吉 祥

概念學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的準(zhǔn)確理解與把握，是他們走進(jìn)數(shù)學(xué)大門、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的重要基石。但是，筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍然存在這樣的問題：一是重結(jié)果輕過程，使學(xué)生對(duì)概念形成過程的認(rèn)知不足；二是重分解輕整合，相關(guān)聯(lián)的概念體系因課時(shí)劃分而被零散、割裂地組織教學(xué)；三是重知識(shí)輕思想，過多糾結(jié)于概念字面上的理解，而忽視了數(shù)學(xué)思想的融通。這不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和思維的提升。

如何讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)更有實(shí)效呢？筆者認(rèn)為，可以在概念教學(xué)中創(chuàng)新教學(xué)路徑，把概念放到知識(shí)體系中進(jìn)行整體教學(xué)。教師要站在認(rèn)真閱讀教材文本的基礎(chǔ)上，挖掘數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和關(guān)聯(lián)，使學(xué)生對(duì)概念的理解有支撐、有結(jié)構(gòu)、有深度，有效避免概念教學(xué)中碎片化、散點(diǎn)型、無思維等問題的出現(xiàn)，從而打開學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解的空間，整體提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。

1.課時(shí)設(shè)計(jì)整體化——概念理解有支撐。

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材往往把概念教學(xué)分解到每一個(gè)課時(shí)當(dāng)中，以一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的方式呈現(xiàn)。很多教師在教學(xué)中缺乏整體把握知識(shí)的能力，忽視一個(gè)個(gè)“點(diǎn)”背后的知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解往往是細(xì)枝末節(jié)、不夠全面，難以形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

比如，正比例與反比例是兩種比較重要的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解掌握了這兩種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它們解決一些含有正、反比例關(guān)系的實(shí)際問題。同時(shí)，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。不少版本的教材（包括蘇教版教材）都是把正比例的意義和反比例的意義分開來編排的。其實(shí)，正、反比例的概念是緊密聯(lián)系的，整合后進(jìn)行教學(xué)，將更有利于學(xué)生理解。于是，在教學(xué)中，筆者基于正、反比例兩個(gè)概念的高關(guān)聯(lián)度，整合教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過程，在一節(jié)課中同時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)概念，引導(dǎo)學(xué)生在比較、交流、概括、抽象與表達(dá)的過程中理解正、反比例的意義。特別需要指出的是，給出的學(xué)習(xí)素材中，正、反比例的兩個(gè)素材既要有相同的地方，又要有不同的地方，學(xué)生能夠在比較中發(fā)現(xiàn)同與不同，基本上就能真正概括和理解正、反比例的意義了。

2.知識(shí)梳理整體化——概念理解有結(jié)構(gòu)。

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：掌握一門科學(xué)，就是掌握這門科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某一個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行回顧梳理時(shí)，也應(yīng)該幫助他們理解、建構(gòu)這個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生對(duì)概念的理解“既見樹木，也見森林”。

如蘇教版五下“因數(shù)與倍數(shù)”單元的概念就特別多，概念之間高度關(guān)聯(lián)，但這些概念是分散教學(xué)的。單元學(xué)習(xí)完成后，針對(duì)“這個(gè)單元學(xué)了哪些概念？這些概念發(fā)生、發(fā)展的原點(diǎn)在哪里？”等問題，大多數(shù)學(xué)生似乎不能形成一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)這些概念的理解當(dāng)然也就大打折扣了。單元整理與復(fù)習(xí)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問題：說一說，“因數(shù)與倍數(shù)”這個(gè)單元學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)概念？它們之間有什么聯(lián)系？請(qǐng)你整理出來。這有助于引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)ふ宜鼈兣c上位概念或下位概念的聯(lián)系，形成知識(shí)鏈；橫向?qū)ふ宜鼈兣c其他并列概念的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)（如圖1）。

（圖1）

3.思想遷移整體化——概念理解有深度。

在概念學(xué)習(xí)過程中，往往存在一條顯性或隱性的教學(xué)線索，即數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。在概念教學(xué)中，教師注重?cái)?shù)學(xué)思想遷移整體化，讓數(shù)學(xué)思想駕馭概念認(rèn)識(shí)的過程，能使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)更加深刻。

如南京市長(zhǎng)江路小學(xué)的丁愛平老師執(zhí)教蘇教版四下《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課時(shí)說：“同學(xué)們，丁老師翻閱了四年級(jí)下冊(cè)后面的教材，關(guān)于整數(shù)乘法，沒有出現(xiàn)我們所預(yù)料的四位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)乘三位數(shù)，這是為什么呢？是編教材的專家忘記了嗎？”思考片刻后，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法：“不是忘記了，是不需要再編下去了”“它們計(jì)算的原理是一樣的”“無論是三位數(shù)乘三位數(shù)還是四位數(shù)乘兩位數(shù)，都是在三位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上多了一步而已”“所有多位數(shù)的乘法運(yùn)算都是按照先分后合的原理進(jìn)行計(jì)算的”……順著學(xué)生的思路，丁老師在黑板上流暢快捷地勾畫出一棵關(guān)于整數(shù)乘法計(jì)算內(nèi)在關(guān)聯(lián)的“結(jié)構(gòu)樹”，這棵樹從一位數(shù)乘一位數(shù)到兩、三位數(shù)乘一位數(shù)再到兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)，逐步長(zhǎng)大，其根本的生長(zhǎng)“基因”——先分后合，就是多位數(shù)乘法計(jì)算的基本原理。

鄭毓信教授強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅應(yīng)關(guān)注“概念的生成”，也應(yīng)當(dāng)十分重視“概念的分析與組織”。在概念教學(xué)中，采用整體教學(xué)的思想，依據(jù)概念的意義、概念的學(xué)習(xí)過程等對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，能使概念的認(rèn)識(shí)和理解更容易、更清晰、更深入。