楊 頂，鄧明君，徐麗萍

（華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，南昌 330013）

0 概述

精確實(shí)時(shí)的路段行程車速預(yù)測(cè)有利于出行者的路徑規(guī)劃和時(shí)間安排，減少高峰時(shí)段的擁堵［1］，且可為制定交通管理策略提供技術(shù)支撐［2］，但是路段行程車速的變化受路網(wǎng)結(jié)構(gòu)影響，具有高度非線性、不確定性等特點(diǎn)［3］，使得路段行程車速的精確實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)面臨較大困難。學(xué)者們關(guān)于提高路段行程車速的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了大量研究，并主要建立了統(tǒng)計(jì)模型、參數(shù)模型、非參數(shù)模型等3 種模型。統(tǒng)計(jì)模型根據(jù)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律推斷變化趨勢(shì)，代表模型為歷史平均（Historical Average，HA）模型［4］，該模型計(jì)算簡(jiǎn)單快速，但不能很好地適應(yīng)時(shí)間特征，預(yù)測(cè)精度較低。參數(shù)模型通過(guò)時(shí)間序列數(shù)據(jù)確定參數(shù)然后基于回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，常見(jiàn)的模型有自回歸積分移動(dòng)平均（Autoregressive Integral Moving Average，ARIMA）模型［5-6］，該模型依賴于平穩(wěn)性假設(shè)，不能有效反映路段行程車速的非線性和不確定性。非參數(shù)模型從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)路段行程車速的變化規(guī)律，常見(jiàn)的模型有支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）模型［7］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型［8］等，它們能夠更好地適應(yīng)路段行程車速的非線性和不確定性，但僅在時(shí)間維度尋找序列數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，很難解決路網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)路段行程車速預(yù)測(cè)的影響。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)模型已被證實(shí)能夠有效挖掘路段行程車速數(shù)據(jù)的高維特征［9］，從而降低預(yù)測(cè)誤差，如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）、長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)等能夠有效地利用自循環(huán)機(jī)制來(lái)挖掘路段行程車速的長(zhǎng)期變化特征［10-11］。然而，路段行程車速的變化不單受時(shí)間因素的影響，路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)及上下游交通狀態(tài)也是需要考慮的因素。針對(duì)路網(wǎng)的空間特性，文獻(xiàn)［12］使用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Convolutional Neural Network，DCNN）提取路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征，使用長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)獲得時(shí)間動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了模型的有效性，但DCNN 在數(shù)據(jù)組織上適用于圖像、規(guī)則網(wǎng)格等歐幾里得空間，路網(wǎng)屬于典型非歐幾里得空間，需要對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換，增加訓(xùn)練步驟，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)［13］利用圖卷積層獲取路網(wǎng)空間特征，并結(jié)合門(mén)控卷積層對(duì)交通預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行建模，在時(shí)間維度采用全卷積的方式減少模型參數(shù)，從而提高訓(xùn)練效率，但該模型結(jié)構(gòu)無(wú)法充分獲取交通數(shù)據(jù)長(zhǎng)期變化特征，預(yù)測(cè)精度有待提高。文獻(xiàn)［14］結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了時(shí)間序列T-GCN 模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證具有優(yōu)于SVR 和門(mén)控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit，GRU）的預(yù)測(cè)結(jié)果，然而該模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中未能有效表達(dá)預(yù)測(cè)對(duì)象的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)結(jié)果的可解釋性較差。文獻(xiàn)［15］利用圖卷積網(wǎng)絡(luò)和自由流動(dòng)可達(dá)矩陣（FAST-GCN）來(lái)挖掘路網(wǎng)的時(shí)空依賴性，以可達(dá)矩陣近似表達(dá)路網(wǎng)鄰接矩陣，相較LSTM 模型能夠適應(yīng)大規(guī)模路網(wǎng)的預(yù)測(cè)，但引入可達(dá)矩陣的方式增加了參數(shù)量，使模型變得復(fù)雜，從而降低了訓(xùn)練效率。以上研究均對(duì)路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)提出學(xué)習(xí)方法，但在數(shù)據(jù)組織和預(yù)測(cè)精度上仍存在一定的改進(jìn)空間。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)（Graph Convolutional Network，GCN）和門(mén)控循環(huán)單元建立深度學(xué)習(xí)模型，挖掘路段行程車速預(yù)測(cè)問(wèn)題中的時(shí)空特性，通過(guò)圖卷積網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)路網(wǎng)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用門(mén)控循環(huán)單元充分挖掘路段行程車速長(zhǎng)期變化特征，同時(shí)基于Python 程序從在線地圖平臺(tái)上實(shí)時(shí)獲取并滾動(dòng)更新路段行程車速數(shù)據(jù)。

