白慕禎，詹偉琴

摘? ?要：采用教材中的受迫振動與共振的實驗裝置進(jìn)行實驗演示，呈現(xiàn)的實驗現(xiàn)象是驅(qū)動頻率和受迫振動頻率是不連續(xù)的;另外，實驗裝置的系統(tǒng)誤差較大。針對實驗的不足，設(shè)計和制作了受迫振動、共振現(xiàn)象和阻尼振動組合演示儀;加入磁性畫板，可以記錄物體受迫振動、共振現(xiàn)象和阻尼振動的x-t圖像。增設(shè)了阻尼振動演示裝置，可以幫助學(xué)生理解阻尼振動的振幅和能量的變化情況。

關(guān)鍵詞：受迫振動;共振;阻尼振動;振幅

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）11-0052-3

1? ? 教材中的實驗裝置簡析

1.1? ? 受迫振動與共振實驗裝置

“受迫振動 共振”是人教版高中物理教材選擇性必修第一冊的內(nèi)容，教材主要介紹了阻尼振動、受迫振動與共振。課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是認(rèn)識受迫振動的特點，了解共振產(chǎn)生的條件及其應(yīng)用[1]。共振產(chǎn)生的條件是教學(xué)的重難點，為了有效突破重難點，教材分別列舉了能夠演示受迫振動與共振現(xiàn)象的兩種實驗裝置[2]。

實驗裝置1：如圖1所示，由電機(jī)、鉤碼和彈簧組成的振動系統(tǒng)，用以研究系統(tǒng)做受迫振動的頻率與驅(qū)動力的頻率的關(guān)系。

該裝置的不足之處在于鉤碼并非上下規(guī)律地做受迫振動，而是在上下振動的同時會向左右和前后振動，導(dǎo)致每一個振動周期的時間可能不相等;另外，該裝置振幅變化過快，不易觀察。

實驗裝置2：如圖2所示的擺球組合，用以演示共振現(xiàn)象。其中，A、D、G擺的擺長相等，其余擺的擺長均不相等。每個擺的固有頻率取決于自身的擺長，因此A、D、G擺的固有頻率相接近，其余擺的固有頻率各不相等。當(dāng)驅(qū)動擺D擺擺動時，其振動通過張緊的繩子傳到其他擺，提供了周期性的驅(qū)動力，其余擺做受迫振動。A、G兩擺的固有頻率和D擺的驅(qū)動力的頻率相同，振幅最大，產(chǎn)生了共振現(xiàn)象，而B、C、E、F擺的振幅都比較小。

此共振擺的不足之處在于它只能演示驅(qū)動力頻率和固有頻率相似或相差較大時的振幅的情況，缺少了振幅的連續(xù)變化過程，即不能觀察到當(dāng)驅(qū)動力的頻率由小到大逐漸靠近物體的固有頻率或由大到小遠(yuǎn)離物體的固有頻率時，振幅的變化情況。另外，該共振擺實際為能量耦合系統(tǒng)，在真正的共振裝置中，系統(tǒng)的驅(qū)動源的能量要遠(yuǎn)大于受迫振動部分的能量，這樣在振動的過程中，能量才能保持不變，但是耦合擺的驅(qū)動能量有限，振幅不穩(wěn)定[3]。

1.2? ? 阻尼振動

理解阻尼振動的振幅變化情況和系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換，以及阻尼振動時的x-t圖，也是教學(xué)內(nèi)容，但是教材中并沒有給出阻尼振動的實驗裝置。對于中學(xué)生而言，感性認(rèn)識的積累有利于其邏輯思維的發(fā)展，增設(shè)一個阻尼振動的演示實驗?zāi)軌蜃屗麄冎庇^感受到阻尼振動，以加深理解。

2? ? 教材中實驗裝置的改進(jìn)

嘗試以下的改進(jìn)方案：為了改進(jìn)教材中實驗裝置的不足，設(shè)計了磁性畫板，可以記錄振子的振動軌跡;在振動系統(tǒng)中增加限位板，能夠防止系統(tǒng)做受迫振動時前后晃動;無級調(diào)速開關(guān)可以連續(xù)改變驅(qū)動力的頻率，能夠演示驅(qū)動力的頻率逐漸靠近和逐漸遠(yuǎn)離系統(tǒng)的固有頻率的整個過程中受迫振動的振幅變化。演示實驗過程中受迫振動的振動曲線被畫出，解決了原裝置振幅過快、不易觀察和記錄的問題;由于該裝置為接入電源的振動系統(tǒng)，因此驅(qū)動源的能量能夠保持不變，并大于受迫振動部分的能量，改善了耦合擺振幅不穩(wěn)定的問題;設(shè)計了阻尼振動演示實驗，加深學(xué)生對阻尼振動的能量和振幅變化的理解。

2.1? ? 改進(jìn)后的實驗裝置圖

受迫振動與共振、阻尼振動實驗裝置原理圖如圖3所示，實物圖如圖4所示。

a.偏心輪電機(jī); b.磁性畫筆;c.彈簧;d.無級調(diào)速開關(guān)模塊;e.磁性畫板;f.限位板;g.振動臺;h.合頁;i.重錘（接觸畫板的一面有磁性筆頭）

