楊維國(guó)，胡衛(wèi)中，齊 濤，劉 佩，王 萌，葛家琪

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.中國(guó)航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司，北京 100120)

浮放物體指以浮放方式放置于基礎(chǔ)平臺(tái)上的物體[1]，如文物、家具、儀器設(shè)備等。地震作用下，浮放物體通常會(huì)發(fā)生滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)等運(yùn)動(dòng)方式，如圖1所示。浮放物體一旦發(fā)生運(yùn)動(dòng)，容易發(fā)生損壞，產(chǎn)生不可估量的經(jīng)濟(jì)損失。浮放物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是決定其保護(hù)措施的關(guān)鍵因素，如浮放文物通常采取魚線固定法防止其搖擺(傾覆)。因此，為了更好的保護(hù)浮放物體，有必要針對(duì)浮放物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律展開研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)浮放物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)展開了大量研究。Housner[2]將浮放物體簡(jiǎn)化為塊狀剛體，建立了浮放物體的運(yùn)動(dòng)方程。Shi等[3]利用編制的計(jì)算機(jī)程序?qū)Σ煌瑢捀弑染匦螇K體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了研究。Kounadis等[4-7]分別采用單剛體、雙剛體以及三剛體模型對(duì)浮放物體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了推導(dǎo)分析。Shenton等[8-10]針對(duì)滑移、滑移-搖擺以及搖擺3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，推導(dǎo)了3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程，并提出了進(jìn)入不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的啟動(dòng)準(zhǔn)則。Yang等[11]提出一種二維理論，對(duì)浮放物體在滑移、滑移-搖擺以及搖擺等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了研究。Zhang等[12]通過對(duì)浮放物體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行研究，提出物體的傾覆與基礎(chǔ)激勵(lì)的加速度峰值及頻率有關(guān)。Taniguchi[13]對(duì)水平和豎向地震作用下浮放塊體進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)浮放物體對(duì)摩擦因數(shù)和寬高比較為敏感。Pea等[14]對(duì)4種不同幾何形狀的花崗巖塊體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明搖擺的幅度取決于載荷的頻率和振幅。Konstantinidis等對(duì)浮放的冰箱進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要表現(xiàn)為滑移。周乾等[17-20]基于博物館陳列展柜，并在展柜中浮放文物，對(duì)浮放文物的滑移和搖擺響應(yīng)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。Nezamisavojbolaghi等[21]將醫(yī)院大型設(shè)備簡(jiǎn)化為質(zhì)量偏心的浮放剛性塊體，利用MATLAB程序?qū)K體的搖擺響應(yīng)進(jìn)行了研究。

目前，研究多集中在浮放物體的搖擺響應(yīng)，缺少針對(duì)滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的系統(tǒng)性研究，因此，本文將浮放物體簡(jiǎn)化為木制塊體，圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法，考慮寬高比、地震波的卓越頻率、體型大小、形狀以及質(zhì)心高度等因素，對(duì)浮放物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)展開研究。

(a)

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試件采用質(zhì)地較硬的木材進(jìn)行制作，共設(shè)計(jì)了9個(gè)試件，如圖2所示。根據(jù)體型大小和形狀分為A、B、C 3組，A、C組為長(zhǎng)方體，C組體型大于A組，B組為圓柱體。初始設(shè)計(jì)寬高比分別為0.25、0.35、0.50。但由于試件加工過程導(dǎo)致試件尺寸偏差，試件寬高比與初始設(shè)計(jì)寬高比存在一定偏差，主要參數(shù)如表1所示。

表1 試件主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of specimens

圖2 試驗(yàn)試件Fig.2 Test specimens

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

采用水平地震模擬振動(dòng)臺(tái)、傾角傳感器以及加速度傳感器等，如圖3所示。振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)面尺寸為1 m×1 m，行程為±150 mm的運(yùn)動(dòng)范圍，位移精度為0.02 mm。傳感器量程為 ±180°，靜態(tài)精度為0.05°，動(dòng)態(tài)精度0.1°，質(zhì)量為10 g。加速度傳感器靈敏度為5 000 mV/g，量程為±10g，分辨率0.000 04g，質(zhì)量為12 g。

(a)振動(dòng)臺(tái)

