǎn)，多源場(chǎng)景下也能夠正確判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 典型直流分布式系統(tǒng)Fig.5 Typical DC distributed system

圖5 所示的分布式系統(tǒng)包含3 個(gè)變換器，分別是：1 號(hào)源變換器，Boost 拓?fù)?，采用電壓控制? 號(hào)儲(chǔ)能變換器，工作在源的狀態(tài)，雙向Buck-Boost 拓?fù)?，采用恒流控制? 號(hào)負(fù)載變換器，Buck 拓?fù)洌捎秒妷弘娏麟p環(huán)控制。3 個(gè)變換器共用一條直流母線，都工作在連續(xù)導(dǎo)通模式下。基于圖5 的模型，搭建了如圖6 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的主電路參數(shù)及控制器參數(shù)如表1 所示，其中電容參數(shù)來(lái)源于廠家手冊(cè)，電感參數(shù)來(lái)源于LCR 表的實(shí)際測(cè)量值。

表1 變換器參數(shù)Tab.1 Parameters of converters

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

系統(tǒng)存在2 個(gè)運(yùn)行階段，1 號(hào)源變換器和2 號(hào)儲(chǔ)能變換器共同輸出功率，給3 號(hào)負(fù)載變換器提供能量。在第1 階段中，2 號(hào)儲(chǔ)能變換器電池容量充裕，為主要功率輸出單元，輸出280 W 功率，1 號(hào)源變換器為次要輸出單元，輸出20 W 功率，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。在第2 階段，由于2 號(hào)儲(chǔ)能變換器電池容量不足，電池電壓和輸出功率分別下降到30 V 和50 W，變?yōu)榇我β瘦敵鰡卧??？刂颇妇€電壓的1 號(hào)源變換器輸出功率上升，變?yōu)橹饕β瘦敵鰡卧?。此時(shí)母線電壓發(fā)生顯著的低頻振蕩，系統(tǒng)穩(wěn)定性遭到破壞。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7 所示。系統(tǒng)工作在第1 階段時(shí)，觀察圖7（a）可知，此時(shí)1 號(hào)源變換器的輸入電流為Iin1為1.4 A，2 號(hào)儲(chǔ)能變換器輸入電流Iin2為7.0 A，后者為主要功率輸出單元，此時(shí)母線電壓穩(wěn)定。隨著穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)的變化，系統(tǒng)進(jìn)入第2 階段，2號(hào)儲(chǔ)能單元的輸入電流下降，變?yōu)榇我β瘦敵鰡卧藭r(shí)母線電壓發(fā)生顯著的低頻振蕩，振蕩頻率約為340 Hz，如圖7（b）所示。直流微網(wǎng)中一般要求母線電壓波動(dòng)不超過(guò)額定值的±5%，而此階段母線振蕩幅值約為11.5 V，遠(yuǎn)超系統(tǒng)容許的4.8 V 的波動(dòng)范圍，這表明系統(tǒng)穩(wěn)定性遭到破壞。

圖7 實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms

3.2 阻抗比判據(jù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

對(duì)于上述微網(wǎng)，可通過(guò)小信號(hào)建模的方式代替工程測(cè)量獲取各變換器的閉環(huán)輸入輸出阻抗[18]，進(jìn)而根據(jù)阻抗信息，畫出各阻抗比判據(jù)的奈奎斯特曲線，如圖8 所示，分析其穩(wěn)定性判斷結(jié)果。

采用傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)時(shí)，首先根據(jù)功率流向?qū)⒆儞Q器分成源荷兩個(gè)部分。其次，將阻抗信息代入傳統(tǒng)阻抗比Ttra的公式中，得到奈奎斯特曲線。觀察圖8（a）和（b）可見(jiàn)，在2 個(gè)運(yùn)行階段，奈奎斯特曲線均不包圍點(diǎn)（-1，j0），判斷系統(tǒng)在2 個(gè)階段均穩(wěn)定，這顯然與圖7 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)的判斷是錯(cuò)誤的。