2.2? ? 裝置制作方法

偏心輪電機(jī)（a）：取一直徑為8 cm的圓，并在圓的偏心位置開孔，裝在6 V直流電機(jī)上。

振動木板臺（g）：將3 mm厚的木板裁成10 cm×18 cm和18 cm×25 cm的大小，用合頁（h）連接，并在18 cm×25 cm的木板邊緣上面粘上磁性畫筆（b），底部固定一個彈簧（c），彈簧連接支架底板，并在振動臺周圍裝上限位板（f），注意限位板的高度要大于木板發(fā)生共振時能達(dá)到的高度。

磁性畫板（e）和水平導(dǎo)軌：將2 mm厚的木板裁成17 cm×1 cm的條形，共6條，每3條以“π”型進(jìn)行組裝，制成水平導(dǎo)軌的上下部分，粘在圖4所示合適的位置，并裝入2塊17 cm×12 cm的磁性畫板，在水平畫板右端和豎直畫板的上端開小孔，系上棉線。

電路連接方式：將3節(jié)3.7 V干電池、無級調(diào)速開關(guān)模塊、偏心輪電機(jī)、若干導(dǎo)線，按照圖3進(jìn)行連接。

重錘（i）與豎直導(dǎo)軌：取質(zhì)量為200 g的重錘，并在靠近畫板一側(cè)粘上磁性筆頭，用2條棉線將重錘懸掛起來。將2 mm厚的木板裁成17 cm×1 cm的條形，共6條，每3條以“π”型進(jìn)行組裝，制成豎直導(dǎo)軌的左右兩部分，并粘在合適的位置。

2.3? ? 演示受迫振動與共振

打開電源，調(diào)節(jié)無極調(diào)速開關(guān)，讓電機(jī)的速度逐漸增大，系統(tǒng)驅(qū)動力的頻率隨之提高，振動臺在偏心輪電機(jī)的驅(qū)動下做受迫振動;向右勻速拉動畫板，畫出一條水平直線，作為時間軸;于是，畫出了振動臺做受迫振動的x-t圖像，隨著驅(qū)動力頻率的增大，振動臺振動的幅度逐漸增大， x-t圖像的振幅也在逐漸增大（圖5）。

繼續(xù)增大偏心輪電機(jī)的轉(zhuǎn)速，即增大驅(qū)動力頻率，當(dāng)驅(qū)動力的頻率和振動臺的固有頻率相同時，振動臺劇烈振動，此時振幅達(dá)到最大，產(chǎn)生了共振現(xiàn)象。繼續(xù)調(diào)大電機(jī)的轉(zhuǎn)速，可以看到振幅逐漸減小并趨于穩(wěn)定。該實驗裝置能夠演示系統(tǒng)從做受迫振動到產(chǎn)生共振現(xiàn)象的連續(xù)過程，并繪出相應(yīng)的x-t圖。由于圖像較長，可以分兩次記錄，第一次記錄從振動臺開始做受迫振動到產(chǎn)生共振現(xiàn)象的x-t圖像，第二次記錄從產(chǎn)生共振現(xiàn)象到共振現(xiàn)象消失的x-t圖像，并對兩次實驗圖像進(jìn)行組合，則可得到整個過程的波形圖（圖6）。

由圖6可知，當(dāng)系統(tǒng)的驅(qū)動力頻率小于或大于固有頻率時，驅(qū)動力的頻率和固有頻率相差越大，系統(tǒng)的振幅就越小。實驗裝置接入了電源，能夠保持驅(qū)動源的能量遠(yuǎn)大于做受迫振動時所需要的能量，解決了耦合擺振幅不穩(wěn)定的問題。

2.4? ? 演示阻尼振動

拉起重錘，釋放重錘的同時豎直向上勻速拉動畫板，畫出一條豎直的線作為時間軸。由于重錘中的磁性筆頭在運動過程中受到摩擦力，且畫板與筆頭存在磁力作用，使得重錘自身的能量衰減，迅速停止運動，重錘做阻尼振動的圖像被畫板記錄。如圖7所示，系統(tǒng)做阻尼振動時振幅逐漸減小。

3? ? 制作演示儀和演示實驗操作的提示

（1）拉動磁性畫板時，速度要保持勻速，可以加入小電機(jī)拉動畫板。在拉動畫板的過程中速度不能太慢，否則波形會過于密集，影響實驗觀察。

（2）重錘的質(zhì)量不能過小，否則由于能量損失會過快停止運動，導(dǎo)致畫出的波形圖振幅過小。

（3）演示儀可以加入頻率計，便于在實驗演示的過程中讓學(xué)生清楚偏心輪電機(jī)的速度變化情況。

（4）畫板的長度要足夠畫出系統(tǒng)在整個運動過程的波形圖。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]劉銀奎.共振擺的改進(jìn)[J].物理教師，2011，32（05）：42-43.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）