張鑫偉,李亞雄,趙久奮,楊新智,王增產(chǎn)

(1.火箭軍工程大學(xué),陜西 西安 710025;2.中國人民解放軍96853部隊,遼寧 沈陽 110000)

在信息化戰(zhàn)爭條件下,作戰(zhàn)雙方不再是機(jī)械化條件下以平臺為中心的作戰(zhàn),而是將各種作戰(zhàn)單位、作戰(zhàn)力量、作戰(zhàn)元素有機(jī)結(jié)合為一個整體的體系間的對抗。目標(biāo)的選擇、打擊和損傷效果直接決定戰(zhàn)爭的進(jìn)程甚至結(jié)果。而目標(biāo)價值的評估是目標(biāo)選擇的前提,科學(xué)準(zhǔn)確評估目標(biāo)的價值,不僅能夠?yàn)橹贫ɑ鹆Υ驌粲媱澨峁┗A(chǔ)數(shù)據(jù)支撐,而且能夠有效地節(jié)約導(dǎo)彈火力。

網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象在我們的日常生活中普遍存在,包括自然界中的食物鏈網(wǎng)絡(luò)、人類社會中存在的傳染病傳播網(wǎng)絡(luò)等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論主要利用網(wǎng)絡(luò)特性描述物理、生物和社會等現(xiàn)象,進(jìn)而建立這些現(xiàn)象的預(yù)測模型或分析模型,利用網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性和動力學(xué)特性來解釋這些現(xiàn)象[1]。自Watts和Strogatz[2]提出小世界網(wǎng)絡(luò)模型以及Barabasi和Albert[3]提出無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型以來,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究就引起了全世界的高度重視。

近年來,隨著作戰(zhàn)樣式的不斷變化,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛和深入,具體包括作戰(zhàn)體系、指揮信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與抗毀性分析等。其中,在作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評價方面,許多學(xué)者都開展了相應(yīng)的研究。劉德勝[4]針對當(dāng)前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法的研究現(xiàn)狀,探討了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法在作戰(zhàn)體系領(lǐng)域應(yīng)用的優(yōu)缺點(diǎn),為利用該理論方法開展作戰(zhàn)體系評估研究提供了參考;李茂林[5]等利用度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)、緊密度指標(biāo)和特征向量指標(biāo)對作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評估,并結(jié)合最大連通分支、平均路徑長度以及緊中心性度量作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在遭受攻擊后的受損程度,提出了在體系對抗中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的判定方法,但該方法沒有充分結(jié)合邊在網(wǎng)絡(luò)中的支撐作用,結(jié)果的可靠性有待加強(qiáng);邱原[6]等以關(guān)鍵邊為評價指標(biāo),考慮了網(wǎng)絡(luò)中邊的2個端點(diǎn)對邊本身的重要性影響,提出了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊評估方法,有效克服了以邊介數(shù)作為重要度指標(biāo)的片面性,但該方法沒有考慮各節(jié)點(diǎn)之間指揮信息的不對稱性,不能對節(jié)點(diǎn)的重要度進(jìn)行評估;李爾玉[7]等結(jié)合作戰(zhàn)體系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),突出作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的整體價值體現(xiàn),提出了基于功能鏈的節(jié)點(diǎn)重要性評價方法,能夠有效找出網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn),但該方法未結(jié)合作為軍事目標(biāo)的目標(biāo)特性,評估的結(jié)果還可以進(jìn)一步改進(jìn)。在此基礎(chǔ)上,本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,通過灰色關(guān)聯(lián)的思想對軍事目標(biāo)特性進(jìn)行量化處理,引入節(jié)點(diǎn)對邊的支撐作用,結(jié)合作戰(zhàn)目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的靜態(tài)特征量,利用熵值法構(gòu)建了具有較強(qiáng)適應(yīng)性的目標(biāo)價值評估模型,并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了評估計算。

