蔡連捷，何正洋

（揚(yáng)帆集團(tuán)股份有限公司，浙江 舟山 316100）

船用齒輪箱是船舶的核心動(dòng)力裝置，它的故障會(huì)直接造成停機(jī)事故，最有甚者可以造成重大的航行事故發(fā)生，船員的安全將受到嚴(yán)重的威脅。而船用齒輪箱的工況非常的惡劣，齒輪的點(diǎn)蝕、斷齒等故障常發(fā)生，船用齒輪箱的人工巡檢難度很大，對(duì)齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是非常重要的，對(duì)監(jiān)測(cè)到的齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行精準(zhǔn)地?cái)?shù)據(jù)處理和分析，是進(jìn)行船用齒輪箱故障預(yù)警的前提條件。

目前，在齒輪故障信號(hào)的分析中，常用的方法主要有：頻譜分析法、小波變換法、快速傅里葉變換法（FFT）及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（EMD）等，在這些方法中，頻譜分析方法無(wú)法既對(duì)時(shí)域信號(hào)，同時(shí)也對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行分析，選定小波基是小波變換法的首先任務(wù)，模態(tài)混疊現(xiàn)象在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程中，非常容易發(fā)生，由于這些方法在運(yùn)用中有著各自的局限性，Konstantin Dragomiretskiy于2014年在IEEE上首次提出了一種新的故障信號(hào)模態(tài)分解方法，即變分模態(tài)分解法（VMD），VMD方法與傳統(tǒng)的EMD相比采用了完全不同的分解原理，這種方法的特點(diǎn)是：各模態(tài)的分量都必須通過(guò)求解約束變分方程而得到。國(guó)內(nèi)外已有大量的研究成果表明；VMD無(wú)論在非線(xiàn)性還是在非平穩(wěn)信號(hào)處理中，都具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1 齒輪的常見(jiàn)故障與振動(dòng)機(jī)理

1.1 齒輪的常見(jiàn)故障（圖1）

圖1 常見(jiàn)的齒輪故障

齒輪的故障主要表現(xiàn)在2個(gè)方面：

（1）在齒輪加工、安裝中，由人為因素引起。這類(lèi)故障可以通過(guò)嚴(yán)格執(zhí)行制造工藝加以避免，本文不作過(guò)多分析。

（2）齒輪箱在工作過(guò)程中，發(fā)生超載荷、潤(rùn)滑不良等原因造成的輪齒失效，主要包括點(diǎn)蝕、斷齒、齒面磨損等失效。圖1為常見(jiàn)齒輪故障發(fā)生的構(gòu)成比。

1.2 齒輪副的振動(dòng)機(jī)理

圖2為齒輪嚙合振動(dòng)模型，正常工作時(shí)，一對(duì)嚙合齒輪的振動(dòng)信號(hào)可以由式（1）表示。

圖2 齒輪嚙合的簡(jiǎn)化模型

式中，fn為嚙合頻率；N為齒輪軸的轉(zhuǎn)速；Z為齒數(shù)；K為諧波頻次。

2 VMD分解原理和步驟

2.1 VMD分解原理

VMD法的分解原理：

首先設(shè)定將模態(tài)數(shù)設(shè)為K，wk是各階模量的中心頻率，將被隨機(jī)地賦值。由式（2）計(jì)算結(jié)果可知，uk為各階模態(tài)的分量，將uk進(jìn)行希爾伯特的變換，這樣可以得到相對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)。

所有模態(tài)分量的頻譜代入到相應(yīng)的基頻帶中，具體方法見(jiàn)式（3）。

可估算出各階模態(tài)分量的帶寬，所有估算出帶寬值的總和求最小值，新的變分約束方程將被得到，如式（4）。

二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ被代入，這樣式式（4）將變?yōu)槭剑?）的形式。

運(yùn)用ADMM的方法，無(wú)約束變分方程（式（5））可以求解，在求解的過(guò)程中，各模態(tài)的中心頻率需被不斷的更新，具體做法：依據(jù)原始信號(hào)的頻域特性，各個(gè)模態(tài)頻帶的被剖分，信號(hào)的自適應(yīng)分解實(shí)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)的中心頻率也被同時(shí)提取出來(lái)。

2.2 VMD分解法的具體步驟

運(yùn)用VMD方法，振動(dòng)信號(hào)被分解的步驟：

（1）應(yīng)預(yù)先估算出模態(tài)個(gè)數(shù)K、二次懲罰因子α，然后將其初始化。

其中：k將從1到K變化，表示第k個(gè)本征模函數(shù)。

（3）更新 λ依據(jù)式（7）進(jìn)行。

（4）重復(fù)執(zhí)行步驟2和步驟3，直到式（8）成立為止，或設(shè)定n超過(guò)最大迭代次數(shù)（一般為默認(rèn)值500）。

式中，ε為大于0的精度設(shè)定。

最終經(jīng)過(guò)VMD分解后的各個(gè)模態(tài)uk可以被獲得。

3 齒輪斷齒信號(hào)的VMD分析

（1）齒輪發(fā)生斷齒時(shí)的振動(dòng)信號(hào)波形及頻譜如圖3。

圖3 齒輪斷齒信號(hào)的時(shí)域和頻域圖

（2）VMD后分解各模態(tài)的時(shí)域和頻域如圖4。

圖4 VMD分解后各模態(tài)的時(shí)域和頻域圖

（3）各個(gè)模態(tài)的VMD解調(diào)如圖5。

圖5 各模態(tài)的解調(diào)頻譜

4 結(jié)語(yǔ)

將齒輪斷齒振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻域圖、VMD分解后的頻譜圖與各階模態(tài)解調(diào)的頻譜進(jìn)行比較和分析而知，齒輪的斷齒故障發(fā)生時(shí)，時(shí)域中的沖擊脈沖信號(hào)是其顯著的特征。通過(guò)分析斷齒信號(hào)的頻譜圖中而知，齒輪的嚙合頻率、倍頻都明顯地增強(qiáng)，沖擊信號(hào)的能量較大，還出現(xiàn)了齒輪的固有頻率及其二倍頻。此外，齒輪斷齒處軸的轉(zhuǎn)頻及多個(gè)倍頻對(duì)所有分解的模態(tài)信號(hào)進(jìn)行了調(diào)制，倍頻的數(shù)目達(dá)到10個(gè)以上。