1 基于GCN-GRU 模型的路段行程車速預(yù)測(cè)

1.1 問(wèn)題描述

路段行程車速反映路段的運(yùn)行情況，與一般時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題不同，路段行程車速具有復(fù)雜的時(shí)空特性。在時(shí)間維度上，路段行程車速的變化是一個(gè)漸變過(guò)程，前一時(shí)刻的車速影響著下一時(shí)刻車速的變化。在空間維度上，多個(gè)相連接的路段組成路網(wǎng)，形成上下游路段、交叉路段等多種連接關(guān)系，上游路段行程車速通過(guò)傳遞效應(yīng)影響下游路段行程車速，下游路段行程車速通過(guò)反饋效應(yīng)作用于上游路段行程車速，交叉路段通過(guò)空間結(jié)構(gòu)制約交通流向，從而影響路段行程車速的變化［16-17］。因此，路段行程車速預(yù)測(cè)的難點(diǎn)在于如何挖掘路段行程車速數(shù)據(jù)的時(shí)空特性。為直觀解決這一問(wèn)題，給出如下假設(shè)與定義：

假設(shè)1路網(wǎng)是點(diǎn)和線的集合，路網(wǎng)中每一條路段為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系由集合中的邊線表示。路網(wǎng)時(shí)空演變過(guò)程如圖1 表示，其中節(jié)點(diǎn)的不同顏色代表路段不同的行程車速區(qū)間，隨著時(shí)間的變化每個(gè)路段的行程車速在發(fā)生動(dòng)態(tài)變化，同時(shí)路段行程車速的變化與相連接路段行程車速的變化相互影響。

圖1 路網(wǎng)時(shí)空演變過(guò)程Fig.1 The spatio-temporal evolution of the road network

定義1一個(gè)具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的路網(wǎng)表示為G［18］，當(dāng)時(shí)間序列長(zhǎng)度為S時(shí)，動(dòng)態(tài)變化的路網(wǎng)是一個(gè)形如{G1，G2，???，GS}的連續(xù)集合，且G=(V，E，A)，其中：V表示路網(wǎng)中所有路段的集合，當(dāng)路段數(shù)量為N時(shí)V={v1，v2，???，vN}；E表示連接各路段的邊線集合；A是一個(gè)N行N列的鄰接矩陣，組成元素為0 或1，表示兩路段之間不連接或者相連接。

定義2路網(wǎng)的特征矩陣表示為X，構(gòu)成元素為路段行程車速，X∈RN×S，Xt表示在時(shí)刻t的路段行程車速集合［14］。

定義3路段行程車速為車輛通過(guò)某一路段的速度值，是路段長(zhǎng)度與行程時(shí)間的比值［18］，其中行程時(shí)間包含通過(guò)起始交叉口的時(shí)間。時(shí)刻t的路段行程車速為該路段在t-1 至t時(shí)刻所有車輛的路段行程車速平均值。

依據(jù)定義1，圖1 中部分路段的鄰接矩陣如表1所示。

表1 鄰接矩陣Table 1 Adjacency matrix

因此，路段行程車速預(yù)測(cè)問(wèn)題可表達(dá)為：依據(jù)路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)G和時(shí)間序列數(shù)據(jù)X，通過(guò)預(yù)測(cè)模型得到未來(lái)某一個(gè)時(shí)刻的路段行程車速，其中路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間序列數(shù)據(jù)根據(jù)路段編碼相互對(duì)應(yīng)。

