孟珂 趙中

（黃淮學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 駐馬店463000）

0 引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課，現(xiàn)已發(fā)展成為一門獨(dú)立的一級(jí)學(xué)科[1]。此課程以高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)基礎(chǔ)課程為基礎(chǔ)，與文科、社科類存在明顯差異，具有內(nèi)容豐富、抽象、課題新穎、理論性與客觀性強(qiáng)、應(yīng)用性強(qiáng)、交叉性強(qiáng)、推理邏輯嚴(yán)密的學(xué)科特點(diǎn)。課程開設(shè)在大二上學(xué)期，課時(shí)為48學(xué)時(shí)，內(nèi)容多，課時(shí)少，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維及數(shù)據(jù)分析處理能力，把專業(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中，用專業(yè)素養(yǎng)解決實(shí)際問題，以此提高創(chuàng)新意識(shí)。

1 研究提出背景及現(xiàn)狀分析

學(xué)情分析：大學(xué)二年級(jí)的學(xué)生，對(duì)于學(xué)校新環(huán)境、大學(xué)生活方式已經(jīng)適應(yīng)，因此，二年級(jí)就處于學(xué)習(xí)興趣和熱情的最佳時(shí)期。他們思想活躍，受新時(shí)代信息化影響較深，對(duì)于新事物、現(xiàn)代技術(shù)接受能力強(qiáng)，敢于探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。但個(gè)體間數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)存在差異，自我學(xué)習(xí)管控和意志力方面偏弱。

教學(xué)現(xiàn)狀：由于學(xué)科內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，絕大多數(shù)教師采取單一的“填鴨式”傳統(tǒng)教學(xué)，整個(gè)教學(xué)過程以教師板書并結(jié)合PPT課件進(jìn)行，課程沉悶無味，這難以集中學(xué)生注意力，從而降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心。

2 混合式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

混合式課堂教學(xué)模式是一種線上+線下的現(xiàn)代化混合教學(xué)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)模式和現(xiàn)代信息化資源優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)全體師生充分利用現(xiàn)代信息化技術(shù)推進(jìn)教學(xué)，充分實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育理念，實(shí)現(xiàn)全員參與。目前，在線學(xué)習(xí)資源平臺(tái)有很多，如慕課、學(xué)習(xí)通、雨課堂、學(xué)堂在線[2]，本文主要基于學(xué)習(xí)通在線學(xué)習(xí)平臺(tái)輔助進(jìn)行混合式教學(xué)模式研究。

2.1 設(shè)計(jì)理念

以學(xué)生為中心，全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，充分借助信息化手段——學(xué)習(xí)通平臺(tái)，為黨為國培養(yǎng)擁有豐厚專業(yè)知識(shí)、具有數(shù)據(jù)處理和邏輯思維能力、創(chuàng)新精神和高尚道德品質(zhì)的符合時(shí)代發(fā)展要求的全面人。

2.2 設(shè)計(jì)思路

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)混合式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路如下圖1所示。

圖1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)混合式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)思路

2.3 實(shí)施步驟

2.3.1 課前

（1）資料準(zhǔn)備。教師依據(jù)教學(xué)大綱進(jìn)行章節(jié)劃分。組建教學(xué)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程錄制，并上傳至視頻資源?；蛘暇W(wǎng)絡(luò)共享資源，進(jìn)行資源優(yōu)化并上傳。此環(huán)節(jié)可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容搜集相關(guān)概率發(fā)展史或趣味史，以及與教學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)的貼切實(shí)際的新聞時(shí)政案例，從而更好地吸引學(xué)生興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)德育功能。（2）上傳課程資料。如電子教材、教學(xué)大綱、教案、課件等供學(xué)生自主查看。（3）建立完善題庫。學(xué)習(xí)通的題目設(shè)置類型眾多，可滿足教師課堂檢測(cè)以及發(fā)布課下作業(yè)的需求。（4）建立班級(jí)。聯(lián)系班長(zhǎng)分享班級(jí)二維碼，邀請(qǐng)學(xué)生加入班級(jí)課程。（5）教師通過移動(dòng)終端發(fā)布學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求，學(xué)生結(jié)合自身情況，利用碎片化時(shí)間進(jìn)行知識(shí)預(yù)習(xí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.3.2 課中