同時(shí)，根據(jù)阻抗信息及式（10），可作出源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)的奈奎斯特曲線。觀察圖8（c）可見(jiàn)，在系統(tǒng)的第1 階段，點(diǎn)（-1，j0）的左側(cè)正穿越實(shí)軸的曲線為2 條，與負(fù)穿越實(shí)軸的奈奎斯特曲線數(shù)量相等，二者抵消，曲線不包圍點(diǎn)（-1，j0），判斷系統(tǒng)穩(wěn)定。觀察圖8（d）可見(jiàn)，在系統(tǒng)的第2 階段，點(diǎn)（-1，j0）左側(cè)僅有兩條負(fù)穿越實(shí)軸的曲線，奈奎斯特曲線包圍點(diǎn)（-1，j0），判斷系統(tǒng)不穩(wěn)定。源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)對(duì)系統(tǒng)2 個(gè)階段穩(wěn)定性的判斷與圖7 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖8 阻抗比判據(jù)奈奎斯特曲線Fig.8 Nyquist curves of impedance-based stability criterion

傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)判斷失誤，這是由于階段2中，電源子系統(tǒng)總輸出阻抗的傳遞函數(shù)Zout（s）存在2 個(gè)右極點(diǎn)。在系統(tǒng)的2 個(gè)運(yùn)行階段中，儲(chǔ)能單元一直輸出功率，形成了包含多個(gè)源變換器的工作場(chǎng)景。通過(guò)小信號(hào)建模，可以得到2 個(gè)階段中電源子系統(tǒng)輸出阻抗的傳遞函數(shù)Zout（s）。由于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)不同，2 個(gè)階段的Zout（s）并不相同，電源子系統(tǒng)輸出阻抗傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布如圖9 所示。在階段1，觀察圖9（a）可知，此時(shí)Zout（s）的不存在右極點(diǎn)，因此傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)此時(shí)能夠正確判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。階段2，觀察圖9（b）可知，此時(shí)Zout（s）存在2個(gè)右極點(diǎn)。在實(shí)際工程中，難以通過(guò)特征值法獲取阻抗比右極點(diǎn)的數(shù)量q，導(dǎo)致傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)在階段2 判斷錯(cuò)誤。根據(jù)第2 節(jié)的分析可知，源荷對(duì)等型的阻抗比判據(jù)中阻抗比始終不存在右極點(diǎn)，因此系統(tǒng)中的儲(chǔ)能變換器的特性發(fā)生改變時(shí)，判據(jù)仍然能夠準(zhǔn)確地判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖9 電源子系統(tǒng)輸出阻抗傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布Fig.9 Zero-pole distribution of output impedance transfer function for source subsystem

上述算例表明，在多源系統(tǒng)中，由于阻抗比中變換器地位不對(duì)等，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)可能會(huì)失效。而源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)中變換器地位相同，消除了傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)中潛在的判斷失效區(qū)。因此，對(duì)于具有多源特性的含儲(chǔ)能的直流分布式系統(tǒng)，可應(yīng)用源荷對(duì)等型阻抗比穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定性通過(guò)阻抗比Tnew的奈奎斯特曲線是否包圍點(diǎn)（-1，j0）來(lái)判斷。

4 結(jié)論

含儲(chǔ)能的直流分布式系統(tǒng)具有多源的特征，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)用于判斷該系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，存在潛藏的誤判區(qū)域。本文基于奈奎斯特判據(jù)對(duì)阻抗比判據(jù)誤判的原因進(jìn)行了溯源，進(jìn)而提出可用于該系統(tǒng)的判據(jù)，主要結(jié)論如下。

（1）在直流分布式系統(tǒng)中，源荷地位不對(duì)等是導(dǎo)致多源系統(tǒng)中傳統(tǒng)阻抗比潛藏右極點(diǎn)的原因，實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電源子系統(tǒng)輸出阻抗的右極點(diǎn)數(shù)q 與系統(tǒng)并聯(lián)阻抗的右極點(diǎn)數(shù)p 相同時(shí)，傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)將失穩(wěn)系統(tǒng)誤判為穩(wěn)定，這表明多源系統(tǒng)中隱含傳統(tǒng)阻抗比判據(jù)的判斷失效區(qū)。

（2）源荷對(duì)等型阻抗比判據(jù)的構(gòu)造中嚴(yán)格考慮了阻抗比的階數(shù)和右極點(diǎn)，通過(guò)提取電容阻抗作為分子確保階數(shù)對(duì)等，同時(shí)調(diào)整源荷關(guān)系避免右極點(diǎn)。該判據(jù)在實(shí)驗(yàn)中能準(zhǔn)確判斷多源系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是一種適用于儲(chǔ)能系統(tǒng)的新判據(jù)。

源荷對(duì)等型判據(jù)是分析多源系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和指導(dǎo)變換器設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，為構(gòu)造其他復(fù)雜系統(tǒng)的阻抗比判據(jù)提供了可借鑒的思路。