1.3 測(cè)量方案

傾角傳感器和加速度傳感器均布置在試件頂部，采用熱熔膠固定，如圖4所示。由于試件體積和質(zhì)量較小，力學(xué)位移計(jì)會(huì)影響試件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，很難實(shí)現(xiàn)位移的動(dòng)態(tài)測(cè)量，因此，采用記號(hào)筆在振動(dòng)臺(tái)面畫出基準(zhǔn)線，用于觀察加載過程中的滑移情況。此外，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行全程錄像，結(jié)合加速度傳感器和傾角傳感器采集的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，對(duì)試件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判別。

圖4 傳感器布置Fig.4 Sensor placement

1.4 地震波選取及荷載工況

選取6條卓越頻率依次增大的地震波，以W1～W6進(jìn)行編號(hào)，截取前30 s進(jìn)行調(diào)幅作為振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)地震波輸入，如表2所示。

表2 所選取地震波的信息Tab.2 Information of selected seismic waves

首先，利用地震波W1、W2、W3分別對(duì)9個(gè)試件進(jìn)行加載，每條地震波的加速度峰值逐級(jí)增加，分別取0.20g、0.25g、0.30g、0.35g、0.40g，當(dāng)試件發(fā)生傾覆時(shí)，該條地震波的加速度峰值不再增加。然后，根據(jù)加載結(jié)果，選出發(fā)生滑移、滑移-搖擺和以及搖擺(傾覆)響應(yīng)的典型試件C-7、A-2、C-9，采用地震波W1～W6進(jìn)行加載，加載工況，如表3所示。

表3 荷載工況Tab.3 Load case

2 試驗(yàn)現(xiàn)象與破壞模式

2.1 摩擦因數(shù)測(cè)量

采用靜拉試驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)定，由于試驗(yàn)條件限制，假定靜摩擦因數(shù)與動(dòng)摩擦因數(shù)相等。將拉力計(jì)與振動(dòng)臺(tái)面保持平行，用魚線和熱熔膠將拉力計(jì)的拉鉤與試件底部連接，使振動(dòng)臺(tái)面發(fā)生勻速水平運(yùn)動(dòng)，讀取測(cè)力計(jì)示數(shù)，如圖5所示，每個(gè)試件分別進(jìn)行5次測(cè)量并取平均值，最終計(jì)算得到摩擦因數(shù)，如表4所示。

圖5 測(cè)量摩擦因數(shù)Fig.5 Measuring friction coefficient

表4 摩擦因數(shù)Tab.4 Friction coefficient

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

利用地震波W1、W2、W3分別對(duì)9個(gè)試件進(jìn)行加載，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著地震波加速度峰值的增大，試件的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，試件分別出現(xiàn)了滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如表5所示。

表5 地震波W1～W3作用下試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Test results under the action of seismic wave W1-W3

對(duì)于寬高比接近0.5的試件，A-1、B-4、C-7的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?。?dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯档扔?.20g、0.25g、0.30g時(shí)，試件均處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)加速度峰值由0.30g增大到0.35g時(shí)，試件開始滑移，當(dāng)加速度峰值由0.35g增加到0.40g時(shí)，試件的滑移更為明顯。

對(duì)于寬高比接近0.35的試件，A-2、C-8的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?，再由滑移變?yōu)榛茡u擺，其中，地震波W3作用時(shí)，A-2由靜止直接變?yōu)榛茡u擺。當(dāng)加速度峰值0.25g增加到0.30g時(shí)，試件B-5的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)榛?搖擺，在加速度峰值增加到0.40g時(shí)，出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。

對(duì)于寬高比接近0.25的試件，A-3、C-9的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由靜止轉(zhuǎn)變?yōu)閾u擺，再由搖擺轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯档扔?.20g時(shí)，試件保持靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)加速度峰值增大到0.25g時(shí)，試件變?yōu)閾u擺，在加速度峰值增加到0.40g時(shí)，試件出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。試件B-6由于是圓柱體，在加速度峰值等于0.20g時(shí)就發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨著加速度峰值增加，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閮A覆。

綜上所述，寬高比接近0.5的試件，長(zhǎng)方體和圓柱體最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為滑移；寬高比接近0.35的試件，長(zhǎng)方體最終為滑移搖擺，圓柱體最終為傾覆或滑移-搖擺，且出現(xiàn)滑移-搖擺的加速度峰值更??；寬高比接近0.25的試件，長(zhǎng)方體和圓柱體最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均為搖擺或傾覆，圓柱體出現(xiàn)搖擺的加速度峰值更小。由此可見，寬高比不同時(shí)，寬高比越大，試件越穩(wěn)定，寬高比相同時(shí)，長(zhǎng)方體試件比圓柱體試件更穩(wěn)定。