1 作戰(zhàn)目標(biāo)體系分析與建模

隨著信息與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展,體系作戰(zhàn)已成為新的戰(zhàn)爭形態(tài)。從軍事的角度看,體系是采用信息技術(shù)對戰(zhàn)場指揮員、傳感器、作戰(zhàn)系統(tǒng)、作戰(zhàn)平臺及其他戰(zhàn)場設(shè)施的整合,以提高整體的作戰(zhàn)效能。常見的體系包括海軍水面艦艇火力支援體系(偵察、定位、武器系統(tǒng)和C4I)、防空反導(dǎo)防御體系(監(jiān)視、跟蹤、攔截系統(tǒng)和C4I)等。而作戰(zhàn)目標(biāo)體系是由多個目標(biāo)、目標(biāo)系統(tǒng)相互協(xié)同,為追求整體效能而構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。組成作戰(zhàn)目標(biāo)體系的各個目標(biāo)、目標(biāo)系統(tǒng)按照一定的結(jié)構(gòu),通過組織、體制、通信及機(jī)制連接成一個整體[8]。例如,信息化條件下的防空反導(dǎo)體系就可以視為以通信系統(tǒng)為基礎(chǔ),由偵察預(yù)警系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)和攔截打擊系統(tǒng)組成的分層、分布式目標(biāo)體系,其組成如圖1所示。

圖1 防空反導(dǎo)目標(biāo)體系組成結(jié)構(gòu)

針對作戰(zhàn)目標(biāo)體系的建模處理,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提供了從微觀結(jié)構(gòu)到宏觀行為的建模視角與方法。以防空反導(dǎo)目標(biāo)體系為例,根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,可定義體系中的偵察預(yù)警目標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)模型中的預(yù)警節(jié)點(diǎn),指揮控制目標(biāo)作為指控節(jié)點(diǎn),攔截打擊目標(biāo)作為火力節(jié)點(diǎn)。通過各目標(biāo)之間是否存在信息傳導(dǎo)關(guān)系與相互作用,來確定每個節(jié)點(diǎn)對之間是否構(gòu)建連接邊[9]。這些節(jié)點(diǎn)集V和邊集E就構(gòu)成了體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型G=(V,E)。

圖2為防空反導(dǎo)目標(biāo)體系的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型。該模型包含59個節(jié)點(diǎn),72條邊,其中,方形節(jié)點(diǎn)表示預(yù)警目標(biāo),三角形節(jié)點(diǎn)表示指控目標(biāo),圓形節(jié)點(diǎn)表示火力目標(biāo)。為便于下步分析研究和理論計算,對網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行相應(yīng)的編號。其中,1-16號為偵察預(yù)警目標(biāo),17-25號為指揮控制目標(biāo),26-59號為攔截打擊目標(biāo)。

圖2 防空反導(dǎo)目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2 目標(biāo)價值評估算法設(shè)計

對于一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),我們可以利用靜態(tài)特征量對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)與邊的地位作用加以分析。不同的節(jié)點(diǎn)和邊具有不同的靜態(tài)特征,也反映出其在網(wǎng)絡(luò)中不同的重要程度。節(jié)點(diǎn)與邊支撐了整個網(wǎng)絡(luò)的框架,在作戰(zhàn)時,假如核心節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵邊被摧毀,將會對整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成影響,導(dǎo)致局部的網(wǎng)絡(luò)癱瘓,進(jìn)而對戰(zhàn)爭的進(jìn)程產(chǎn)生影響。

2.1 目標(biāo)價值評估指標(biāo)構(gòu)建

本文以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的靜態(tài)特征量為基礎(chǔ),引入節(jié)點(diǎn)對邊的支撐指標(biāo),并結(jié)合軍事目標(biāo)特性,量化目標(biāo)特性值,最終構(gòu)建了以節(jié)點(diǎn)度值、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)、節(jié)點(diǎn)對邊支撐值和目標(biāo)特性值為評價指標(biāo)的價值評估模型。