1.2 GCN-GRU 模型

在空間維度上，路網(wǎng)是一個(gè)典型的非歐幾里得空間，路網(wǎng)中每條路段的相連接路段個(gè)數(shù)以及路段信息都具有不確定性，路網(wǎng)非結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn)使得傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）無(wú)法對(duì)其進(jìn)行局部卷積來(lái)提取特征，圖卷積網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)和圖，很好地解決了非歐幾里得空間的卷積處理問(wèn)題，因此選取圖卷積網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征。在時(shí)間維度上，路段行程車速數(shù)據(jù)是典型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)自身循環(huán)機(jī)制能夠很好地對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在梯度消失、梯度爆炸等問(wèn)題，長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)以及門(mén)控循環(huán)單元通過(guò)門(mén)控機(jī)制選擇性地保留歷史信息，能夠有效學(xué)習(xí)路段行程車速數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期變化特征，改善了梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題［19-20］。門(mén)控循環(huán)單元和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)具有相似的控制機(jī)理，但門(mén)控循環(huán)單元具有更簡(jiǎn)單的邏輯和更快的學(xué)習(xí)速度，因此采用門(mén)控循環(huán)單元來(lái)學(xué)習(xí)路段行程車速數(shù)據(jù)在時(shí)間維度上的變化規(guī)律。

為同時(shí)提取路網(wǎng)時(shí)空特征，結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)和門(mén)控循環(huán)單元建立組合深度學(xué)習(xí)模型，通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練輸入的路網(wǎng)G和特征矩陣X進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型由兩部分組成：第一部分為時(shí)空信息融合，使用圖卷積網(wǎng)絡(luò)將路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)融入路段行程車速序列數(shù)據(jù)；第二部分為數(shù)據(jù)特征學(xué)習(xí)，通過(guò)門(mén)控循環(huán)單元進(jìn)一步挖掘路段行程車速的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。如圖2 所示，輸入路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和路段歷史行程車速數(shù)據(jù)，經(jīng)圖卷積網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，得到融合路網(wǎng)空間特性的數(shù)據(jù)X′t，然后結(jié)合上一個(gè)時(shí)刻隱藏狀態(tài)ht-1，輸入門(mén)控循環(huán)單元，經(jīng)由激活函數(shù)和控制門(mén)處理后得到預(yù)測(cè)值Yt和隱藏值ht。

圖2 GCN-GRU 模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of GCN-GRU model

1.2.1 圖卷積網(wǎng)絡(luò)

圖卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)構(gòu)造傅里葉域過(guò)濾器捕獲路網(wǎng)中的路段節(jié)點(diǎn)及其一階鄰域的空間特征，如圖3 所示，首先依次對(duì)每一個(gè)路段進(jìn)行空間特征提取，通過(guò)激活函數(shù)Relu(?)和σ(?)分別控制每個(gè)卷積層的輸出，然后堆疊多個(gè)卷積層，最終輸出融合路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)的特征矩陣。

圖3 雙層圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of double layer map convolutional neural network model

雙層圖卷積網(wǎng)絡(luò)模型的計(jì)算過(guò)程如式（1）～式（6）所示：

其中：X是特征矩陣；A是鄰接矩陣是自鄰接矩陣；是正則化的拉普拉斯矩陣，通過(guò)式（2）和式（3）對(duì)A進(jìn)行對(duì)稱歸一化處理得到；IN是N階單位矩陣是度矩陣，矩陣中數(shù)值表示與對(duì)應(yīng)路段相連接路段的個(gè)數(shù)；W0和W1代表圖卷積網(wǎng)絡(luò)第一層和第二層的權(quán)重矩陣；σ(?)是非線性激活函數(shù)；Relu(?)是線性整流函數(shù)。

1.2.2 門(mén)控循環(huán)單元

門(mén)控循環(huán)單元在長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上［10］，將遺忘門(mén)和外部輸入門(mén)整合為更新門(mén)，提高了模型計(jì)算速度。門(mén)控循環(huán)單元通過(guò)更新門(mén)和復(fù)位門(mén)控制數(shù)據(jù)的輸入與輸出，其中，更新門(mén)控制當(dāng)前輸入信息的保留情況，復(fù)位門(mén)控制前一個(gè)時(shí)刻的輸出對(duì)當(dāng)前輸入的影響，門(mén)控循環(huán)單元原理如圖2 中右側(cè)矩形框所示，計(jì)算公式如式（7）～式（11）所示：

1.2.3 損失函數(shù)