為了研究地震波卓越頻率對(duì)試件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響，以滑移、滑移-搖擺和搖擺(傾覆)試件為研究對(duì)象，根據(jù)表5的試驗(yàn)結(jié)果，滑移狀態(tài)選擇試件C-7，加速度峰值0.40g，滑移搖擺狀態(tài)選擇A-2，加速度峰值取0.40g，搖擺狀態(tài)選擇試件C-9，加速度峰值取0.35g。采用地震波W1～W6對(duì)試件進(jìn)行加載，結(jié)果如表6所示。從表6可以看出，對(duì)于滑移試件，隨著地震波卓越頻率的增加，試件的滑移程度減弱；對(duì)于滑移-搖擺試件，搖擺角度時(shí)程曲線見圖6，搖擺角度依次為5.6°、4.3°、4.3°、3.5°、2.8°、2.2°；對(duì)于搖擺試件，搖擺角度時(shí)程曲線見圖7，由圖和表可知，地震波W1～W2作用下，試件發(fā)生傾覆，而在地震波W3～W6作用下，試件發(fā)生搖擺，最大搖擺角度分別為10.1°、5.5°、3.8°、3.3°。由此可見，試件的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨地震波卓越頻率的增大而減弱。

表6 地震波W1～W6作用下試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Test results under the action of seismic wave W1-W6

(a)地震波W1～W3作用

(a)地震波W1～W3作用

3 有限元模型驗(yàn)證

利用ABAQUS軟件建立有限元模型，包括振動(dòng)臺(tái)面和試件。臺(tái)面采用鋼材，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，在中心創(chuàng)建參考點(diǎn)RP-1，以此點(diǎn)為約束控制點(diǎn)建立剛體約束將臺(tái)面約束，使其等效為剛體。試件材料與試驗(yàn)?zāi)静谋３忠恢?，密度按照每個(gè)試件的實(shí)際密度進(jìn)行輸入，彈性模量為13 GPa，泊松比為0.4。試件底面與振動(dòng)臺(tái)面采用面面接觸，切向采用罰摩擦，摩擦因數(shù)與試驗(yàn)一致，法向采用硬接觸，允許接觸后分離，由于試件會(huì)發(fā)生傾覆，試件側(cè)面與臺(tái)面也設(shè)置接觸。

為了得到搖擺角度，在試件質(zhì)心處建立參考點(diǎn)RP-2，以此點(diǎn)為約束控制點(diǎn)建立剛體約束，使試件各點(diǎn)自由度與質(zhì)心相同且各點(diǎn)之間無相對(duì)位移。滑移采用試件底面中心點(diǎn)與底板中心點(diǎn)的相對(duì)位移。單元采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元C3D8R，有限元模型，如圖8所示。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

為了保證有限元模型的有效性，分別選取滑移、滑移-搖擺以及搖擺傾覆3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的試件，并以不同的地震波進(jìn)行輸入。

滑移運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選擇試件C-7，地震波W1，加速度峰值為0.35g，由于試驗(yàn)過程中未能獲得試件的位移時(shí)程曲線，因此采用加速度時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。可見有限元與試驗(yàn)的曲線擬合較好。滑移-搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選擇試件A-2，地震波W4，加速度峰值為0.40g，搖擺角時(shí)程曲線與試驗(yàn)曲線擬合較好，如圖10所示。有限元結(jié)果顯示試件A-2發(fā)生滑移-搖擺運(yùn)動(dòng)，與試驗(yàn)結(jié)果一致。搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)選擇試件C-9，地震波W2，加速度峰值為0.30g，搖擺角時(shí)程曲線與試驗(yàn)曲線擬合較好，如圖11所示。有限元結(jié)果顯示試件C-9發(fā)生搖擺運(yùn)動(dòng)，與試驗(yàn)結(jié)果一致。由此可見，建立的有限元模型具有較好的有效性。

圖9 試件C-7加速度時(shí)程對(duì)比圖Fig.9 Acceleration time history comparison diagram of specimen C-7

圖10 試件A-2搖擺角度時(shí)程對(duì)比圖Fig.10 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen A-2

圖11 試件C-9搖擺角度時(shí)程對(duì)比圖Fig.11 Time history comparison diagram of rocking angle of specimen C-9