1)節(jié)點(diǎn)度值

度是節(jié)點(diǎn)靜態(tài)特征量中比較關(guān)鍵的特征量,通常用ki作為節(jié)點(diǎn)vi的度值,代表網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。節(jié)點(diǎn)的度值越大,該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度就越高。其計算公式為

(1)

式中,若兩節(jié)點(diǎn)vi與vj相連,則δij取1,否則取0。

2)節(jié)點(diǎn)介數(shù)與邊介數(shù)

介數(shù)體現(xiàn)了在整個網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點(diǎn)或邊的重要程度與其造成的影響力。節(jié)點(diǎn)介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。若某個節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)介數(shù)越大,則該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中所發(fā)揮的作用就越強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)介數(shù)Bv的計算公式為

(2)

式中，v為網(wǎng)絡(luò)中的某個節(jié)點(diǎn);Lij為網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑的條數(shù)；Lij;v為其中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)v的條數(shù);n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

邊介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過該邊的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例。邊介數(shù)越大,表明該條邊在整個拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的作用越突出。邊介數(shù)Be的計算公式為

(3)

式中，Lij;e為節(jié)點(diǎn)對之間最短路徑經(jīng)過邊e的條數(shù)。

3)節(jié)點(diǎn)對邊支撐值

僅由邊介數(shù)作為衡量該邊在網(wǎng)絡(luò)中的作用大小是片面的,例如在圖3展示的網(wǎng)絡(luò)模型中,從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來看,節(jié)點(diǎn)v4和節(jié)點(diǎn)v5是網(wǎng)絡(luò)中的兩個核心節(jié)點(diǎn),作為連接節(jié)點(diǎn)v4的邊e34的重要程度應(yīng)比連接普通節(jié)點(diǎn)v1和v2的邊e12更高。但經(jīng)過計算,邊e12和邊e34的邊介數(shù)相等,都為0.25。所以,不能僅由邊介數(shù)衡量某條邊在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

圖3 網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

針對這個問題,本文引入了節(jié)點(diǎn)對邊的支撐作用。節(jié)點(diǎn)對邊支撐作用的大小與節(jié)點(diǎn)的重要程度有關(guān),而節(jié)點(diǎn)的重要程度主要以度值和節(jié)點(diǎn)介數(shù)這兩個靜態(tài)特征量表征。另外,基于“合作效應(yīng)”[10]的思想:在商業(yè)合作中,與實(shí)力較強(qiáng)商業(yè)集團(tuán)合作的公司,其自身影響力會因?yàn)榕c商業(yè)集團(tuán)的合作而得到增強(qiáng)。因此,某一節(jié)點(diǎn)對邊的支撐作用還與該節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)重要程度有關(guān)。綜上所述,節(jié)點(diǎn)對邊支撐值的表征思想如下:

在一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,兩個節(jié)點(diǎn)若存在連接關(guān)系,即存在邊,那么這兩個節(jié)點(diǎn)vi和vj之間,若vj的度值較大,則表明vj在網(wǎng)絡(luò)中較重要,對節(jié)點(diǎn)vi的影響力也就越大。節(jié)點(diǎn)vj對節(jié)點(diǎn)vi的影響作用可用kj/(ki+kj)表示,相應(yīng)節(jié)點(diǎn)vi對節(jié)點(diǎn)vj的影響作用可用ki/(ki+kj)表示。因此,我們定義節(jié)點(diǎn)對邊的支撐值Sij為節(jié)點(diǎn)介數(shù)與節(jié)點(diǎn)對之間相互影響作用的乘積之和,即

(4)