本文在預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練過(guò)程中，選取自適應(yīng)矩估計(jì)（Adam）優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。自適應(yīng)矩估計(jì)優(yōu)化算法是一種可以替代傳統(tǒng)隨機(jī)梯度下降過(guò)程的一階優(yōu)化算法，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重。訓(xùn)練過(guò)程中通過(guò)設(shè)置的損失函數(shù)來(lái)控制模型的學(xué)習(xí)方向，需要在盡可能最小化路段行程車速預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間誤差的同時(shí)避免過(guò)度擬合。因此，設(shè)置損失函數(shù)如下：其中：n是樣本總量；Xt是路段行程車速的真實(shí)值；Yt是路段行程車速的預(yù)測(cè)值；Lr是正則化項(xiàng)，防止過(guò)度擬合；λ是損失函數(shù)超參數(shù)，通過(guò)精細(xì)化調(diào)參確定。

1.2.4 訓(xùn)練步驟

通過(guò)輸入路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)G和路段行程車速歷史數(shù)據(jù)X對(duì)深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練。圖卷積網(wǎng)絡(luò)能夠適應(yīng)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)使模型可直接對(duì)輸入的路網(wǎng)數(shù)據(jù)G進(jìn)行特征提取，經(jīng)雙層圖卷積網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)對(duì)路段行程車速的影響能夠有效融合至?xí)r間序列特征矩陣X′。通過(guò)門(mén)控循環(huán)單元的門(mén)控與循環(huán)機(jī)制充分挖掘融合時(shí)空特性的路段行程車速序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期變化特征。基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)和門(mén)控循環(huán)單元的深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到路網(wǎng)空間數(shù)據(jù)G和時(shí)間序列數(shù)據(jù)X。

步驟2對(duì)路網(wǎng)鄰接矩陣A進(jìn)行對(duì)稱歸一化處理得到拉普拉斯矩陣

步驟3通過(guò)拉普拉斯矩陣和權(quán)重矩陣W0依次對(duì)路網(wǎng)中路段及相連接路段進(jìn)行第一層卷積計(jì)算，經(jīng)Relu(?)函數(shù)激活并輸出。

步驟4對(duì)步驟3 輸出的特征矩陣進(jìn)行第二層卷積計(jì)算，通過(guò)σ(?)函數(shù)激活并輸出特征矩陣X′。

步驟5將t時(shí)刻特征信息和t-1 時(shí)刻隱藏信息ht-1輸入至門(mén)控循環(huán)單元，通過(guò)復(fù)位門(mén)rt和更新門(mén)zt進(jìn)行處理，確定ht-1中需要丟棄和更新的信息。

步驟6將t時(shí)刻特征信息和復(fù)位門(mén)rt進(jìn)行處理，運(yùn)用tanh(?)激活函數(shù)產(chǎn)生候選的狀態(tài)信息

步驟7通過(guò)丟棄ht-1中部分信息和保留信息，得到t時(shí)刻隱藏信息ht和預(yù)測(cè)信息Yt。

步驟8令t=t+1，重復(fù)步驟5～步驟7 直至預(yù)測(cè)出全部時(shí)刻信息。

步驟9計(jì)算損失函數(shù)值，并通過(guò)自適應(yīng)矩估計(jì)優(yōu)化算法對(duì)模型權(quán)重進(jìn)行調(diào)整。

步驟10在損失函數(shù)值符合精度要求或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)時(shí)完成模型訓(xùn)練，否則返回步驟3。

1.3 基于數(shù)據(jù)等維遞補(bǔ)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

1.3.1 等維遞補(bǔ)

等維遞補(bǔ)方法的基本原理是將最新數(shù)據(jù)值補(bǔ)充到已知序列后，同時(shí)去掉原序列第一個(gè)已知數(shù)據(jù)，保持?jǐn)?shù)據(jù)序列與原數(shù)據(jù)序列等維，利用新的序列預(yù)測(cè)下一個(gè)值，依次遞補(bǔ)直至完成預(yù)測(cè)［21-22］。