4 參數(shù)分析

利用驗(yàn)證后的數(shù)值模型，圍繞滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)3種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以地震波卓越頻率、體型大小以及質(zhì)心高度為參數(shù)，對(duì)浮放物體的最大滑移量和最大搖擺角度進(jìn)行了研究，分析其變化規(guī)律。經(jīng)過試算并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，確定有限元參數(shù)分析的基本試件：對(duì)于滑移試件，寬高比取為0.8，峰值加速度取為0.6g，試件尺寸為100 mm×100 mm×125 mm；對(duì)于滑移-搖擺試件，寬高比取0.33，峰值加速度等于0.45g，試件尺寸為100 mm×100 mm×300 mm；對(duì)于搖擺(傾覆)試件，寬高比取0.25，峰值加速度等于0.35g，試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm。

4.1 地震波卓越頻率的影響

采用地震波W1、W3、W4、W5、W6對(duì)基本試件進(jìn)行加載，卓越頻率依次為1.318 Hz、1.929 Hz、3.821 Hz、4.980 Hz、5.762 Hz，結(jié)果如表7所示。從表中可以看出，當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭筋l率增大時(shí)，對(duì)于滑移試件，最大滑移量呈減小趨勢(shì)；對(duì)于滑移-搖擺試件，最大滑移量的影響無明顯規(guī)律，最大搖擺角度減??；對(duì)于搖擺試件，最大搖擺角度減小。

表7 卓越頻率影響Tab.7 Influence of predominant frequency

4.2 體型的影響

為了研究體型變化的影響，在基本試件的基礎(chǔ)上，保持寬高比不變，將底面邊長(zhǎng)分別取為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm。輸入采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波[22]，Elcentro-16 m波是某博物館16 m處的樓層波時(shí)程，以考慮浮放物體置于樓層內(nèi)情況，加載結(jié)果如表8所示。從表中可以看出，當(dāng)體型增大時(shí)，對(duì)于滑移試件，滑移量基本不受影響；對(duì)于滑移-搖擺試件，滑移量的變化無明顯規(guī)律，搖擺角度減??；對(duì)于搖擺試件，搖擺角度減小。

表8 體型的影響Tab.8 Influence of body size

4.3 質(zhì)心高度影響

對(duì)于容易發(fā)生傾覆的瘦高型浮放物體，通常采用降低重心法來增加穩(wěn)定性，為了研究其變化規(guī)律，本文以搖擺(傾覆)試件為研究對(duì)象，將試件的質(zhì)心高度分別取為110 mm、140 mm、170 mm、200 mm、230 mm，分別采用Elcentro波、TAFT波以及Elcentro-16 m波進(jìn)行加載，結(jié)果如表9所示。由表可知，隨著質(zhì)心高度的降低，浮放物體的穩(wěn)定性增加，使傾覆運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使搖擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的搖擺角度減小。

表9 質(zhì)心高度的影響Tab.9 Influence of centroid height

5 結(jié) 論

本文以浮放物體為研究對(duì)象，將浮放物體簡(jiǎn)化為木制塊體，通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的研究方法，對(duì)浮放物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)浮放物體的寬高比不同時(shí)，寬高比越大，試件越穩(wěn)定，而寬高比相同時(shí)，長(zhǎng)方體試件比圓柱體試件更穩(wěn)定。

(2)浮放物體的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨地震波卓越頻率的增大而減弱。當(dāng)?shù)卣鸩ㄗ吭筋l率增大時(shí)，對(duì)于滑移試件，最大滑移量呈減小趨勢(shì)，而對(duì)于滑移-搖擺試件，最大滑移量無明顯變化規(guī)律；對(duì)于滑移-搖擺和搖擺試件，最大搖擺角度隨卓越頻率的增大而減小。

(3)體型的變化對(duì)浮放物體的最大滑移量無影響，對(duì)最大搖擺角度影響明顯，搖擺角隨著體型的增大而減小。

(4)降低質(zhì)心高度能夠增加浮放物體的穩(wěn)定性，能夠?qū)⒏》盼矬w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由傾覆減弱至不再激起搖擺，可有效保護(hù)浮放物體。

(5)有限元計(jì)算結(jié)果與試件結(jié)果擬合較好，可有效模擬浮放物體在水平地震作用下的滑移、滑移-搖擺以及搖擺(傾覆)響應(yīng)。