（1）借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)完成在線簽到，第一時(shí)間獲取學(xué)生到課率，出勤情況；（2）在學(xué)生已經(jīng)通過線上平臺(tái)進(jìn)行復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，教師發(fā)布學(xué)前測(cè)試，了解學(xué)情并及時(shí)反饋測(cè)試結(jié)果，結(jié)合實(shí)際學(xué)情介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)；（3）師生面對(duì)面，教師逐一細(xì)化知識(shí)要點(diǎn)并進(jìn)行講授，對(duì)重難點(diǎn)補(bǔ)充總結(jié)，強(qiáng)化相應(yīng)典型例題；（4）師生共同參與交流式學(xué)習(xí)，學(xué)生積極向老師提出問題，教師第一時(shí)間解答疑惑，對(duì)問題進(jìn)行分析；（5）師生共同回顧要點(diǎn)并進(jìn)行總結(jié)。

2.3.3 課后

（1）通過學(xué)習(xí)通作業(yè)題庫發(fā)布作業(yè)，及時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，并反饋至每位同學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)查找問題，思考反饋；（2）教師通過平臺(tái)數(shù)據(jù)記載，查看了解學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，并計(jì)入學(xué)期成績(jī)綜合評(píng)定；（3）利用線上資源，進(jìn)行教學(xué)資料補(bǔ)充，拓展學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，及時(shí)更新教學(xué)案例，把抽象的理論方法應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中；（4）成績(jī)?cè)u(píng)定多元，通過線上學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，線上作業(yè)測(cè)評(píng)、期中測(cè)試、單元測(cè)試考核結(jié)果，綜合線上簽到，課后活動(dòng)答疑活躍度進(jìn)行多元化成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)。

3 案例分析——離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望

3.1 學(xué)生提前觀看學(xué)習(xí)通教學(xué)視頻

通過視頻《賭徒挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)家帕斯卡的故事》，了解數(shù)學(xué)期望來源，初步認(rèn)識(shí)離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望[3]。

引入視頻動(dòng)畫，創(chuàng)設(shè)情景—奧運(yùn)會(huì)氣步槍作為案例。

案例1：觀察甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的成績(jī)，見下表1。

表1 甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)

平均中靶環(huán)數(shù)是衡量射手的射擊水平的重要指標(biāo)，記平均中靶環(huán)數(shù)為x，則：

教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考以下四點(diǎn)：

（1）兩名射手的平均中靶環(huán)數(shù)相同；

（3）增加射擊次數(shù)，頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)值即概率；

（4）把變量取值的平均水平抽象出加以討論，得到本節(jié)內(nèi)容—數(shù)學(xué)期望的概念。

3.2 參與式學(xué)習(xí)——教師總結(jié)歸納概念

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為

P（X=xk）=pk，k=1，2…，

通過生活實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：

案例2：車站每天上午8：00~10：00，每1小時(shí)恰有一輛班車到站，到站時(shí)間隨機(jī)，且每個(gè)小時(shí)到站相互獨(dú)立。規(guī)律為：8：10~9：10到站概率為0.2，8：30~9：30到站概率為0.5，8：50~9：50到站概率為0.3，某人8：25到達(dá)車站，問此人候車時(shí)間數(shù)學(xué)期望？

學(xué)生自主答題—教師總結(jié)。貼近案例，更加生動(dòng)。

3.3 總結(jié)

學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)期望的定義及運(yùn)用，老師進(jìn)行補(bǔ)充和提升。

要素1：數(shù)學(xué)期望的定義；要素2：運(yùn)用數(shù)學(xué)期望的知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.4 發(fā)布作業(yè)——學(xué)習(xí)通平臺(tái)