從在線地圖平臺(tái)獲取實(shí)時(shí)更新的路段行程車速數(shù)據(jù)，采用等維遞補(bǔ)方法對(duì)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，如圖4 所示，設(shè)t時(shí)刻為預(yù)測(cè)開(kāi)始時(shí)刻，歷史數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度為S，在t+1 時(shí)刻使用獲取的最新數(shù)據(jù)代替t-S時(shí)刻歷史數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性和數(shù)據(jù)維度一致。深度學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)量大小比較敏感，輸入相同維度的數(shù)據(jù)能夠避免模型超參數(shù)多次重復(fù)標(biāo)定。

圖4 數(shù)據(jù)等維遞補(bǔ)方法Fig.4 Data equal dimension recursive compensation method

1.3.2 路段行程車速預(yù)測(cè)

使用等維遞補(bǔ)方法不斷補(bǔ)充最新的路段行程車速信息，通過(guò)新的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行路段行程車速預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)流程如圖5 所示，其中虛線在滿足條件時(shí)觸發(fā)，在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)不變時(shí)可以不間斷對(duì)路段行程車速進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先，通過(guò)編寫(xiě)的程序按固定采集時(shí)間間隔從在線地圖平臺(tái)獲取路段行程車速數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)于本地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)中。然后，在收到預(yù)測(cè)需求后從數(shù)據(jù)庫(kù)調(diào)取一定長(zhǎng)度歷史時(shí)間序列數(shù)據(jù)和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，進(jìn)行精細(xì)化調(diào)參后確定模型超參數(shù)并完成訓(xùn)練。最終，通過(guò)訓(xùn)練好的深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行路段行程車速預(yù)測(cè)。在得到預(yù)測(cè)結(jié)果后，等待再次從在線地圖平臺(tái)處獲取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以獲取到的最新路段行程車速數(shù)據(jù)等維遞補(bǔ)歷史序列數(shù)據(jù)，從而進(jìn)入下一次預(yù)測(cè)。當(dāng)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化或者收到終止預(yù)測(cè)的指令后結(jié)束預(yù)測(cè)。

圖5 路段行程車速預(yù)測(cè)流程Fig.5 Prediction procedure of road travel speed

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)獲取

以Tensorflow 中Keras 高層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)API 為框架，在Python3.7 環(huán)境中完成模型搭建和訓(xùn)練。選取深圳市福田區(qū)部分區(qū)域路段組成實(shí)驗(yàn)路網(wǎng)，研究區(qū)域路網(wǎng)地圖如圖6（a）所示，路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6（b）所示，路段編號(hào)采取高德地圖平臺(tái)編碼。該區(qū)域中新洲路、深南大道和益田路為城市主干路，民田路、福中路和福華一路為城市次干路，福中三路等為城市支路，共計(jì)66 個(gè)路段，道路等級(jí)覆蓋較完整，具有較好的代表性。

圖6 研究區(qū)域示意圖Fig.6 Schematic diagram of study area

通過(guò)Python 程序從高德地圖平臺(tái)中以15 min 的時(shí)間間隔采集2020 年7 月1 日至2020 年7 月7 日該區(qū)域路段行程車速數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、2020 年7 月8 日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由兩部分組成：第一部分為表示路網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)的鄰接矩陣，由元素0 和1 構(gòu)成，路段之間存在連接關(guān)系對(duì)應(yīng)1，不存在對(duì)應(yīng)0，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)集為一個(gè)66×66 的矩陣；第二部分為表示路段行程車速變化的特征矩陣，通過(guò)高德地圖平臺(tái)編碼與區(qū)域內(nèi)的路段建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，此部分?jǐn)?shù)據(jù)集為66×672的矩陣。

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)與超參數(shù)設(shè)置

為評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，選取均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對(duì)誤差（Mean Absolute Error，MAE）、精度（Acc）和方差解釋分?jǐn)?shù)（var）4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式分別如式（13）～式（16）所示。均方根誤差和平均絕對(duì)誤差表示預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差情況，誤差越小表示模型的預(yù)測(cè)效果越好；精度用于檢測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果的精確度情況，精度越大表示模型的預(yù)測(cè)效果越好；方差解釋分?jǐn)?shù)表示預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值之間的相似程度，其值越大表示模型的預(yù)測(cè)效果越好。