4)目標(biāo)特性值

本文所研究的是軍事目標(biāo)網(wǎng)絡(luò),僅由各網(wǎng)絡(luò)中的特征量衡量目標(biāo)的價值是不夠的,還應(yīng)該考慮到軍事目標(biāo)特有的目標(biāo)特性。所以,利用灰色關(guān)聯(lián)分析法的思想,引入節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)特性值,豐富了算法,使目標(biāo)價值評估模型更加科學(xué)準(zhǔn)確。針對軍事目標(biāo),本文引入了易損性、重要性、替代性和修復(fù)性四個特性指標(biāo)進(jìn)行分析,并對特性指標(biāo)進(jìn)行量化處理,如表1所示。

表1 特性指標(biāo)量化表

各指標(biāo)的含義如下:

1)易損性:易損性是指目標(biāo)遭到武器打擊后發(fā)生損毀或喪失其相應(yīng)功能的難易程度。

2)重要性:重要性是指目標(biāo)在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

3)替代性:替代性是指目標(biāo)在遭到打擊導(dǎo)致削弱或喪失其功能后,體系中其他子目標(biāo)對被打擊目標(biāo)進(jìn)行替代,完成被打擊目標(biāo)的功能,維持體系正常運(yùn)行的能力。

4)修復(fù)性:修復(fù)性是指目標(biāo)在遭到打擊后經(jīng)修復(fù)能實(shí)現(xiàn)其原有功能的耗時長短。

利用灰色關(guān)聯(lián)的方法,首先構(gòu)造一個理想目標(biāo),將理想目標(biāo)的量化指標(biāo)數(shù)列作為參考數(shù)列,即

X0={0.8,0.8,0.8,0.8}

將目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)根據(jù)上述四個特性指標(biāo)進(jìn)行評估量化,分別列出比較數(shù)列

X1={x1(1),x1(2),x1(3),x1(4)}

X2={x2(1),x2(2),x2(3),x2(4)}

?

Xn={xn(1),xn(2),xn(3),xn(4)}

求得各比較數(shù)列相對于參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi,計算公式如下

i=1,2,…,n

(5)

其中ρ為分辨系數(shù)[11],0<ρ<1,一般情況下ρ取0.5。

再計算各比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)度[12]ri,其計算公式如下

(6)

將關(guān)聯(lián)度ri作為目標(biāo)特性值,參與目標(biāo)價值評估算法。

2.2 基于熵值法的評估模型建立

以上給出了對目標(biāo)進(jìn)行價值評估的評估指標(biāo),由于這些指標(biāo)所表示的意義各不相同,為了消除指標(biāo)的不同量綱對評估結(jié)果的影響,提高目標(biāo)價值評估模型的科學(xué)性,本文對節(jié)點(diǎn)度值、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)、節(jié)點(diǎn)對邊支撐值和目標(biāo)特性值進(jìn)行歸一化處理,以保證這5個特征量在評估模型中都能被平等對待。歸一化處理公式如下

(7)

得到各指標(biāo)的歸一化數(shù)據(jù)后,采用客觀賦權(quán)法[13]中的熵值法確定各評估指標(biāo)的權(quán)重分配。

熵值[14]是一種物理計量單位,是對不確定性的一種度量。熵越大說明數(shù)據(jù)越混亂,攜帶的信息越少,效用值越小,因而權(quán)重也越小。熵值法就是結(jié)合熵值提供的信息值來確定權(quán)重的一種研究方法。其計算步驟如下:

1)設(shè)有m個待評方案,n項(xiàng)評價指標(biāo),形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣X

式中,xij為第i個方案中第j個指標(biāo)的數(shù)值。

2)計算第j個指標(biāo)下第i個方案占該指標(biāo)的比重Pij

(8)

3)計算第j個指標(biāo)的熵值ej

(9)

4)計算第j個指標(biāo)的權(quán)重Wj

(10)

式中,gj=1-ej,gj越大指標(biāo)越重要。

在得到各評估指標(biāo)的權(quán)重分配后,建立目標(biāo)價值評估模型,計算各目標(biāo)的價值系數(shù)Ci:

Ci=w1ki+w2Bvi+w3Beij+w4Sij+w5ri

(11)

3 算例分析

根據(jù)本文構(gòu)建的目標(biāo)價值評估模型,結(jié)合圖2所示的防空反導(dǎo)目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),對體系中各個目標(biāo)進(jìn)行價值評估。

根據(jù)公式和計算步驟依次求得網(wǎng)絡(luò)中各評價指標(biāo)的數(shù)值,并進(jìn)行歸一化處理。通過熵值法確定節(jié)點(diǎn)度值、節(jié)點(diǎn)介數(shù)、邊介數(shù)、節(jié)點(diǎn)對邊支撐值和目標(biāo)特性值的權(quán)重分別為0.099,0.211,0.275,0.277,0.138,如圖4所示。

圖4 指標(biāo)權(quán)重分配圖

得到權(quán)重分配后,計算各目標(biāo)的價值系數(shù),并按照價值系數(shù)的大小對各個目標(biāo)進(jìn)行了排序。表2列舉了目標(biāo)價值位于前20位的節(jié)點(diǎn)編號。

表2 目標(biāo)價值系數(shù)表

從求得的價值系數(shù)來看,在該防空反導(dǎo)體系中,總體上指揮控制類目標(biāo)的價值系數(shù)高于偵察預(yù)警類目標(biāo),而偵察預(yù)警類目標(biāo)的價值系數(shù)高于攔截打擊類目標(biāo)。這說明指揮控制類目標(biāo)的價值大于偵察預(yù)警類,攔截打擊類目標(biāo)的價值則是最低。因?yàn)樵谲娛聭?zhàn)爭中,指揮控制類的目標(biāo)往往起到?jīng)Q定戰(zhàn)爭行動、把握戰(zhàn)爭進(jìn)程的核心作用,是戰(zhàn)爭行動中的核心和關(guān)鍵,所以其目標(biāo)價值最高;偵察預(yù)警類目標(biāo)為決策者接收和提供各種情報和信息,起到幫助決策者進(jìn)行進(jìn)一步?jīng)Q策指揮的輔助作用,所以其目標(biāo)價值小于指揮控制類目標(biāo);攔截打擊類目標(biāo)負(fù)責(zé)完成決策者的指示和命令,實(shí)施作戰(zhàn)行動和打擊任務(wù),作為命令的執(zhí)行者和行動的實(shí)施者,是作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的末端角色,所以其價值系數(shù)略低于指控類目標(biāo)和預(yù)警類目標(biāo)。該結(jié)果是符合客觀實(shí)際的,這也說明本文構(gòu)建的目標(biāo)價值評估模型對于軍事目標(biāo)體系是合理的。

4 結(jié)束語

本文研究了軍事作戰(zhàn)體系中目標(biāo)價值評估問題,基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),利用熵值法建立了目標(biāo)價值評估模型,并結(jié)合具體算例進(jìn)行目標(biāo)價值評估計算驗(yàn)證,顯示了較好的應(yīng)用性。利用該模型,可以快速得到作戰(zhàn)目標(biāo)體系中價值較高的關(guān)鍵目標(biāo)節(jié)點(diǎn),從而支撐決策者進(jìn)行作戰(zhàn)籌劃,為指揮員進(jìn)行目標(biāo)選擇決策提供參考。下一步,針對作戰(zhàn)目標(biāo)體系這一典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng),將進(jìn)一步考慮系統(tǒng)中各因素之間的非線性聯(lián)結(jié)關(guān)系,通過屬性因素變權(quán)、權(quán)重系數(shù)最優(yōu)化等方法對模型進(jìn)行優(yōu)化,以加強(qiáng)該模型用于非線性化特征突出的軍事目標(biāo)價值評估的有效性和適用性,并在此基礎(chǔ)上開發(fā)相應(yīng)的窗口系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)目標(biāo)價值快速評估。