某市在對(duì)重點(diǎn)區(qū)域10萬人篩查新冠肺炎疾病，大規(guī)模進(jìn)行核酸檢測(cè)時(shí)，可選用單采和采兩種形式：?jiǎn)尾杉疵總€(gè)人單獨(dú)進(jìn)行核酸采樣，這就需要10萬試劑難免造成資源過度消耗；混采是指按照k人一組進(jìn)行分組，對(duì)k個(gè)人單獨(dú)采樣的核酸進(jìn)行混合檢驗(yàn)，若混合檢驗(yàn)結(jié)果成陰性，則k個(gè)人核酸檢測(cè)結(jié)果均為陰性，若混檢結(jié)果為陽性，則需要迅速對(duì)k個(gè)人分別進(jìn)行單獨(dú)采樣，此時(shí)，k個(gè)人一共進(jìn)行了k+1次檢驗(yàn)?，F(xiàn)已知每個(gè)人核酸檢測(cè)呈陽性概率為p，每個(gè)人核酸檢測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立，若p很小，為了減少檢驗(yàn)成本的浪費(fèi)，通常選用第二種混檢方式。問：若采用混合檢測(cè)，k取什么值最合適？

學(xué)生作答，并通過學(xué)習(xí)通線上提交答案。

結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)。吸引學(xué)生興趣的同時(shí)也起到了思政教育的作用。

4 混合式教學(xué)模式的意義

教學(xué)模式更具創(chuàng)新性。通過融入線上資源，使理論知識(shí)的講授更加深厚，易于理解。借助信息化技術(shù)豐富教學(xué)案例，變枯燥無味的課程更加生動(dòng)多元化。利用計(jì)算機(jī)仿真模擬動(dòng)畫，更加直觀地展示教學(xué)，更好地集中學(xué)生注意力，吸引學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程更具系統(tǒng)性。通過線上線下一體化教學(xué)模式，把課前—課中—課后的教學(xué)全過程有效銜接在一起。課前利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)，使學(xué)生充分自主預(yù)習(xí)，同時(shí)教師發(fā)布題目，對(duì)學(xué)情進(jìn)行了解；課中結(jié)合學(xué)情，進(jìn)行知識(shí)重點(diǎn)講解；課后利用平臺(tái)發(fā)布作業(yè)，同時(shí)完善課程線上資源，教學(xué)過程更系統(tǒng)。

教學(xué)效果更具實(shí)踐性。利用信息化資源結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)尋求生活實(shí)際，向?qū)W生傳授如何把理論知識(shí)更好地運(yùn)用于實(shí)踐，從而內(nèi)化為自身的科學(xué)素養(yǎng)和技能。揭示理論來源于實(shí)踐，也能夠更好地指導(dǎo)實(shí)踐的哲學(xué)意義。

教學(xué)內(nèi)涵更具時(shí)代性。線上測(cè)評(píng)覆蓋全體學(xué)員，并第一時(shí)間進(jìn)行反饋，增加了師生互動(dòng)，提高了師生團(tuán)隊(duì)交流學(xué)習(xí)能力，是新時(shí)代高校教育“以學(xué)生為中心”內(nèi)涵的具體體現(xiàn)，有利于培養(yǎng)出一批有邏輯思維和創(chuàng)新能力更強(qiáng)的新時(shí)代青年。

5 結(jié)語

利用信息化技術(shù)平臺(tái)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)施混合式教學(xué)，意義重大且深遠(yuǎn)。但也要認(rèn)識(shí)到自身存在的不足，線上教學(xué)資源對(duì)自控能力差、自覺性弱的學(xué)生似乎很難達(dá)到效果，部分同學(xué)存在僥幸心理，認(rèn)為線上學(xué)習(xí)資源可以任意時(shí)間觀看，所以，線下教師的講授就可以不聽，只要后期自行觀看就可以補(bǔ)上。實(shí)際上，這樣的學(xué)生往往正是自主性差的，他們后期不但沒有及時(shí)補(bǔ)上功課，反而因?yàn)槔绿?，從而在學(xué)習(xí)中舉步維艱，最終喪失學(xué)習(xí)興趣與信心，自暴自棄甚至有放棄學(xué)習(xí)的念頭。因此，在混合式教學(xué)模式實(shí)施過程中，教師要格外關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，及時(shí)跟進(jìn)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)溝通，并給予解決對(duì)策。同時(shí)，作為教師不能過分依賴于網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，而是通過整合資源進(jìn)一步反饋?zhàn)陨斫虒W(xué)，深度思考以提高自身教學(xué)技能。