使用2020年7月1日至2020年7月7日的數(shù)據(jù)對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行調(diào)試和標(biāo)定，需要設(shè)置的超參數(shù)有隱藏單元層數(shù)、學(xué)習(xí)速度、批量大小、訓(xùn)練率、訓(xùn)練量以及損失函數(shù)超參數(shù)λ。深度學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)設(shè)置與數(shù)據(jù)量密切相關(guān)，參考同類深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過(guò)程總結(jié)出與該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量相近的模型隱藏單元層數(shù)為4～64。

為得到適合的隱藏單元層數(shù)，通過(guò)調(diào)整隱藏單元層數(shù)（4、8、16、32 和64）來(lái)分析其對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，如圖7 所示。RMSE 和MAE 的值隨著隱藏單元層數(shù)的增大迅速減小后開(kāi)始增大，如圖7（a）所示。Acc 和var 的值隨著隱藏單元層數(shù)的增加迅速增大后開(kāi)始減小，如圖7（b）所示。從各檢驗(yàn)指標(biāo)的變化情況可以看出，當(dāng)隱藏單元層數(shù)為32 時(shí)，模型達(dá)到最好的預(yù)測(cè)效果。

圖7 不同隱藏單元層數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響Fig.7 The influence of different hidden unit layers on the prediction results

學(xué)習(xí)速度決定了訓(xùn)練過(guò)程中的網(wǎng)絡(luò)更新權(quán)重，學(xué)習(xí)速度過(guò)大會(huì)導(dǎo)致模型不收斂，過(guò)小會(huì)增加模型訓(xùn)練時(shí)間；批量大小是模型每次學(xué)習(xí)輸入的樣本數(shù)量；損失函數(shù)超參數(shù)λ控制模型優(yōu)化過(guò)程的靈敏度。實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)量級(jí)為104，通過(guò)數(shù)據(jù)量級(jí)設(shè)置超參數(shù)取值區(qū)間，然后進(jìn)行多次調(diào)參取優(yōu)，最終確定模型超參數(shù)設(shè)置：隱藏單元層數(shù)為32，學(xué)習(xí)速度為0.005，批量大小為32，損失函數(shù)超參數(shù)λ為0.000 6，訓(xùn)練率為0.87，訓(xùn)練量為10 000。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

使用2.2 節(jié)中超參數(shù)設(shè)置進(jìn)行路段行程車速預(yù)測(cè)并檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果，選取ARIMA、SVR 和GRU 作為對(duì)比模型。設(shè)置預(yù)測(cè)時(shí)間為15 min、30 min、45 min和60 min，對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為1 步、2 步、3 步和4 步，分析單個(gè)路段和整體路網(wǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果，同時(shí)為檢驗(yàn)本文模型多步預(yù)測(cè)效果，分析4 種預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下模型預(yù)測(cè)效果的變化情況。

單個(gè)路段的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示。對(duì)路段570（福中一路）和路段107（深南大道）的預(yù)測(cè)效果（預(yù)測(cè)時(shí)間為15 min）進(jìn)行分析，如圖8（a）和圖8（b）所示，本文模型可以很好地預(yù)測(cè)路段行程車速變化規(guī)律。在速度發(fā)生突變時(shí)，預(yù)測(cè)誤差可能會(huì)出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，如圖8（c）所示，預(yù)測(cè)誤差最大達(dá)到7.5 km/h；在速度變化趨勢(shì)比較平穩(wěn)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差分布比較平穩(wěn)，如圖8（d）所示，預(yù)測(cè)誤差分布在3 km/h 以內(nèi)。

圖8 路段預(yù)測(cè)結(jié)果與誤差分布Fig.8 Road prediction result and error distribution

對(duì)路段570 在不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下的誤差分布進(jìn)行對(duì)比分析，如圖9 所示，可以看出隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加，誤差也會(huì)有所增大，但在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)誤差分布在10 km/h 以內(nèi)，相比文獻(xiàn)［19］采用的LSTM-RNN 模型有明顯的性能提升。

圖9 不同預(yù)測(cè)時(shí)間下路段570 的誤差分布Fig.9 Error distribution for road 570 under different prediction times

ARIMA、SVR、GRU 和GCN-GRU 模型在不同預(yù)測(cè)時(shí)間下路段行程車速預(yù)測(cè)指標(biāo)結(jié)果如表2 所示，RMSE 和var 變化情況如圖10 所示。通過(guò)表2 和圖10 的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在4 種預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下GCN-GRU 模型與不同對(duì)比模型的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)有以下變化：1）相比ARIMA 模型，RMSE 分別減少了40.5%、36.7%、34.7%和32.9%，var 分別提高了99%、88.4%、80.5% 和80.6%，Acc 最高提升6.9%；2）相比SVR模型，RMSE分別減少了5.4%、6.6%、9.1% 和10.9%，var 分別提高了1.8%、2.7%、4.2%和5.7%，Acc最高提升1.3%；3）相比GRU 模型，RMSE 分別減少了2.1%、1.6%、3.0% 和2.2%，var 分別提高了0.6%、0.6%、1.2%和1.1%，Acc 最高提升0.4%。通過(guò)主要指標(biāo)的對(duì)比分析可知，使用GCN-GRU 模型得到的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于對(duì)比模型。

圖10 不同預(yù)測(cè)時(shí)間下4 種模型的RMSE 和var 變化情況Fig.10 Changes of RMSE and var for four models under different prediction times

表2 不同預(yù)測(cè)時(shí)間下4 種模型的路段行程車速預(yù)測(cè)指標(biāo)結(jié)果Table 2 Results of prediction indexes of road travel speed for four models under different prediction times

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：ARIMA 模型的預(yù)測(cè)效果最差，原因是ARIMA 模型基于平穩(wěn)性假設(shè)，不能對(duì)路段行程車速變化的非線性和不確定性進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)；SVR 模型預(yù)測(cè)效果介于ARIMA 模型和GRU 模型之間，是因?yàn)槠淠芨玫赝诰蚵范涡谐誊囁僭跁r(shí)間序列上的變化趨勢(shì)，但忽略了路段行程車速的長(zhǎng)期變化特征；GRU 模型在對(duì)比模型中具有最好的預(yù)測(cè)效果，但未考慮到路網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)路段行程車速的影響，因此預(yù)測(cè)效果還是稍劣于GCN-GRU模型。

不同預(yù)測(cè)時(shí)間下GCN-GRU 模型的路段行程車速預(yù)測(cè)指標(biāo)變化情況如圖11 所示，隨著預(yù)測(cè)步長(zhǎng)的增加整體預(yù)測(cè)誤差和精度未出現(xiàn)很大變化，模型預(yù)測(cè)Acc 一直保持在90%以上，并且在預(yù)測(cè)步長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)誤差分布未出現(xiàn)大幅度增加，說(shuō)明GCN-GRU 模型不但適用于路段行程車速短時(shí)預(yù)測(cè)，也適用于中長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)效果穩(wěn)定。

圖11 不同預(yù)測(cè)時(shí)間下GCN-GRU 模型的路段行程車速預(yù)測(cè)指標(biāo)變化情況Fig.11 Changes of prediction indexes of GCN-GRU model of road travel speed under different prediction times

基于以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)并歸納GCN-GRU 模型具有如下優(yōu)勢(shì)：1）采用深度學(xué)習(xí)算法能夠有效解決路段行程車速變化的非線性和不確定性問(wèn)題；2）結(jié)合圖卷積網(wǎng)絡(luò)和門(mén)控循環(huán)單元能夠提取影響路段行程車速變化的路網(wǎng)空間特征和時(shí)間序列特征；3）在長(zhǎng)時(shí)預(yù)測(cè)過(guò)程中具有良好的穩(wěn)定性；4）通過(guò)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取與更新程序，保證了預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于圖卷積網(wǎng)絡(luò)和門(mén)控循環(huán)單元構(gòu)建深度學(xué)習(xí)模型，通過(guò)在線地圖平臺(tái)采集路段實(shí)時(shí)行程車速和路網(wǎng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，利用等維遞補(bǔ)方法更新歷史序列數(shù)據(jù)，訓(xùn)練并使用GCN-GRU 模型進(jìn)行路段行程車速多步預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GCN-GRU 模型有效解決了路段行程車速預(yù)測(cè)中的時(shí)空關(guān)系問(wèn)題，提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，并且能夠滿足路段行程車速預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求。后續(xù)將研究不同的路段連接關(guān)系及車速周期性變化對(duì)路段行程車速的影響，提高深度學(xué)習(xí)模型的可解釋性和路段行程車速的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。